七下實(shí)數(shù)提高題與常考題型壓軸含解析-

1、實(shí)數(shù)提升題與?？碱}型壓軸題含解析一選擇題共15小題1 .癟；的平方根是A. 4 B. 土 4 C. 2D.± 22. a=匚,b=二,貝U =A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是A. 匚B.匚 C.匚D.-2 24. 實(shí)數(shù)-n, - 3.14, 0,伍四個(gè)數(shù)中,最小的是A. n B. 3.14 C.: D. 05. 以下語(yǔ)句中,正確的選項(xiàng)是A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱無(wú)理數(shù)D.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)3=是無(wú)理數(shù);6. 以下說(shuō)法中：1二是實(shí)數(shù)；2二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；4二的值等于2.236,正確的說(shuō)

2、法有A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)7 .實(shí)數(shù) a、b 滿足.j +4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為A. 2 B.C. - 2 D .-2 28 ：=的算術(shù)平方根是A . 2 B . ± 2 C.D .二9.以下實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是A . 0.7 B . 77 C. nD . - 810 .關(guān)于.r的表達(dá),錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.是有理數(shù)B .面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C. r =2 二D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)11. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖,貝U以下式子正確的選項(xiàng)是6a 11>-10 12A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b| D.

3、 a- b>012. 如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m, n, p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N, P, Q,假設(shè)n+q=0,那么m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的一個(gè)是<P N時(shí)QA. pB. qC. m D. n13. 估計(jì)一+1的值A(chǔ).在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間14. 估計(jì)-I啲值在A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間15. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組 實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28

4、=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4,log525=5,log21 =- 1.其二中正確的選項(xiàng)是A. B.C D.二.填空題共10小題16. 匚-2的絕對(duì)值是17. 在-4,0, n 1,-晉, 1.3這些數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是18. 能夠說(shuō)明“廠=x不成立的x的值是寫(xiě)出一個(gè)即可19. 假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足2x+3 2+| 9- 4y| =0,那么xy的立方根為20. 實(shí)數(shù)a, n, m, b滿足avnvm vb,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,N, M, B (如圖),假設(shè)AM2=BM?AB, BN2=AN?AB那么稱m為a,

5、b的 大黃金數(shù)n為a,b的 小黃金數(shù)當(dāng)b- a=2時(shí),a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m- n=.AN站B應(yīng)nmb21. 規(guī)定：logab (a>0, a 1, b>0)表示a, b之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法那么：logaan=n. logzM=(a>0, a 1, N>0, Nm 1, MlognN> 0).3loglfl5例如：log223=3, log25=,貝U Iog10°1000=.log10222. 對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“*: a*b=("pbFAb),例如：由于4>2,所a-b(a<b)以 4*2=42

6、- 4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =.23. 觀察分析以下數(shù)據(jù),并尋找規(guī)律：匚,_, 2匚,.= , 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.24. 下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1©第1行2第2行37ioVTTJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 .(用含n的代數(shù)式表示)25. 閱讀以下材料：設(shè)-一;=0.333 ,那么10x=3.333,那么由-得：9x=3,即-吉.所以 =0.333=.根據(jù)上述 提供的方法 把以下兩個(gè) 數(shù)化成 分O'O數(shù).I L= ,. ；= .三.解做題(共15小題)26. 計(jì)算以下各式:(1) (+ 匚-)x

7、 (- 18)9 618(2) - 12+： = -(-2)X27. 化簡(jiǎn)求值：(): ,其中a=2+ .：.a+2a+2 a-228 計(jì)算：| - 3| -；厶X十社+ (- 2) 2.29. 如圖,在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸.Tg-7-6 50 1 2 3 4 5 6 7 8 99H(1) 假設(shè)折疊紙條,數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合,那么折痕與數(shù)軸的交 點(diǎn)表示的數(shù)為;(2) 假設(shè)經(jīng)過(guò)某次折疊后,該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合,那么折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 (用含a,b的代數(shù)式表示)；(3) 假設(shè)將此紙條沿虛線處剪開(kāi),將中間的一段紙條對(duì)折,使其左右兩端重合, 這樣連續(xù)對(duì)折

