tow-thomas與sallen-key結(jié)構(gòu)比較

1、有源 RCRC 濾波器中的 tow-thomastow-thomas 與 sallen-keysallen-key 結(jié)構(gòu)比較1)1) tow-thomastow-thomas 結(jié)構(gòu)圖1 ： tow-thomas Biquad由圖1可計(jì)算得其傳輸函數(shù)為：H(S)=VOUT1!2VIN(s)s2 .s1品質(zhì)因數(shù) cD.Q =R3R2R4C2tow-thomas結(jié)構(gòu)由一個(gè)帶損耗的積分器，一個(gè)無損耗積分器 及一個(gè)反相器構(gòu)成，帶損耗的積分器中R3產(chǎn)生損耗主要用于防止電路震蕩，設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整R3使整個(gè)環(huán)路穩(wěn)定。若令R1=R2=R4=R , C1=C2=C，則有3 0=1/RC , Q=R3/R , A0=1。

2、為了使雙二次的Q值不變,tunning 3 0時(shí)只能改變電容值。我們?cè)O(shè)計(jì)7階Butterworth濾波器，采用一個(gè)單階與三個(gè)雙二 次級(jí)聯(lián)的方式，三個(gè)雙二次的Q值分別為2.198、0.802、0.555。因 為 30=1/RC，所以三個(gè)二階式中R、C取相同值，這樣只能通過改 變各階R3值滿足Q值的要求，同時(shí)要使這時(shí)環(huán)路穩(wěn)定。優(yōu)點(diǎn)：R、C處于反饋環(huán)路，對(duì)寄生不是很敏感；雙二次增益 可以為0dBo缺點(diǎn)：單個(gè)雙二次最少都需要兩個(gè)運(yùn)放，功耗大； 限與3 0、Q、R3。2)2) sallen-keysallen-key 結(jié)構(gòu)圖2： Sallen-Key Biquad由圖2可計(jì)算得其傳輸函數(shù)為：RR2C1C

3、2 K11一K).s 1R2C2R2GRR2GC2式2.1其中十品質(zhì)因數(shù).R1R2C1C2-1.1 J -KR1C2R2C2R2C11R1R2C1C21 +R2R4C1C2由式1.1可知該雙二次的-3dB頻率為0_R2R4C1C2C1，電路增益_R4A0 RIR取值受rR1ihWC2H=VOUTs2(1RC2由式2.1可知該雙二次的-3dB頻率為0R1R2C1C2濾波器分類優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)連續(xù)時(shí)間濾 波器無源濾波器有源RC濾波 器高線性，諧波失真低運(yùn)放增益相 寬積遠(yuǎn)大亍 信號(hào)頻率，功 耗較大低電壓下寄 生電容較小，GBW較高， 容易控制攻 耗Gm-C濾波器高于10MHz功耗優(yōu)勢明 顯線性性能較 差離散

4、時(shí)間濾 波器開關(guān)電容濾 波器純數(shù)字濾波 器 數(shù)字抗混疊 濾波器R2E 工若我們令R1=R2=R , C1=C2=C，則有3 0=1/RC , Q=1/(3-K)。這樣3 0與Q是兩個(gè)不相關(guān)的獨(dú)立變量，我們可以通過調(diào)節(jié)RC設(shè) 定截至頻率，調(diào)節(jié)Q使濾波器為Butterworth濾波器。我們?cè)O(shè)計(jì)7階Butterworth濾波器，采用一個(gè)單階與三個(gè)雙二 次級(jí)聯(lián)的方式，三個(gè)雙二次的Q值分別為2.198、0.802、0.555 (K值分別為2.55、1.753、1.198,從而可知R4/R3分別為1.555、0.753、0.198),每階的R1=R2=R , C1=C2=C,這樣可以簡化設(shè)計(jì)，同時(shí) 可以分

