2018年高三數(shù)學(xué)高考沖刺應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練試題含答案

1、2018 年高三數(shù)學(xué)高考沖刺應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練試題含答案.1. 某種商品每件進(jìn)價(jià)12 元，售價(jià) 20 元，每天可賣出48件。若售價(jià)降低， 銷售量可以增加，且售價(jià)降低 x(0x8) 元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2x 成正比。已知商品售價(jià)降低3 元時(shí)，一天可多賣出36 件。 .（ 1）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x 的函數(shù)；（ 2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？2. 某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x 個(gè)月內(nèi)， 對(duì)某種商品的需求總量f(x) （萬(wàn)件） 與月份 x的近似關(guān)系為： f ( x)1x(x 1)(35 2x)( x N *, 且 x 12)150（ 1）寫出明年第 x 個(gè)月的需求量 g(

2、x) （萬(wàn)件）與月份 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？ .（ 2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)P 萬(wàn)件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售） ，要保證每月都足量供應(yīng)，問(wèn) P 至少為多少萬(wàn)件？3. 7 月份，有一款新服裝投入某市場(chǎng)銷售，7 月 1 日該款服裝僅銷售出3 件， 7 月 2 日售出6 件， 7 月 3 日售出 9 件， 7 月 4 日售出 12 件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增3 件直到日銷售量達(dá)到最大（只有1 天）后，每天銷售的件數(shù)開始下降，分別遞減2 件，到 7 月 31 日剛好售出3 件。（ 1）問(wèn) 7 月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？（

3、 2）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝達(dá)到 200 件時(shí)，社會(huì)上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于 20 件時(shí)，則不再流行，問(wèn)該款服裝在社會(huì)上流行幾天？說(shuō)明理由。4.如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊A 處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B 處有人求救，救生員沒(méi)有直接從A 處游向 B 處，而沿岸邊自A 跑到距離B最近的 D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為6 米 / 秒，在海中的行進(jìn)速度為2 米 / 秒，分析救生員的選擇是否正確；在 AD上找一點(diǎn)C，是救生員從A 到 B 的時(shí)間為最短，并求出最短時(shí)間。B300 米5. 某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58 萬(wàn)元的A。已知經(jīng)營(yíng)優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓

4、給企業(yè)乙，約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）CD1 / 8該店的固定成本為 6.8 萬(wàn)元 / 月，該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為與售價(jià) p( 元 / 件 ) 的關(guān)系如圖 .(1）寫出銷量q 與售價(jià) p 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)售價(jià) p 定為多少時(shí)，月利潤(rùn)最多？3（ 3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專賣店幾2個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？1016 元 / 件，月銷量q（萬(wàn)件）q162025p6.某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100 萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10 元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100 萬(wàn)元（科技成本） ，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100 萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10 萬(wàn)只，第n 次投入后，

5、每只產(chǎn)品的固定成本為k（ k0，k 為常數(shù)， nZ 且 n0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n 次投入后g(n)n1的年利潤(rùn)為f (n) 萬(wàn)元（ 1）求 k 的值，并求出f (n) 的表達(dá)式；（ 2）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高 ?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元 ?7. 已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過(guò)水濕周越小，其流量越大現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì)，如圖：圖的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊麬BC，AB BC，過(guò)水濕周 l1ABBC 圖的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪?ABCD， AB CD， AD BC， BAD 60°，過(guò)水濕周l 2ABBCCD 若 ABC與梯形 ABCD的面積都為S，圖圖（ 1）分別求 l1 和 l 2 的

6、最小值；（ 2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計(jì)方案8.甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A 、 B 兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和 6%的藥水各 10 千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1 千克的藥瓶，他們從A 、 B 兩個(gè)噴霧器中分別取1 千克的藥水，將A 中取得的倒入B 中， B2 / 8中取得的倒入A中，這樣操作進(jìn)行了n 次后，A噴霧器中藥水的濃度為an %B噴霧器中，藥水的濃度為bn %（）證明anbn 是一個(gè)常數(shù)；（）求 an 與 an 1 的關(guān)系式；（）求 an 的表達(dá)式9某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，

7、80左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為3立方米，且l2r 假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3 千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c3) 千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y 千元（）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式， 并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r 答案：1.（ 1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為k( x2x) ， 36k(323) ， k33 / 8又每件商品的利潤(rùn)為(2012x) 元，每天賣出的商品件數(shù)為483( x2x)該商品一天的銷售利潤(rùn)為f ( x) (8x)483(x2x)3x321x224x 384(0x8)（ 2）

8、由 f '( x)9x242x243( x4)(3 x 2)令 f '( x)0 可得 x24或 x3當(dāng) x 變化時(shí)， f '( x) 、 f ( x) 的變化情況如下表：x02224(4,8)8(0, )3(,4)330f '( x)3844f (x)極小值 3769+0極大值 4320當(dāng)商品售價(jià)為 16 元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為432 元2. （ 1） g(1)f (1)1123311 (萬(wàn)件 )1501251 ( x當(dāng) n2時(shí)， g(x)=f(x)-f(x-1)x( x1)(352x)1)x(37 2x)1501501x(2 x233x35)( 2

9、x239x 37)1501x(726x)1x(x 12)15025當(dāng) x=1 時(shí)， g(x)=g(1)也適合上式g( x)1x( x12)( x N且 x12)25又g(x)1 x(12x) 2362522536x=12-x 即 x=6 時(shí)成立，即當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=6 時(shí)， g ( x) max（萬(wàn)件）36 萬(wàn)件。256 月份該商品的需求量最大，最大需求量為25（2）依題意，對(duì)一切x1,2,12 ，有Pxg(1)g(2)g( x)f ( x)P1( x1)(352x)( x1,2,12)1501133)21369 令 h( x)(3533 x2x 2 ) 2( x15015048h( x)ma