8、n次后,再將其展開(kāi),請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)30. 我們知道,任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pX q (p,q是正 整數(shù),且p< q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小, 我們就稱p X q是n的最正確分解.并規(guī)定：F (n)='.例如12可以分解成1Xq12, 2X 6或3X 4,由于12- 1>6 -2>4 - 3,所有3X4是12的最正確分解,所 以 F (12)=；.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平

9、方數(shù) m,總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1 <x< y< 9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè) 位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么 我們稱這個(gè)數(shù)t為桔祥數(shù)求所有 桔祥數(shù)中F (t)的最大值.31. (1)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b,都有a® b=a (a- b) +1,等式右邊 是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比方,數(shù)字 2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5 .計(jì)算如下：2® 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1求(-2)® 3的值；(2)請(qǐng)你定義一種新運(yùn)

10、算,使得數(shù)字-4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫(xiě) 出你定義的新運(yùn)算.32. 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根是土 5,求m+3n的平方根.33. 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a- 3和5 -a,求a和x的值.34 .m+n與m- n分別是9的兩個(gè)平方根,m+n - p的立方根是1,求n+p 的值.35.先填寫(xiě)下表,觀察后答復(fù)以下問(wèn)題：a0.000100.000111000-0.101(1) 被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī) 律？假設(shè)有規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律.(2) ：二二-50, ： 丁H=0.5,你能求出a的值嗎？36.閱讀理解下面內(nèi)容,

11、并解決問(wèn)題：據(jù)說(shuō),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中, 看到飛機(jī)上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是 59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案,鄰座的乘客十分驚奇,忙問(wèn)計(jì)算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定：廠=7是幾位數(shù)嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10V ：- V 10°.是兩位數(shù)；(2) 由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定：亍二的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,的個(gè)位數(shù)是9;(3) 如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由

12、此你能確定 :的十位上的數(shù)是幾嗎？ 27V59 V 64, 3°VV 40?；*-門(mén)的十位數(shù)是3.所以,：于二的立方根是39.整數(shù)50653是整數(shù)的立方,求：亍千的值.37.按要求填空:(1)填表:a0.00040.044400(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：=2.638,那么 丁 =,.=;：一一丁 =0.06164,7=61.64,貝U x=.38.下面是往來(lái)是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題, 要求對(duì)以下實(shí)數(shù)進(jìn)行 分類填空：- ,0, 0.3 (3無(wú)限循環(huán)),18,1.21 (21無(wú)限循環(huán)),3.14159, 1.21, 藥,屆,0.8080080008,-Vo?4(1) 有理數(shù)集

13、合： ;(2) 無(wú)理數(shù)集合： ;(3) 非負(fù)整數(shù)集合： ;王老師評(píng)講的時(shí)候說(shuō),每一個(gè)無(wú)限循環(huán)的小數(shù)都屬于有理數(shù),而且都可以化為分?jǐn)?shù).比方：0.33無(wú)限循環(huán),那么將1.2121無(wú)限循環(huán)化為分?jǐn)?shù),那么1.21 213無(wú)限循環(huán)= 填分?jǐn)?shù)39將以下各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：-逅,2n,3.1415926,-0.86,3.030030003 相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1,2逅,型5,2021；有理數(shù)集合：.無(wú)理數(shù)集合： _ 負(fù)實(shí)數(shù)集合： _.3請(qǐng)用含自然數(shù)n n?1的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái).實(shí)數(shù)提升題與?？碱}型壓軸題含解析參考答案與試題解析一選擇題共15小題1. 2021?微山縣模擬的平方根

