八上等腰三角形的性質

1、BCA13.3.1 等腰三角形的性質等腰三角形的性質圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞知識回顧知識回顧：ABC等腰三角形等腰三角形: : 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形. . 相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰，腰，另一條邊叫做另一條邊叫做底邊，底邊，底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角，頂角，腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACDB請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACB

2、D請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACBD請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ABDC請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ABDC請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：AB Dc請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：AB Dc請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：AB DC重合的線重合的線段段重合的角重合的角 A B D C BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90 ABAC猜想等腰ABC有哪些性質？ 性質1: 等腰三角形是軸對稱圖形； 角角: B =

3、C BAD=CDAADC=ADB=900邊邊: BD = CD 兩個底角相等 AD為頂角頂角BAC的平分線的平分線 AD為為底邊底邊BC上的高上的高 AD為為底邊底邊BC上的中線上的中線A等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等性質性質2性質性質3 3 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合(簡稱“三線合一三線合一”) (等邊對等角等邊對等角)等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C探究二：探究二：性質性質21、作頂角的平分線AD.2、作ABC的中線AD，交底邊BC于D3、作ABC的高AD，垂直底邊BC于D

4、性質2： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等邊對等角。等邊對等角。一個一個 用符號語言表示為用符號語言表示為： 在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等邊對等角等邊對等角CAB 畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？們是否重合？ABCDEFABCD性質性質3 3 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合(簡稱“三線合一三線合一)在ABC中（1）AB=AC，ADBC

5、，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，_，_= =_。 CAB 1 2D用幾何語言表示為：用幾何語言表示為：12BDCD12ADBCADBCB DC等腰三角形性質二：等腰三角形性質二：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（的高相互重合（“三線合一三線合一”）結論結論等腰三角等腰三角形的性質形的性質性質1：等腰三角形軸對稱圖形， 對稱軸是頂角平分線所在直線綜合上面的實驗操作，你能得出等腰三角形具綜合上面的實驗操作，你能得出等腰三角形具有那些性質嗎？有那些性質嗎？性質2：等腰三角形的

6、兩個底角相等性質3：等腰三角形底邊上的高、中線及 頂角的平分線重合例例1.如圖如圖,在在 ABC中中, AB = AC B = 80 求求 C 和和 A的大小的大小解解 在在 ABC中中 AB = AC B= C A+B+C=180，=50 B=C=1/2（180- A） = 1/2 （180- 50）=65ABC(等邊對等角)典型例題典型例題變式變式1 1：等腰三角形一個角為：等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ _._.練一練練一練55 557040或70,40練習：等腰三角形頂角為練習：等腰三角形頂角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 _. _.7

7、0變式變式2 2：等腰三角形一個角為：等腰三角形一個角為100100, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 _. _.ABC55,5540,40 100 40 40 55,5570100100結論結論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, , 頂角度數(shù)頂角度數(shù)+2+2底角度數(shù)底角度數(shù)=180=180 0 0頂角度數(shù)頂角度數(shù)180180 0 0底角度數(shù)底角度數(shù)9090例2如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30。.求和ADC的度數(shù) AB=AC，D是BC邊上的中點ADC 90 BAC=180-30-30=120160 ABCD112BAC （三線合一） 性質1：軸對稱圖形性質性質2

8、2：兩個底角相等，簡稱兩個底角相等，簡稱“等邊對等邊對等角等角”性質性質3 3：頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線、和、和底底邊上的高邊上的高互相重合，互相重合，簡稱簡稱“三線合三線合 一一”練習2、如圖，在ABC中，AB=AC，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF求證：AD是ABC的角平分線作業(yè)：作業(yè)：教科書第51頁1、2、3題.請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACDB請同學們觀察下面的動畫請同學們觀察下面的動畫：ACBD畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？們是否重合？ABCDEFABCD性質性質3 3 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合(簡稱“三線合一三線合一)變式變式1 1：等腰三角形一個角為：等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ _._.練一練練一練55 557040或70,40練習：等腰三角形頂角為練習：等腰三角形頂角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 _. _.70變式變式2 2：等腰三角形一個角為：等腰三角形一個角為100100, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 _. _.