圓度,圓柱度及球度的測量及評(píng)價(jià)方法

1、 圓度 根本概念 1. 圓要素幾何特征 中心：橫向截面與回轉(zhuǎn)外表的軸線相交的交點(diǎn); 半徑：圓要素上各點(diǎn)至該中心的距離。 圓要素是-封閉曲線，其向量半徑 R R 與相位角 9 9 具有函數(shù)關(guān)系，即：R = FR = Fn n 按傅里葉級(jí)數(shù)展開后，有： m R=a、Ckcos k k_1 2. 圓度及圓度誤差 圓度：回轉(zhuǎn)外表的橫向截面輪廓圓要素的形狀精度 ； 圓度誤差：表示實(shí)際圓要素精度的技術(shù)參數(shù)，即實(shí)際圓要素對理想圓的變動(dòng)量。 3. 圓度誤差評(píng)定原那么 按形狀誤差評(píng)定原那么，評(píng)定圓度誤差時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際圓要素確定最小包容區(qū)域。圓度 誤差的最小包容區(qū)域與圓度公差帶的形狀一致， 由兩同心圓構(gòu)成，當(dāng)實(shí)際

2、圓要素被兩 同心圓緊緊包容，即兩同心圓的半徑差為最小值時(shí)，即為最小包容區(qū)域。 4. 圓度檢測原那么 與理想要素比擬原那么：理想要素由測量器具模擬表達(dá)理想圓。在實(shí)際圓要素上獲 得的信息，通常是實(shí)際要素的半徑變化量， 根據(jù)獲得的半徑變化量再評(píng)定圓度誤 差。 測量坐標(biāo)值原那么：對實(shí)際圓要素應(yīng)用坐標(biāo)測量系統(tǒng)對其采樣點(diǎn)測取坐標(biāo)值， 由測 得的坐標(biāo)值經(jīng)過計(jì)算，求得圓度誤差值。 測量特征參數(shù)原那么：根據(jù)實(shí)際圓要素的具體特征， 采用能反映實(shí)際要素幾何特征 的手段進(jìn)行測量，從而方便的獲得圓度誤差值。 1. 圓度測量方法 1. 半徑測量法 半徑測量法是確定被測圓要素半徑變化量的方法， 是根據(jù)“與理想要素比擬原那么

3、 擬定的一種檢測方案。 儀器類型和工作原理加備注解釋 下列圖分別為轉(zhuǎn)軸式圓度儀和轉(zhuǎn)臺(tái)式圓度儀 圓度儀可運(yùn)用測得信號(hào)的輸出特性，將被測輪廓的半徑變化量放大后同步自動(dòng)記錄下來， 獲得輪廓誤差的放大圖形，可按放大圖形評(píng)定圓度誤差。 用圓度儀測量考前須知(加備注擇項(xiàng)解釋) 選擇適當(dāng)?shù)膫?cè)頭類型；靜態(tài)測量力選擇；測量平面和測量方向確定；頻率響應(yīng)選擇； 選擇適當(dāng)?shù)姆糯蟊堵?；正確安裝被測件，徑向偏心和軸向傾斜；主軸誤差的影響 2. 坐標(biāo)測量法 坐標(biāo)測量法是根據(jù)測量坐標(biāo)值原那么提出的一種檢測方案。 將被測零件放置在設(shè)定的坐標(biāo) 系中，用相應(yīng)的測量器具，測取被測零件橫向截面輪廓上各點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后按要求，用 相應(yīng)的

4、方法來評(píng)定圓度誤差值。 極坐標(biāo)測量法 在極坐標(biāo)系中測量圓度，需要有精密回轉(zhuǎn)軸系的分度裝置，分度臺(tái)或分度頭。 測量前，按需要對被測輪廓擬定適量的采樣點(diǎn)數(shù)。測量時(shí)，將被測零件安裝到測量裝 置上，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整安裝位置，防止過大的徑向偏心，用具有固定位置的指示器，對各采樣 點(diǎn)逐一進(jìn)行采樣，取得的示值反映了各采樣點(diǎn)處的半徑變化量 AR。被測橫向截面輪廓 的極坐標(biāo)值為.M A_ 。這些極坐標(biāo)值時(shí)評(píng)定圓度誤差的原始數(shù)據(jù)，由原始數(shù)據(jù)， M i *，R 可以在極坐標(biāo)系中描述出經(jīng)放大后的被測輪廓誤差曲線。 最后可由圖解法或計(jì)算法求得圓 度誤差值。 直角坐標(biāo)測量法 應(yīng)用直角坐標(biāo)測量裝置 ，對被測輪廓上的采樣點(diǎn)測取直角