14、是A. 4 B. 土 4 C. 2 D. 土 2【分析】先化簡(jiǎn)=4,然后求4的平方根.【解答】解：=4,4的平方根是土 2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方根的求法,關(guān)鍵是知道先化簡(jiǎn) .丁.2. 2021?可北一模 a=匚,b=二,貝U 二=2 2A. 2a B. ab C. a b D. ab【分析】將18寫(xiě)成2X 3X 3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【解答】 解： 二X x二a?b?b=at?.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的定義, 是根底題,難點(diǎn)在于對(duì)18的分解因數(shù).3. 2021?南崗區(qū)一模實(shí)數(shù) 匚的相反數(shù)是A. -匚 B.匚 C.- D.-2 2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,

15、可得答案.【解答】解：匚的相反數(shù)是-匚,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4. 2021?禹州市一模實(shí)數(shù)-n - 3.14,0,譏四個(gè)數(shù)中,最小的是A. - nB.- 3.14 C.匚 D. 0【分析】先計(jì)算| -n=n, I -3.141=3.14,根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得-tK- 3.14,再根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0得到-nV- 3.14V 0v匚.【解答】解: | - n =n, | - 3.14|=3.14,.- nV - 3.14,- n - 3.14, 0, 這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為-nV - 3.14V0V應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題

16、考查了有理數(shù)大小比擬：正實(shí)數(shù)都大于 0 ,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0 ,正實(shí) 數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.5. 2021春？濱?？h月考以下語(yǔ)句中,正確的選項(xiàng)是A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱無(wú)理數(shù)D.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)的分類,可的判斷 A;根據(jù)有理數(shù)的分類,可判斷 B;根據(jù)無(wú) 理數(shù)的定義,可判斷C;根據(jù)實(shí)數(shù)的分類,可判斷 D.【解答】解：A、正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),故 A錯(cuò)誤；B、 正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故B錯(cuò)誤；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),故 C錯(cuò)誤；D、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù),故 D正確；應(yīng)選：D

17、.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù) 數(shù)和0.6. 2021春？海寧市校級(jí)月考以下說(shuō)法中：1:是實(shí)數(shù)；2:是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；3匚是無(wú)理數(shù)；4:的值等于2.236,正確的說(shuō)法有A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可.【解答】解：1二是實(shí)數(shù),故正確；(2) 二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故正確；(3) 二是無(wú)理數(shù),故正確；(4) 二的值等于2.236,故錯(cuò)誤；應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的分類,掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù), 有理數(shù)是有限 小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).7. (2021?泰州)實(shí)數(shù) a、b 滿足二+4a2

18、+4ab+b2=0,貝U ba 的值為()A. 2 B.丄 C. - 2 D.丄2 2【分析】先根據(jù)完全平方公式整理,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值, 然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：整理得,.匚-+ (2a+b) 2=0,所以,a+仁0,2a+b=0,解得 a=- 1, b=2,所以,ba=2 1= - .2應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.8. (2021?畢節(jié)市)：的算術(shù)平方根是()A. 2 B. 土 2 C.二 D. 二【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出：的值,然后再利用算術(shù)平方根的定義即 可求出結(jié)果.【解答】解：_=2

19、, 2的算術(shù)平方根是二.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算：=2.9. 2021?畐州以下實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是A. 0.7 B.C. n D. 82【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),最典型就是n選出答案即可.【解答】解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),且0.7為有限小數(shù),】為有限小數(shù),-8為正數(shù),都屬于有理數(shù),2n為無(wú)限不循環(huán)小數(shù), n為無(wú)理數(shù).應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】題目考查了無(wú)理數(shù)的定義,題目整體較簡(jiǎn)單,是要熟記無(wú)理數(shù)的性質(zhì),即可解決此類問(wèn)題.10. 2021?可北關(guān)于 錄門(mén)的表達(dá),錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. r是有理數(shù)B. 面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C. = =2 二D. 在數(shù)軸

