投入產(chǎn)出理論

1、第二章 投入產(chǎn)出分析理論綜述2.1投入產(chǎn)出分析的理論基礎(chǔ)2.1.12.1.1 西方投入產(chǎn)出分析的理論基礎(chǔ)西方投入產(chǎn)出分析的理論基礎(chǔ)是全部均衡理論，列昂惕夫本人曾說過：“投入產(chǎn)出分析是用新古典學(xué)派的全部均衡理論， 對各種錯綜復(fù)雜的經(jīng)濟活動之間在數(shù) 量上的相互依賴關(guān)系進行經(jīng)驗研究”，是全部均衡理論的具體“延伸”。全部均衡理論認為，各種經(jīng)濟現(xiàn)象之間的關(guān)系都可以表現(xiàn)為數(shù)量關(guān)系，這種 數(shù)量關(guān)系全面地相互依存、相互影響，并在一定條件下達到均衡。例如，一種商 品的供給、需求和價格都并不是獨立的，而是相互作用的。當(dāng)每種商品的供給和 需求都相等時， 整個價格體系就形成全部均衡。因此， 要確定某些經(jīng)濟變量的 值，

2、 就不應(yīng)只采取因果的方法去尋求每個經(jīng)濟變量的唯一決定因素，而必須把這些經(jīng)濟變量問的關(guān)系表現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系，并用方程組來同時求得它們的解。全部均 衡理論涉及的面較寬，既有交換的均衡，乂有生產(chǎn)的均衡。投入產(chǎn)出分析考察的 主要是生產(chǎn)的均衡。2.1.22.1.2 社會主義國家投入產(chǎn)出分析理論基礎(chǔ)社會主義國家投入產(chǎn)出分析所依據(jù)的經(jīng)濟理論是馬克思主義的再生產(chǎn)理論。馬克思的再生產(chǎn)理論把整個社會生產(chǎn)劃分為生產(chǎn)資料的生產(chǎn)（第 I I 部類）和消費資料的生產(chǎn)（第皿部類），與此相適應(yīng)，把社會總產(chǎn)品按經(jīng)濟用途劃分為不變資 本（C C）可變資本（V V）和剩余價值（M M ）。在社會主義下 C C 是指生產(chǎn)資料的轉(zhuǎn)移價 值

3、，V V 是指必要勞動創(chuàng)造的價值，V V 形成生產(chǎn)勞動者的報酬，M M 是指剩余產(chǎn)品價 值，形成社會純收入?；∩鲜鰞蓚€基本前提下，馬克思把簡單再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件歸結(jié)為以下三個 平衡公式：1.1.I I(V+M)=)= nCnC2.2.I I (C(C+V+V +M+M )=)=I I C+UC+U C C3.3.皿(C(C+V+V +M+M )=)=I I (V(V +M+M ) )+ + n n( (V V + + M M ) )擴大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件歸納三個平衡公式:2.2.I I ( (C C+ +V V+ +M M)=)= I(I(C C+C C) )+ +U U ( (C C* *C

4、C) )3.3. n n（C C +v+v+M）= = i i vv +w+w + +M M+ + n nV+w+w + +M M（ I I x xj j i iXj j其中C ,W W , ,M M在資本主義條件下分別是指追加的不變資本、追加的可 X X變資本和資本家消費的部分；在社會主義條件下，分別是指是指生產(chǎn)資料積累、 生活資料積累和非生產(chǎn)人員的消費。2.22.2 投入產(chǎn)出分析基本理論2.2.12.2.1 投入產(chǎn)出分析內(nèi)涵投入產(chǎn)出分析（Input-OutputInput-Output AnalysisAnalysis）, ,在國際上有各種名稱，前蘇聯(lián)和東 歐國家將其稱為“部門聯(lián)系平衡法”

5、，而日本則稱其為“產(chǎn)業(yè)聯(lián)關(guān)”。歐美國家用 “投入產(chǎn)出分析”“投入產(chǎn)出法” “投入產(chǎn)出技術(shù)”等名稱。這些名稱反映這一技 術(shù)不同側(cè)面特征。投入產(chǎn)出分析是研究國民經(jīng)濟各部門、 再生產(chǎn)各環(huán)節(jié)問數(shù)量依 存關(guān)系的一種方法。并用丁政策模擬、經(jīng)濟分析、經(jīng)濟預(yù)測、經(jīng)濟控制和計劃制 定等方面。投入產(chǎn)出分析中的投入是指社會生產(chǎn) （包括貨物或服務(wù)）過程中對丁各種生 產(chǎn)要素的消耗和使用，如對原材料、燃料、動力、固定資產(chǎn)和勞動的消耗。投入 分中間投入和最初投入。根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)的價值構(gòu)成，中間投入為除固定資產(chǎn)之外 的轉(zhuǎn)移價值，最初投入為增加值，包括固定資產(chǎn)的轉(zhuǎn)移價值和新創(chuàng)造的價值。投入產(chǎn)出分析中的產(chǎn)出是指社會的成果 （包括貨

