線面垂直的判定定理_教案

1、線面垂直的判斷定理教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo) 理解直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。2.過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)直觀感知、操作，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理。3.情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象水平及合情推理水平，并從中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理的理解掌握。教學(xué)難點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理的推導(dǎo)歸納。教學(xué)過(guò)程（一）線面垂直定義1、背景引入 直觀感知通過(guò)觀察圖片，如地面上樹(shù)立的旗桿、水面上大橋的橋柱等，使學(xué)生直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，并在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)

2、備。然后再引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書(shū)的書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。2、觀察思考首先讓學(xué)生思考如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直，然后帶著問(wèn)題觀察在陽(yáng)光下直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC所在直線的位置關(guān)系，這能夠通過(guò)多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直這個(gè)結(jié)論。3、抽象概括、歸納問(wèn)題:通過(guò)上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？這能夠讓學(xué)生討論后口頭回答，老師再根據(jù)學(xué)生回答構(gòu)建出線面垂直的定義與畫(huà)法。（板書(shū)）lP定義:如

3、果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l與平面互相垂直，記作: l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。畫(huà)法:畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如右圖所示。4、鞏固辨析 加深理解在給出了線面垂直的定義和畫(huà)法之后，能夠繼續(xù)問(wèn)學(xué)生:（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直 線是否就與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線是否就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線？ 通過(guò)問(wèn)題的辨析，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，以掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所

4、有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直能夠相互轉(zhuǎn)化。（二）探索發(fā)現(xiàn)1、觀察猜想思考:我們?cè)撊绾螜z驗(yàn)學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直？雖然能夠根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？然后讓學(xué)生觀察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物的圖片，并引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2、操作確認(rèn)DCBA如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn):過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕

5、AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考:（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，能夠引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作水平和幾何直觀水平。3、合情推理在上面的試驗(yàn)后，能夠引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交 直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)

6、化的數(shù)學(xué)思想。定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp用符號(hào)語(yǔ)言表示為: （三）例題分析abbmn例1如右圖，已知ab，a，求證:b。分析:這道題主要是讓學(xué)生進(jìn)一步感受如何使用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀水平與一定的推理論證水平。 首先引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，再提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上。四、課堂小結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？CABDOP（3）關(guān)于直線與平面垂直你還有什么問(wèn)題？五、鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)