5、坐標(biāo)。 M i x，y 各采樣點(diǎn)至理想圓圓心的距離用下式求得 R，7(xi-x0j+(yi-y0)2 I = 1,2,川川,n. 被測輪廓的圓度誤差值，就是 R中的最大值與最小值之差。 3. 兩點(diǎn)測量法 測量裝置 兩點(diǎn)測量裝置是由在同一直線上的一個(gè)固定支承 和一個(gè)可移動(dòng)側(cè)頭構(gòu)成。左圖所示為分別對外外表 和內(nèi)外表進(jìn)行兩點(diǎn)法測量。在被測零件回轉(zhuǎn)一周中 取指示器的最大示值與最小示值之差， 作為評(píng)定圓 度誤差的原始數(shù)據(jù)。 測量原理 兩點(diǎn)測量也稱直徑測量。測量圓柱面的圓度時(shí)，該 法是在垂直與被測圓柱面軸線的測量平面內(nèi)，按多個(gè)方向測量直徑的變化情況。下列圖 a,ba,b 是接觸式測量。 兩點(diǎn)測量的特點(diǎn)是只

6、能反映被測輪廓具有偶數(shù)棱的圓度誤差。當(dāng)被測輪廓具有偶 得：f = A / 2 即圓度誤差值時(shí)被測輪廓直徑最大差之半。 4. 三點(diǎn)測量法 測量裝置 三點(diǎn)測量裝置由兩個(gè)固定支承和一個(gè)可沿測量方向移動(dòng)的側(cè)頭構(gòu)成。三點(diǎn)測量裝置 分為頂式和鞍式兩類。頂式裝置還可分為對稱式和非對稱式兩種。下列圖分別為頂式 對稱裝置，頂式非對稱裝置，鞍式裝置。在三點(diǎn)測量裝置上測量圓度時(shí)，被測零件 回轉(zhuǎn)一周中以指示器的最大示值與最小示值之差作為評(píng)定圓度誤差的原始數(shù)據(jù)。 數(shù)棱后，設(shè)由該法在不同方向上測得的直徑最大差為 ，那么圓度誤差值 f用下式求 測量時(shí)，被測零件在兩固定測量支承上，回轉(zhuǎn)一周中取指示器示值的最大差 被測輪廓的圓

7、度誤差值 f為：f =上/ F 其中：F F 對應(yīng)于所用測量裝置的反映系數(shù) 5. 兩點(diǎn),三點(diǎn)組合測量法 一般情況下，測量前被測輪廓的棱數(shù)常為未知， 故確定反映系數(shù) F就有困難，為 了能夠在未知棱數(shù)的情況下，真實(shí)地反映圓度誤差，采用兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法測量裝置進(jìn) 行組合測量，能夠獲得良好效果。 用兩點(diǎn)，三點(diǎn)法進(jìn)行組合測量，可有三種方案：一個(gè)兩點(diǎn)和兩個(gè)三點(diǎn)法組合；一 個(gè)兩點(diǎn)和一個(gè)三點(diǎn)法組合；兩個(gè)三點(diǎn)法組合。目前，常用的測量方案有四種典型組合 及七種標(biāo)準(zhǔn)組合。 6. 雙側(cè)頭四點(diǎn)測量法 測量裝置 雙側(cè)頭四點(diǎn)測量法是前述三點(diǎn)測量法的改良。如下列圖所示： 測量裝置的固定支承用 V V 形座表達(dá)，在原來的 頂式三