6、物或服務(wù)）被分配使用的去 向。產(chǎn)出分中間產(chǎn)出（或使用）和最終產(chǎn)出（或使用），中間使用是指生產(chǎn)過程 中使用的產(chǎn)品，最終使用是指當(dāng)期離開生產(chǎn)過程被用丁投資、 消費和出口的產(chǎn)品。隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展和勞動分工的發(fā)展，物質(zhì)生產(chǎn)部門的分類越來越詳 細，還不斷的產(chǎn)生新的產(chǎn)業(yè)部門。國民經(jīng)濟各部門之間存在著錯綜復(fù)雜的生產(chǎn)技 術(shù)聯(lián)系和經(jīng)濟聯(lián)系。一般在社會再生產(chǎn)過程中，各物質(zhì)生產(chǎn)部門之間既有生產(chǎn)技 術(shù)聯(lián)系，也有經(jīng)濟聯(lián)系，而物質(zhì)生產(chǎn)部門與非物質(zhì)生產(chǎn)部門之間的聯(lián)系主要是經(jīng) 濟聯(lián)系。經(jīng)濟聯(lián)系和生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系統(tǒng)稱為經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系。國民經(jīng)濟各部門之間的經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系主要有以下幾種情況：第一，單向聯(lián)系和雙向聯(lián)系1.1. 單向聯(lián)系是

7、指先行部門為后續(xù)部門提供生產(chǎn)資料，而后續(xù)部門的產(chǎn)品不再做先行部門的產(chǎn)品投入，如生產(chǎn)生產(chǎn)資料部門為生產(chǎn)消耗資料的 部門提供原材料、設(shè)備，而消耗資料部門生產(chǎn)的產(chǎn)品不再進入其他部 門的生產(chǎn)過程中去，如棉花T 棉紗 T 胚布 T 色布 T 服裝 T 市場。2.2. 雙向聯(lián)系是指部門之間相互消耗、相互提供產(chǎn)品的聯(lián)系，如圖所示：煤炭部門盟一電力部門一般在第 I I 部類（即生產(chǎn)資料生產(chǎn)部類）內(nèi)部，許多部門之間都存在著 這種雙向聯(lián)系。第二，順聯(lián)系和逆聯(lián)系從國民經(jīng)濟是一個有機整體來考察，所有部門間的聯(lián)系構(gòu)成了 一個蛛 網(wǎng)式或鏈鎖式的復(fù)雜系統(tǒng)。從原料開始，依次經(jīng)過各加工環(huán)節(jié)，最后 生產(chǎn)出產(chǎn)品，稱為順聯(lián)系。如從礦

8、石開采開始，依次經(jīng)過冶煉、粗加 工，然后到生產(chǎn)出機器、工具等結(jié)束，就是順聯(lián)系。而后續(xù)部門的產(chǎn) 品乂進入先行部門的生產(chǎn)過程中去， 作為先行部門的投入，則稱為二 部門之間存在逆聯(lián)系。如圖所示采礦 T 煤炭 T 電力機械制造（采煤設(shè)備）第三，直接聯(lián)系和間接聯(lián)系國民經(jīng)濟各部門既存在著直接聯(lián)系， 也存在著間接聯(lián)系。所謂直接聯(lián) 系，是指兩個部門之間，不經(jīng)過任何其他部門（或產(chǎn)品）而發(fā)生的產(chǎn) 品之間的直接消耗關(guān)系。所謂間接聯(lián)系，是指兩部門之間的產(chǎn)品消耗 需要通過其他部門（或產(chǎn)品）而發(fā)生的兩部門產(chǎn)品間的消耗關(guān)系。2.2.22.2.2 投入產(chǎn)出分析的主要內(nèi)容投入產(chǎn)出分析包括三方面的主要內(nèi)容：（1 1）投入產(chǎn)出表。