20、上可以找到表示的點(diǎn)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的實(shí)數(shù)或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或n由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A =是無(wú)理數(shù),原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意；B、面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 r,原來(lái)的說(shuō)法正確,不符合題意；C、門(mén)-=2,原來(lái)的說(shuō)法正確,不符合題意；D、 在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn),原來(lái)的說(shuō)法正確,不符合題意.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù),有理數(shù),無(wú)理數(shù)的定義,要求掌握實(shí)數(shù),有理數(shù),無(wú)理數(shù)的范圍以及分類方法.11. 2021?大慶實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖,貝U以下式子正確的是A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b|D. a- b>

21、0【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍,然后即可作出 判斷.【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b>0, | a| > | b| , a - b>0,.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是數(shù)軸的熟悉、有理數(shù)的加法、減法、乘法法那么的應(yīng)用, 掌握法那么是解題的關(guān)鍵.12. 2021?泰安如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m , n , p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N,P, Q,假設(shè)n +q=0,那么m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的一個(gè)是 P N時(shí)QA. p B. q C. m D. n【分析】根據(jù)n

22、+q=0可以得到n、q的關(guān)系,從而可以判定原點(diǎn)的位置,從而可 以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大,此題得以解決.【解答】解：I n+q=0, n和q互為相反數(shù),0在線段NQ的中點(diǎn)處,絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p,應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.13. 2021?淮安估計(jì) 二+1 的值A(chǔ).在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【分析】直接利用無(wú)理數(shù)得出 匸的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之間.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小,正確得出匸的取值范圍是解題

23、關(guān)鍵.14. 2021?天津估計(jì)H的值在A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出 7的取值范圍.【解答】解：=, 6的值在4和5之間.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小,正確把握最接近.丁的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.15. 2021?永州我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,如表是兩種運(yùn)算對(duì) 應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算Iog22=1Iog24=2Iog28=3 Iog33=1Iog39=2Iog327=3 根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4,Iog525

24、=5,log2 1 =- 1.其 £中正確的選項(xiàng)是A. B.C D.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法那么得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】解：由于24=16,所以此選項(xiàng)正確； 由于55=3125工25,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由于2-1,所以此選項(xiàng)正確；應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.二.填空題共10小題16. 2021?涿州市一模 二-2的絕對(duì)值是 2-二 .【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：匚-2的絕對(duì)值是2-即|匚-2|=2-匚.故答案為：2-",【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì).

25、17, 2021秋?南京期中在-4,0,冗,1,-竽,1；這些數(shù)中,是無(wú)理數(shù) 的是 n ,【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理 數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù), 而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：無(wú)理數(shù)只有：n故答案是：n【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n 2n 等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù),18, 2021?金華能夠說(shuō)明“J=x不成立的x的值是 -1 寫(xiě)出一個(gè)即可,【分析】舉一個(gè)反例,例如x=- 1,說(shuō)明原式不成立即可.【解答

26、】解：能夠說(shuō)明“廠=x不成立的x的值是-1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解此題的關(guān)鍵.19, 2021?德陽(yáng)假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足2x+3 2+| 9 - 4y| =0,那么xy的立方根為-【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程,求出方程的解,再代入求出立 方根即可.【解答】解：2x+3 2+|9 - 4y| =0, 2x+3=0,解得 x=-*9 - 4y=0,解得 y=4:;八一xy=/ =24 xy的立方根為-2故答案為：-.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了偶次方和絕對(duì)值,方程的思想,立方根的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出x、y的值.20. 2021?成都實(shí)數(shù)a, n,

27、 m, b滿足avn vmv b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)分別為A, N, M , B 如圖,假設(shè)AM2=BM?AB, BN2=AN?AB,那么稱m為a, b的大黃金數(shù) n為a, b的 小黃金數(shù)當(dāng)b-a=2時(shí),a, b的大黃金數(shù)與小 黃金數(shù)之差 m - n=_2 - 4.AA'MBm亠!anmb【分析】設(shè)AM=x,根據(jù)AM2=BM?AB列一元二次方程,求出x,得出AM=BN=- -1,從而求出MN的長(zhǎng),即m - n的長(zhǎng).【解答】解：由題意得：AB=b- a=2設(shè) AM=x,貝U BM=2 - xx2=2 2 -xx=- 1 ±-xi=- 1+ ", X2=- 1

