【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案

1、【 2019 最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10 變力做功模型學(xué)案模型界定由于只適用于恒力所做功， 故在本模型中主要?dú)w納各種情況下變力做功的判定及計(jì)算模型破解1 變力做功情況的的判定（ i) 可利用功能關(guān)系來判定：力對物體做正功時物體的能量增加， 力對物體做負(fù)功時物體的能量減少有對應(yīng)形式的勢能的變力 （彈簧彈力、點(diǎn)電荷間靜電力等） 做功時，對應(yīng)形式的勢能增大時該力做負(fù)功，否則變力做正功（ ii ）可利用力的方向與瞬時速度方向的夾角來判定：力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為銳角 （角度可以變化）時，力對物體做正功；力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為直角時力不對物體做功；

2、力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為鈍角時力對物體做負(fù)功（ iii ）可利用力的方向與位移方向的夾角來判定：歡迎下載。當(dāng)力的方向不變時，可由力與位移的方向間夾角來判定例 . 如圖所示，把小球由圖中位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則在小球向左下擺動時，下列說法正確的是繩對球做正功繩對球不做功繩對球做負(fù)功繩對球做正功【答案】【解析】在小球下擺過程中，由于距點(diǎn)較遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動較慢，位置落后于球從運(yùn)動角度來看，球繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，球一方面隨球轉(zhuǎn)動，同時還相對于球向后轉(zhuǎn)動，如圖所示則球的瞬時速度時刻與繩垂直，與繩之間夾角為鈍角；而球相對球的速度方向與繩垂直， 其對地的瞬時速度方向與繩之間夾角為銳角 故可知繩

3、對球不做功，繩對球做負(fù)功、對球做正功，錯誤正確例 . 如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的剛性輕桿，一端為固定轉(zhuǎn)軸，桿可在豎直平面內(nèi)無摩擦的轉(zhuǎn)動， 桿的中心點(diǎn)及另一端各固定一個小球和。已知兩球質(zhì)量相同，現(xiàn)用外力使桿靜止在水平方向，然后撤去外力，桿將擺下，從開始運(yùn)動到桿處于豎直方向的過程中【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案重力對球的沖量等于重力對球的沖量桿的彈力對球做正功，對球做負(fù)功桿的彈力對球做負(fù)功，對球做正功桿的彈力對球和球均不做功【答案】中機(jī)械能減少， 則桿的彈力對球做負(fù)功， 同理可知桿的彈力對球做負(fù)功，錯誤正確模型演練1. 在 2008 奧運(yùn)會上，俄羅斯著

4、名撐桿跳運(yùn)動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績第 24 次打破世界紀(jì)錄。圖為她在比賽中的幾個畫面。下列說法中正確的是A 運(yùn)動員過最高點(diǎn)時的速度為零；B 撐桿恢復(fù)形變時，彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為動能；3/213/21C運(yùn)動員要成功躍過橫桿，其重心必須高于橫桿；D運(yùn)動員在上升過程中對桿先做正功后做負(fù)功?！敬鸢浮?. 如圖所示，質(zhì)量均為 m的 ab 兩球固定在輕桿的兩端， 桿可繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦的轉(zhuǎn)動，已知兩球距點(diǎn)的距離 L1>L2. 今在水平位置由靜止釋放，則在下降過程中，桿對球的作用力：方向沿，不做功方向沿，做正功方向與成一定夾角，做正功方向與成一定夾角，做負(fù)功【答案】【解析】在球上升過程中，

5、b 球的重力勢能和動能均增大，即 b 球的機(jī)械能增大，只能是桿對 b 球做了正功而 b 球繞點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動，速度方向與桿垂直， 則桿對 b 球的彈力一定不沿方向， 否則桿對球不做功，故正確2. 變力做功多少的定性比較由可知，定性比較某些特定階段中變力所做功時， 可比較相同大小的力方向上的位移，也可比較相同位移上的分力例 . 如圖所示 ,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊, 用輕繩系著滑【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案塊繞過光滑的定滑輪 , 以大小恒定的拉力F 拉繩 , 使滑塊從 A點(diǎn)起由靜止開始上升 . 若從 A 點(diǎn)上升至 B 點(diǎn)和從 B 點(diǎn)上升至 C點(diǎn)的過程中

