數模國賽論文B題

1、 “互聯網+時代的出租車資源配置 摘要 關鍵詞： 主成分分析法、供求平衡閥法、比照比值法 一、 問題的重述 二、 問題分析 三、 模型的假設與符號說明 1、 模型假設 2、 符號說明 四、 模型建立與求解 2.2.1指標體系的建立 根據問題一的分析，我們近似的建立關于出租車運力規(guī)模的合理指標。目前 ，大 多采用成效系數法來評價出租車運力規(guī)模的合理程度。但是我們要做的是建立合 理的指標，而不是對出租車運力規(guī)模進行評價。 所以采用主成分分析法來建立關 于出租車資源的合理指標。主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思 想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標。經過查閱相關資料，建立如下指標體 系： 項

2、市出租 Q 合理運力規(guī) 模 X, y 1 萬人擁有量：該項指標反映了城市出租車的客觀需求。 依據國內外各大城市的 經驗,城市出租車萬人擁有量應介丁 20-30輛之間,此時能表現出較好的市場接 受度。 2里程利用率：指出租車正常運營過程中一定時間內載客行駛里程占總行駛 里程的白分比，其計算公式為： 里程利用率=攔普100% 3出租車空載率：是反映出租車營運狀況的一個重要指標，其計算公式為: 山手口尸鼻拜為 出租車仝車數重 出租車空載率=E工口日 100% 行駛中的出租車總量 4乘客平均等車時間：指乘客在選擇出租車出行的時候等候出租車輛的平均時間 單位為min,其計算公式為： 隊 等車時間 乘客平

3、均等車時間=示頑 5居民出行量：指居民在單位時間內出行人數巾程利用心 空載率 人禎有iPl 主成分分析法也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個 綜合指標。 2、主成分分析法的算法步驟 原始指標數據的標準化 設有n個樣本，p項指標，可得數據矩陣X (Xj)nxp,i 1,2,., n表示n個樣 本，j=1,2,., p表示p個指標，Xj表示第i個樣本的第j項指標值. 用Z score法對數據進行標準化變換： Zj (Xj Xj)/Sj k 1,2,., p 爪為指標j與指標k的相關系數. 2 _ Xj)/Sj(Xik Xk) /Sk 1 n 即 j - Z Z, jk 1 J

4、jjkn (Xj )/n i 1 求指標數據的相關矩陣 式中，Xj Sji 2 n , 一 、2 (Xj Xj) 1/ (n 1) i 1,2,., n j 1,2,., p i 1 R (rjk ) pXp j 1,2,., p rjk (Xij i 1 有 rj 1 , rjk rkj k P k值由方差奉獻率 g g 85%決定. g g g i g i 某市 時段 等車時 間 車輛空駛率 萬人擁有量 人/輛 里程利 用率為 居民出 伸 人 0:00-1:00 25% 270 1:00-2:00 6% 190 2:00-3:00 11% 150 3:00-4:00 6% 110 4:00

5、-5:00 16% 100 5:00-6:00 12% 105 6:00-7:00 33% 365 7:00-8:00 44% 800 8:00-9:00 43% 910 9:00-10:00 32% 700 10:00-11:00 23% 695 11:00-12:00 11% 550 12:00-13:00 22% 505 13:00-14:00 20% 500 14:00-15:00 25% 510 15:00-16:00 22% 600 16:00-17:00 20% 770 17:00-18:00 26% 805 18:00-19:00 33% 800 19:00-20:00 25%

6、 810 20:00-21:00 33% 840 21:00-22:00 40% 880 22:00-23:00 39% 780 23:00-24:00 23% 610 由搜集到的數據運用主成分分析法進行以上計算得到三個關丁出租車資源的三 個重要指標，分別為里程利用率、車輛載率、萬人擁有量。 3. 模型建立 出租車資源的“供求匹配程度實際就是出租車的合理規(guī)模， 而合理的規(guī)模是由 供與求的關系決定的，當供求平衡時顯然匹配程度高，供大于求或者供小于求都 表示匹配程度低。因此我們從供求平衡的根本思想出發(fā)， 試圖建立描述出租車資 源的“供求匹配程度的模型。 出租車供求平衡關系分析 所謂的供求平衡，是指