8、點(diǎn)非對稱測量裝置的根底上增設(shè)了一 個(gè)指示器，成為一種雙測頭四點(diǎn)接觸式的測量 裝置，對于被測輪廓棱數(shù)未知時(shí)， 用該法測量， 要比前述的兩點(diǎn)，三點(diǎn)組合測量法更為簡便， 同時(shí)具有較高的測量精度。 測量原理 將被測零件放在固定支承 V V 形座上，當(dāng)被測輪 廓存在形狀誤差時(shí)， 零件在 V V 形座上回轉(zhuǎn)，兩 個(gè)指示器的示值將會(huì)發(fā)生變化。設(shè)在某一測量 ，將 5 和 相加得，即 M Bi M Ai M B， M M i M i=M A M B i M M 中的最大值M .和最小值 M M 并求得最大值與最小值 于是，被測輪廓的圓度誤差值 f用下式計(jì)算：f f =*=*/F/F 其中：F F 對應(yīng)于所用測量

9、裝置的反映系數(shù) 7. 三測頭測量法 三測頭測量法是指測量零件的圓度誤差時(shí)，在垂直于零件軸線的同一測量平面內(nèi)，按 相互間具有某種定角，安裝三個(gè)傳感器對被測輪廓同時(shí)進(jìn)行測量的一種方法。 三測點(diǎn)法可 以別離測量裝置回轉(zhuǎn)軸系的回轉(zhuǎn)誤差，具有較高的測量精度，測量裝置簡單，且可直接利 用幾場的回轉(zhuǎn)軸系進(jìn)行在線測量等特點(diǎn)，它也為大型零件的圓度測量創(chuàng)造了條件。 測量裝置 測量裝置由基座，回轉(zhuǎn)軸系，載物工作臺(tái)，測量傳感器和信息處理系統(tǒng)組成。在 線測量時(shí)，測量裝置的基座和回轉(zhuǎn)軸系局部可直接利用機(jī)床的相應(yīng)局部代替，使M A指示器 之差 A A , ,即: =M maxM min B B 的示值為 在零件回轉(zhuǎn)一周中，

10、取 位置上指示器 A A 的示值為 測量裝置大為簡化。 測量原理 將三個(gè)傳感器安裝在同一測量平面內(nèi)，傳感器間的相互位置，按一定的位置角確 定，測量方向?yàn)楸粶y輪廓的半徑方向。如下列圖所示： 圖 a a 為測量外外表的圓度； 圖 b b 為測量內(nèi)外表的圓度。 。為被測輪廓中心， 為 測量時(shí)的回轉(zhuǎn)中心； A,B,C A,B,C 表示三個(gè)傳感器；中 ， AB CpCp 分別表示傳感器 A A 與 B, BB, B 與 C C 之間的位置角；9為起始位置角；角 為 BC 回轉(zhuǎn)中心起始位置角。三測點(diǎn)法測量圓度的測量方程為 該測量方程可用離散傅里葉變換，矩陣平差及從泛函分析得出廣義逆矩陣等方 法，求得輪廓各

11、采樣點(diǎn)的半徑變化量 A，即：A r= AAS 述計(jì)算過程十分繁瑣，需用計(jì)算機(jī)編成計(jì)算。 8. 三點(diǎn)循環(huán)聯(lián)系測量法 測量裝置 三點(diǎn)循環(huán)聯(lián)系測量法的裝置分為手動(dòng)式測量裝置和自動(dòng)式測量裝置。手動(dòng)式裝置 又分為定跨距式和變跨距式；自動(dòng)式裝置由檢測裝置，控制系統(tǒng)和運(yùn)算系統(tǒng)組成。 工作原理 如下列圖所示： 測量裝置的兩固定測頭 與指示器的測頭，同時(shí)與被 測輪廓成三點(diǎn)接觸，這三個(gè) 點(diǎn)就決定了一個(gè)具有一定半 徑的參考圓。接著將測量裝 置移動(dòng)至下一個(gè)測量位置， 假設(shè)指示器的示值變化，那么說 笊，由測得的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)s = r u v u C2 2 AB AB C3 3 ABAB BCBC 其中, 為測量方程

