2019-2020學(xué)年上海嘉定區(qū)高三年級(jí)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級(jí)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分) 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.已知集合 A (2, 4,6,8 , B 1,2,3,則 AI B 【答案】2【解析】本題考察了集合的交集問(wèn)題x 2y 52 .線性方程組的增廣矩陣為3x y 8【解析】本題考察了增廣矩陣的概念3 .已知圓柱的底面半徑為1 ,母線長(zhǎng)為2 ,則該圓柱的側(cè)面積等于 【答案】4【解析】圓柱的側(cè)面積S 2 rl 44 .在(x 2)5的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，X3的系數(shù)為 【答案】40【解析】含x3的項(xiàng)為C；x3( 2)2 40x

2、3x 05 .若實(shí)數(shù)x, y滿足y 1 ，則z x y的最大值為x 2y 0【答案】3【解析】由線性規(guī)劃畫圖可得:(2,1)時(shí)z取得最大值為36.已知球的主視圖的面積是-4【答案】3,則該球的體積等于【解析】由主視圖的面積是，可得r 1 ,則體積7、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn , a11, a2a36 ,則 S6【答案】6321 1 26【解析】q q2 6 q 0 q 2ss 2638、已知函數(shù)f x2 loga x (a 0,且a 1)的反函數(shù)為y f x ,右f 32,1 -一 一一一2 f f 3f 232log a 2 a 29、設(shè) z C, z2【解析】z3i10

3、、從4對(duì)夫婦中隨機(jī)抽取 率是3人進(jìn)行核酸檢測(cè)，則所抽取的3人中任何兩人都不是夫妻的概11、設(shè) pC：c23C；是雙曲線22y 1相交與21上的動(dòng)點(diǎn)，直線 8x 3 tcosy tsin (t為參數(shù))與A, B兩點(diǎn),uun uuu貝U PAgPB的最/、值是uuu uuuPAgPB_2_2_2222=PC2CA2PC2122212【解析】如圖所示，運(yùn)用極化恒等式有:ABC 中,內(nèi)角12、在A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a2 b2 c2 2而bcsin A ,則(b2222bccosA) b c2 3bcsin A2bcsin(Ab2c2 2bcsin(A )二、選擇題（本大題共有 4題，滿分

4、20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.已知 x R,則'x >1'是'x 2<1'的（）【A】充分非必要條件【B 必要非充分條件【Q 充要條件【口 既非充分又非必要條件【答案】B【解析】解不等式由子集與推出關(guān)系可得14.下列函數(shù)中，既是0,上的增函數(shù)，又是偶函數(shù)的是（A y 1 xCl y 1 x【答案】DxB y 2【D】y 1g x【解析】A在0,n N ,都有距離與到定直線距離距離相等點(diǎn)的軌跡，選C內(nèi)是增函數(shù)也是奇函數(shù)，B非奇非偶，C單調(diào)遞減，D符合題意 15、如圖，若正方體AB

5、CD AB1C1D1的側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到棱AB1的距離等于它到棱BC的距離，則點(diǎn)P所在的曲線為（）【A】橢圓【B】雙曲線 【Q拋物線【D】圓【答案】C【解析】由圖易知，PB就是點(diǎn)P到直線AB的距離，現(xiàn)在問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在平面內(nèi)到定點(diǎn)的1 ，2Sn s, t ,則t s的取小值是（）SnA 23【答案】B【解析】【B】D 164Si 6 ai4Sn 6 an4Sn 16 aniSn32n為奇數(shù)，Sn-,22n為偶數(shù)，Sn-,33 2f(Sn) 3Sn工單調(diào)遞增Sn三.解答題（本題共5題，茜分76分）17.（本題滿分14分，第一題滿分6分，第二題滿分8分）ABCD.如圖，在四錐P ABCD中，底

6、面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為3, PC 5, PD（1）求四棱錐P ABCD的體積.（2）求異面直線 AD與BP所成角白大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）5【答案】（1） 12 arctan -3【解析】因?yàn)镻D 平面ABCD ,所以PD DC .又因?yàn)?DC 3, PC 5,所以 PD JPCDC 4, 27所以四棱錐P ABCD的體積為1 c1V -SABCD PD - 3 3 4 12.33（2）解法1 ：由題意得 AD / BC ,所以直線BC與BP所成的角就是 異面直線AD與BP所成的角.2分PD 平面 ABCD PD BCBC CDBC 平面 PCD BC PCPC 55在 Rt PC

7、D 中，tan PBC 一， PBC arctan-.BC 335所以異面直線 AD與BP所成角的大小為 arctan- . 8分3解法2：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為 D(0,0 , 0) , A(3,0,0),B(3,3, 0) , C(0,3, 0), P(0,0,4). 2分所以 AD (3,0,0), BP ( 3, 3,4) . 4分設(shè)異面直線AD與BP所成的角為,向量AD與BP所成的角為 ，因?yàn)閏osAC BPpopP3 ( 3) 0 ( 3) 0 43 t 343.34又 cos I cos3 3

8、4,所以343 34 arccos34即所求異面直線 AC與C1D所成角的大小為3-34arccos.3418.(本大題滿分14分，第(1)問(wèn)6分，第(2)問(wèn)8分)設(shè)常數(shù) a R ,函數(shù) f (x) J3sin 2x a cos2 x(1) 若f (x)為奇函數(shù)，求a的值；(2) 若f(一) 3,求方程f (x) 2在區(qū)間0,上的解。6【答案】(1) a 0(2) x 0,-,3【解析】(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f( x) f(x),即 J3sin( 2x) a cos2 ( x) (Vsin 2x acos2 x),即 2a cos2 x 0,所以 a 0. 6分(2)因?yàn)?f ()