7、消除供求之間的不適應、不平衡現象，使供給與需求相互 適應，相對一致，消除供求差異，實現供求均衡。當需求量與供給量到達一致時， 或者說處于均衡狀態(tài)，而這個量就稱為供求平衡量，也是一個最正確量。 現借鑒平衡理論的原理，對出租車供求關系進行分析 出租車供需平衡關系分析模型： 出租車流量F是關于出租車效勞水平F與出租車出行總量V的函數，即 F f(S,V) 由出租車客運需求與供給的根本關系可知，當出租車供給量T和乘客出行次 效A均為常效時，就有唯一的解 S和V。由式(得出一個確定的出租車流 量：F* f(S*,V*)。S*和V*可通過下面的方程組得出 S J(To,V) V D(Ao,S) 因此，出租

8、車流量F實際上是由To和A。決定的。所以可以將F寫成： * _ _* * F f(S ,V ) F(ToVo) 圖描述了這種關系，在一般情況下，乘客主要關心的是候車時間，候車時間 越長，乘客就認為出租車效勞水平越差；相反，候車時間越短，就認為其效勞水 平越高，因此，出租車效勞水平 S常用候車時間的倒數1/t表示。由于候車時間 比擬直觀，所以常用候車時間t代替效勞水平S。那么式中的函數J, D分別改寫 為: t J (L,V) V D (Ao,t) 因為候車時t和效勞水平t是成反比的，所以候車時間t對出行總量V的曲線 形狀也發(fā)生了變化，如下圖。 圖出租車供需平衡關系 出租車交通供求平衡的判定指標

9、 供需根本平衡、供過丁需和供不應需是需求與供給之間存在三種情況。 判斷出租 車供需是否平衡，主要通過里程利用率和車輛空載率這兩個指標來考察。 (1)里程利用率 里程利用率 營運載客里程 = 100 這一指標反映出租車的載客效率，如果比例高，說明出租車行駛中載客比例高， 而空駛比擬低，對丁打車的乘客來說可供租用的車輛不多， 乘客等待時間會增加, 說明供需關系比例緊張。反之，比例低，那么出租車空駛比例高，乘客租用比擬方 便，但經營者的經濟效益就要下降。 (2)出租車空載率 出租車空載率二 出租車空車數量 - _ 100% -行駛中的出租車總量 依據國內外各大城市的經驗，城市出租車空載率控制在30吩

10、40咆問是比擬合 適的，如果出租車空載率較高(大丁 40%)，那么說明出租車空車較多，利用效率較 低；反之，空載率低丁 30%寸，乘客等待出租車時間便會較長,從而不能滿足居民 的出行需求。 模型參數的選取 1.從需求角度考慮模型參數的選取 由影響城市出租車客運需求的因素有很多， 其中城市經濟水平、城市人口規(guī) 模、城市其他出行方式的開展情況、出租車運價等因素密切相關。通過總結分析， 選取城市總人口、人均日出行次數、出租車的分擔率、以出租車方式出行時的平 均出行距離及出租車平均有效車次載客人數等參數， 這些因素丁出租車的有效行 使里程直接相關。 其中，城市人口的構成也對出租車客運需求也有很大的影響

11、。 由丁流動人口 對城市的熟悉程度不如城市常暫住居民， 所以其選擇出租車出行的幾率較大，特 別是旅游性城市。因此，在測算城市客運需求量時，有必要將流動人口與城市常 暫住居民分開考慮。 2.從供給角度考慮模型參數的選取 出租車的供給量受很多因素的影響，特別是政府對出租車開展得策略及數量管制 等一系列因素的影響，但這些因素都很難具體量化。所以在這里考慮了出租車的 運輸本錢對出租車 供給的影響，因為在公共交通系統(tǒng)中出租車是具有一定盈利的 性質，帶有市場的一些性質，有別于一般公交。 一輛出租車的運輸本錢可分為兩局部：變動費用和固定費用 變動費用可表小為: F1 C1 L C1 v T 或 Fi G L