9、是投入產(chǎn)出分析法的基礎(chǔ)，反映的一個經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)部各部 分之間的投入與產(chǎn)出之間的數(shù)量依存關(guān)系的表格（部門聯(lián)系平衡表或產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)表）。棋盤式平衡表，將投入縱向排列，產(chǎn)出橫向排列，形成棋盤式表格。它的 主要功能是為投入產(chǎn)出分析提供系統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。投入產(chǎn)出分析的準確性與編制 的投入產(chǎn)出表有直接的關(guān)系。（2 2）投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。由丁投入與產(chǎn)出分別按產(chǎn)品部門排列形成矩陣形 式，可以運用矩陣代數(shù)建立投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型， 也可以看成投入產(chǎn)出表的數(shù)學(xué)表 達式。 從不同的方面去分類，投入產(chǎn)出模型可以分為許多類型：按經(jīng)濟內(nèi)容，分為產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型，固定資產(chǎn)投入產(chǎn)出模型，勞動投入產(chǎn)出模型，投資投入產(chǎn) 出模型，生產(chǎn)能力投入

10、產(chǎn)出模型等等；從產(chǎn)品的計量單位，可分為實物型投入產(chǎn) 出模型和價值型投入產(chǎn)出模型；從所包括的范圍，分為全國投入產(chǎn)出模型，地區(qū) 投入產(chǎn)出模型，地區(qū)間投入產(chǎn)出模型，部門投入產(chǎn)出模型，企業(yè)投入產(chǎn)出模型以 及世界性或區(qū)域性投入產(chǎn)出模型；從投入產(chǎn)出表的性質(zhì)乂可分為靜態(tài)投入產(chǎn)出模 型和動態(tài)投入產(chǎn)出模型。（3 3）投入產(chǎn)出分析的應(yīng)用。投入產(chǎn)出分析的應(yīng)用是在建立投入產(chǎn)出表和投入產(chǎn)出模型的基礎(chǔ)之上做出的各種經(jīng)濟分析，進行經(jīng)濟預(yù)測，編制計劃，并作經(jīng) 濟政策分析與模擬研究。以上三個方面是投入產(chǎn)出分析的主要內(nèi)容， 從中也可以看成是投入產(chǎn)出分析 的三個主要步驟，投入產(chǎn)出表的建立是進行投入產(chǎn)出分析的基本條件，需要第一 步完

11、成，而投入產(chǎn)出模型是投入產(chǎn)出分析的核心環(huán)節(jié)，是最重要的一個步驟，最后一個步驟是針對實際情況應(yīng)用投入產(chǎn)出模型進行分析。2.2.32.2.3 投入產(chǎn)出分析的主要計算系數(shù)(1)(1)直接消耗系數(shù)乂稱直接消耗定額或投入系數(shù)，它通常用數(shù)學(xué)符號 徇來表示。直接消耗系 數(shù)的經(jīng)濟含義是j部門生產(chǎn)單位總產(chǎn)品對 i 部門產(chǎn)品的消耗數(shù)量。由實物投入產(chǎn) 出表確定的是直接消耗系數(shù)，就是各種產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗定額，由價值投入產(chǎn)出表 確定的直接消耗系數(shù)是以價值形式體現(xiàn)的部門平均消耗定額。aij越大，表明國民經(jīng)濟中有直接聯(lián)系各個部門之間的數(shù)量依存關(guān)系越密切。其公式如下 :Xj . .aj =,i,j=1,2, nxj由直接消耗系

12、數(shù)aij組成的 nxnnxn 的矩陣 A,A,稱為直接消耗系數(shù)矩陣。矩陣 A A 中的元素必非負，即，aj芝 0。在實物表中直接消耗系數(shù)的大小與產(chǎn)品計量單位 選取有關(guān)，因此 aj1 是可以的，但用價值作計量單位時，aij都應(yīng)該不大丁 1, 即 oaijY1(i,j =1,2,)由此看出直接消耗系數(shù)是建立模型的最基本、最重要 的系數(shù)，是建立投入產(chǎn)出模型的核心。引入aij后我們就可以把經(jīng)濟和技術(shù)因素 有機地結(jié)合起來，在定性和定量分析的基礎(chǔ)之上進行經(jīng)濟分析。(2)(2)完全消耗系數(shù)完全消耗系數(shù)，它通常用數(shù)學(xué)符號bij 來表示。它的經(jīng)濟含義是第 j j 部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品(或凈產(chǎn)品)對 i i 部門