10、x171h(8)1504 / 8171P150答每個(gè)月至少投入171 萬(wàn)件可以保證每個(gè)月都足量供應(yīng)。1503. （1）設(shè) 7月 n 日售出的服裝件數(shù)為 annN ,1n31，ak k N , k4 為最大。ak33k1-，ak2(31k) 3k13,ak39 ，7月13日該款服裝銷售件數(shù)最多，最大值為39 件。（ 2）設(shè) Sn 是數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，an3n,1n13N652n,14n， n3133nn,1n13Sn2273 (51n)(n13), 14n31S13273200 ，由 1n13 時(shí)， Sn200 得 n12 ，由 14n31時(shí)， an20 得 n23，從 7月12日到 7

11、月22日共 11天該款服裝在社會(huì)上流行。3004. 由 A直接游向 B 處的時(shí)間為 tsin 4501502 （秒）。2300300200 （秒），而 1502200 ，由 A 經(jīng) D到 B 的時(shí)間為 t262因此，救生員的選擇是正確的。設(shè) BCD= ，則 CD=300cot ， BC= 300， AC=300-300cot 。sin a于是從 A經(jīng) C到 B的時(shí)間為1tan232tan2300300cot30050 cos150 =50(13cos1t50) = 50(12 )62sinsinsinsinsin2tan21 tan2 a2= 50(112tan) 50(12 2)=50100

12、2tan225 / 8當(dāng)且僅當(dāng) 2 tan1，即 tan2 , tan22 時(shí)，2tan222上式等號(hào)成立。此時(shí)， CD= 30075 2（米）時(shí)， t取得最小值為 50 100 2秒。tan因此，點(diǎn) C 應(yīng)選在沿岸邊 AD，距 D 點(diǎn) 75 2米處， 才能使救生員從A 到 B 所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為501002 秒。1 p7,16p20;q41 p6,20p25.5. （1）5（2）設(shè)月利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則 W=（ p 16） q6.8(17)( p16)6.8,16p20;p4(1 p6)( p16)6.8,20p25.=516p20,W1 ( p22)22.2,當(dāng) p20時(shí),Wmax1

13、.2;當(dāng)420p25,W1 ( p23)23,當(dāng) p23時(shí),W max3當(dāng)5當(dāng)售價(jià)定為 23 元 / 件時(shí)，月利潤(rùn)最多為3 萬(wàn)元（ 3）設(shè)最早 n 個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n58, n 20,企業(yè)乙最早可望20 個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)k6.（ 1）由 g( n)，當(dāng) n0 時(shí)，由題意，可得k 8，所以 f ( n)(10010 n)n1(108100n （2）由 f (n)(10010n)(108) 100n100080n)n11( n10 )1000 80(n 19)1 000802 9 520 當(dāng)且僅當(dāng)n 1n1n19，即 8 時(shí)取等號(hào)，所以第8 年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520 萬(wàn)元n 1n7.

14、（ 1）在圖中，設(shè)ABC， AB BCa則 S1a2 sin，由于 S、 a、 sin皆2為正值，可解得a2S2S 當(dāng)且僅當(dāng)sin1 ，即 90°時(shí)取等號(hào)所以sin6 / 8l12a22S ， l1 的最小值為 22S 在圖中，設(shè) ABCDm，BC n，由 BAD60°可求得 AD m n， S1( nmn)3 m ，解得 n2Sm l22mn2m223m22S m 2S 3m2 3S 2 4 3 S ， l2 的 最 小 值 為 2 4 3 S 當(dāng) 且 僅 當(dāng)3m23m22S3m ，即m4S時(shí)取等號(hào)（ 2）由于24 3 ，則 l 2 的最小值小于l1 的最3m233小值所

15、以在方案中當(dāng)l2取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案8. （ 1）開始時(shí)， A 中含有1012%1.2千克的農(nóng)藥， B 中含有 106%0.6千克的農(nóng)藥，n 次操作后， A 中含有 10an % 0.1 an 千克的農(nóng)藥， B 中含有 10bn %0.1bn 千克的農(nóng)藥，它們的和應(yīng)與開始時(shí)農(nóng)藥的重量和相等，從而有 0.1an0.1bn 1.20.6 ，所以 an bn18（常數(shù)）（ 2）第 n 次操作后， A 中 10 千克藥水中農(nóng)藥的重量具有關(guān)系式：9an 1 1bn 110an ，由（ 1）知 bn 118an1 ，代入化簡(jiǎn)得 an4 an 194 ( an 155(3) 令 an) ，利用待定系

16、數(shù)法可求出 9，54 為公比的等比數(shù)列，所以an94(an 19)，可知數(shù)列an9是以a9為首項(xiàng)，-10515分由， a14 a0941295711.455555由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：an9(a19)( 4) n 12.4( 4) n 112 ( 4) n 13( 4) n ，所以 an3( 4 ) n9 5555559解：（ I）設(shè)容器的容積為V，Vr 2l4 r 3 ,又 V80 ,由題意知33V4r 3804420故 l3r 23r 23 r3( r 2r )由于 l2r因此 0r2.y 2 rl 3 4 r 2 c 2 r4 (202r ) 3 4 r 2c,所以建造費(fèi)用3 ry4(c2) r 2160,0r2.因此r7 / 8y '8(c2) r1608 (c 2)( r 320),0 r 2.（ II）由（ I）得r 2r 2c2由于 c3,所以 c20,r 3200時(shí) ,r320 .當(dāng)c 2c 2320m,