12、系數(shù)矩陣 A A 的逆矩陣； S為三個(gè)傳感器的合成信號(hào) 明第四點(diǎn)相對于參考圓存在半徑變化。指示器的示值為 h ,采樣點(diǎn)的半徑變化量為 可得圓度誤差 三.圓度誤差評(píng)定 1. 最小區(qū)域法 圓度的最小包容區(qū)域 最小包容區(qū)域：由兩同心圓包容實(shí)際輪廓時(shí)，具有半徑差為最小的兩同心圓構(gòu)成的區(qū) 域。 圓度誤差值f :兩同心圓間的半徑差。 具備最小包容區(qū)域的條件： 當(dāng)兩同心圓包容實(shí)際輪廓且與之 接觸時(shí)，必須至少具有內(nèi)外相間四個(gè)接觸點(diǎn)。 如左圖所示：做 適當(dāng)解釋 求解方法 模擬最小區(qū)域法 當(dāng)被測輪廓在測量中已被記錄下輪廓的誤差圖形時(shí)， 用一刻有一系列等間距的同心 圓的透明膜版，用這些同心圓去套切記錄的輪廓誤差圖像

13、，尋找兩同心圓模擬最小 區(qū)域。當(dāng)找到了某兩同心圓包容區(qū)域誤差的圖像并形成內(nèi)外相間四點(diǎn)接觸時(shí)，該兩 同心圓間的寬度，即為所求的圓度誤差值。 作圖法 先按測得的輪廓誤差的坐標(biāo)值， 用適當(dāng)倍率放大，描出各采樣點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置， 然后按各采樣點(diǎn)實(shí)際分布情況，通過作圖找到最小區(qū)域圓的圓心，最后在圖上直接 量得圓度誤差。 計(jì)算法 常用方法為逐步逼近法。在被測輪廓中央任找一點(diǎn) O,計(jì)算輪廓上各采樣點(diǎn)至點(diǎn) O 的距離口，在其中找出最大值，次大值與最小值，次小值所對應(yīng)的四個(gè)采樣點(diǎn)，判 R 斷該四點(diǎn)是否符合內(nèi)外相間構(gòu)成最小區(qū)域的條件， 假設(shè)不滿足那么重新選定次大值與次 小值之點(diǎn)。假設(shè)以滿足，那么分別求出最大值與

14、次大值，最小值與次小值兩條連線的垂 直平分線，并求得垂直平分線的交點(diǎn) O,計(jì)算各采樣點(diǎn)至改點(diǎn)的距離 R,檢查R中 的最大值與最小值是否是以上選定的內(nèi)外相間的四點(diǎn)處的半徑。假設(shè)否，那么重新選定 四點(diǎn)，假設(shè)是，貝U圓度誤差值 f為最大值與最小值之差。 2. 最小二乘方圓法 最小二乘方圓：當(dāng)被測輪廓上各點(diǎn)至某一 圓的距離平方和為最小時(shí)，該圓即為最小 乘方圓。如下圖： 最小二乘方圓確實(shí)定：被測輪廓上各采樣 點(diǎn)用 c 表示，其直角坐標(biāo)值為 , Pi Pi x，V 極坐標(biāo)值為 .凸、，最小二乘圓的圓心為 Pi rE 為輪廓向量半徑的平均值， 最小二乘圓的圓心坐標(biāo)分別為采樣點(diǎn)各坐標(biāo)值的平均值 的兩倍。 那么

15、各采樣點(diǎn)對最小二乘圓的偏離量按下式計(jì)算： Ri =ri - R acos* bsini A中的最大值，即為圓度誤差值。 Ri 最小外接圓：與實(shí)際輪廓外接，且半徑為最小的圓， 該圓要滿足兩點(diǎn)接觸兩點(diǎn)連線過直徑或三點(diǎn)接觸 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形 。 圓度誤差值：輪廓上各采樣點(diǎn)相對于最小外接圓 的徑向偏離量中的最大偏離量。求圓度誤差的方法有 模擬最小外接圓法，作圖法和計(jì)算法。 4. 最大內(nèi)接圓法 最大內(nèi)接圓：內(nèi)切于實(shí)際輪廓，且半徑為最大的圓， 該圓要滿 足兩點(diǎn)接觸兩點(diǎn)連線過直徑或三點(diǎn)接觸三點(diǎn)構(gòu)成的三角形 為銳角三角形。 以上介紹的四種圓度誤差評(píng)定方法中， 最小區(qū)域法是符合圓度誤差定義的一種評(píng)定