6、拉力F 做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時的動能分別為EkB、EkC,圖中AB=BC,則一定（）A.W1>W2B.W1< W 2【答案】【解析】 （解一）由圖甲可分析出 , 從 A 到 B 過程中繩端移動的距離s1 大于從B 移到C 過程中 , 繩端移動的距離s2.W1=Fs1,W2=Fs2, 可知 W1>W2.（解二）如圖乙拉力對繩所做功與繩對環(huán)所做功相同由于拉力大小不變， 可知繩對環(huán)的拉力大小不變 將繩對環(huán)的拉力沿水平方向與豎直方向分解，則有，由于 AB=BC,可知，故W1>W2.因 F 在豎直方向上的分力逐漸減小， 雖在點(diǎn)處力的豎直分力大于環(huán)的重力，但在從

7、到的過程中力在豎直方向上的分力是否小于重力及在什么位置小于重力都是未知的， 故不能判定處的速度大小也即動能大小 從功能的角度來看， 從到與從到的過程中，重力做的負(fù)功相等，但力做的正功卻是減少的，從到合力做功為正值，但不能判定從到的過程中合力做功情況， 故不能判定兩點(diǎn)處動能的大小答案只有項(xiàng)5/215/213. 變力做功的定量計(jì)算（i ）方向不變的變力做功可用其平均值計(jì)算如圖，當(dāng)力與物體發(fā)生的位移成線性關(guān)系時， 力對位移的平均值等于此過程中力的最大值與力的最小值的算術(shù)平均值 （注意力對位移的平均與力對時間的平均值間的差別） 例 .要把長為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇

8、到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為 k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？【答案】設(shè)全過程共打擊n 次，則給予釘子的總能量：所以（ ii ）力的大小不變且力的方向與物體運(yùn)動方向間的夾角恒定時， 力做功可由求解，式中是物體通過的路程，是力與瞬時速度間的夾角例 5. 以初速度 v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為 m的小物體。假定物塊所受的空氣阻力 f 大小不變。已知重力加速度為 g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案A、和B、和C、和D、和【答案】【解析】 : 上升的過程中由動能定理得 , 求返回拋出點(diǎn)的速度由

9、全程使用動能定理重力做功為零 , 只有阻力做功 , 且阻力始終與速度反向 , 故有, 解得,A 正確.（iii）利用力對空間變化的對稱性有些情況下，物體在變力作用下的某一運(yùn)動過程中， 變力隨空間位置變化時具有對稱性，如圖，在某一點(diǎn) x=a 的兩側(cè)的任意對稱點(diǎn)上，若總有，即在對稱點(diǎn)處作用力與差值相等， 則在這個過程中變力的平均值等于，可用公式求解例 6. 如圖，一“”形絕緣導(dǎo)軌豎直放置，處在水平向右的勻強(qiáng)電場中。左邊的半圓弧與水平桿 ab、cd 相切于 a、c 兩點(diǎn)，兩水平桿的高度差為 h，桿長為 4L，O為 ad、bc 連線的交點(diǎn)，虛線 MN、MN的位置如圖，其中 aM = MM= CN =

10、NN=L，Mb=Nd = 2L 。一質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的小球穿在桿上。虛線 MN左邊的導(dǎo)軌光滑，虛線 MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動摩擦因數(shù)為。已知：在O 處沒有固7/217/21定點(diǎn)電荷 +Q 的時候，將帶電小球自 N 點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá) a 點(diǎn)。現(xiàn)在 O 處固定點(diǎn)電荷 +Q，并將帶電小球自 d 點(diǎn)以初速度 v0 向左瞬間推出。結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動到 b 點(diǎn)。（靜電力恒量為 k，重力加速度為g，在運(yùn)動過程中 +Q 對-q 的電場力始終小于小球的重力）求：（ 1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度 E；（ 2）運(yùn)動過程中小球所受摩擦力的最大值 fm 和小球經(jīng)過 M 點(diǎn)時的加速度大小 a ；（

