惠州市2016屆高三模擬考試(理數(shù))

1、惠州市2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合,則（）（A） （B） （C） （D）2已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）（A） （

2、B） （C） （D） 3已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則在區(qū)間上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性相同的是( )（A） （B） （C） （D） 4已知函數(shù)（）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（ ）（A） （B） （C） （D）5下列四個結(jié)論：若是真命題，則可能是真命題；命題“”的否定是“”；“且”是“”的充要條件；當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）（A）0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個6過點的直線與圓相切于點，則（ ）（A） （B） （C） （D） 7下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的值模糊不清，此位

3、置數(shù)據(jù)記為（如下表所示），則利用回歸方程可求得實數(shù)的值為（ ）1961972002032041367（A） （B） （C） （D）8如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）1710若實數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為，則在點 處取得最大值的概率為（ ） （A） （B） （C） （D）11如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，則多面體的外接球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）12已知方程的三個實根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一

4、拋物線的離心率，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若隨機變量，且，則= 14在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是 （請用數(shù)字作答）15已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù) 16已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形面積的最大值為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，

5、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的最小項是第幾項，并求出該項的值。18(本小題滿分12分)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100（）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。（）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%

6、以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由。參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919(本小題滿分12分)如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面（）求證：；（）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為 20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點,為短軸的一個端點，是橢圓上的一點，滿足，且的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)點是線段上的一點，過點且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點，若是以為頂點的等腰三角形，求點到直線距離的取值范圍21（本小題滿分

7、12分）已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)) （）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑過點作圓的切線交的延長線于點.（）求證：； （）若，求的長.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為（）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）若點的直角坐標(biāo)為，圓與

8、直線交于兩點，求的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）證明：數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案ABCABCDCCACD1.【解析】由=，=，得= 故選A2.【解析】由已知，則的共軛復(fù)數(shù)是，選3.【解析】由已知得在上單調(diào)遞減函數(shù)，所以答案為4.【解析】由圖知，且，則周期，所以因為，則，從而所以，故，選A5.【解析】若是真命題，則和同時為真命題，必定是假命題；命題“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要條件；，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減. 選B6. 【解析】由圓得，半徑過點的直線與圓相

9、切于點， ，所以選C另：本題可以數(shù)形結(jié)合運用向量投影的方法可求得結(jié)果。7.【解析】 ，由回歸直線經(jīng)過樣本中心，故選D8【解析】由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，三棱錐的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，幾何體的體積×1×1×2××1×1×2=故選C9.【解析】由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.10.【解析】約束條件為一個三角形及其內(nèi)部，其中，要使函數(shù)在點處取得最大值，需滿足，將一顆骰子投擲兩次共有36個有序?qū)崝?shù)對，其中滿足有6+6+5+5+4+4=3

10、0對,所以所求概率為選A11.【解析】將四棱錐補形成三棱柱，設(shè)球心 ,底面重心，則為直角三角形，, , ，多面體的外接球的表面積為故選C12.【解析】設(shè)，由拋物線的離心率為1，知，故，所以，另外兩根分別是一橢圓、一雙曲線的離心率，故有兩個分別屬于和的零點，故有且，即且，運用線性規(guī)劃知識可求得故選二填空題：本大題共4小題，每小題5分。130.842 14 15 1613【解析】隨機變量，正態(tài)曲線關(guān)于對稱， 14【解析】因為二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有9項，即，展開式通項為，令，得；則展開式中含項的系數(shù)是. 15【解析】因為拋物線的準(zhǔn)線為，則有，得，所以,又雙曲線的左頂

11、點坐標(biāo)為，則有，解得.16. 【解析】設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四邊形面積為，即. 平方相加得，當(dāng)時，取最大值.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)公差為，則有，2分即或（舍），4分6分（），7分，9分當(dāng)且僅當(dāng)即時取號.10分?jǐn)?shù)列的最小項是第4項，.12分18.(本小題滿分12分)【解析】（）由已知得70后“生二胎”的概率為，并且，1分所以2分其分布列如下0123（每算對一個結(jié)果給1分）所以，.7分（）9分 11分所以有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”。12分19 (本小題滿分12分)（）證明：

12、長方形中，為的中點，.1分平面平面，平面平面=，平面平面 3分平面 ； 5分（）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量，6分設(shè)，設(shè)平面的一個法向量為 取，得所以，9分因為，求得，11分所以為的中點12分20.（本小題滿分12分）【解析】（）由已知，設(shè)，即即 1分 得：2分又的周長為， 3分又得： 所求橢圓的方程為： 5分（）設(shè)點,直線的方程為6分由 消去，得： 設(shè)，中點為 則 即 8分是以為頂點的等腰三角形 即 10分設(shè)點到直線距離為，則 即點到直線距離的取值范圍是。12分另解： 法2：是以為頂點的等腰三角形 又 以下同解法一。21.（本小題滿分12分）【解析】（） 1分 當(dāng)時,對于恒成

13、立,在上單調(diào)遞增 ,此時命題成立; 3分 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是5分（）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.當(dāng)時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個零點,需滿足或,解得或; 7分當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時在上有且只有一個零點; 9分當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以當(dāng)時,總有,所以在上必有零點,又因為在上單調(diào)遞增,從而當(dāng)時,在上有且只有一個零點. 11分綜上所述,當(dāng)或或時,方程在上有且只有一個實根. 12分請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。22.（本小題滿分10分）（I）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形. 1分因為，2分所以，3分即.4分又，所以. 5分（）因為是圓的切線，所以，6分又，所以，7分因為，又，所以.