13、產(chǎn)品的直接消耗量和全部間接消耗量的總上圖說明生產(chǎn)一噸原煤的直接和間接消耗量原煤生產(chǎn)時要直接消耗電，形成原煤對電的直接消耗，其直接消耗量為 a19,即生產(chǎn) 1 1 噸原煤要消耗 訊度電，在 原煤生產(chǎn)過程中也要直接消耗采煤設(shè)備、鋼材和坑木等產(chǎn)品，而在生產(chǎn)這些產(chǎn)品 時，也要直接消耗電，這樣，原煤通過采煤設(shè)備而形成原煤對電的第一次間接消 耗量為 ai6a69，類似地通過鋼材而形成原煤對電第一次間接間接消耗量為ai7a79 ,通過坑木而形成原煤對電的第一次間接消耗量為ai8a89 o這些消耗統(tǒng)稱為原煤對電的第一次間接消耗。在生產(chǎn)原煤設(shè)備時乂要直接消耗鋼材和使用機床等，這樣 乂形成原煤通過采煤設(shè)備、鋼材等

14、對電的第二次間接消耗C12a26a69 ,3 展36869等等。以此類推還可以有第三次、第四次.等間接消耗。原煤對電的直接消耗血加上全部間接消耗就是完全消耗。通過對圖的分析得知完全消耗系數(shù)計算公式為：nn nn n n場-.二aikakaikakaj.1 .1aikakratjk z!kAUkTrt根據(jù)直接消耗系數(shù)矩陣的定義，當(dāng)j部門生產(chǎn)單位總產(chǎn)品對 i 部門產(chǎn)品的消 耗數(shù)量所形成的矩陣 X X（0 0）為：X（）= Al = = A A （A A 為直接消耗矩陣）第一次間接消耗組成的矩陣：X（）=AX= A i= A第二次間接消耗組成的矩陣：X2=AX1= A i=3A第 k-1 次間接消耗

15、組成的矩陣：X J = AX J = A（k） = Ak第 k k 次間接消耗組成的矩陣：Xk= AXkn A（k” = Ak*所以，當(dāng)各部門分別生產(chǎn)一個單位的最終產(chǎn)品時，它們的直接和全部間接消耗所組成的完全消耗系數(shù)矩陣 B B 為：C30B = A A2A Ak，A= = L Aii日其中 Ak（k Z2 ）為 k-1k-1 次間接矩陣。n由丁直接消耗系數(shù)矩陣 A A 滿足瓦鬲| Y Y1,1,所以 A A 的籍級數(shù)是收斂的，I1i即：l -A = l A A2A3= Ak_1k因此：A A2A3= l - A -l所以用線性代數(shù)表式為：-1B =.l -A - l（3 3）完全需要系數(shù)（列

16、昂惕夫逆系數(shù)）完全需要系數(shù)，通常用公式 bj。表明第 j j 種產(chǎn)品部門多提供一個單位最終使 用產(chǎn)品時對第i i 種產(chǎn)品部門的完全需要量。由列昂惕夫逆系數(shù)構(gòu)成的 nxnnxn 的矩陣 稱為列昂惕夫逆系數(shù)矩陣，在投入產(chǎn)出模型中占有十分重要地位完全需要系數(shù)矩陣（列昂惕夫逆矩陣）的計算公式為：1B = I 一 A-它與完全消耗系數(shù)矩陣 B B 僅相差一個單位矩陣，即有：B = B I=1=A雖然列昂惕夫逆系數(shù)矩陣 B 與完全消耗系數(shù)矩陣 B B 只是在主對角線上的元 素相差 1,1,但二者所表達的經(jīng)濟意義卻是不同的。(4)(4)影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)影響力系數(shù)乂稱拉動力系數(shù)，它的經(jīng)濟含義是國民經(jīng)濟某

17、一部門增加一個單 位最終產(chǎn)品時對國民經(jīng)濟各個部門所產(chǎn)生的生產(chǎn)需求波及程度。當(dāng)影響力系數(shù)大丁 1 1 時，表示該部門生產(chǎn)的產(chǎn)品對其他部門所產(chǎn)生的影響程度超過了社會平均水 平。n二.bijF. = -jin n2ZZ bjni j日當(dāng)FjA1時，表示第j j感應(yīng)度系數(shù)反映當(dāng)國民經(jīng)濟各部門均增加一個單位最終產(chǎn)品時，某一部門由此而受到的需求感應(yīng)程度，也就是某一產(chǎn)業(yè)增加一個單位增加值時， 對國民經(jīng)濟 其他部門所起的推動作用。n二bijE E = =-iin nbijni j d(5)(5)分配系數(shù)、最終使用結(jié)構(gòu)系數(shù)和增加值比例系數(shù)分配系數(shù)，是指國民經(jīng)濟各產(chǎn)品部門提供的產(chǎn)品或服務(wù)在各種用途(例如，中間使用