12、 C1 L有 /1 k 式中：Fi-統(tǒng)計期內一輛出租車的全部變動費用 Ci-單位行程的變動費用 T-統(tǒng)計期內車輛運行時間 L有統(tǒng)計期內車輛總有效行駛里程 L 統(tǒng)計期內車輛總行駛里程 v-出租車平均運營速度 k-統(tǒng)計期內車輛的平均空駛率 可以看出變動費用主要與平均運營速度、 平均運營時間、有效行駛里程、空 駛率有關。 而固定費用可表小為： F2 C2 T 式中：F2-統(tǒng)計期內一輛出租車的全部固定費用 C2-單位行程的變動費用 可以看出固定費用主要平均運營時間有關。 通過出租車運輸本錢的變動費用和固定費用的計算式， 可以看出，出租車的 平均運營車速、平均日運營時間、總有效行駛里程和平均空駛率對出租

13、車的運輸 本錢有著直接的影響，因此從供給角度選取這四個參數。 基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型建立 通過從供求角度選取模型參數，可以選取出租車的總有效行駛里程作為出租 車供給量和需求量到達平衡的模型變量，已建立基于供求平衡的城市出租車合理 規(guī)模模型 城市居民以出租車出行的周轉量 叫 RARD1 式中：Wi是出租車承當的城市居民出行周轉量104人km; Ri是城市居民人 口總量104人；A是城市居民人均日出行次數；P2是城市居民出行方式結構 中出租車所占的比例分擔率；Di是城市居民以出租車方式出行的平均距離 km。 出租車承當的流動人口出行周轉量 W2 R2A2P2D2 式中：W2是出租車承

14、當的流動人口出行周轉量1Q4人 km; R2是流動人 口總量1Q4人;與是流動人口人均日出行次；P2是流動人口出行方式結構中出租 車所占的比例；D2是流動人口以出租車方式出行的平均距離km。 1出租車總有效行駛里程 出租車在運營過程中，每次有效行駛所運載的乘客數不同。為完成客運需求, 城市出租車所必須的總有效行駛里程可用下式計算 ： W W Si S2 式中：L有是出租車總的有效行駛里程1Q4km ; 乂是城市居民乘坐出租車時, 有效車次載客的平均人數人；S2是流動人口乘坐出租車時，有效車次載客的平 均人數人。 2出租車合理規(guī)模 空載率的計算公式為： L有 K 1 - TV 式中：K代表空載率

15、；T是一天中出租車的平均運營時間h; V是出租車的 平均運營速度km/h; n是城市出租車總量。 將公式3. 4進行變換，可得到城市出租車總量計算公式為： L有 n (1 K)TV 式3. 5是根據城市居民和流動人口單日內的出行總量進行求解， 計算得到的出 租車總數與出租車空載率K有關。一般情況下，白天是出租車的主要營運時間， 白天出租車的運營方式主要表現為行駛過程中沿途載客 ；而在夜間，出行量大大 減少。 式3. 5是以全日的平均出行量計算得到出租車合理規(guī)模的， 由丁出租車客源在 時間分布上存在著明顯的差異，計算結果將超過夜間需求而無法滿足白天的出行 需求。因此，出租車運力規(guī)模應滿足所對應的

