2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第1講不等關(guān)系與不等式練習(xí)理北師大版

1、高考總復(fù)習(xí)第1講 不等關(guān)系與不等式7磴停突基礎(chǔ)題組練1.已知a, b為非零實(shí)數(shù)，且 a<b,則下列不等式一定成立的是 （）A. a2<b222B. ab>ab11C.yabD.b a-<a b解析：選C.若a<b<0,貝U a2>b2,故A錯(cuò)；若0<a<b,貝/>a,故D錯(cuò)；若ab<0,即a<0, a bb>0,則a2b>ab2,故B錯(cuò)；故C正確.所以選C.2.（一題多解）已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是（）2A. a <-abB. |a|<| b|1 1 C.a>bD.2

2、1 a 1解析：選 C.法一：當(dāng) a= 1, b= 1 時(shí)，滿足 a>0>b,此時(shí) a = - ab, | a| = | b| , 2 < -,所以A, B, D不一定成立.因?yàn)閍>0>b,所以b a<0, ab<0,所以一一二="工；。，所以一>； a b aba b一定成立，故選 C.一,一 11 一 1 1法二：因?yàn)閍>0>b,所以->0>1,所以->1 一定成立，故選 C.a b a b3.（一題多解）若m<0, n>0且出n<0,則下列不等式中成立的是（）A. n<m<

3、;n<- mB. n<m< m<nC. m< n<- m<nD. m<- n<n<- m解析：選D.法一（取特殊值法 廣 令m= 3, n= 2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.法二：n<0? m< n? n<rq 又由于 m<0<n,故 m<n<n< 一m成立.4.已知下列四個(gè)條件： b>0>a,0>a>b,a>0>b,a>b>0,能推出<1成立的有（）a bA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選C.由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件，都能

4、推出；<b.由a>0>b得a>b,故1 1 , 一 ，*能推出a<b成立的條件有3個(gè).5 .下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）若 a>| b| ,貝U a2>b2；若 a>b, c>d,貝U ac>bd； c c若 a>b, c>d,則 ac>bd；若 a>b>0,則2>£B. 2A. 3C. 1D. 0解析：選 C.易知正確；錯(cuò)誤，如 3>2, - 1>-3,而3-( -1) =4<2-( -3) =5;1 1, c c錯(cuò)誤，如 3>1, -2>-3,而

5、3X( 2)<1 X(3);若 a>b>0,貝U-<r 當(dāng) c>0 時(shí)，一二, a ba b故錯(cuò)誤.所以正確的命題只有1個(gè).6 .設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足0Vxy<4,且0<2x+2y<4+xy,則x, y的取值范圍是()A. x>2 且 y>2B. x<2 且 y<2C. 0<x<2 且 0<y<2D. x>2 且 0<y<2xy>0,x>0,解析：選c.由題意得' 則x+y>0,y>0,x>2, y>2由 2x+ 2y- 4-xy= (x-

6、2) - (2 y)<0 ,0<x<2, 或0<y<2,0<x<2,又xy<4,可得0<y<2.7 .若 a1 <a2, b1<b2,則 2心+a2b2與 ab2+a2b1 的大小關(guān)系是 .解析：作差可得(ab+a2b2) (ab2+a2b1) = (a1 a?) ,(b1 b2),因?yàn)?a1<a2, b1 <b2,所以(a1 az)( b1 - b2)>0 ,即 a1b1 +a2b2溝戾+a2b1.答案：ah + a2b2>a1b2 + a2b18 .設(shè)a>b,有下列不等式 當(dāng)與,士；I a

7、|>| b| ；a|c| >b| c| ,則一定成立的 c c a b有.(填正確的序號)一 ，1 一,、解析：對于，-5>0,故成立； c對于，a>0, b<0時(shí)不成立；對于，取a=1, b= 2時(shí)不成立；對于，| c| > 0,故成立.答案：9 .已知實(shí)數(shù)aC(1, 3), be 1, 1 ,則a的取值范圍是.8 4 b解析：依題意可得答案：(4, 24)1 , a 一，一，4<-<8,又 1<a<3,所以 4<-<24,故答案為(4, 24).bb10.若 x>y, a>b,a b、貝U在 a-x>

8、b-y;a+x>b+y;ax>by;xb>y a;這 y x五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號是解析：令 x = - 2, y= - 3, a=3, b= 2.符合題設(shè)條件x>y, a>b.因?yàn)?a-x= 3-( -2) =5, b-y=2- (3)=5.所以a-x=b-y,因此不成立.因?yàn)閍x= 6, by=6,所以ax= by,因此不成立.因?yàn)閍= - =i b=-=- i“y 31，x 21，a b _所以aM-,因此不成立.y x由不等式的性質(zhì)可推出成立.答案：綜合題組練a1 .右 6<a<10, 2wbw2a, c=a+b,貝U c 的取值氾圍

9、是()A. 9, 18B. (15 , 30)C. 9 , 30D. (9 , 30)一一 ，一 ,a_, 3a_ 3a一,一一 ,解析：選 D.因?yàn)?W b<2 a,所以"2wa+ b<3a,即"2W c<3 a,因?yàn)?6<a<10,所以 9<c<30.故選D.2 .若a>b>0,且ab= 1,則下列不等式成立的是()A. a+!*<log 2( a + b) b 2B. J<log 2( a+ b)<a+12bC. a+b<log 2(a+b)<1 bD. log 2( a+ b)<

10、; a+b<2a解析：選B.根據(jù)題意，令 a=2, b=1進(jìn)行驗(yàn)證，易知 a+1=4, Ta=1, log 2( a+ b)= 2b 2 8log2- > 1,因此 a+ > log 2( a+ b) >2b3.已知a,b, cC (0 , +8),若a+ b b + c c+ aA. c<a<bC. a<b<cB. b<c<aD. c<b<a解析：選A.由-<-<-,可得a+ b b+c c+ aa+ b+ 1<b+ c+ 1<c+ a+ 1,即叫2等作 a+b b+ca+ b+ c ,<,

11、 又 a b ce (。，+8),所以a+b>b + c>c+a.由 a+b>b+c 可得 a>c；由 b +c>c+a可得b>a,于是有 c<a<b.故選A.4.設(shè)a, be R,定義運(yùn)算“ ？”和“”如下:a, awb,b, awb,a? b =a ® b =右b, a>b,a, a>b.m?n>2, p qw 2,貝U ()A. mr>4且 p + q<4C. mn 4 且 p + q>4B. n>4 且 pq<4D. m nW4 且 pq<4解析：選A.結(jié)合定義及m>

12、2,r?n> 2可得 nn> 2,或m>n,pw2,qw2,即n>m>2或m>n>2,所以 mri>4；結(jié)合定義及 p ® q<2,可得 或 即 p>qpwq,q<p<2 或 p< q<2,所以p+qW4.5 .已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 解析：因?yàn)閍b2>a>ab,所以aw0,2當(dāng) a>0 時(shí)，b>1>b,b2>1,即 解得b<- 1 ； b<1,當(dāng) a<0 時(shí)，b2<1<b,b2<1,即 無解.b>1綜上可得b<-1.答案：（8, 1）.c6