經(jīng)典：信號檢測理論及其應用

1、2021/8/61信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用經(jīng)典信號檢測理論 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，用不同的信號波形代表不同的數(shù)據(jù)編碼，在接收端需要根據(jù)觀測的波形來判斷接收到的是哪一種信號，從而獲得波形所攜帶的信息。 在信號傳輸?shù)倪^程中，外來干擾，信號的衰減以及接收機內(nèi)部噪聲等使得接收到的波形具有隨機干擾成分，即信號是混在噪聲背景中的。 因此根據(jù)接收波形進行判決時不可避免地會發(fā)生錯誤。當然，這種錯誤越少越好，或者由判決所導致的代價越小越好，即尋找某種意義上最佳的判決準則，這就是信號檢測理論要解決的問題。檢測問題在數(shù)學上也稱為假設(shè)檢驗。檢測問題的一般模型如圖所示2021/8/62信號檢測理論及其應用信

2、號檢測理論及其應用 判決準則 判決結(jié)果 信源輸出若干種已知信號（成為假設(shè)）當中的一個。信息接收端是無法直接觀測到信源的輸出的，否則就不需要進行檢測。信源的輸出經(jīng)過概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)映射到觀測空間。從信源的輸出到觀測空間一般需要經(jīng)過信號傳輸，在這個過程中信號可能產(chǎn)生失真或混入各種干擾。因此到達觀測空間的信號當中包含了隨機因素，即從信源輸出到觀測空間的映射不是簡單的確定映射，而是按著某種信源概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)觀測空間2021/8/63信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用概率關(guān)系的映射。信息接收端通過在觀測空間得到的混有噪聲或干擾的觀測值，根據(jù)某種判決準則來推斷信源輸出的是哪個信號，或判決哪個假設(shè)成立。若信

3、號源輸出的可能信號只有兩種，則稱為二元信號檢測；如果信號輸出的可能性多于兩種，則稱為多元（M元）假設(shè)檢驗問題。 可以根據(jù)一次觀測進行檢測，即利用單個觀測值進行判決；也可以進行多次觀測，根據(jù)多個觀測值完成一次判決。一般單個觀測不能得到滿意的判決結(jié)果，因此通常是根據(jù)多個觀測值進行判決，但多個觀測值必須是在信號源輸出不變的情況下得到的。 信號檢測與估計的基本任務信號檢測與估計的基本任務：用概率與數(shù)理統(tǒng)計為工具，解決用概率與數(shù)理統(tǒng)計為工具，解決接收端信號與數(shù)據(jù)處理中的信息恢復與獲取，從被噪聲及其它干擾接收端信號與數(shù)據(jù)處理中的信息恢復與獲取，從被噪聲及其它干擾污染的信號中提取、恢復所需的信息。污染的信號

4、中提取、恢復所需的信息。2021/8/64信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用信號檢測與估計理論的發(fā)展歷程信號檢測與估計理論的發(fā)展歷程1.1.初創(chuàng)和奠基階段初創(chuàng)和奠基階段 20世紀40年代，美國科學家維納建立了最佳線性濾波器理論，即維納濾波理論。為信號檢測與估計理論奠定了基礎(chǔ)。 1943年，諾思提出了以輸出最大信噪比為準則的匹配濾波器理論。 1946年，卡切尼科夫在潛在抗干擾性理論中提出了錯誤判決概率為最小的理想接收機理論，即將最大后驗概率準則作為一個最佳準則。 1950年，伍德沃德提出了理想接收機應能從接收到的信號加噪聲的混合波形中提取盡可能多的有用信號，即理想接收機應是一個計算后驗概率