28、-舍那么 AM=BN= -1 MN=m- n=AM+BN-2=2 1- 2=2 - 4故答案為：2 :- 4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和黃金分割的定義及一元二次方程, 做好 此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離： 假設(shè)A表示XA、B表示XB,那么AB= xb -xA| ；同時(shí)會(huì)用配方法解一元二次方程,理解線段的和、差關(guān)系.21. 2021?宜賓規(guī)定：logab a>0, a 1, b>0表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法那么：logaan=n. logNM=(a>0,1, N>0, Nm 1, MlosnN> 0).例如：log223=3

29、, log25=,貝U Iogioo1000=_ _.log1022【分析】先根據(jù)IogNM=(a>0,a 1,N>0,Nm 1,M >0)將所求式子lognN化成以10為底的對(duì)數(shù)形式,再利用公式一亠_.|進(jìn)行計(jì)算.login1000 loginl 0 o【解答】 解：Iog1001000 :=.ZglOO log1010- 2 2故答案為：.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,這是一個(gè)新的定義,利用所給的新的公式 進(jìn)行計(jì)算.認(rèn)真閱讀,理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式 子與公式的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān),且都能寫(xiě)成10的次方的形式, 從而使問(wèn)題得以

30、解決.22. (2021?可池)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*: a*b=丫守寸b),例如：因ab(a<Cb)為 4> 2,所以 4*2=42 - 4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(-3) * (- 2) =-3-( -2) =-3+2=- 1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,弄清題中的新定義是解此題的關(guān)鍵.23. (2021?瑞昌市一模)觀察分析以下數(shù)據(jù),并尋找規(guī)律：匚,二,2匚,.U,=, 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是二_.【分析】根據(jù)2匚=了,結(jié)合給定數(shù)中被開(kāi)方數(shù)

31、的變化找出變化規(guī)律第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n- 1,依此即可得出結(jié)論.【解答】解2 "= 7,被開(kāi)方數(shù)為:2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1 ,17=3X 6 - 1,第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n - 1,故答案為:.m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類,根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24. 2021?天橋區(qū)模擬下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1©第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是.用含n的代數(shù)式表示

32、【分析】探究每行最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù),不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律,由此即可解決問(wèn)題.【解答】解：第1行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)2=1 X2第2行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)6=2 X 3第3行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)12=3 X 4第4行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)20=4X 5,第n行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)n n+1,第n行的最后一數(shù)為.,第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為：.故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是從特殊到一般,歸納規(guī)律然后解決 問(wèn)題,需要耐心認(rèn)真審題,屬于中考?？碱}型.25. 2021?樂(lè)陵市一模閱讀以下材料：設(shè) ：;=0.333,那么10x=3.333 , 那么由-得：9x=3,即-A.所以,>0.333= 根據(jù)上述提

33、供的方法把下j13列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).=二.,|.;=.93【分析】根據(jù)閱讀材料,可以知道,可以設(shè)?=x,根據(jù)10x=7.777,即可得到 關(guān)于x的方程,求出x即可；根據(jù)1. ；=1+i ：；即可求解.【解答】解：設(shè). ；=x=0.777,那么 10x=7.777 那么由得：9x=7,即x='9根據(jù)條件-=0.333 =.3可以得到.;=1+1 -;=1+w=r故答案為：93【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換, 正確題意,讀懂閱讀材料 是解決此題的關(guān)鍵,這類題目可以練習(xí)學(xué)生的自學(xué)水平, 是近幾年出現(xiàn)的一類新 型的中考題.此題比擬難,要屢次慢慢讀懂題目.三.解做題共15小題26

