201x年數學高考總復習重點精品：_《1.1回歸分析的基本思想及其初步應用》課件_新人教A版選修

1、11回歸分析的基本思想及其初步應用【課標要求】1了解隨機誤差、殘差、殘差分析的概念；2會用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果；3掌握建立回歸模型的步驟；4通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想方法 和初步應用【核心掃描】1利用散點圖分析兩個變量是否存在相關關系，求線性回歸方程(重點)2回歸模型的選擇，特別是非線性回歸模型非線性回歸模型(難點、易錯點難點、易錯點)自學導引1回歸分析 回歸分析是對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法2線性回歸模型 (1)由散點圖易發(fā)現，樣本點散布在某一條直線附近，而不是一條直線上，不能用一次函數ybxa描述它們之間的關系，因此用線性回歸模型ybxae來

2、表示，其中a、b為未知參數，e為 相關關系隨機誤差(3)解釋變量和預報變量線性回歸模型與一次函數模型的不同之處是增加了隨機誤差項e，因變量y由 和 共同確定，即自變量x只解釋部分y的變化，在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預報變量自變量x隨機誤差e試一試：下表是x和y之間的一組數據，則y關于x的線性回歸方程必過().A點(2,3) B點(1.5,4)C點(2.5,4) D點(2.5,5)x 1 2 3 4y 1 3 5 73刻畫回歸效果的方式殘差 樣本編號 身高數據 體重估計值 越小 解釋 預報 想一想：回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數值一定是真實值嗎？為什么？提示不一

3、定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食，是否喜歡運動等4非線性回歸分析 (1)非線性相關關系：樣本點分布在某一條曲線的周圍，而不是一條直線附近我們就稱這兩個變量之間不具有線性相關關系而是非線性相關關系(2)非線性回歸方程線性化yaxn(其中a，x，y均為正值)(冪函數型函數)lg ylg an lg x，令ulg y，vlg x，blg a，則unvb，圖象為一直線ycax(a0，c0)(指數型函數)lg yx lg alg c，令ulg y，blg c，dlg a，則udxb，圖象

4、為一直線2線性回歸分析(1)由線性回歸方程給出的是一個預報值而非精確值(2)隨機誤差的主要來源線性回歸模型與真實情況引起的誤差；省略了一些因素的影響產生的誤差；觀測與計算產生的誤差(3)殘差分析是回歸分析的一種方法(4)用相關指數R2來刻畫回歸效果R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量(2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)(3)由經驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程)(4)按一定規(guī)則(如最

5、小二乘法)估計回歸方程中的參數(5)得出結果后分析殘差圖是否有異常(如個別數據對應殘差過大或殘差呈現不隨機的規(guī)律性等)若存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等3建立回歸模型的基本步驟題型一求線性回歸方程【例1】 某班5名學生的數學和物理成績如下表：學生學科ABCDE數學成績(x) 88 76 73 66 63物理成績(y) 78 65 71 64 61(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數學成績x的回歸直線方程；(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績思路探索 先利用散點圖分析物理成績與數學成績是否線性相關，若相關再利用線性回歸模型求解規(guī)律方法(1)散點圖是定義在具有相關關

6、系的兩個變量基礎上的，對于性質不明確的兩組數據，可先作散點圖，在圖上看它們有無關系，關系的密切程度，然后再進行相關回歸分析(2)求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義【變式1】 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據： (1)畫出數據對應的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格房屋面積/m211511080135 105銷售價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.222題型二線性回歸分析【例2】 為研究重量x(

7、單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同重量的6個物體進行測量，數據如下表所示：(1)作出散點圖并求線性回歸方程；(2)求出R2；(3)進行殘差分析x51015202530y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8思路探索 作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關指數；(3)殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄(2)列表如下：(3)由殘差表中的數值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數據的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數據，重新建立回歸模型；由表中數據可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水

8、平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關系規(guī)律方法當資料點較少時，也可以利用殘差表進行殘差分析，注意計算數據要認真細心，殘差分析要全面【變式2】 已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數據：求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞x 14 16 18 20 22y 12 10753題型三非線性回歸分析【例3】 下表為收集到的一組數據：(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關系；(2)建立x與y的關系，預報回歸模型并計算殘差；(3)利用所得模型，預報x40時y的值x 21 23 25 27 293235y71

9、1 21 24 66 115 325 (1)畫出散點圖或進行相關性檢驗，確定兩變量x、y是否線性相關由散點圖得x、y之間的回歸模型(2)進行擬合，預報回歸模型，求回歸方程規(guī)范解答 (1)作出散點圖如下圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關關系，根據已有知識可以發(fā)現樣本點分布在某一條指數函數曲線yc1ec2x的周圍，其中c1、c2為待定的參數(4分)(2)對兩邊取對數把指數關系變?yōu)榫€性關系，令zln y，則有變換后的樣本點應分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了，數據可以轉化為：x21232527293235z 1.946

10、2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784x3.849，ex. (8分)殘差yi711212466115325i6.44311.10119.12532.95056.770128.381290.325i0.557 0.1011.8758.9509.2313.38134.675【題后反思】 解決非線性回歸問題的方法及步驟(1)確定變量：確定解釋變量為x，預報變量為y；(2)畫散點圖：通過觀察散點圖并與學過的函數(冪、指數、對數函數、二次函數)作比較，選取擬合效果好的函數模型；(3)變量置換：通過變量置換把非線性問題轉化為線性回歸問題；(4)分析擬合效果：通過計算相關指數等來判斷擬合效果；(5)寫出非線性回歸方程【變式3】 為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數y的變化，收集數據如下：(1)用天數x作解釋變量，繁殖個數y作預報變量，作出這些數據的散點圖；(2)描述解釋變量x與預報變量y之間的關系；(3)計算相關指數天數x/天123456繁殖個數y/個 6 12 25 49 95 190解(1)所作散點圖如圖所示(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數函數yc1ec2x的周