在平面直角坐標(biāo)系中求幾何圖形的面積

1、上饒市四中 王安麟P(a,b)(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)P（a,b)到到x軸的距離等于軸的距離等于 到到y(tǒng)軸的距離等于軸的距離等于M(d,b)Q(a,c)(2)若若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),則則PM 軸，軸，PQ 軸，軸，MP長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ,PQ長(zhǎng)為長(zhǎng)為 baxyda cb一、坐標(biāo)系中三角形面積的求法一、坐標(biāo)系中三角形面積的求法1、三角形、三角形有一條邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸有一條邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸B(5,0)1. 1. 如圖所示，如圖所示， ABCABC的面積是的面積是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy C(3, -

2、 4)HA(-1,0)1264求三角形面求三角形面積的關(guān)鍵是積的關(guān)鍵是確定底邊及確定底邊及這條邊上的這條邊上的高。高。2.2.如圖所示，如圖所示， ABCABC的面積是的面積是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyH7.5 C(0,-2)A(-3,-1) B(0,3)53選取在坐標(biāo)軸上的邊作為三角形的底。選取在坐標(biāo)軸上的邊作為三角形的底。3.3.已知：已知：A A（-3,-2-3,-2），），B B（-1,3-1,3），），C C（3,33,3），）， 則則 ABCABC的面積是的面積是 。o31425-2-4-1-312345-4-3-2-1xyA(-3,-2) C(

3、3,3) B(-1,3) 10H454.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1）， 則 ABC的面積是 。1-2-1342512345-2-1xyo A(4,2) C(-2,-1) 15H B(-2,4) 56選取平行于坐標(biāo)軸的邊作為三角形的底。選取平行于坐標(biāo)軸的邊作為三角形的底。 如果在坐標(biāo)系中，某個(gè)三角形如果在坐標(biāo)系中，某個(gè)三角形有一條邊在坐標(biāo)有一條邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸軸上或平行于坐標(biāo)軸，則根據(jù)這條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的，則根據(jù)這條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)易求出這條邊的長(zhǎng)，再根據(jù)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)坐標(biāo)易求出這條邊的長(zhǎng)，再根據(jù)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。的

4、坐標(biāo)可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。一、坐標(biāo)系中三角形面積的求法一、坐標(biāo)系中三角形面積的求法2、三角形、三角形無無邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸 A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) 5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。HengTiShu Ti Heng Ge Shu Ge PQuanbu Gebu A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。BAMOAMOABSSS利用現(xiàn)在所學(xué)過利用現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)你能確定的知識(shí)你能

5、確定M點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？xy34( ,2)23272272122721=7方法一：方法一： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M利用現(xiàn)在所學(xué)過利用現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)你能確定的知識(shí)你能確定M點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法一：方法一： A(5,2) B(3,4) M利用現(xiàn)在所學(xué)過利用現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)你能確定的知識(shí)你能確定M點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。1 2 3 45-2 -1x1-2-13425yoN歸納：若在平面直角坐標(biāo)系中，三角形無邊在坐

6、標(biāo)軸上或平行于歸納：若在平面直角坐標(biāo)系中，三角形無邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸，則需將圖形通過添輔助線轉(zhuǎn)化為有邊與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸，則需將圖形通過添輔助線轉(zhuǎn)化為有邊與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上的圖形進(jìn)行計(jì)算。坐標(biāo)軸上的圖形進(jìn)行計(jì)算。方法二：方法二： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S梯形梯形OAMN S1 S2 s1s25.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) MS=S梯形梯形OPMB S1 S2 Ps1s25.5.如圖所示，求如圖所示，求 O

7、ABOAB的面積。的面積。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形OPMN S1 S2 S3Ps1s2s38.8.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法四：方法四：二、坐標(biāo)系中四邊形面積的求法二、坐標(biāo)系中四邊形面積的求法 B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) s1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4)

8、 s1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M s1S=S CMB S1 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。利用現(xiàn)在所學(xué)利用現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)你能過的知識(shí)你能確定確定M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？嗎？方法二：方法二： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面

9、積是 。 =9+4 =13方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M S=S1+S2s1s26.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。利用現(xiàn)在所學(xué)過利用現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)你能確定的知識(shí)你能確定M點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Ns1S=S梯形梯形NOBC S16.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法四：方法四： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) NMs1s2S=S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形NOBM S1 S26.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法五：方法五： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2s3S=S1+S2 +S36.6.如圖所示，則四邊形如