中考數(shù)學壓軸題(六)折疊問題

1、折疊問題 折疊對象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問題有求折點位置、求折線長、折紙 邊長周長、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關系等；解題時，靈活運用軸對稱性質(zhì)和背 景圖形性質(zhì)。軸對稱性質(zhì) 折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應點連線垂直對稱軸、對應邊平行或交點在對稱軸上。壓軸題是由一道道小題綜合而成， 常常伴有折疊； 解壓軸題時， 要學會將大題分解成一 道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要。1、（ 2009年浙江省紹興市） 如圖， D，E分別為 ABC的AC ， BC邊的中點，將此三角形 沿 DE 折疊，使點 C落在 AB 邊上的點 P處若 CDE 48°，則 APD

2、等于（ ） A 42° B 48° C 52° D 58°第 2 題圖2、（ 2009湖北省荊門市） 如圖， RtABC中， ACB=90 °， A=50°，將其折疊，使點 A落 在邊 CB 上 A處，折痕為 CD，則 ADB （ ）A 40° B 30°C 20° D10°3、（ 2009 年日照市）將三角形紙片（ ABC ）按如圖所示的方式折疊，使點 B 落在邊 AC 上，記為點 B，折痕為 EF已知 ABAC3，BC4，若以點 B，F(xiàn)，C 為頂點的三角形與 ABC相似，那么 BF 的長度是

3、 4、（ 2009年衢州） 在 ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是 BC邊上的高 .將 ABC按 如圖所示的方式折疊，使點 A與點 D重合，折痕為 EF ，則 DEF 的周長為A 9.5 B 10. 5 C11 D 15. 55、（ 2009 泰安 ） 如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90° ，A< B，沿ABC 的中線 CM 將CMA 折疊，使點 A 落在點 D 處，若 CD 恰好與 MB 垂直，則 tanA 的值 為C B6、（2009 年上海市 ）在RtABC中， BAC 90°，AB 3，M 為邊 BC上的點，聯(lián)結 AM （如圖 3所示）

4、如果將 ABM 沿直線 AM 翻折后，點 B 恰好落在邊 AC的中點處， 那么點 M 到 AC 的距離是ACB 90°，CD是 AB邊上的中線， 將ADC 落在點 E 處，得四邊形 ABCEA7、（2009 寧夏 ） 如圖：在 Rt ABC中， 沿 AC 邊所在的直線折疊，使點 D 求證： ECAB ABC， BC邊的長為 8， BC邊上的高為 6，B和 C都為銳角， M 為 AB一動點（點M 與點 A、B不重合），過點 M 作MNBC， 交 AC于點 N ，在 AMN 中，設 MN 的長為 x，MN 上的高為 h（1）請你用含 x 的代數(shù)式表示 h2）將 AMN 沿MN折疊，使 A

5、MN落在四邊形 BCNM 所在平面，設點 A落在平面的點為 A1，A1MN 與四邊形 BCNM 重疊部分的面積為 y，當 x為何值時， y最大，最大值為多少？9、（2009恩施市） 如圖，在 ABC中， A 90°，BC 10，ABC的面積為 25，點 D 為 AB 邊上的任意一點（ D 不與 A 、 B 重合），過點 D 作 DE BC ，交 AC 于點 E 設 DE x ，以 DE 為折線將 ADE 翻折（使 ADE 落在四邊形 DBCE 所在的平面內(nèi)） ， 所得的 ADE 與梯形 DBCE重疊部分的面積記為 y（1）用 x表示 ADE 的面積；（2）求出 0 x5時 y 與 x

6、 的函數(shù)關系式；（3）求出 5 x 10時 y與 x的函數(shù)關系式；（4）當 x取何值時， y 的值最大？最大值是多少？提示：相似、二次函數(shù)10、（ 2009 年天津市）已知一個直角三角形紙片 OAB ，其中 AOB 90°，OA 2，OB 4如圖，將該紙片放置 在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點 C，與邊 AB交于點 D （）若折疊后使點 B與點 A重合，求點 C的坐標； 提示：畫出圖形，圖中性質(zhì) ACD BCD, BDC BOA,BC=AC）若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B ，設 OBx ， OC y ，試寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取

7、值范圍；提示：畫圖， COB中由勾股定理得出函數(shù)關系式，由x 取值范圍確定 y 范圍。OA（）若折疊后點 B落在邊 OA上的點為 B ，且使 B D OB ，求此時點 C的坐標 提示：畫圖， COB BOA211、（2009 年湖南長沙） 如圖，二次函數(shù) y ax2 bx c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y軸相交于點 C連結 AC、BC，A、C 兩點的坐標分別為 A（ 3，0） 、C（0， 3） ， 且當 x 4和 x 2時二次函數(shù)的函數(shù)值 y相等（ 1）求實數(shù) a，b， c的值；（2）若點 M、N 同時從 B點出發(fā)，均以每秒 1個單位長度的速度分別沿 BA、BC邊運動，

8、 其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為 t 秒時，連結 MN ，將 BMN 沿 MN 翻折， B 點恰好落在 AC 邊上的 P 處，求 t 的值及點 P 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以 B，N，Q 為項點Q 的坐標；如果不存在，請說明理由提示：第（ 2 ）問發(fā)現(xiàn)特殊角 CAB=30 °,CBA=60 °特殊圖形四邊形 BNPM 為菱形；第（3）問注意到 ABC 為直角三角形后， 按直角位置對應分類； 先畫出 與ABC 相似的BNQ ，再判斷是否在對稱軸上。12、（2009 年浙江省湖州市）21 已知拋物線 y

