線性回歸方程

1、變量間的相關關系與 線性回歸方程訓練、選擇題1.以下關丁相關關系的說法正確的個數(shù)是 相關關系是函數(shù)關系；函數(shù)關系是相關關系；線性相關關系是一次函數(shù)關系;4相關關系有兩種，分別是線性相關關系和非線性相關關系.A . 0 B. 1 C. 22.以下關系屆丁線性負相關的是A.父母的身高與子女身高的關系C.吸煙與健康的關系3.對丁給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以下說法正確的選項是A.都可以分析出兩個變量的關系B .都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C.都可以作出散點圖D.都可以用確定的表達式表示兩者的關系4.列兩個變量之間的關系具有相關關系的是A .家庭的支出與收入B.某家庭用電量與水價間的關系C.單位

2、圓中角的度數(shù)與其所對孤長D.正方形的周長與其邊長5.以下關系中，是相關關系的有學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系；家庭經(jīng)濟條件與學生學習成績之間的關系.A. B.C. D.6.在一組樣本數(shù)據(jù)xi,yi , X2,y2,，xn,ynn 2, X1,X2,，Xn不全相等的散點圖中,1.一一右所有樣本點xi,yii = 1, 2,，n都在直線y= x+ 1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù) 為1-A. - 1 B. 0 C. 2 D. 1/,7.右圖是變量x , y的散點圖，那么如下圖的兩個變量具有相關關系的是111 H

3、 1A.(3)B (1) (2).rC.(4)D.(4)* ,F_,P(*)8.在對兩個變量x, y進行線性回歸分析時一般有以下步驟：對所求的回歸方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)xi,yii = 1, 2,，n;求線性回歸方程；D. 3B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關系D.數(shù)學成績與物理成績的關系求相關系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù) 據(jù)繪制散點圖，如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x, y具有線性相關性，那么以下操作順序正確的是A .B.C.D.9.對變量兀有觀測數(shù)據(jù)理力爭芍3I= L2L“10得散點圖1;對變量陣v有觀測數(shù)據(jù)峋“JK =L2*-0,得散點圖由這兩個散點圖可以判斷A.變量尤與，正相關警與v正相關方B.變量

4、正與正相關聲與v負相關C.變量術與丁負相關聲與v正相關D.變量近與，負相關筲與v負相關10.設有一個直線回歸方程為2T公，那么變量盂增加一個單位時11.甲、乙、丙、丁四位同學各自對應、日兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù) r 與殘差平方和 m 如下表。那么哪位同學的試驗結果表達 且、召兩變量更強的線性 相關性？rm甲0.85103乙0.78106丙0.69124丁0.82115A.甲B .乙C.丙D.12.變量*與丁具有線性相關關系，當工取值16,14,12,8時，通過觀測得到#的值分別為11, 9,8, 5,假設在實際問題中，的預報最大取值是10,那么*的最大取值不能

5、超過A . 12B. 15C. 16 D. 1714.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了如右邊 的對照表.A.，平均增加1.5個單位C.?平均減少1.5個單位B .?平均增加2個單位D .丫平均減少2個單位二、填空題13.有以下關系：人的年齡與其擁有的財富之間的關系;蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；的關系；5學生與其學號之間的關系.其中具有相關關系的是.曲線上的點與該點的坐標之間的關系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之問6學生與其學校之間的關系.氣溫 x( C)181310-1用電量 y度24343864由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線方程y=b

6、x+a,假設b=2,那么臺=:15.由一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)得到的回歸直線方程yA= bx +a,那么下面說法不正確的選項是.1直線yA = bx+ a必經(jīng)過點(x, y)；2直線yA= bx+ a至少經(jīng)過點(xi,yi), (x2,y2),，(xn,yn)中的一個點；n jgxiyi nx y3直線yA = bx+ a的斜率為-;g x2nx2n4直線yA= bx+ a與各點(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)的總偏差3yi (bxi+a)2是該坐 標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.16.某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加

7、工玩具所需要的時間，進行了i0次實驗，數(shù)據(jù)如下， 假設回歸方程的斜率是b,那么它的截距是.玩具個數(shù)2468ioi2i4I6i820加工時間47i2i52i25273i374ii8.某數(shù)學老師身高i76 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是i73 cm、i70 cm和i82 cm.因 兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為cm.19.從某地成年男子中隨機抽取n個人，測得平均身高為x = 172 cm,標準差為& = 7.6 cm,平均體重V = 72 kg，標準差Sy= 15.2 kg,相關系數(shù)r =頊字=0.5,求由身高估計平均體 重的回歸方程y= &

8、amp;+0ix,以及由體重估計平均身高的回歸方程x= a+ by.三、解答題i7.某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量(1)作散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸線直線方程；(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:尿汞含量x2468i0消光系數(shù)y64i3820528536020.某運發(fā)動訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下:次數(shù) x3033353739444650成績 y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程；(3)計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗；(4)試預測該運發(fā)動訓練47 次及 55 次的成績.變量間的相關關

