1一元一次方程導學案

1、 3.1.1 一元一次方程教學設(shè)計(第一課時) 廣水市實驗中學張運才 一、教材分析 方程是應用廣泛的數(shù)學工具，是代數(shù)學的核心內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學課程中占有 重要地位。本節(jié)課選自人教版數(shù)學七年級上冊第三章第一節(jié)的內(nèi)容， 是一節(jié)引入課，本節(jié)課 是結(jié)合學生已有學習經(jīng)驗，從算式到方程，繼而對一元一次方程及方程的解進行了探究， 讓 學生體驗未知數(shù)參與運算的好處，用方程分析問題、解決問題，體會學習方程的意義和作用。 本節(jié)課是在承接小學學習的簡易方程和剛剛學習的整式的加減的根底上進行學習的， 同時又 是后續(xù)學習二元一次方程、 一元二次方程的重要根底。 因此，這節(jié)課在教材中起到了承上啟 下的作用。 二、

2、學情分析 學生前面已經(jīng)學習了簡單的方程及整式的內(nèi)容，為本節(jié)課的學習做好了鋪墊。 七年級的學生思維活潑，求知欲強，有比擬強烈的自我意識，對觀察、猜測、探索性的 問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學習活動的安排上力求設(shè)置學生感興 趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學生感受到數(shù)學來源于生活又回歸生活實際， 無形中產(chǎn)生濃 厚的學習興趣和探索熱情。七年級學生對于方程已經(jīng)具備了一定的知識根底， 但是對方程的 理解還比擬淺薄，缺乏理性的認識，而且學生正處于感性認識向理性認識過渡的時期， 抽象 思維能力有待提高，對于一元一次方程的概念教學要選取具體的問題情境， 逐步抽象。七年 級的學生很想利用所學的知

3、識解決問題， 通過對幾個問題的分析、 探討、相互交流，逐步培 養(yǎng)學生的觀察、探索、歸納等能力，提高對課本知識的運用能力， 從而認識歸納一元一次方 程的相關(guān)概念，在練習中穩(wěn)固和熟悉一元一次方程。 三、教學目標 1.知識與技能目標 (1)掌握方程、一元一次方程的定義，知道什么是方程的解。 (2)體會字母表示數(shù)的好處，會根據(jù)實際問題的條件列方程，能檢驗出一個數(shù)值是否是方 程的解。 2.過程與方法目標 (1)通過將實際問題抽象成數(shù)學問題，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系 列出方程，滲透數(shù)學建模的思想，認識到從算式到方程是數(shù)學的一種進步。 (2)通過具體情境貼近學生生活，在生活中挖掘數(shù)學問題

4、，解決數(shù)學問題， 使數(shù)學生活化， 生活數(shù)學化，會利用一元一次方程的知識解決一些實際問題。 3.情感態(tài)度與價值觀目標 (1)通過具體情境的探索、交流等數(shù)學活動培養(yǎng)學生的團體合作精神和積極參與的意識， 培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。 (2)經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng) 新意識，增強用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的應用價值。 四、教學重難點 教學重點 ：1. 了解什么是方程和一元一次方程。 2.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程。 教學難點：1 .分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列 出一元一次方程。 2.從算式

5、到列方程的思維習慣的轉(zhuǎn)變。 五、教學策略選擇與設(shè)計 教學結(jié)合具體內(nèi)容采用“問題情境一一建立方程模型一一應用拓展 的模式開展，讓學生經(jīng) 歷方程的形成與應用的過程，從而更好的理解方程的意義。 在本節(jié)課的學習過程中，要 注重培養(yǎng)學生自主、合作、探索的學習方式，充分發(fā)揮其主體作用，鍛煉運算能力。采取讓 學生自己觀察，大膽猜測、積極參與小組討論交流及學生自主探索等學習方式。 使學生在實 際應用中獲取知識， 并通過討論來深化對知識的理解。 在學習中，讓學生能在具體的情境中 認識一元一次方程； 了解一元一次方程的概念； 通過應用題，使學生理解如何列一元一次方 程。本節(jié)課利用學生非常熟悉的實際問題， 讓學生用

6、算術(shù)方法計算此問題不是那么簡單， 從 而為方程的引入埋下伏筆。 然后給學生積極參與的時機， 用課本上的三個例題簡單變化讓 學生自主探索如何列方程， 總結(jié)列方程的步驟， 接著引出一元一次方程的概念。 通過練習鞏 固如何列方程，學生自行判斷哪些是一元一次方程， 并解決引例中的問題， 從而體驗從算式 到方程的方法是數(shù)學的進步。進一步培養(yǎng)學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的 能力，品嘗成功的喜悅，增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。 六、教學過程學案 學習目標1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一 個數(shù)值是不是方程的解的方法。 3、進一步體會找等量關(guān)系，會用

7、方程表示簡單實際問題。 學習重點1、一元一次方程的概念及方程的解； 2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。 學習難點找等量關(guān)系列方程及估算法尋求方程的解 . 我能行 一引例 課本P78問題 二溫故知新：口答 設(shè)計意圖：使學生知道什么是方程， 為列方程做好準備。 問題1:前面學過有關(guān)方程的一些知識，同學們能說出什么是方程嗎 ？ 答:叫做方程。 問題2:判斷以下是不是方程，是打“，不是打“X ： x+3； 3+4=7 ； 2x+13 = 6 y； 1 _=6； 2x-8A10;-2x + 301; x 三自主學習：學生自學課本7880頁，獨立完成以下問題然后提問 設(shè)計意圖：用課本上的三個例題簡單變化