11、3）使小球能夠運(yùn)動到 b 點(diǎn)的初速度 v0 的最小值?！敬鸢浮?1)(2),(3)【解析】（1）從到由動能定理有：可得（2）經(jīng)分析可知：小球經(jīng)過M點(diǎn)時，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大在 M ' 點(diǎn)處由牛頓第二定律有故小球經(jīng)過 M點(diǎn)時的加速度大小為：由 動 能 定 理 知 小 球 的 初 速 度 v0 的 最 小 值 應(yīng) 滿 足 ：【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案可得（ iv ）變力的功率恒定時可由求解（ v）變力的功率也變化時可由平均功率求解當(dāng)功率隨時間線性變化時例 7. 一電動小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動，小車從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗

12、糙的水平直軌道運(yùn)動 L 后，由 B 點(diǎn)進(jìn)入半徑為 R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動一周后又從 B 點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道 BC段，在C與平面 D間是一蓄水池 . 已知小車質(zhì)量 m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在 AB段所受阻力為 0.3N. 小車只在 AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動機(jī)關(guān)閉 . 問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺 D上，小車電動機(jī)至少工作多長時間？（ g 取 10m/s2）【答案】 2.53s【解析】設(shè)車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為 v2，最低點(diǎn)速度為 v1在最高點(diǎn)由牛頓第

13、二定律得mg=9/219/21由機(jī)械能守恒定律得mv12=mv22+mg(2R)解得 v1=4m/s小車在離開 C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動由 h=gt2 得 t=0.5s x=v1t=2mxs ，所以小車能夠越過蓄水池小車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度 v 的增大，牽引力將變小，不能用求電動機(jī)所做功設(shè)電動機(jī)工作時間為t0 ，在 AB段由動能定理得Pt0-fL=mv12解得 t0=2.53s（vi ）變力的壓強(qiáng)一定時可由求解在涉及液體或氣體的等壓過程中，可由求解變化的壓力所做的功，式中是壓強(qiáng)，是液體或氣體的體積變化量例 8. 成年人正常心跳每分鐘約 75 次，一次血液循環(huán)中左心室的血壓（可看作心臟壓送血液

14、的壓強(qiáng)）的平均值為 1.37 ×104pa ，左、右心室收縮時射出的血量約為 70mL，右心室對肺動脈的壓力約為左心室的 1/5 ，據(jù)此估算心臟工作的平均功率。【答案】 . 【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案每次心跳過程的平均時間故心臟工作的平均功率為（ vii ）變力與位移的關(guān)系圖象已知時，可利用圖線與位移軸所圍的面積求解力與位移的關(guān)系圖象中圖線與位移軸所圍面積等于力在該段位移內(nèi)所做的功例 9如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力 F 作用下，沿 x 軸方向運(yùn)動， 拉力 F 隨物塊所在位置坐標(biāo) x 的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線

15、為半圓則小物塊運(yùn)動到x0 處時的動能為A0B.Fmx0C.Fmx0D.x02【答案】【解析】根據(jù)動能定理，小物塊運(yùn)動到x0 處時的動能為這段時間內(nèi)力 F 所做的功，物塊在變力作用下運(yùn)動， 不能直接用功的公式來計(jì)算，但此題可用根據(jù)圖象求“面積”的方法來解決力F 所做的功的大小等于半圓的“面積”大小即11/2111/211EkWS 圓 2 Fm.Fmx0，C選項(xiàng)正確（viii）變化的電場力做功可利用電勢差求解例 10. 如圖所示， A、B、O、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點(diǎn)，其中A、B、O沿同一豎直線， B、C 同在以 O為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿 AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿 L，在 O 點(diǎn)固