16、方 法，所評(píng)定的圓度誤差值最小，且有唯一性。另外三種方法也是在圓度測量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定允 許采用的評(píng)定法，由它們評(píng)定的圓度誤差值，一般略大于按最小區(qū)域法評(píng)定的結(jié)果。 圓柱度 1. 根本概念 1. 圓柱面要素幾何特征 半徑：圓柱面要素至軸線的距離； 圓柱面要素的形狀，用函數(shù)表示為 R = F = zR = F = z O a,b。 由計(jì)算可得 R =寸i/n a =2M xJn b =2寸 y / n 即最小二乘圓的半徑 2. 圓柱度誤差 圓柱度誤差：實(shí)際圓柱面要素對其理想圓柱面的變動(dòng)量，分解為橫向截面內(nèi)的圓要素 誤差，軸向截面內(nèi)直線要素的誤差以及相應(yīng)直線要素之間的平行度誤差。 3. 圓柱度誤差評(píng)定原

17、那么 該原那么與圓度誤差評(píng)定原那么相同 4. 圓柱度檢測原那么 該原那么與圓度檢測原那么相同 二 圓柱度測量方法 1. 半徑測量法 在測量時(shí)，以測頭相對于被測圓柱面移動(dòng)的軌跡，模擬理想圓柱面。半徑變化量即是 實(shí)際圓柱面上的采樣點(diǎn)相對于理想圓柱面的偏離量。 測量截面布置 為測量和數(shù)據(jù)處理上的需要， 應(yīng)對被測外表布置測量截面， 再沿測量截面與被測外表的 交線布量適當(dāng)數(shù)量的采樣點(diǎn)。測量截面有三種類型：橫向截面，螺旋形截面，橫向與螺旋 形截面相結(jié)合。如下列圖： 測量裝置 圓柱度儀 圓度儀 用圓度儀測量圓柱度，因受儀器功能的限制，故測量全過程不能連續(xù)進(jìn)行，應(yīng)布置橫 向測量截面進(jìn)行測量 2. 坐標(biāo)測量法

18、直角坐標(biāo)測量法 該儀器具有一個(gè)精密的回轉(zhuǎn)軸系和一個(gè)平行于 回轉(zhuǎn)軸線的直線導(dǎo)向件聯(lián)合構(gòu)成。通過測量獲得被 測圓柱面上的一系列徑向變化量，據(jù)此可進(jìn)一步評(píng) 定圓柱度誤差值。 Z Z 確定各測量截面的位置， 圓柱坐標(biāo)測量法 測量時(shí)，需要有一個(gè)回轉(zhuǎn)分度裝 置。 用分度裝置指示被測零件 同步電機(jī) 被#1軍樣、 對被測圓柱面擬定假設(shè)干等間距橫向測量截面，并由坐標(biāo) 在各測量截面內(nèi)擬定一定數(shù)量的采樣點(diǎn)，逐點(diǎn)進(jìn)行測量。 在測量中回轉(zhuǎn)的角度，直線導(dǎo)向刻度裝置表達(dá)軸線方向和指示測量截面的位置，由指 示器指示被測輪廓的徑向變化量。 3. 兩點(diǎn)測量法 兩點(diǎn)測量法采用 L L 形座測量裝置，如下列圖： 測量時(shí)，被測零件安放