9、 x2 2x a （ a 0）與 y 軸相交于點 A，頂點為 M .直線 y x a 分別與 x軸， y軸相交于 B， C兩點，并且與直線 AM 相交于點 N .（1） 填空：試用含 a的代數(shù)式分別表示點 M 與 N 的坐標，則 M ， ，N ， ；（2） 如圖，將 NAC 沿 y軸翻折， 若點 N 的對應點 N 恰好落在拋物線上， AN與 x軸 交于點 D，連結 CD，求 a的值和四邊形 ADCN 的面積；（3） 在拋物線 y x2 2x a（a 0 ）上是否存在一點 P，使得以 P，A，C，N 為頂點的 四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，試說明理由 .12 題）xA

10、BCD 沿 BE 折疊，若 CBA =30°則 BEA14、（2009年涼山州） 如圖，將矩形 ABCD沿對角線 BD折疊，使 C落在 C 處，BC 交 AD于 E ，則下列結論不一定成立的是（）A AD BCB EBD EDBC ABECBDAED sin ABEEDDC15、（2009 年衡陽市） 如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=4，AD=3，折疊紙片使 AD 邊與對角 線 BD 重合，折痕為 DG ，則 AG 的長為（ ）4A 1 B33CD 22GB16、（2009 東營）如圖所示，把一個長方形紙片沿 的位置若 EFB65°，則 AED 等于 （ （ A）70

11、°（ B）65°（ C）50°（ D） 25°EF 折疊后，點 D，C 分別落在 D，C）17、（2009 年淄博市） 矩形紙片ABCD 的邊長 AB=4，AD=2將矩形紙片沿 EF 折疊，使點A 與點 C 重合，折疊后在其一面著色（如圖） ，則著色部分的面積為（點 B 落在點 E 處，連接 DE ，則AB:AD = 4: 3，把矩形沿直線 AC 折疊，A1:3B3:8 C8: 27D 7: 25DE:AC =（ ）19、（2009仙桃）將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊， AE、EF為折痕， BAE 30°，AB 3 ，折疊后，點 C

12、落在AD邊上的 C1處，并且點 B落在EC1邊上的 B1處則 BC的B、2C、320、（2009 年佳木斯） 如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線 AC折疊，使點 B 落到點 B的位置，AB與 CD交于點 E.( 1)試找出一個與 AED全等的三角形，并加以證明 .(2)若 AB=8，DE=3， P 為線段 AC上的任意一點， PG AE于 G，PHEC于 H，試求 PG+PH 的值，并說明理由 .21、(2009年鄂州市) 如圖 27所示，將矩形 OABC沿 AE折疊，使點 O恰好落在 BC上F處， 以 CF為邊作正方形 CFGH，延長 BC至 M，使 CM CF EO，再以 CM、CO為邊作

13、矩形 CMNO (1) 試比較 EO、 EC的大小，并說明理由S(2) 令 m CFGH ，請問 m是否為定值？若是，請求出 m的值；若不是，請說明理由S四邊形CNMN；1 2 2(3) 在(2) 的條件下，若 CO1，CE ，Q為 AE 上一點且 QF ，拋物線 ymx2+bx+c 經(jīng)33過 C、 Q兩點，請求出此拋物線的解析式 .(4) 在 (3) 的條件下， 若拋物線 ymx2+bx+c 與線段 AB交于點 P，試問在直線 BC上是否存在 點 K，使得以 P、B、K 為頂點的三角形與 AEF相似 ?若存在，請求直線 KP與 y 軸的交點 T 的坐標 ?若不存在，請說明理由。22、(200

14、9年湖北荊州) 如圖，將邊長為 8 的正方形 ABCD 折疊，使點 D落在 BC邊的中 點 E 處，點 A落在 F 處，折痕為 MN ，則線段 CN 的長是( )A3cm B4cm C 5cmD6cmAD23、（2009年溫州）如圖，已知正方形紙片 ABCD 的邊長為 8， 0的半徑為 2，圓心在正方 形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使 EA 恰好與 0 相切于點 A （ EFA與 0除切 交 CD 邊于點 G，則 AG 的長是24、（2009年北京市） 如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 1，M、N分別是 AD、BC 邊上的 點，將紙片的一角沿過點 B 的直線折疊，使 A 落在 MN 上

15、，落點記為 A，折痕交 AD 于點 E,若 M、N 分別是 AD、BC 邊的中點，則 AN=; 若 M、N分別是 AD、BC 邊的上距DC 最近的 n 等分點（ n 2,且 n 為整數(shù)），則 AN=（用含有 n的式子表示）25、（2009 山西省太原市）問題解決如圖（ 1），將正方形紙片 ABCD折疊，使點 B落在 CD邊上一點 E（不與點 C，D重合），CE1AM壓平后得到折痕MN 當 CE1 時，求AM的值CD2BN圖（ 1）方法指導：為了求得BN 、AMAM 的值 ，可先 求BN的長，不妨設： AB=2類比歸納在圖（ 1）中，CE 若CD聯(lián)系拓廣CE 1 AM 若，則 的值等于 ；CD

16、3 BNn 為整數(shù)），則 AM 的值等于BN若 CE 1 ，則 AM 的值等于 ； CD 4 BN（用含 n 的式子表示）如圖（ 2），將矩形紙片 ABCD折疊，使點 B落在 CD邊上一點 E（不與點 C，D 重合），AB 1CE壓平后得到折痕 MN，設m 1 ，BC mCDm， n的式子表示）1 ，則 AM 的值等于n BN用含圖（ 2）26、（2009年哈爾濱）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線 BD 折疊， 點 A 恰好落在 DC 邊上的點 A處，若ABC 20°，則 ABD 的度數(shù)為（ ） （A）15°（ B） 20°（ C）25°