5、的裝置。2021/8/65信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用2.2.迅猛發(fā)展階段迅猛發(fā)展階段 1953年，密德爾頓等人將統(tǒng)計假設(shè)檢驗和統(tǒng)計推斷理論等數(shù)理統(tǒng)計方法用于信號檢測，建立了統(tǒng)計檢測理論。 19601961年卡爾曼提出遞推濾波器，即卡爾曼濾波器。 1965年以來，信號估計廣泛采用自適應濾波器。它在數(shù)字通信、語言處理和消除周期性干擾等方面，已取得良好的效果。2021/8/66信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用2021/8/67信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用 在二元檢測模型中，第一部分是信號空間S，即發(fā)射端發(fā)送的信號，只有S0(t)和S1(t)兩種狀態(tài)。如在數(shù)字通信系統(tǒng)

6、中，S1(t)可以代表1碼的波形，S0(t)代表0碼的波形在雷達中， S1(t)代表有雷達回波信號的波形，S0(t)代表無回波信號的波形。2021/8/68信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用 第二部分是干擾空間n,是指信號在信道上傳輸時所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0,方差為7272的髙斯白噪聲。 第三部分為接收空間或稱為輸人空間x，它既是接收端接收到的受到干擾的信號，也是需要進行判決處理的信號，即判決處理單元的輸入信號。對于二元檢測系統(tǒng),X（t）=Si（t）+n（t）（i=0,l) 第四部分為判決規(guī)則，是對輸入空間的受噪信號按照某種準則進行判決歸類,判斷發(fā)送端發(fā)送的是S1（t）還是S0

7、（t）。 第五部分為判決空間D,在二元檢測中，D分為D0區(qū)城和D1區(qū)域兩部分。如果輸入空間的信號落在D1區(qū)域，則判決發(fā)送端發(fā)送的是S1（t）；如果落在D0區(qū)域，則判決發(fā)送端發(fā)送的是S0（t）。這樣，二元檢測就有兩種可能的判決結(jié)果，對應兩種假設(shè)H0和H1即2021/8/69信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用其中，x（t）為觀測到的信號，即輸入空間的元素；n（t）為干擾信號，即干擾空間的元素。因此，二元檢測就是將判決空間D按照某種準則劃分為D1,和D2兩個區(qū)域。若輸人信號x（t）落在D1區(qū)域，則判定H1假設(shè)為真；反之，則判定H0假設(shè)為真，如圖3.2所示。2021/8/610信號檢測理論及其應

8、用信號檢測理論及其應用這樣會出現(xiàn)4種可能的判決結(jié)果：(1)實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真；(2)實際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真；(3)實際是H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真；(4)實際是H1假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。顯然， (1) (4)兩種假設(shè)是正確的，(2) (3)兩種假設(shè)是錯誤的。2021/8/611信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用設(shè)代價函數(shù)Cij；表示實際是Hj，假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價，也稱為風險函數(shù)。第一個下標表示選擇哪一種假設(shè)為真，第二個下標表示哪一種假設(shè)實際為真。 當H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真，即本來無信號而判決為有

9、信號，稱為虛警，也稱為第一類錯誤。虛警發(fā)生的概率表示為P(D1/H0），稱為虛警概率。虛警引入的代價稱為虛警代價，記作C10。當H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真，即本來有信號而判決為無信號，稱為漏報，也稱為第二類錯誤。漏報發(fā)生的概率表示為P（D0/H1)，稱為漏報概率。漏報引入的代價稱為漏報代價，記作C01正確判決應無代價，一般記作C00=C11=0。正確判決的概率分別表示為P(D1/H1)和P(D0/H0)稱為檢測概率。 雙擇檢測的本質(zhì)是如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上為舉佳。即如何設(shè)計信號處理系統(tǒng)，以便最佳地從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號和提取信號所攜帶的信息，這也是設(shè)計2021/8/612信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用各種條件下的最佳接收機（又稱理想接收機，是指在檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機，或是能夠從信號加噪聲的波形中提取最多有用信息的接收機），并根據(jù)其輸人做出有無信號或信號參量取值的決策。2021/8/613信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用2021/8/614信號檢測理論及其應用信號檢測理論及其應用n高斯噪聲n統(tǒng)計學中的中心極限定理指出，如果一個隨機變量是由大量相互獨