9、3 即 J3sin a cos 3 解得 a 2. 2分636所以 f (x) 百sin 2x 2cos2 x ,即 f (x) <3 sin 2x (2 cos2 x 1) 1 ,即 f(x) J3sin 2x cos2x 1, f (x) 2sin (2x 一)1 . 4 分61 設(shè) 2sin (2x 一) 1 2 即 sin(2x 一) 一. 5分662因?yàn)閤 0,則得2x ,巴,所以2x 或5或13 6666666解得 x 0或x 或 8分319.(本題滿分14分，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分)某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬(wàn)元，為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)

10、結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x( x N )戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上-年提高2x%,而從事蔬菜2 a x a 0加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為50萬(wàn)元.(1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前100戶農(nóng)民的總年收入，求 x的取值范圍：(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值，【答案】(1) 0 x 50(2) 9【解析】(1)由題意得(100 x) 2 (1 2x%) 2 100,2分即 x2 5

11、0 x 0 , 4分解得0 x 50 .又因?yàn)閤 N ,所以 0 x 50,x N . 6分9x、(2)從事蔬來(lái)加工的農(nóng)尸年總收入為2x (a )萬(wàn)元，從事蔬菜種植的農(nóng)戶年總收入為50(100 x) 2 (1 2x%)萬(wàn)元,9x 根據(jù)題意得 2x (a注)(100 x) 2 (1 2x%)恒成立，4分504100因?yàn)閤 N ,所以a 一 x 1恒成立.25 x4x2510012.2>100當(dāng)且僅當(dāng)x 25 ( N )時(shí)，等號(hào)成立.所以 a 9,因此a的最大值為 9.8分20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題?黃分6分).22已知橢圓：與當(dāng) 陽(yáng) b 0)過(guò)點(diǎn)P

12、(0,2)，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2 8x的焦點(diǎn)a b相同。直線l過(guò)點(diǎn)Q(1,0),且與橢圓相交于 A, B兩點(diǎn)、求橢圓 的方程：u(2)若直線l的一個(gè)方向向量為d(1,2),求 OAB的面積(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn));(3)試問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)MuB,為定值？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22【答案】(1) ± L 1(2)849(3)11M(/0)【解析】(1)由題意知 b2,c 2,則得 a2 b2 c2 8,22所以橢圓的方程為匕1 .4 分84(2)由題意知直線l的點(diǎn)方向式方程為 上一0,即y 2x 22分12設(shè) A(x1，y1)，B(x2,22,幺工1

13、 一16由84得9x 16x 0,解得x10或x2 . 4分y 2x 29OAB的面積為竺.9是 OAB的面積為S - | 2| 16 16,即所求 299(3)假設(shè)存在點(diǎn) M(m,0),使得mA MB.為定值.設(shè) A(X1, yi), B(X2, y2).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y k(x 1).22x y 1由 T 了 1 得(1 2k2)x2y k(x 1)4k2x2k2 8 0,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得4k2xi X2-力，取21 2k_22(k4)1 2k2因?yàn)閙A(x)m, y1)，MB(x2 m, y?),所以 MA MB (x1 m)(x2 m) y1y2

14、 (x)2 ,m)(x2 m) k (x, 1)(x2 1)222, 2(1 k )x1 x2 (m k )(x1 x2) m k2、(1k2)修(m k2)4k21 2k2k2(m2 8) (2m2 4m 5)k21 2k2若MA MB,為定值，則得 m2 8型一4m2此時(shí)MA MB 工；4 分1611. 1411 . 14當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A(, )，B(L,4),當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為424211,(工0)時(shí)，4MA MB .5 分16117綜上，在x軸上存在點(diǎn) M (一,0),使得MA MB為定值 一. 6分41621.(本題滿分18分，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小

15、題滿分8分)八，士士，、包,an為偶數(shù)、已知m為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an滿足：an 12,記數(shù)列an m, an為奇數(shù)an的前n項(xiàng)和為Sn若ai 8, m 2 ,求S7的值；(2)若 m 5, S3 25,求 a1的值；若a11, m為奇數(shù)；求證：“ an i m ”的充要條件是“ an為奇數(shù)”【答案】(1) S7 30 (2) ai 7或10(3)證明略【解析】(1)由題意得a24,a32,a41,a53, a6 5,a773分所以S7 30 (2)若a1是奇數(shù)，則a2由 S325 ,得 a1 若a1是偶數(shù)，不妨設(shè)若k是偶數(shù)，則a3若k是奇數(shù)，則a3此時(shí)現(xiàn)10.綜上，a1 7或4 1

16、0.(3)充分性：a(a1a14分5是偶數(shù)，a3 a2里至，22a15_5) 七一25,解得a1 7,符合題意；2分2k ( k N*),則 a2 亙 k .2a2 K 由 S3 25,得 2k22k 5,由 Ss 25,得 2k k (k 5)k 一k - 25 ,此方程無(wú)整數(shù)解； 2,4 分25,解得k 5,符合題意,由已知an Z ,所以當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an 1 an m m . 2 分必要性：猜想：當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an m； an為偶數(shù)時(shí)，an 2m . 4分 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(i )當(dāng) n 1 , 2 時(shí)，a1為奇數(shù)，a1 1 m; a2為偶數(shù)，a2 1 m 2m.(ii )假設(shè)當(dāng)n k時(shí)，猜想成立