8、讓學生自主探索如何列方程， 總結(jié)列方程的步驟， 為進一步根據(jù)具體的問題列方程做好鋪墊，引出一元一次方程的概念 問題3:根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： 用一根長為48cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？ 解：設(shè)正方形的邊長為 xcm,列方程得： 。 一臺計算機已使用 1850 h,預計 每月再使用150 h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時 間到達規(guī)定的檢修時間 2450 h? 解：設(shè)經(jīng)過x個月這臺計算機的使用時間到達規(guī)定的檢修時間2450 h ,列方程 得：。 某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的 42%比男生少80人，這個學校有多少學生？ 解：設(shè)這個學校學生數(shù)為 X,那么女生數(shù)

9、為 ,男生數(shù)為 ,依題意得方 程： 。 小結(jié)：1象上面問題3的、中列出的方程，它們都含有 個未知數(shù)元，未 知數(shù)的次數(shù)都是 ,這樣的方程叫做 一元一次方程。 2由上面問題 3可知列方程的步驟是 , 問題4:如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？ 如方程x+3=4中，x = ? 方程2x+3=1中的X呢？ 請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。 解方程就是 求出使方程 的值，這個 就是方程的解 檢 3232 和-3是否為方程 2x+3=3x+12x+3=3x+1 的解。 解：當x=2時， 左邊= =,右邊= =, 左邊 右邊填=或金 . . x=2 方程的解填是或不是 當 x=-3 時，左邊

10、 =, 右邊 = =, 左邊 右邊填=或金 . x=-3 方程的解填是或不是 由此可知：將未知數(shù)的值分別帶入方程的左右兩邊， 如果 說明它是方程的解， 如果 說明它不是方程的解。 交流學學生盡可能獨立完成，確有困難的可以在小組內(nèi)討論然后再班內(nèi)展示 設(shè)計意圖：通過學生自主、合作完成 展示自己的學習成果，品嘗成功的喜悅，增強用 數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。 1、以下式子是一元一次方程有 填序號 1+2=3 ； 一2x+3 = 1;2x+13 = 6 y; 1=5; 2x8 A 10； x2+5=3x； 2x+3=2x+1 x1 2、x=1是以下萬程 的解： A 1 -x=2, B 2x-1=4

11、3x, C 3-x-1=4, D x-4=5x-2 3、檢驗3和-1是否為方程 x+1=2x+1=2x x 1 1的解。 4、課本80頁的練習 5、方程1 -ax2 +2x3 = 2是關(guān)于x的一元一次方程，那么 a=。 課后思 一知識小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學生進一步掌握本節(jié)課的知識要點 二穩(wěn)固檢測，拓展延伸 ： (設(shè)計意圖：通過穩(wěn)固練習讓學生進一步掌握一元一次方程、方程的解與解方程等概念, 掌握列方程的方法，熟悉列方程的步驟。 ) 1、在以下方程中，是一元一次方程的是( ) A x3 = y 2 B -0 C _3x 2 D _3x2=0 2 2、假設(shè)x=3是方程k

12、x=1的解，那么k= 3 3、檢驗 2 2 和3 3 是否為方程 x x5 5 _1=x_2_1=x_2 的解。 2 2 4、設(shè)未知數(shù)列出方程 (1)老師要求把一篇有 2000字的文章輸入電腦， 小明輸入了 700字，剩下的讓小華輸入， 小 華平均每分鐘能輸入 50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？ (2)為了改善生態(tài)環(huán)境， 學校發(fā)下一批樹苗交給七年級各班。 假設(shè)每班500棵，還剩余200棵， 假設(shè)每班600棵，還可多種800棵樹苗，問：七年級有多少個班？ 5、假設(shè)方程 3Xm2 +5=0是一元一次方程，那么 m= 6、假設(shè)關(guān)于x的方程(| k | -3)x 2+(k+3)x+7=0是一元一次

13、方程，試求 k的值。 師生評 七、教學反思 方程是應用廣泛的數(shù)學工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學課程中占有重要地位，也是代 數(shù)學的核心之一。下面是我對這節(jié)課的教學的得與失進行反思和總結(jié) 成功之處：能進行發(fā)散思維的培養(yǎng)，從例題的不同設(shè)法、列方程的解法中逐步培養(yǎng)學生從不 同的角度去分析問題、 解決問題的能力。 對學生進行了文化的滲透， 使學生對數(shù)學有了更深 一層的了解，從而對今后學好數(shù)學奠定了良好的根底。 營造了一種非常寬松、 愉悅的課堂氣 氛，是學生在快樂的情緒下去積極的和老師互動，和同學互動、討論。 缺乏之處：利用一元一次方程解應用題是數(shù)學教學中的一個重點， 而對于學生來說卻是學習 的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，在一元一次方程的應用這 幾節(jié)課中，我沒有