5、別調(diào)節(jié)與Q。設(shè)計(jì)時(shí)要特別注意高Q值雙二次的穩(wěn)定性問 題。當(dāng)信號(hào)頻率很低時(shí)，C1與C2相當(dāng)于斷路，Sallen-Key結(jié)構(gòu) 此時(shí)是一個(gè)放大器Vout=K*Vin;當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大手截 止頻率)，C1與C2相當(dāng)于短路，此時(shí)信號(hào)直接通過電容耦合進(jìn)地， 輸出無信號(hào)。優(yōu)點(diǎn)：只有一個(gè)運(yùn)放就可以組成雙二次，功耗低；R、C取值比較靈活。缺點(diǎn)：只有極點(diǎn)沒有零點(diǎn)，對(duì)寄生敏感，低頻時(shí)信號(hào)增益大于0dB。 比較兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)劣，要從線性度、功耗、面積、設(shè)計(jì)難易等方面做 比較。線性度優(yōu)劣要看運(yùn)放的多少，因?yàn)槌诉\(yùn)放其他都是無源器件，不 產(chǎn)生失真，運(yùn)放用的越少，線性應(yīng)該越好。濾波器高線性，帶寬可變，增益可調(diào)，50us

6、內(nèi)自動(dòng)頻率校準(zhǔn)(開機(jī)或PLL建立階段完成)，客服工藝溫度等變化，校準(zhǔn)后頻率拐角誤差小于4%,7種帶寬控制，30dB增益范圍，1dB增益步進(jìn)，增益步進(jìn)誤差小于0.05dB。最大帶寬下，輸出信號(hào)頻率1.5MHz，電源1.2v功耗為12mW,最 小帶寬下功耗，功率4dBm是三階諧波失真/J、于-65dBm。有限增益帶寬積補(bǔ)償及對(duì)active-RC濾波器Q值的影響文章從數(shù)學(xué)上分析了運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積對(duì)active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結(jié)論，并且研究了濾 波器Q值升高的補(bǔ)償方法。我們對(duì)5階低通濾波器的Biquad引入 補(bǔ)償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對(duì)比， 發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償電容Cm會(huì)使

7、濾波器 的Q值降低，并抵消由于運(yùn)放有限增益帶寬積帶來的影響。引言active-RC濾波器是基于運(yùn)放的負(fù)反饋應(yīng)用，它的線性度很高，所 以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運(yùn)放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對(duì)運(yùn)放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運(yùn)放的GBW。運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論多，具體的數(shù)學(xué)分析卻很少。本文從數(shù)學(xué)上來分析運(yùn)放的有限GBW對(duì)濾波器Q值的影響，推導(dǎo)出具體公式，并且研究其補(bǔ)償方法。1運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器Q值的影響C4

8、席：S1業(yè)捷分幼租分娠卻一斬雌卷圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(1):積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal相位$ int,ideal=兀/2實(shí)際上運(yùn)放的有限GBW影響其傳輸函數(shù)，我們 把運(yùn)放近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)為式(2)： Wamp是運(yùn)放的主極點(diǎn)，WGBW是運(yùn)放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率 范圍內(nèi)，運(yùn)放的傳輸函數(shù)可以簡化為式(3)：考慮到運(yùn)放的有限GBW，通常WGBW1/R1C1,積分器的實(shí)際 傳輸函數(shù)為式(4):從式(12)可以得出，一階濾波器的實(shí)際Q值會(huì)由于運(yùn)放的有限GBW而升高。在分析了active-RC濾波器中的

9、一階單元模塊的基礎(chǔ)上，我們接下 來分析濾波器的二階單元模塊Biquad , Biquad是濾波器中最基本的二階模塊。圖2是Two-Thomas Biquad電路，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調(diào)的Biquad電路結(jié)構(gòu)，它的靈敏度低，其理想傳輸函數(shù)為式(13)：圖1(b)是一階Active-RC濾波器，它同樣是濾波器中基本的單元 模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(7):(J)-2-，】 !碼q %十呻十呻、一階泄波罪的理想品質(zhì)由子。值為式階濾波器的理想相位為式(9):強(qiáng)心M+一)in -* + L-2郵G2岫野慮到運(yùn)故的有限GBW,盼濾波器的實(shí)睡作輸函 數(shù)為式1Q)rF-；