18、、總消費、總投資等各種最終使用)之間的分配使用比例。計算公式為:XjHiI =1,2, ,n,j =1,2, ,nXi式中 Xij第 i i 產(chǎn)品部門提供給第 j j 產(chǎn)品部門使用產(chǎn)品或服務(wù)數(shù)量，Xi第 i i 產(chǎn)品部門的總產(chǎn)出。最終使用結(jié)構(gòu)系數(shù)，是指國民經(jīng)濟各產(chǎn)品部門提供給某種最終使用的產(chǎn)品或 服務(wù)數(shù)量占該種最終使用的總額比重。其計算公式為：-Yj-Yj. . .Cj=Yi = 1,2, , n, j = 1,2, , q式中 Cj最終使用結(jié)構(gòu)系數(shù)；Yj一為第 i i 部門提供給種最終使用的產(chǎn)品或服務(wù)的數(shù)量；Yj第種產(chǎn)品部門最終使用的總額。增加值比例系數(shù)，是指國民經(jīng)濟各產(chǎn)品部門的增加值各項占

19、該產(chǎn)品部門增加 值合計的比重。其計算公式為：Zj =*i =1,2, ,q, j =1,2, ,nNj式中 Zij一增加值比例系數(shù)；g第產(chǎn)品部門增加值第 i i 種項目的數(shù)量，Nj第種產(chǎn)品部門的增加值合計；為增加值項目個數(shù)。（6 6）生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)，是指最終需求（包括消費、投資和出口）增加一個單位時， 將誘發(fā)第 j j 產(chǎn)品和部門多少單位的生產(chǎn)。生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)越大，它的生產(chǎn)波及效果 也越大。其計算公式為：- 麻UiCbjjFjk式中 Uik-第 K K 項最終需求增加一個單位時，將誘發(fā) i i 部門多少單位的生產(chǎn)； bj一昂惕夫逆系數(shù)矩陣各元素； Fj jk j j 部門第 K K 項

20、最終需求。2.2.42.2.4 投入產(chǎn)出分析的基本假定投入產(chǎn)出模型與其他經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型一樣， 是對經(jīng)濟現(xiàn)象的一種抽象描述。它 只能反映經(jīng)濟客體的主要特征，而不能毫無遺漏地再現(xiàn)經(jīng)濟客體原型。 為此，在 建立模型時必須依據(jù)科學(xué)的理論， 舍棄或抽象掉一些次要的、非本質(zhì)的因素，做 出合理的假定。（1 1）“純”部門假定純部門假定也就是同質(zhì)性假定，每個產(chǎn)業(yè)部門只生產(chǎn)一種特定的同質(zhì)產(chǎn)品， 并且具有單一的投入結(jié)構(gòu)，而且只是用單一的生產(chǎn)技術(shù)方式進行生產(chǎn)。不同產(chǎn)業(yè) 部門的產(chǎn)品之間沒有替代性。這個假設(shè)包含以下含義：1 1）歸入某一生產(chǎn)部門內(nèi)部的所有產(chǎn)品應(yīng)該是完全可以互相替代的，或者這些產(chǎn)品本身能按嚴格的比例關(guān) 系進

21、行生產(chǎn)；2 2）每個生產(chǎn)部門只有一個單一的投入結(jié)構(gòu)；3 3）不同生產(chǎn)部門之間 的產(chǎn)品沒有可替代性，換言之，同一種產(chǎn)品或者某些近似的代用品， 不能包括在兩個不同的部門之中這個假設(shè)的意義在于，使每個部門都成為一個單純生產(chǎn)某種產(chǎn)品的集合體， 以使模型能夠反映各部門產(chǎn)品的不同用途， 并按不同的用途說明其使用去向。同 時，不考慮部門內(nèi)部生產(chǎn)過程中不同生產(chǎn)技術(shù)的差異和產(chǎn)品的相互替代，其目的是使模型能準確反映各部門產(chǎn)品的物質(zhì)消耗構(gòu)成， 因而在產(chǎn)品”與部門”之間建 立對應(yīng)的關(guān)系。(2)(2)直接消耗系數(shù)穩(wěn)定性假設(shè)直接消耗系數(shù)穩(wěn)定性假設(shè)，即假設(shè)直接消耗系數(shù) aijaij 在一定時期內(nèi)是固定不 變的。這一假設(shè)包含

