2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.3_3.3.4兩條平行直線間的距離優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修220180731480

1、3.3.3-3.3.4 兩條平行直線間的距離課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1直線7x3y210上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a3b2c1d0解析：設(shè)所求點(diǎn)為(x，y)，則根據(jù)題意有答案：b2已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()a4 b. c. d.解析：3x2y30和6xmy10平行，m4.兩平行線間的距離：d.答案：d3經(jīng)過直線x3y100和3xy0的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)間的距離為1的直線的條數(shù)為()a0 b1 c2 d3解析：由可解得故直線x3y100和3xy0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，且過該點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為1.分類討論：若直線的斜率不存在，則直線方程為x1，滿足題

2、意；若直線的斜率存在，則可設(shè)所求直線方程為y3k(x1)，整理得kxy3k0，因其到原點(diǎn)的距離為1，則有1，即96k1，解得k，所以所求直線方程為y3(x1)綜上，滿足條件的直線有2條答案：c4入射光線在直線l1：2xy3上，經(jīng)過x軸反射到直線l2上，再經(jīng)過y軸反射到直線l3上若點(diǎn)p是l1上某一點(diǎn)，則點(diǎn)p到l3的距離為()a6 b3 c. d.解析：由題意知l1l3，故點(diǎn)p到l3的距離即為平行線l1，l3之間的距離，l1：2xy30，求得l3：2xy30，所以d.答案：c5直線l在x軸上的截距為1，又有兩點(diǎn)a(2，1)，b(4,5)到l的距離相等，則l的方程為_解析：顯然lx軸時(shí)符合要求，此時(shí)

3、l的方程為x1；設(shè)l的斜率為k，則l的方程為yk(x1)，即kxyk0.點(diǎn)a，b到l的距離相等，.|13k|3k5|，k1，l的方程為xy10.綜上，l的方程為x1或xy10答案：x1或xy106過兩直線xy10和xy0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的最短距離為的直線的方程為_解析：易求得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然直線x滿足條件設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為yk，化為一般式得2kx2yk0，所以，解得k，所以所求直線的方程為xy10.答案：x或xy107已知在abc中，a(3,2)，b(1,5)，點(diǎn)c在直線3xy30上若abc的面積為10，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為_解析：由|ab|5，abc的面積為10，得點(diǎn)c到直線ab的距離為

4、4.設(shè)c(x,3x3)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得x1或x.答案：(1,0)或8在直線yx2上求一點(diǎn)p，使得p到直線l1：3x4y80和直線l2：3xy10的距離的平方和最小解析：設(shè)p(x0，x02)，p到l1的距離為d1，p到l2的距離為d2，令ydd22，整理得y，當(dāng)x0時(shí)，y最小，此時(shí)y0x02，p0.9如圖，已知直線l1：xy10，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2，l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形的面積為4，求直線l2的方程解析：設(shè)l2的方程為yxb(b>1)，則a(1,0)，d(0,1)，b(b,0)，c(0，b)|ad|，|bc|b.梯形的高h(yuǎn)就是a點(diǎn)到直線l2的距離，故

5、h(b>1)，由梯形的面積公式得×4，b29，b±3.又b>1，b3.從而得直線l2的方程是xy30.b組能力提升1已知點(diǎn)a(0,2)，b(2,0)若點(diǎn)c在函數(shù)yx2的圖象上，則使得abc的面積為2的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為()a4 b3 c2d1解析：設(shè)c(a，a2)，由已知得直線ab的方程為1，即xy20.點(diǎn)c到直線ab的距離為d.由三角形abc的面積為2，得sabc|ab|·d×2×|aa22|2，即a2a0或a2a40.顯然兩方程共有四個(gè)根，即函數(shù)yx2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)使得abc的面積為2.答案：a2已知xy30，則的最小值為_解析：

6、設(shè)p(x，y)，a(2，1)，則點(diǎn)p在直線xy30上，且 |pa|.|pa|的最小值為點(diǎn)a(2，1)到直線xy30的距離d.答案：3已知平面上一點(diǎn)m(5,0)，若直線l上存在點(diǎn)p，使|pm|4，則稱該直線為點(diǎn)m的“相關(guān)直線”，下列直線中是點(diǎn)m的“相關(guān)直線”的是_(填序號(hào))yx1；y2；4x3y0.解析：直線為yx1，點(diǎn)m到該直線的距離d3>4，即點(diǎn)m與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值大于4，所以該直線上不存在點(diǎn)p，使|pm|4成立，故不是點(diǎn)m的“相關(guān)直線”直線為y2，點(diǎn)m到該直線的距離d|02|2<4，所以點(diǎn)m與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值小于4，所以該直線上存在點(diǎn)p，使|pm|4成立，故

7、是點(diǎn)m的“相關(guān)直線”直線為4x3y0，所以點(diǎn)m到該直線的距離d4，于是點(diǎn)m與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于4，所以該直線上存在點(diǎn)p，使|pm|4成立，故是點(diǎn)m的“相關(guān)直線”答案：4已知正方形abcd一邊cd所在直線的方程為x3y130，對(duì)角線ac，bd的交點(diǎn)為p(1,5)，求正方形abcd其他三邊所在直線的方程解析：(1)點(diǎn)p(1,5)到lcd的距離為d，則d.lablcd，可設(shè)lab：x3ym0.點(diǎn)p(1,5)到lab的距離也等于d，則，又m13，m19，即lab：x3y190.ladlcd，可設(shè)lad：3xyn0，則p(1,5)到lad的距離等于p(1,5)到lbc的距離，且都等于d，n5，或n1，則lad：3xy50，lbc：3xy10.所以， 正方形abcd其他三邊所在直線方程為x3y190,3xy50,3xy10.5若a，b為正數(shù)，ab1，求證：(a2)2(b2)213.證明：因?yàn)閍0，b0，ab1，所以點(diǎn)(a，b)在直線xy1上，且落在第一象限內(nèi)，(a2)2(b2)2則表示點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)q(2，2)的距離的平方點(diǎn)(2，2)到直線xy10的距離為d，所以(a2)2(b2)22.設(shè)直線xy10與兩坐標(biāo)軸分別交于