2018年中考試卷及答案

1、二次函數(shù)圖象的幾何變換知識點(diǎn)撥一、二次函數(shù)圖象的平移變換（1）具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成數(shù)y ax2的圖像，將拋物線 yy a（x h）2 k的形式，確定其頂點(diǎn)（h,k）,然后做出二次函 ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到 （h,k）.具體平移方法如圖所示：I可上（Q0）.下f些0?下移I七|貨單位I（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上1*2）.下CJKO）平移| k f個單位左加右減”.、二次函數(shù)圖象的對稱變換二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對稱y ax2 bx c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y2y a x h k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是 yax

2、2 bx c ；2a x h k ；2.關(guān)于y軸對稱y ax2 bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2y a x h k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y ax2 bx c ；2y a x h k ；3.關(guān)于原點(diǎn)對稱2y ax bx c關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2y a x h k關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2, 一y ax bx c ；2y a x h k ；4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱2y ax2 bx c關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yax2 bx c ;a2、， 一 ,一 一 一一，,一 一2y a x hk關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y a x h k .5.關(guān)于點(diǎn)m, n對稱2y a

3、x h k關(guān)于點(diǎn)m, n對稱后，得到的解析式是2a x h 2m2n k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.例題精講一、二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】 函數(shù)y 3（x 2）2 1的圖象可由函數(shù) A,右移兩個單位，下移一個單位 C,左移兩個單位，下移一個單位【例2】 函數(shù)y 2（x 1）2 1的圖象可由函數(shù) 是（）2 -y 3x的

4、圖象平移得到，那么平移的步驟是：（B.右移兩個單位，上移一個單位D.左移兩個單位，上移一個單位 2y 2（x 2）3的圖象平移得到，那么平移的步驟A.右移三個單位，下移四個單位 C.左移三個單位，下移四個單位B.右移三個單位，上移四個單位 D.左移四個單位，上移四個單位22【例3】二次函數(shù)y 2x 4x 1的圖象如何移動就得到 y 2x的圖象（）A.向左移動1個單位，向上移動C.向左移動1個單位，向下移動【例4】將函數(shù)y x2 x的圖象向右平移 （）3個單位.B.向右移動1個單位，向上移動3個單位.3個單位.D.向右移動1個單位，向下移動 3個單位.2a a 0個單位，得到函數(shù) y x 3x

5、2的圖象，則a的值為【例5】【例6】【例7】A. 1 B, 2 C, 3 D, 4把拋物線y ax2 bx c的圖象先向右平移 3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式 2是yx 3x5,貝lJabc .對于每個非零自然數(shù) n ,拋物線y x2 2n 1 x 1 與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示n n 1 n n 1這兩點(diǎn)間的距離，則 ABi A2B2 A2009民009的值是（）200920082008B .2009C.201020092009D .20102把拋物線y x向左平移1個單位，然后向上平移 3個單位，則平移后拋物線的解析式為2B. y x 132C. y x 1

6、32D. y x 13【例8】 將拋物線y 2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（）222.A. y 2x1B. y 2x1C. y 2x 1【例9】 將拋物線y 3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）一 222A. y 3x 2 B. y 3x C. y 3（x 2） D. y【例10】一拋物線向右平移3個單位，再向下平移 2個單位后得拋物線 y2x2解析式為.2-D . y 2x 13x2 24x,則平移前拋物線的【例11】已知二次函數(shù)y3x26x 5 ,求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式:（1）圖象關(guān)于x軸對稱；（2）圖象關(guān)于y軸對稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于 x軸的直

7、線對稱【例12如圖，YaBCD中，AB 4 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0 , 8),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線 y a2 bx c 經(jīng) 過x軸上的點(diǎn)A , B.求點(diǎn)A , B , C的坐標(biāo).若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)【例13】拋物線y ax2 5x 4a與x軸相交于點(diǎn) A B ,且過點(diǎn)C 5, 4 . 求a的值和該拋物線頂點(diǎn) P的坐標(biāo).請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解 析式.二、二次函數(shù)圖象的對稱變換【例14函數(shù)y x2與yx2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認(rèn)為22 .y x是函數(shù)y x的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到.【例15】已知二次函數(shù)y x2 2x 1 ,求：關(guān)于x軸對稱

8、的二次函數(shù)解析式；關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于原點(diǎn)對稱的二次函數(shù)解析式.2【例16】在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y x x 2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于 y 軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為.22_A. y x x 2B. y x x 222C. yx x 2D . y x x 2【例17】已知二次函數(shù)y ax2 4ax 4a 1的圖象是c1 . 求G關(guān)于R 1, 0成中心對稱的圖象 6的函數(shù)解析式； 設(shè)曲線ci、C2與y軸的交點(diǎn)分別為 A, B ,當(dāng)AB 18時，求a的值.【例18】已知拋物線y x2 6x 5 ,求 關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)

9、式； 關(guān)于x軸對稱的拋物線的表達(dá)式；關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的表達(dá)式.【例19】【例20】設(shè)曲線C為函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖象，C關(guān)于y軸對稱的曲線為 Ci, Ci關(guān)于x軸對稱的曲線為 C2,則曲線C2的函數(shù)解析式為 .對于任意兩個二次函數(shù)：yiaix2bx c ,y2a?x2b?xc，2向0 ,當(dāng)aa2時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線，現(xiàn)有 ABM , A 1, 0 , B 1, 0 ,記過三點(diǎn)的二 次函數(shù)拋物線為 Cww”（“口由填寫相應(yīng)三個點(diǎn)的字母） 若已知M 0,1 , ABM© ABN （圖1）,請通過計算判斷 Cabm與Cabn是否為全等拋物線； 在圖2中，以A B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形. 若已知M 0, n ,求拋物線Cabm的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點(diǎn)且 能與Cabm全等的拋物線解析式. 若已知M m , n，當(dāng)m、n滿足什么條件時，存在拋物線CABM ?根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點(diǎn)且能與Cabm全等的拋物線.若存在，請寫出所有滿足【例21】已知：拋物線f : y 線f1的解析式；以及 并求：條件的拋物線Cww”；若不存在