19、在 L L 形座上，并靠緊其垂直面。擬定假設(shè)干個(gè)橫向測量截面 后，用指示器在橫向測量截面內(nèi)進(jìn)行測量，取測量全過程中指示器所指示的最大示值 與最小示值差之半為圓柱度誤差值。 3.三點(diǎn)測量法 采用 V V 形座測量裝置，如下列圖： 測量時(shí)，運(yùn)用具有不同夾角 的兩個(gè) V V 形座進(jìn)行組合測量。 擬 定假設(shè)干個(gè)橫向測量截面后，用指 示器在橫向測量截面內(nèi)進(jìn)行測 量，取測量全過程中指示器所指 示的最大示值與最小示值差之 半為圓柱度誤差值。因在兩個(gè)不 同夾角的 V V形座上分別進(jìn)行測 夕 量，故取兩者中數(shù)值較大者為最 終圓柱度誤差值。 4. 分解測量法 外外表分解測量法 分項(xiàng)測量 有兩種方案，其一為在假設(shè)干

20、橫向截面內(nèi)測量圓度誤差，同時(shí)分解出素線對軸的平 行度誤差；其二，在橫向截面內(nèi)測量圓度誤差，并在軸向截面內(nèi)測量素線對軸線 的平行誤差，按某一橫向測量截面，當(dāng)被測零件在 V V 形座上回轉(zhuǎn)時(shí)找出該截面輪 廓的最高點(diǎn)，過最高點(diǎn)的軸向截面內(nèi)布點(diǎn)采樣，對各采樣點(diǎn)處測得的示值中取最 小示值為最低點(diǎn)。 疊加評(píng)定圓柱度誤差 由被測零件上的最小直徑處的圓度誤差值和素線對軸線的平行度誤差值經(jīng)疊加 后即為被測圓柱面的圓柱度誤差。 內(nèi)外表分解測量法 分項(xiàng)測量 a.a. 測量素線平行度 用三點(diǎn)式測量裝置在某一橫向截面內(nèi)找出輪廓的最高點(diǎn)，并使其位于上方，在 過最高點(diǎn)的軸向截面內(nèi)用指示器與上方素線上布點(diǎn)采樣，指示器示值中最

21、大值與最 小值之差即為素線對軸線的平行度誤差。 b.b. 測量圓度誤差 在過上述測量最低點(diǎn)的橫向截面內(nèi)，用三點(diǎn)式測量裝置測量輪廓的圓度誤差。 疊加評(píng)定圓柱度誤差 圓柱度誤差為被測內(nèi)外表最小直徑處的圓度誤差值以及素線對軸線的平行度誤 差值兩者疊加而得。 圓柱度誤差評(píng)定 最小區(qū)域法 最小包容區(qū)域 由兩同軸理想圓柱面包容實(shí)際圓柱面時(shí) ，具有半徑差為最小的兩同軸圓面構(gòu)成的區(qū)域 . . 兩圓柱面的徑向距離即為半徑差 ，為實(shí)際圓柱面的圓柱度誤差值 . . 圓柱度誤差求解方法 輪廓重疊法 測量時(shí)，將測量截面內(nèi)的輪廓誤差放大后描繪出的圖像記錄在一張記錄紙上 ，同時(shí), 假設(shè)最小區(qū)域的兩同軸援助包容面也投影在該平

22、面上當(dāng)符合內(nèi)外相間四點(diǎn)接觸 時(shí)兩包容圓的徑向距離，即為被側(cè)圓柱面的圓柱度誤差值 . . 計(jì)算法 通常采用逐步逼近法，經(jīng)屢次計(jì)算后得以實(shí)現(xiàn).過程繁瑣，使用計(jì)算機(jī)計(jì)算. 最小外接圓柱法 最小外接圓柱 , m n b= J Vj jz i 士 式中， ， 為被測圓柱面上的采樣點(diǎn)坐標(biāo) Vij Xij j j 為測量截面序號(hào) 1. 2. 3. 4.4. 在實(shí)際被測圓柱面外，與其相接觸且直徑為最小的理想圓柱面 外接圓柱的徑向最大偏離量為圓柱度誤差值 . . 圓柱度誤差求解方法 常用輪廓重疊法和計(jì)算法. 最大內(nèi)接圓柱法 最大內(nèi)接圓柱 在實(shí)際被測圓柱面內(nèi)，與其相接觸且直徑為最大的理想圓柱面 內(nèi)接圓柱的徑向最大