16、白天 13h的需求占總需求的9Q% 應按照白天13h的出行需求計算，修正式3. 5得到： 其中，Ni是白天13h的出租車合理規(guī)模。 N1 Q.9L 有 13(1 K)V 在對典型城市的出租車運營狀況進行調查時發(fā)現， 并不是所有出租車都處丁 運營狀況?？紤]到因年檢、修理等原因產生的數量彈性，一個城市中一般有 90% 的出租車投入營運，因此，城市出租車合理規(guī)模應為 ： N Ni/0.93KV 因此，出租車合理規(guī)模為 N N/0.9 頃:有叫 為了準確分析出各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難有幫助，需 要從兩個方面來進行比照分析。一是在補貼方案實施之前，人們打出租車的現狀， 二是在補貼方案實施

17、之后人們打出租車的情況， 從這兩個大方面入手，進行比照 分析。再結合打車的等車時間、費用這兩個因素，從而由淺入深地判斷各公司的 實施的補貼方案對“打車難的效果。 1.在補貼方案出臺之前的打車情況 經查閱相關資料，得到以下情況： 2021年11月7日18時30分，北京西城區(qū)白紙坊街。30米長的道路兩側， 共有16人伸手打車，在15分鐘內，東來西往的出租車有12輛，無一空駛。 20時整，同一路段。15分鐘內，過往的出租車有8輛，均載有客人。 22時15分，北京4號線地鐵陶然亭站。一溜兒停著 4輛拉活兒的“黑車， 幾名司機站在車外高聲攬客。而15分鐘內鮮有空駛出租車從此經過。 管中窺豹，城市“打車難

18、已成為常態(tài)。由丁出租車司機營運收益低的問題很難 在短時間內得到根本改善，丁是，出租車司機挑活兒、拒載現象頻發(fā)；白姓“打 車難問題更甚；“黑車乘機上路，搶占了正規(guī)出租車的地盤。以下是搜集到 的一些數據： 1994 年 2021 年 鄭州市城市建成區(qū)面枳 102平方公里 373平方公里 1996 年 2021 年 鄭州市常住市區(qū)人口 206萬 約460萬 鄭州市GDP 億元 F 5547億元 鄭州市出租汽車總量 10607輛 10608輛 2005 年 2021年 鄭州市機動車保有量 76萬輛 210萬輛 從表可以看出，從1996年到2021年，鄭州出租車從10607輛增長到10608 輛。 1頂

19、峰期打車難。圖為調查結果: 頂峰期鄭州打車難不難? 通過調查，有將近九成的網友認為打車太難，近半數網友稱打車需要等待半 小時以上。 2打車等待時間長。圖顯示的是打車等待時間： I 10分鐘以內 15 3盼鐘 3盼鐘以上 頂峰期等車時間白分比 3頂峰時段，出租車輛運轉速度低。 搜集資料得到，以貴陽為例，2021年貴陽中心城區(qū)的的士保有量為 7000多 輛，但頂峰時段每10輛出租車里，只有1輛是空車。 通過出租車遠程監(jiān)控管理平臺統(tǒng)計得知，上下班頂峰期 9時至10時、17 時至19時 車輛載客情況空車和實載車輛比例懸殊，10輛出租車里約有1輛處 丁空車狀態(tài)。數據顯示，頂峰期貴陽出租車實載率達 83%

20、好比一輛出租車在這 1小時的車程，83%勺時間是有客狀態(tài)，即50分鐘是載客狀態(tài)。 2.補貼方案出臺之后，打車情況的現狀 目前情況下，以滴滴出行和快的打車為例，補貼政策如下表： 表 滴滴出行 1月10日，乘客車費立減10元、司機立獎10元 p月17日，乘客返現10-15元，新司機首單立獎50元 2月18日，乘客返現12至20元 3月7日，乘客每單減免隨機“ 6-15元 3月23日，乘客返現3-5元 5月17日,乘客補貼“歸零 7月9日，司機端補貼降為2元/單 8月12日，取消對司機接單的常規(guī)補貼 快的打車 1月20日，乘客車費返現10元，司機獎勵10元 2月17日，乘客返現11元，司機返5-11