16、定放置一帶負(fù)電的小球現(xiàn)有兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球 a、b，先將小球 a穿在細(xì)桿上，讓其從 A 點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑，后使 b 從 A 點(diǎn)由靜止開始沿豎直方向下落 各帶電小球均可視為點(diǎn)電荷， 則下列說法中正確的是A從 A 點(diǎn)到 C點(diǎn)，小球 a 做勻加速運(yùn)動B小球 a 在 C點(diǎn)的動能大于小球b 在 B點(diǎn)的動能C從 A 點(diǎn)到 C點(diǎn)，小球 a 的機(jī)械能先增加后減小，但機(jī)械能與電勢能之和不變D小球 a 從 A 點(diǎn)到 C點(diǎn)的過程中電場力做的功大于小球b 從 A 點(diǎn)到B 點(diǎn)的過程中電場力做的功【答案】【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案兩點(diǎn)電勢相同 , 則 AB

17、間電勢差與 AC間電勢差相等 , 兩球電荷相同 , 則電場力做功相同 ,D 錯誤 .（ix ）某些特殊情況下變力所做的功可通過轉(zhuǎn)換求恒力所做功例 11. 如圖所示，某人用大小不變的力F 拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為，當(dāng)拉力 F 作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為。已知圖中的高度是h，滑輪的質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，求繩的拉力T 對物體所做的功?！敬鸢浮俊窘馕觥坷?T 在對物體做功的過程中大小不變，但方向時刻改變，所以這是個變力做功問題。 由題意可知，但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下， 人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功而拉力 F

18、 的大小和方向都不變，所以 F 做的功可以用公式 WFscos直接計(jì)算，于是問題轉(zhuǎn)化為求恒力做功。由圖可知，在繩與水平面的夾角由 變到 的過程中， 拉力 F 的作用點(diǎn)的位移為：所以繩對物體做功：（x）一般情況下變力所做的功可由功能原理或動能定理求解例 12. 如圖所示，一根形狀的輕支架上固定著兩個小球，支13/2113/21架可以繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)無摩擦的自由轉(zhuǎn)動，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m在球上施加一個力，使裝置靜止，與轉(zhuǎn)軸在同一水平線上則撤去力，當(dāng)球擺動到最低點(diǎn)時，桿對球做多少功？（取 g=10m/s2)【答案】 17.07J【解析】球到達(dá)最低點(diǎn)時，如圖所示對兩

19、球根據(jù)機(jī)械能守恒得：其中兩球具有相同的角速度，故得對球由動能定理得：解得即球克服桿的作用力做功. 模型演練3. 如圖所示，演員正在進(jìn)行雜技表演。 由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于A0.3JB3JC30JD300J【答案】4. 一質(zhì)量為 1kg 的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從 t=0 時起，第 1 秒內(nèi)受到 2N的水平外力作用，第 2 秒內(nèi)受到同方向的 1N的外力作用。下列判斷正確的是【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案A 0 2s 內(nèi)外力的平均功率是WB第 2 秒內(nèi)外力所做的功是JC第 2 秒末外力的瞬時功率最大D第 1 秒內(nèi)與第 2

20、秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量的比值是【答案】【解析】由動量定理求出 1s 末、2s 末速度分別為： v1=2m/s、v2=3m/s故由動能定理可知合力在第 s 及前 s 內(nèi)做功分別為 =、 = . ，前 s 內(nèi)的平均功率為，錯誤；第 s 內(nèi)合力做功為 . ，錯誤。 由 v 知 1s 末、 2s 末功率分別為： 4w、3w，錯誤。 第 1 秒內(nèi)與第 2 秒動能增加量分別為：、，比值：4：5，正確。5. 如圖所示 , 一質(zhì)量為 m 的物體放在水平地面上 , 上端用一根原長為L、勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧相連 . 現(xiàn)用手拉彈簧的上端P緩慢向上移動 .當(dāng) P 點(diǎn)位移為 H時, 物體離開地面一段距離 h, 則在此過