23、偏離量為圓柱度誤差值 . . 圓柱度誤差求解方法 常用輪廓重疊法和計(jì)算法. 最小二乘圓柱法 最小二乘圓柱 實(shí)際圓柱面上各點(diǎn)至一假象圓柱面的徑向距離的平方和為最小, 最小二乘圓柱。 圓柱度誤差值求解 由最小二乘圓柱法評(píng)定的圓柱度誤差值， 的最大距離與最小距離之差。 令軸線的坐標(biāo)為a a，b b, ,那么有 .以實(shí)際圓柱面至最小 .以實(shí)際圓柱面至最大 該假想圓柱面稱為 示值被測的實(shí)際圓柱面至最小二乘圓柱軸線 i為每一測量截面內(nèi)采樣點(diǎn)序號(hào) -、Rji =RjiR =rr.R a cos-, i -bsin-i i 取 中的最大值與最小值之差即為圓柱度誤差。 Rji 球度 .球度誤差的評(píng)定方法和數(shù)學(xué)模

24、型 1. 評(píng)定方法 利用球度和圓度的相似性即可認(rèn)為球面是由無數(shù)圓心相同的圓包絡(luò)所形成 ，定義球 度的評(píng)定方法： 最小二乘法 最小外接球法 最大內(nèi)接球法 最小區(qū)域法 各自球心的定義為： 最小二乘球心 最小外接球心 最大內(nèi)接球心 最小區(qū)域球心 2. 評(píng)定方法的數(shù)學(xué)模型 最小二乘法 最小二乘球心坐標(biāo)和半徑的計(jì)算公式為： n m a W 一 一 乂 mn i 與 iXj 最小外接球法 目標(biāo)函數(shù)： - . - 2 2 2 fmcs 頸ax Xij a yirb . zijc 最大內(nèi)接球法 目標(biāo)函數(shù)： 2 2 2 fmis =min xij -a - yj -b - zij-c 最小區(qū)域法 最小二乘圓柱的

25、半徑為 n R L 由各采樣點(diǎn)至最小二乘圓柱的徑向距離為 對球面測量的空間半徑偏差的平方和為最小的球心 可以包容球面的最小球的球心 . 可以同球外表內(nèi)接的最大的球的球心 要求包容球面的兩個(gè)同心球之間半徑差為最小的球心 目標(biāo)函數(shù)： f =R R ij max ij min 目標(biāo)函數(shù)：f=f -f mcs mis .球度誤差的測量技術(shù) 球度測量使用的儀器通常是圓度儀，三坐標(biāo)測量機(jī)等。 1.在圓度儀上測量 在圓度儀上對球面進(jìn)行測量的測量原理是利用圓度儀測量球面在不同方位上的最大 圓的圓度軌跡，進(jìn)而通過這些在不同方位的畫度來描述空間球面 測試數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出球度誤差 . . 測量時(shí)，測頭的旋轉(zhuǎn)軸線和

26、球體的旋轉(zhuǎn) 分度軸線之間的角度應(yīng)為 9090。, 為得到并確保圓度軌跡總在最大直徑處， 必須使用具有一定 曲率半徑的測頭.用角度對球體進(jìn)行分度測量，這一過程多 次重復(fù)，直至所要求分度的次數(shù).通過使用軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)測量 數(shù)據(jù)計(jì)算得到球度誤差，圖 3 3 表示了該法測量球體的測量軌跡圖 2.在三坐標(biāo)測量機(jī)上測量 經(jīng)緯法 經(jīng)緯法是按經(jīng)度和緯度線來進(jìn)行測量的方法， 測量的軌跡如 下列圖所示.緯度線測量從赤道圓開始，再向上、下分別測取 n/2n/2 條 緯圓.共得 n n 條緯線.測量時(shí)，將工件放回轉(zhuǎn)臺(tái)上，被測球面隨工作 臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，而測頭不動(dòng)，每隔一相同角度測取一點(diǎn)， 共取 m m 點(diǎn)， 即得各經(jīng)線在