9、系與線性回歸方程參考答案一、選擇題1.B角牟析：根據(jù)相關關系的概念可知，只有正確，應選 B.2. C3. C角車析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應散點圖，但不一定分析出兩個變量的關系，更不一定符合 線性相關或有函數(shù)關系.4. A角牟析：C、D 均為函數(shù)關系，B 用電量與水價間不具有函數(shù)關系，也不具有相關關系5. A角牟析：根據(jù)變量相關關系的定義，可知學生學習態(tài)度與學習成績之間是相關關系.教師執(zhí)教水平與學生學習成績之間是相關關系.而身高與學習成績、家庭經(jīng)濟條件與學習成績之間不是相關關系，也不是函數(shù)關系.6.D因為所有樣本點所有樣本點 (xi,yi)(i= 1, 2,-. 1n都仕直線 y =

10、x+ 1 上，說明這組數(shù)據(jù)的樣本元全正相關，那么相關系數(shù)到達最大值1.應選 D.7.C角牟析：1不具有相關關系；2具有線性相關關系；3是函數(shù)表示；4是非線性相關關系.8.D角牟析：根據(jù)線性回歸分析的思想，可以對兩個變量 x, y 進行線性回歸分析時，應先收集數(shù)據(jù)xi, yi ,然后繪制散點圖，再求相關系數(shù)和線性回歸方程，最后對所求的回復方程作出解釋，因此選9.C10.C解析：回歸方程中當自變量增加1 時，函數(shù)值增加的量是 x 的系數(shù)，此題系數(shù)為-1.5，所以較少 1.511.A線性相關性的密切性主要看這 r 值，r 值越接近 1 那么兩相關量之間越密切，現(xiàn)在甲同學所得試驗數(shù)據(jù)的 r 值最接近

11、1，所以反映這兩變量 A 與 B 的相關性最強.數(shù)據(jù) m,反映了根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)所得回歸公式 計算結果與估計真值的偏差大小，所以其值越小，說明所用回歸公式越好.綜合以上兩個方面，甲同學試驗數(shù)據(jù)反映了兩變量 A 與 B 的相關性最強.12. B解析：先求出回歸方程，然后代入 x 進行計算，x二、填空題13.相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系， 量之間的關系. A E SL 18 +13 + 10 1 “24 + 34 + 38 + 64 小小 小小 人A“14. a= 60.解析： x =- 4-= 10，y =- 4-= 40 , 40 = 2X10 + a, .a

12、= 60.15.角牟析：回歸直線一定過點x, y,但不一定要過樣本點.16.22 11b .解析：a =y b3 ,而由表中數(shù)據(jù)可求得 文=11 , y = 22 , a= 22 11b.D.14.905是兩個非隨機變?nèi)?、解答題17.某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量毫克/升與消光系數(shù)如下表：1作散點圖；2如果 y 與 x 之間具有線性相關關系，求回歸線直線方程；估計尿汞含量為 9 毫克/升時消光系數(shù).尿汞含量 x246810消光系數(shù) y64138205285360420拈。AJUISO120frfl10(2)由散點圖可知 y 與 x 線性相關.設回歸直線方程 yA= bx + a,列表

13、：7 790 5X6X210.4 1 478 “ -b=220 -5 X62 =36.95. a = 210.4 36.95 X6 = 11.3.回歸方程為 yA = 36.95x 11.3.(3)當 x = 9 時， yA = 36.95 X9 11.3 = 321.25即估計原汞含量為 9 毫克/升時消光系數(shù)約為18. 185cm.務牟析：兒子和父親的身高列表如下：設回歸直線方程表中的三組數(shù)據(jù)可求得b = 1,故 a = y bx = 176 173 = 3,故回歸直線方程為 y = 3 + x,將 x = 182 代入得孫子的身高為185 cm.19.解 sx =lyy=0.5 X7.6

14、 刈 5.2 = 57.76.nlxy. 61= *= 577= 1 , 3 V 6 辰辰= =72 1X172 = 100. nlxy故由身高估計平均體重的回歸方程為y = x 100 由 x y 位置的對稱性 得 b= 0 25ri-A. 1-1| IJ I II I I 1。Y H J I-1 yI / 4IL-八八7y 八J J . 八, yI J八J |/J IL- ,I、J2| 15 22 J .,n.a = x b y = 172 0.25 72 = 154.故由體重估計平均身高的回歸方程為x = 0.25y + 154.20.解(1)作出該運發(fā)動訓練次數(shù) x 與成績 y 之間的

15、散點圖，如右圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系.(2)列表計算:由上表可求得 T = 39.25 , V = 40.875 ,.童 x2i = 12 656 ,j，81y2i65040302010 卜*13 731 ,0204061) 1&iJ-1 xiyi 8 xyiWxiyi = 13 180 , b = 一一 8-5.041 5, a= yiJ3|x2i 8 x 2b x = 0.003 88 ,線性回歸方程為 y= 1.041 5x 0.003 88.(3) 計算相關系數(shù) r= 0.992 7 ,因此運發(fā)動的成績和訓練次數(shù) 兩個變量有較強的相關關系.(4) 由上述分析可知，我們可用線性回歸方程y = 1.041 5x 0.003 88 作為該運發(fā)動成績的預報值.將 x= 47 和 x= 55 分別代入該方程可得 y = 49 和 y = 57.故預測該運發(fā)動訓練 47 次和 55 次的成績分別為 49 和 57.冷數(shù)Xi成結yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691