34、. 2021春？蕭山區(qū)月考計(jì)算以下各式:(1)+：一x- 18(2)-件=-(-2)X ".【分析】1運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律,比擬簡(jiǎn)便；2先計(jì)算：=、再進(jìn)行加減乘運(yùn)算.【解答】1原式=-'' X - 18 +匚 X - 18- 1 X - 189618=14- 15+1(2)原式=1+4( 2)X 3=1+4+6=9.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算水平,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題 型.題目(1)即可通分先算括號(hào)里面的,再進(jìn)行乘法運(yùn)算,也可直接運(yùn)用乘法 對(duì)加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解決題 目(2)的關(guān)鍵.27. (2021?寧夏

35、)化簡(jiǎn)求值：(I I 一 )： ,其中a=2+匚.子-qa+2 a_2【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)算,同時(shí)利用除法法那么變形,約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=f + ?=二 + = j |?+=_ = _(a十2) Ca2)(a+2) (a-2)a-1a2G+2) (a_2)a-1a-2a-2a-2 '當(dāng)a=2+匚時(shí),原式=二+1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.28. (2021?合 肥校級(jí)一模)計(jì)算：| - 3| -/ X： + ( 2) 2.【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值

36、的代數(shù)意義化簡(jiǎn), 第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì) 算,第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié) 果.【解答】 解：原式=3 4+丨X( 2) +4=3 4 1+4=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.29. (2021秋?南京期中)如圖,在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸.87 :6 -5 -4 ：3 -2 A 0 123456789y(1)假設(shè)折疊紙條,數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合,那么折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 -1(2) 假設(shè)經(jīng)過(guò)某次折疊后,該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合,那么折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 邑L (用含a,b

37、的代數(shù)式表示)；2 (3) 假設(shè)將此紙條沿虛線處剪開(kāi),將中間的一段紙條對(duì)折,使其左右兩端重合, 這樣連續(xù)對(duì)折n次后,再將其展開(kāi),請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)【分析】(1)找出5表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù),然后結(jié)合 數(shù)軸即可求得答案；(2) 先找出a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn),從而可求得答案；(3) 先求出每?jī)蓷l相鄰折痕的距離,進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù),即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)十2=-2-2=-1.故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為-1;(2) 折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的

38、數(shù)為(用含a,b的代數(shù)式表示)；2(3) ,.對(duì)折n次后,每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為=',嚴(yán) 2n最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是-3+ ,最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)2n表示的數(shù)是5-2n故答案為：-1;二.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是數(shù)軸的熟悉,找出對(duì)稱中央是解題的關(guān)鍵.30. (2021?重慶)我們知道,任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq (p,q是正整數(shù),且p< q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pxq是n的最正確分解.并規(guī)定：F (n)='.例如12Q可以分解成1 X 12,2X 6或3 X4,由于12- 1>6

39、- 2>4-3,所有3X4是12 的最正確分解,所以F (12)=.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t=10x+y (1 <x< y< 9, x, y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為桔祥數(shù)求所有 桔祥數(shù)中F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)m=n2,由最正確分解定義可得F (m)=1;(2)根據(jù) 桔祥數(shù)定義知(10y+x)-( 10x+y) =18,即y=x

40、+2,結(jié)合x(chóng)的范圍 可得2位數(shù)的 桔祥數(shù)求出每個(gè) 桔祥數(shù)的F (t),比擬后可得最大值.【解答】解：(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,設(shè)m=n2 (n為正整數(shù)), | n - n| =0, nx n是m的最正確分解,對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有F (m)=匕=1；n(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t；那么t ' =1+x, t為桔祥數(shù) t ； t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y-x) =18, y=x+2,T1Wx<y<9,x,y為自然數(shù),桔祥數(shù)有：13, 24,35, 46,57, 68,79, F (13) =一, F (24) = &

41、#39;；= , F (35)=匚,F (46) =一, F (57) =Z, f (68)136 37231941=F(79)=,5、2、4、3、1- > > > > > ,731719231379'所有 桔祥數(shù)中,F(t,的最大值是【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,理解最正確分解、桔祥數(shù)的定義,并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.31. (2021?龍巖模擬)(1)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b,都有a® b=a (a -b) +1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比方,數(shù)字 2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5 .計(jì)算如下：2®