21、程中A. 拉彈簧的力對彈簧做功為 mgH B. 拉彈簧的力對彈簧做功為 mgh+C. 物體增加的重力勢能為 mgH-D.彈簧增加的彈性勢能為mg(H-h)15/2115/21【答案】【解析】: 緩慢拉動過程中在物體離開地面之前拉力是一變力 , 其大小始終與彈簧彈力相等 , 即與位移成正比 , 其最小值為 0, 最大值等于物體重力 , 此過程 P 點(diǎn)通過的位移 , 拉力所做功為或 , 由功能原理知彈簧增加的彈性勢能 . 此后物體與彈簧一起上升 h 高度 , 彈簧的長度不再變化 , 拉力恒等于物體重力 , 此過程中拉力做功等于物體增加的重力勢能, 故整個過程中拉力做功或,可見只有 C 正確.6.

22、如圖所示，水池中水深為 h，水面面積足夠大 . 水面上漂浮一塊質(zhì)量為 m 的正方形木塊，已知其邊長為 a，漂浮時恰好有一半浸沒于水中現(xiàn)在木塊的上表面正中心施加一豎直向下的力，使木塊緩慢地被壓入到水底，求此過程中力所做功【答案】過程中力 F 做功為( 解法二 ) 從能量守恒的角度考慮, 整個過程中力F 所做功應(yīng)等于水增【2019最新】精選高考物理系列模型之過程模型專題10變力做功模型學(xué)案加的重力勢能與木塊減少的重力勢能的差值 . 木塊減少的重力勢能 . 當(dāng)木塊被壓到池底時 , 木塊所位置同體積的水上升 , 一半填補(bǔ)到木塊原排開的那部分水的位置 , 一半平鋪到水面上 , 由阿基米德定律知這部分水的

23、質(zhì)量為 2m,取水底為重力勢能零點(diǎn) , 則可知這部分水增加的重力勢能為,故力F所做功為 .7. 如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔， 一根不可伸長的輕繩穿過小孔繩的兩端分別拴有一小球 C 和一質(zhì)量為 m的物體B，在物體 B 的下端還懸掛有一質(zhì)量為3m的物體 A使小球 C 在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運(yùn)動，穩(wěn)定時，圓周運(yùn)動的半徑為R現(xiàn)剪斷連接 A、B 的繩子，穩(wěn)定后，小球以2R的半徑在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的A剪斷連接 A、B 的繩子后， B和 C組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加B剪斷連接 A、B 的繩子后，小球C的機(jī)械能不變C剪斷連接 A、B 的繩子后，物體B對小球做功為 3

24、mgRD剪斷連接 A、B 的繩子前，小球C的動能為 2mgR【答案】【解析】 : 剪斷繩子前由牛頓第二定律有, 故小球 C 此時的動能 ,D 正確. 剪斷連接 AB的繩子后 ,BC 間繩上張力減小 , 小球 C做離心運(yùn)動 , 物體 B 上升 , 但除重力外無其他外力對系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)沿繩中張力方向BC 兩物體的相對位移為零, 即內(nèi)力總功為零 , 故 BC 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,B 的機(jī)械能增大則 C的機(jī)械能減少 ,AB 皆錯誤 . 由動能定理 ( 或能量17/2117/21守恒 ) 知物體 B 對小球做功等于小球動能的變化量 , 在剪斷繩后由牛頓第二定律有,此時的動能,故,C 錯誤 .8. 如圖所示，將一個質(zhì)量為 m，長為 a，寬為 b 的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？【答案】由功能原理可知當(dāng)時，最小，為：。9. 如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為 m和 2m的小球 A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球 A、B 用一長為 2R 的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球 B 從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為 g），下列說法正確的是AA 球