22、兩層含義：一方面，直接消耗 系數(shù)不隨時間變化，即在一定 時期內(nèi)，各部門的生產(chǎn)技術(shù)水平凝固不變，抽象了勞動生產(chǎn)率提高與技術(shù)進步的 因素；另一方面，直接消耗系數(shù)在同一部門的各企業(yè)之間保持不變，即同一部門內(nèi)各企業(yè)的技術(shù)水平、技術(shù)條件相同，或者它們有相同的消耗系數(shù)，或者整個部 門各企業(yè)的平均數(shù)為直接消耗系數(shù)。 在投入產(chǎn)出分析模型中，國民經(jīng)濟各部門間 的生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系是通過直接消耗系數(shù)來建立的，并通過計算(I-A)(I-A)的逆矩陣來反映 國民經(jīng)濟各部門，再生產(chǎn)各環(huán)節(jié)之間的間接聯(lián)系，可以說aijaij 是投入產(chǎn)出模型的一個基礎(chǔ)，直接消耗系數(shù)越準確，越能通過投入產(chǎn)出模型反映客觀經(jīng)濟過程的實 際。一旦離開這個

23、假設(shè)，靜態(tài)的投入產(chǎn)出模型無法構(gòu)造，動態(tài)的投入產(chǎn)出模型無 法求解。在實際經(jīng)濟生活中，生產(chǎn)技術(shù)是在不斷變化發(fā)展的，新材料的應(yīng)用，生產(chǎn)過 程自動化，價格變動等原因都使直接消耗系數(shù)發(fā)生的變動，也就說明了它在時間上有不穩(wěn)定性，因此，要使投入產(chǎn)出模型有實際的應(yīng)用價值， 就必須同時考察技 術(shù)進步、價格變動的情況與趨勢，部門構(gòu)成改變，并掌握由此而引起的aijaij 變化的規(guī)律性。無論哪個方面的因素發(fā)生變化，都會使直接消耗系數(shù)穩(wěn)定性假設(shè)條件 得不到滿足，根據(jù)研究，技術(shù)進步是主要原因，應(yīng)重點考察。(3)(3)比例性假設(shè)西方國家亦稱為規(guī)模收益不變假定。即假設(shè)國民經(jīng)濟各部門投入與產(chǎn)出之間 是成正比例關(guān)系的，即隨著產(chǎn)品

24、生產(chǎn)(產(chǎn)出)的增加，所需的各種消耗(投入) 以同樣的比例增加。這個假設(shè)實際上是直接消耗系數(shù)穩(wěn)定性假設(shè)的延伸?？傊谶@三個假設(shè)中，“純”部門假設(shè)是最重要，最核心的假設(shè)，其思想表 明投入產(chǎn)出分析的基本研究方法是線性方法， 并突出強調(diào)了直接消耗系數(shù)的重要 性和意義。其他兩個假設(shè)純粹是為了簡化問題的復(fù)雜性。2.32.3 投入產(chǎn)出表的形式投入產(chǎn)出表是構(gòu)建投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，直接決定了所建立數(shù)學(xué)模型的 有效性，準確性和實用性。編制投入產(chǎn)出表是一個非常復(fù)雜的過程，需要大量的 可靠數(shù)據(jù)，而且選取的對象不同，表中所列的數(shù)據(jù)也是不同的。 為了下文能夠準 確建立公路項目的投入產(chǎn)出表，本文主要總結(jié)了三種形式的投

25、入產(chǎn)出表， 全國實 物型投入產(chǎn)出表，全國價值型投入產(chǎn)出表，企業(yè)投入產(chǎn)出表。2.3.12.3.1 全國實物型投入產(chǎn)出表實物型投入產(chǎn)出表是一張把許多種物資（包括生產(chǎn)資料和消耗資料）有機地 聯(lián)系在一起的產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配的平衡表。表中每一行就是一種物資的平衡表。其最簡化形式如下表所示：全國實物型投入產(chǎn)出表 r投 出中間廣品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品產(chǎn)品1 1產(chǎn)品2 2產(chǎn)品3 3-.產(chǎn)品n n他消耗合計消費投資出口物 質(zhì)消 耗夕品產(chǎn)品 2 2、產(chǎn)品 3 3-產(chǎn)品 n nq qjIy yinQ Qi該表由兩部分組成：1第 I I 部分。它是投入產(chǎn)出表的核心，稱為基本流量表。其主欄為中間投 入（物質(zhì)消耗） ，賓欄為中間