42、5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2)® 3的值；(2)請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算,使得數(shù)字-4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫(xiě) 出你定義的新運(yùn)算.【分析】(1)禾U用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)規(guī)定一種運(yùn)算,計(jì)算結(jié)果為20即可.【解答】 解：(1) (- 2)® 3=- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)規(guī)定：ab=2(b-a),例如(-4) 6=2X 6-(-4) =20.(開(kāi)放題, 答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握乘方的意義是解此題的關(guān)鍵.32. (2021秋？上蔡縣校級(jí)期末) 2m+2的平方根

43、是土 4, 3m+n+1的平方根 是± 5,求m+3n的平方根.【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值, 再求出m+3n的值,由平方根的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16,解得：m=7; 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+n+1=25, 即卩 21+ n+1=25,解得：n=3, m+3n=7+3X 3=16,二m+3n的平方根為：土 4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根,也叫做a的二次方根.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù),零的平

44、方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.33. (2021春？宜春期末)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a-3和5- a, 求a和x的值.【分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根,分別是2a- 3與5 -a,所以2a+2與5 -a互為 相反數(shù),可求出a；根據(jù)x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依題意可得2a- 3+5 - a=0解得：a=- 2, x= (2a- 3) 2=49, a=- 2,x=49.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì),以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù),一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.34. (2021秋?龍海市期末) m+n與m-n分別是9的兩個(gè)平方根,m+n-p

45、的立方根是1,求n+p的值.【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出 m、n、p的值【解答】解：由題意可知：m+n+m - n=0,(m+ n) 2=9,m+n- p=1, m=0, n2=9, n=± 3, 0+3 - p=1 或 0 - 3- p=1, p=2 或 p=- 4,當(dāng) n=3, p=2 時(shí),n+p=3+2=5當(dāng) n=- 3, p=- 4 時(shí),n+p= - 3 - 4=- 7,【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方根與立方根的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的 性質(zhì)列出方程,然后求出 m、n、p的值即可.35. (2021秋？無(wú)棣縣期末)先填寫(xiě)下表,觀察后答復(fù)以下問(wèn)題:a00.000

46、1110000.0001-0.101(1) 被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī) 律？假設(shè)有規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律.(2) ：二=-50, ： 丁一m=0.5,你能求出a的值嗎？【分析】(1)首先依據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算,然后依據(jù)計(jì)算結(jié)果找出其中的規(guī) 律即可；(2)依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：填表結(jié)果為0.1, 10;(1) 有規(guī)律,當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(或向右)移動(dòng) 3位,立方根的小數(shù) 點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)1位；(2) 能求出a的值；T-=°.5,二逼= -0.5,由-0.5和-50,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了 2位,那么a的值的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6為, a

47、=125 000【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根,弄清題中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.36. (2021春?平定縣期末)閱讀理解下面內(nèi)容,并解決問(wèn)題：據(jù)說(shuō),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中, 看到飛機(jī)上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是 59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案,鄰座的乘客十分驚奇,忙問(wèn)計(jì)算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定 和豆亍是幾位數(shù)嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10< ：. V 10°.和考遼是兩位數(shù)；(2) 由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定：丘=7的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎

48、？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,的個(gè)位數(shù)是9;3如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 :亍=的十位上的數(shù)是幾嗎？ 27V59 V 64, 3°VV 40?；*-門(mén)的十位數(shù)是3.所以,：疋=7的立方根是39.整數(shù)50653是整數(shù)的立方,求：亍=的值.【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這 50653的立方根都是兩位數(shù),然 后根據(jù)第2和第3步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可.【解答】 解：T 1000V 50653V 1000000, 10<100,育-是兩位數(shù),只有個(gè)數(shù)是7的立方數(shù)的個(gè)位數(shù)是3,育-的個(gè)位是7. 27V 50 V 64