10、- - -【十呢q+K(l+玳+醫(yī)迅)=您臥波波器的實(shí)際相位為式(LU *Q= _ taq *( - )S2、郵 b從式(17)可以得出，Biquad的Q值同樣會(huì)因?yàn)檫\(yùn)放的有限GBW而升高。以上是針對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)推導(dǎo)的，對(duì)于級(jí)聯(lián)的高階系統(tǒng)完全可以依次類推。根據(jù)式(12)和(17),為了使運(yùn)放的有限GBW對(duì)濾波器Q值影響比較小，則WGBW必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Q*wp。1fttOfuinniiui gBhS3 S酎xtig建C Cbebywhev低逸(W在不同的遙放坷雖帶其枳卜昭我申岫四為了驗(yàn)證前面的理論分析，我們對(duì)一個(gè)5階active-RC低通濾波器進(jìn)行仿真，在不同的運(yùn)放GBW下的頻率響應(yīng)如圖3所

11、示。這個(gè)濾 波器的LCR原型是5階Chebyshev I型低通濾波器，帶寬是19.7MHz，帶內(nèi)紋波0.1dB。從圖3可以看出，運(yùn)放的GBW越寬,active-RC濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)與理想的LCR原型濾波器越接近運(yùn)放的GBW越窄，active-RC濾波器的實(shí)際Q值越高，越偏離濾 波器的理想特性。同時(shí)可以看出，要使濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)接近LCR原型的頻率響應(yīng)，所需的運(yùn)放GBW很大，這在具體電路設(shè)計(jì) 上難以實(shí)現(xiàn)，并且消耗的電流也太大。2針對(duì)active-RC濾波器Q值升高的補(bǔ)償方法從前面的分析得出，如果要使濾波器的頻率響應(yīng)接近LCR原型的話，所需運(yùn)放的GBW很大，甚至不現(xiàn)實(shí)。所以我們就必須研究其

12、 補(bǔ)償方法，讓%*一般岫，積分器的實(shí)際相位為式= tan22醐OTW積分器的實(shí)際品質(zhì)因子為式(6)：W：利用此ia= J 和式(9)p我們指到Two-Thomas Biquad的理想相位為式(IS)； .MM I1Jt,i=L - . - 十A外HM考您運(yùn)算放大器的有限GBW通過式(5)和(11),我們 得到Two-Thamas Biquad的實(shí)際相位為式16):-nJC ! WSL_ 1. =-一個(gè)- F22MG槌 f叼;n，對(duì)比式(is),我們得到mnwmas的實(shí)際品質(zhì)因子為式(17) 1= i(15)(16)1_ 2ivfiWvw Qi)(7)(8)t(10一階潤一階潤波器的實(shí)際品質(zhì)因子

13、為式(12)；0,麗神Ggj- j w_ 1* ttc其中*算臉大牌近似為理拙粗外器，所AGB可以看到，當(dāng)放K6JIFP（1TKft-Qn企二G時(shí)佃Jjtc GSW-!也）-Y 她U 嚀偵部a:JtC4Jut- RC- G-BV_ _5 5- - -+ as + 一也0404此時(shí)可以看刊由于有酬的GH#自世響無描雄波器響命質(zhì)因數(shù).使X由理焦的壬弭大變?yōu)?；W=主竺J）aflC佑，3葉*隊(duì)而聚響稅分辱恂佐犒函數(shù).時(shí)于-個(gè)基二陷單元，伯于雄故有限的直流增整利有跟的增曲常塞 粗，使鱷以二階單兀偏高設(shè)汁，單刀雙擲開關(guān)打到3的位置時(shí)a的值為正，打到2的位置時(shí)a的值為 負(fù)。a值的變化對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)零點(diǎn)的移動(dòng)。

14、a大于0相當(dāng)于零點(diǎn)互 相遠(yuǎn)離。圖9 Tow-Thomas （高通/低通）帶阻型濾波器的零、極點(diǎn)分布 （高通/低通）帶阻型濾波器的典型頻響如下面兩幅圖所示。舛于甬1ftittH而言，方厝代酒 算瞬大器的有阻點(diǎn)液坷炬坷有限電it帝K枳的影暗， 一放照案 增琶一眼費(fèi)瑯 大于枷B以上，時(shí)舛耍保屹足蚌 大的I?辜，足幃大的埔出加*a.本 文世訃的兩跳運(yùn)放果明第-iltff*卷入堂*（,出以璀供大的食流增a，第二嫌果用共株at大爵明梅吐 韁供由甘下諺中的增世.如用4所 市，F(xiàn)MOS A,時(shí)圖10低通帶阻型濾波器幅頻響應(yīng)I&與般花13連.虻峰魅仰町蜓聲.H酎能汨除村說敵感，提高時(shí)等.攻菱桓.由F值適