26、產(chǎn)品。對應(yīng)的主、賓欄均有 n n 種實物產(chǎn)品，它們分 類相同，排列順序一致，構(gòu)成一個棋盤式表格。第 I I 部分各格中的數(shù)字都是本期 生產(chǎn)的乂在本期生產(chǎn)中消耗掉的產(chǎn)品，因此每一元素 q都有兩個含義，即表示 j j 產(chǎn)品生產(chǎn)中對 i 產(chǎn)品的消耗量，乂表示 i 產(chǎn)品分配給 j j 產(chǎn)品生產(chǎn)的使用量?？梢?第 I I 部分表現(xiàn)了實物產(chǎn)品之間的生產(chǎn)、分配關(guān)系。2第皿部分。它是第一部分的水平方向的擴展，行向表示某產(chǎn)品作為最終產(chǎn) 品使用的各種用項（消費、投資、出口），列項表示某一用項的實物構(gòu)成。這部 分主要反映社會經(jīng)濟聯(lián)系。從投入產(chǎn)出表的橫行來看，存在平衡關(guān)系：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品。具體形式如下：q

27、iiqi2 qinyi=Qiqi1qi2 qin y2 =Q2qiiq2qinyn =Qn或者寫成qi j ,yi =Qii=i, 2 , ,n )jJ實物投入產(chǎn)出表的各縱列表示每種產(chǎn)品生產(chǎn)中的物質(zhì)消耗構(gòu)成，由丁各種實 物產(chǎn)品不能相加總，從實物投入產(chǎn)出表不能得到每種產(chǎn)品中的消耗總量。2.3.22.3.2 全國價值型投入產(chǎn)出表全國價值型投入產(chǎn)出表是在實物型投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上乂作了擴充，以整 個國民經(jīng)濟最為描述對象，將其視為經(jīng)濟系統(tǒng)，而各經(jīng)濟部門成為系統(tǒng)的諸要素。 其最簡化形式如下表所示：全國價值型投入產(chǎn)出表產(chǎn)暇、出入、中間廣品最終產(chǎn)品進口總產(chǎn)出部門1部門2 部門n合計耳成最終消費中間投入5部門1

28、部門2-部門n合計XijIYnXi增加值固定資產(chǎn)折舊勞動者報酬生產(chǎn)稅凈額營業(yè)盈余合計NijmIV總投入價值型投入產(chǎn)出表一般包括四個部分：第 I I 部分，表小各生產(chǎn)部門之間的中間產(chǎn)品流量。與實物表不同，表中數(shù)據(jù) Xj都是以價值單位表示的，不僅每個橫行可以加總，每個縱列也可以加總。n縱列合計 Z Z X Xij表示 j j 部門產(chǎn)品生產(chǎn)過程中消耗的各部門產(chǎn)品價值的總和，也就i是 j j 部門生尹中消耗的原材料的合計，亦稱中間投入量。全社會各部門中間投入n n之總和 Z Z X,為整個國民經(jīng)濟中間產(chǎn)品的總量。或 FibFib 分，表示各部門提供的最終產(chǎn)品價值量。以 Yikik表示 i i 部門生產(chǎn)

29、的滿足第 k k 種最終需求的數(shù)量，Yi表示 i i 種最終產(chǎn)品量，Z Z Yi表示各種最終產(chǎn)品的總ni日和，Z Xi 表小各部門總廣品的合計。3第用部分，是初始投入（增加值）部分。它是第 I 部分生產(chǎn)消耗構(gòu)成表在 鉛垂方向的延伸。其主欄是固定資本折舊，勞動者報酬，生產(chǎn)稅凈額，營業(yè)盈余 等各種初始投入，其賓欄是各物質(zhì)生產(chǎn)部門。主賓欄縱橫交錯，反映各部門創(chuàng)造 的最終產(chǎn)值或增加值的數(shù)量。各物質(zhì)生產(chǎn)部門增加值的總和就是國民收入，所以 這部分反映的是各物質(zhì)生產(chǎn)部門的初始投入 （即增加值）的構(gòu)成，即增加值的形 成過程與國民收入的初次分配情況。4第 W W 部分，是第皿部分和第用部分共同延伸。反映固定資產(chǎn)