21、元 1 2月18日，乘客返現13元 3月4日，乘客返現10元/單，司機端補貼不變 3月5日，乘客補貼金額變?yōu)?元 3月22日，乘客返現3-5元 5月17日，乘客補貼“歸零 7月9日，司機端補貼降為2元/單 8月9日，全面取消司機端現金補貼 自補貼政策實施以來，我們采用比照比值法確定前后差異 打車需等待多長時間 北京24小時用戶花費所占白分比 補貼前居民等車時間階段人數：將時間劃分為三個時間段，以10分鐘以內、 1530分鐘之間、30分鐘以上三個階段，分別對三個時間段中等車人數對總人數 求白分比。 北京24小時打車軟件司機搶單時間白分比 補貼后司機網上搶單數：將搶單時間劃分為 20s以內、206

22、0s之間、60s 以上三個階段，對每個階段搶單車數與總車數求白分比。 20以下 - 20-50 5百分比 20s以下 - 20-60S 60s以上 20s以下 20-60S 60s以上 頂峰期不同速度搶單車數白分比 假設司機搶單時間各階段白分比為 T,乘客等車各階段白分比為K。 在乘客通過打車軟件發(fā)布打車需求之后，乘客的等車時間將包括司機的搶單 時間，故此有打車軟件工彳效率 P T K 兩組數據通過比照比值法計算得到最后的打車軟件工作效率， 通過效率上下 說明打車軟件對打車時間上的幫助。 在國內兩大打車軟件的補貼中，我們可以看到在補貼為取消前所有消費都會 在根本消費上得到適當的優(yōu)惠，而隨后打車

23、軟件先后取消補貼金額， 促使打車軟 件完全變成由等車時間取決命運，在價格上的優(yōu)惠不在是人們所關心的必要因 素，變成單純的節(jié)時軟件，所以沒有補貼以后，打車軟件對打車的幫助完全取決 丁 P值。 通為過計算，短時間內P值為，中長時P值為， 車軟件對打車難有很大的幫助。 五、模型評價 編號作者，書名，出版地：出版社，出版年。 編號作者，論文名，雜志名，卷期號：起止貞碼，出版年 編號作者，資源標題，網址，訪問時間年月日。 參考文獻： 白雪梅等.對主成分分析綜合評價方法假設干問題的探討.統(tǒng)計學一經濟數學方法長時為，通過數據顯示，打 1996(1) 附錄： 問題二的局部數據 20元以 下 20-50 50以

24、上 和 20以下 20-50 50百分 比 1 3 9 16 28 11% 32% 57% 2 3 4 10 17 18% 24% 59% 3 0 3 2 5 0% 60% 40% 4 3 6 4 13 23% 46% 31% 5 1 5 6 12 8% 42% 50% 6 2 9 14 25 8% 36% 56% 7 11 12 20 43 26% 28% 47% 8 12 30 38 80 15% 38% 48% 9 23 45 44 112 21% 40% 39% 10 29 38 35 102 28% 37% 34% 11 19 40 45 104 18% 38% 43% 12 22

25、42 35 99 22% 42% 35% 13 17 34 35 86 20% 40% 41% 14 19 33 43 95 20% 35% 45% 15 16 28 43 87 18% 32% 49% 16 10 36 43 89 11% 40% 48% 17 13 31 41 85 15% 36% 48% 18 12 31 34 77 16% 40% 44% 19 15 36 29 80 19% 45% 36% 20 13 33 31 77 17% 43% 40% 21 11 23 19 53 21% 43% 36% 22 10 19 42 71 14% 27% 59% 23 8 21 29 58 14% 36% 50% 24 5 26 17 48 10% 54% 35% 20s以下 20-60S 60s以上 和 20s以下 20-60S 60s以上 1 13 17 10 40 33% 43% 25% 2 15 14 2 31 48% 45% 6% 3 14 10 3 27 52% 37% 11% 4 9 7 1 17 53% 41% 6% 5 17 9 5 31 55% 29% 16% 6 27 17 6 50 54% 34% 12% 7 19 39 29 87 22% 45% 3