15、帶竟從.3.5M1H唯 化到加MH*運(yùn)此的 E 位增益帶宣枳也要相豚的皓珂.因 此.這旅的功抵也是相決的*大，本支iS計(jì)的垣戒功耗H莉四倍查化.在蛀大助野條件F,皿運(yùn)放陀提供TDdtiA觥描SL觸位iff!偕宛機(jī)在4D0MH.量代， 出據(jù)幅大于.2Vpp,餐考 W 流誨即地3朋示.卷考電SUE等于亦、 之用.f, ifa Qr偵E HI電虹 怕形成的PTAT電旅，It由r|和SJ尊鼻電祖毒電昭的株定,|41此.耳帶蠢考電源、僉碎* 利用正用度呆歌稚負(fù)海d略it相互抵甫產(chǎn)生接近零Ki*的電淺-1.2威：*卜常電踏由尹上之和泌清交4t 誰被輯帝竟也精常堂化，為了弄此圖11高通帶阻型濾波器幅頻響應(yīng)帝

16、富的精4.必況奇氏耳粳電鄙，自動(dòng)控制的RC補(bǔ)瓊電踹M(jìn)tiK2亙括兩fit分；RC測童電路物Rf敷字金抨電鹿、RC ft藤虺路科后酎間慚無，權(quán)后由成效手逸拜電建果用二分法 擅章比岐宋雄擇補(bǔ)償電壽， 祀時(shí)正籬工藝沔和 說度切下的時(shí)間常數(shù).良準(zhǔn)AC甘無通泣U電陽4雄定的電筑卜財(cái)艱蛤電宮C1充缸明間，北&電座達(dá)料Ff時(shí)對(duì)甩尊成廳以曲， 咆喜FE差從。 殼電劃*a 的時(shí) 何叩與RC常故招關(guān)+通過敬字時(shí)鐘計(jì)B：玲電路計(jì)胃比校肆 械出單發(fā)生電點(diǎn)時(shí)如的時(shí)件閽期輪-StnrlUiKffi電 2 耕的肘聞L （.時(shí)刻土笛，電裕廈樞，開美何言，運(yùn)JAfpE聶史 為電費(fèi)獨(dú)園姓，七比較牡常J?3E為準(zhǔn)：L在年附

17、剿.開美B5開，iEfe Ampl利虬。曲成一丹!S，蛭過R的屯源M電客（7進(jìn)行充電.使為陣保|，8；卓時(shí)煎.31 比概寮輸出在出AL Jh7常本文粟用展二階出路皓同束賣成將蜜討堂、域格可蜜的蛆逆事甌日、圖*示出了濾 派囂匱明市惘+里路.為全氐慌環(huán)曄的Tow-ThortiBG靴甚可委說一酣或由.四址巴村萌KF建波器由兩個(gè)3H二階Tow-TlwraHS燈風(fēng)級(jí)靠完普*Tmw-Tka也1-階卅電待忤希函數(shù)可呷為吐11泌/ +吶甜匕式所 心械的 fl!仙甘為&妁1，fefltwft?為癡瓦席吊7，點(diǎn)=1堆帝1心心初Td-TTwo,隊(duì)二除南構(gòu)村-個(gè)毫耍的特點(diǎn)是， 它W果通過詢節(jié)移兀件的擅H孰宣遇節(jié)例if耳前各 個(gè)磐敷；n %草1環(huán) 可以用藏詢方育蜜阪，而不懿幗晶吼因址事點(diǎn)”可以用翠ai竹品質(zhì)同致 而不第響帶霓印P，引#“PftlflJ來詣節(jié)謝帶:而不亂If