30、折舊和國民收 入各初次分配項目經(jīng)過再分配以后的使用去向。 由丁這一部分的資料不一直接取 得所以這一部分在編制投入產(chǎn)出表時常將它省略，成為空象限。價值型投入產(chǎn)出表有三個重要的平衡關(guān)系，即行平衡、列平衡和總量平衡， 行平衡：中間使用+最終使用=總產(chǎn)出，歹 0 0 平衡：中間投入+最初投入=總投入，總量平衡：總投入=總產(chǎn)出。各部門總投入=各部門總產(chǎn)出，中間投入總和=中間使用總和，最初投入總和=最終使用總和。依據(jù)平衡關(guān)系的橫行和縱列以及直接消耗系數(shù)和列昂惕夫逆系數(shù)，我們可以建立幾個基本投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。（一）行模型依據(jù)行的平衡關(guān)系建立投入產(chǎn)出行模型。行的平衡關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表示為：XuXuX X12.X

31、.XnY Yi= = X XiX X21X X22.X.X.YXYX2X XniX Xn2.X.Xnn* * =X=Xnn其數(shù)學(xué)一般表達式為： XYXili=1,2,.，nj m同理，弓 I 入直接消耗系數(shù)aij=色,i ,j = 1 , 2 , .n.Xj式中，i i 一主欄的部門，即表示橫行中的某一部門；j j 一賓欄的部門，即表示縱列的某一部門；Xj表示 i i 部門產(chǎn)品提供給 j j 部門作為生產(chǎn)消耗的數(shù)量；X Xi- - i i 部門的總產(chǎn)出數(shù)量；X Xj-j-j 部門的產(chǎn)出量；a. 一 j j 部門每單位產(chǎn)值所消耗 i i 產(chǎn)品的價值量。將（2-2- 3 3）式帶入（2-22-2）

32、式，則有:(2-1)(2-1)(2-2)(2-2)(2-3)(2-3)a11a12a13w用矩陣表示為：a21a22a23X2+Y2 X231a32a33JX3j3 a ajXj+yj=Xj(i =1,2,；n n) )(2-4)(2-4)j 4即AX+AX+Y=X X(2-5)(2-5)由此可得到Y(jié) = ( I- A X(2-6)j,、X =( I A Y(2-7)（2-62-6） （2-72-7）是投入產(chǎn)出計劃協(xié)調(diào)需求平衡的重要模型，在財務(wù)核算上，可 以編制財務(wù)型投入產(chǎn)出模型，應(yīng)用（2-72-7）模型進行各項財務(wù)指標分析。（二）列模型依據(jù)列的平衡關(guān)系建立投入產(chǎn)出列模型。列的平衡關(guān)系用數(shù)學(xué)公

33、式表示為:X X11X X21.X.XniN Ni= =X XiX X12X X22.X.Xn2N N2= = X X2、X X1n+X X2n+.X+.Xn+N+Nn= = X Xn n其數(shù)學(xué)一般表達式為：、Xo叫=Xj, j =1,2,., nj=1其中 N Nj-j-j 部門的凈廣值(2-8)(2-8)(2-9)(2-9)n將(2-3)帶入上式得：Z aijXj+叫=乂日(j =1,2, ； n)(2-10)i 4naij i日(2-11)(2-11)Z a一生產(chǎn)單位 j j 部門產(chǎn)品的中間投入系數(shù)，如果 acj用來表示 Z a.,則式（2-102-10）acjXjNj=Xjj =1,2

34、, ; n1 f Xj=Nji1乂可寫成:式（2-112-11）用矩陣表示為：I -AcX = N式中：I I 一單位矩陣；入一中間投入系數(shù)組成的對角矩陣；X X由各部門總投入組成的歹 0 0 向量；N N 一增加值組成的列向量。(2-12)(2-12)q q00、fac100、即(I -Ac )=0100ac20i0b*0ac3J葉-ac100=|01-ac2000 EX X、X =X2；N =N2X3J利用（I -Ac c ）X = N 列模型，可以在已知各部門總投入 X 前提下來預(yù)測各部 門最初投入（增加值）NoNo將式（2-122-12）兩邊左乘（I I -A-Ac廣，得到：1X = I -AcNAcAc 是對角為矩陣，所以 A A 的逆矩陣中的各個元素為 A A 矩陣元素的倒數(shù)。（I I-A-A） 稱為凈產(chǎn)值系數(shù)矩陣，也就是各個部門凈產(chǎn)值占總產(chǎn)值的比重組成的矩陣。2.3.32.3.3 企業(yè)投入產(chǎn)出表企業(yè)投入產(chǎn)出表，也分實物表和價值表兩種類型，企業(yè)投入產(chǎn)出表可以按產(chǎn) 品名稱分類，也可以按生產(chǎn)工序名稱分類，還可以按車間的名稱分類。是