27、該條緯線上的交點(diǎn)座標(biāo)， 將各緯線上對應(yīng)的交點(diǎn)聯(lián) 接起來，即得 m m 條經(jīng)線. . 掃描法 該法是用測頭轉(zhuǎn)動(dòng)來進(jìn)行掃描測量，測頭為三維傳感器，打印出測量數(shù)據(jù)結(jié)果 .可建立三 維空間直角座標(biāo)系和球座標(biāo)系。該法具有自動(dòng)測量、自動(dòng)控制測量力、采樣均勻等特點(diǎn)。 外表粗糙度 *.根本概念 外表粗糙度：加工外表所具有的較小間距和峰谷的微觀幾何形狀特性稱為外表粗糙度。 取樣長度 1:1:指測量或評(píng)定外表粗糙度時(shí)所規(guī)定的一段長度。在一個(gè)取樣長度范圍內(nèi)，一 般應(yīng)包含五個(gè)以上的輪廓峰和輪廓谷。 評(píng)定長度 1n 1n :指為了合理且較全面地反映整個(gè)外表的外表粗糙度特性， 而在測量和評(píng)定表 面粗糙度時(shí)所必需的一段長度

28、，如下圖。評(píng)定長度 1n1n 可以包括一個(gè)或幾個(gè)取樣長度，一 般情況下取 1n=511n=51 .并通過采樣得出球體的 如下列圖所 基準(zhǔn)線：評(píng)定外表粗糙度參數(shù)值時(shí)所取的基準(zhǔn)。 輪廓的最小二乘中線： 是指具有理想直線形狀并劃分被測輪廓的基準(zhǔn)線， 在取樣長度內(nèi)使 輪廓上各點(diǎn)到該基準(zhǔn)線的距離輪廓偏距的平方之和為最小，即 mint F- I 輪廓的算術(shù)平均中線：是指具有理想直線形狀并在取樣長度內(nèi)與輪廓走向一致的基準(zhǔn)線， 該基準(zhǔn)線將輪廓?jiǎng)澐譃樯舷聝删植?，且使上局部的面積之和等于下局部的面積之和，即 輪廓算術(shù)平均偏差 Ra Ra :是指在取樣長度 l l 內(nèi)被測輪廓上各點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離 yiyi 的絕對值

29、 八十 一 虬= =H H 的算術(shù)平均值。用公式表示為： 人 微觀不平度十點(diǎn)高度 RzRz：是指在取樣長度 l l 內(nèi)，被測輪廓上五個(gè)最大輪廓峰高 ypiypi 的平均 氏=如十習(xí) 值與五個(gè)最大輪廓谷深 yviyvi 的平均值之和。用公式表示為： -1 f 輪廓最大高度 RyRy：是指在取樣長度 l l 內(nèi)，被測輪廓的峰頂線與谷底線之間的距離。 二. 評(píng)定參數(shù)的選擇 如無特殊要求，一般僅選用高度參數(shù)。推薦優(yōu)先選用 RaRa 值，因?yàn)?RaRa 能充分反映零件 外表輪廓的特征。以下情況例外： 當(dāng)外表過于粗糙Ra6.3 mRa6.3 m或過于光滑Rav 0.025 mRav 0.025 m時(shí)，可選

30、用 Rz,Rz,因?yàn)榇朔?圍便于選擇用于測量 RzRz 的儀器測量。 當(dāng)零件材料較軟時(shí)，不能選用 RaRa。因?yàn)?Ra Ra 一般采用觸針測量。 當(dāng)測量面積很小時(shí)，如頂尖、刀具的刃部、儀表的小元件的外表，可選用 RyRy 值。 三. 外表粗糙度的測量方法 外表粗糙度的測量方法根本上可分為接觸式測量和非接觸式測量兩類：在接觸式測量 中主要有比擬法、印模法、觸針法等；非接觸測量方式中常用的有光切法、實(shí)時(shí)全息法、散 斑法、像散測定法、光外差法、光學(xué)傳感器法等。 1.1. 接觸式測量 比擬法 將被測外表對照粗糙度樣板，用手摸靠感覺來判斷被加工外表的粗糙度，也可用肉眼 或借助于放大鏡、比擬顯微鏡比擬。比擬法一般只用于粗