價(jià)格戰(zhàn)中博弈論的淺析

1、價(jià)格戰(zhàn)中博弈論的淺析價(jià)格戰(zhàn)中博弈論的淺析2011-2012學(xué)年第一學(xué)期課程名稱：博弈論班級(jí)：10物流管理（采購與供應(yīng)鏈 1班）學(xué)號(hào)：1040407122姓名：曾維樂二。一一年十二月十八日價(jià)格戰(zhàn)中的博弈論淺析摘要：博弈論研究互動(dòng)決策行為，大多數(shù)時(shí)候是研究對抗性行為，但并不 是所有的對抗行為。博弈論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，類型眾多。本文在簡要 介紹了博弈論相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了納什均衡。通過案例，充分運(yùn)用 囚徒困境、智豬博弈、反向歸納法等進(jìn)行分析，從而得出在經(jīng)濟(jì)決策中行為人 如何決定最優(yōu)決策的方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合博弈論相關(guān)知識(shí)，分析解決經(jīng)濟(jì) 生活中的一些實(shí)際問題。如：針對商家的價(jià)格戰(zhàn)問題。

2、關(guān)鍵詞：囚徒困境懦夫博弈安全博弈納什均衡一、理論介紹1、博弈論簡介博弈論（game theory）,也稱對策論，它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究 決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題，簡單說 來就是一些個(gè)人或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或 先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各 自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。從上述定義中可以看出，一個(gè)完整的博弈一般由以下幾個(gè)要素組成：博弈 的參加者，各博弈方各自選擇的全部策略或行為的集合、博弈方的得益（得益 矩陣）、結(jié)果、均衡等。1、參與人指的是博弈中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體（可以是

3、個(gè)人，也可以是團(tuán)體）。2、行動(dòng)是指參與人在博弈進(jìn)程中輪到自己選擇時(shí)所作的某個(gè)具體決策。3、策略是指參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則，即在博弈進(jìn)程中，什么情況下選擇什 么行動(dòng)的預(yù)先安排。4、信息指的是參與人在博弈中所知道的關(guān)于自己以及其他參與人的行動(dòng)、策略及其得益函數(shù)等知識(shí)。5、得益是參與人在博弈結(jié)束后從博弈中獲得的效用，一般是所有參與人的 策略或行動(dòng)的函數(shù)，這是每個(gè)參與人最關(guān)心的事情。6、均衡是所有參與人的最優(yōu)策略或行動(dòng)的組合；均衡結(jié)果是指博弈結(jié)束后 博弈分析者感興趣的一些要素的集合，如在各參與人的均衡策略作用下，各參 與人最終的行動(dòng)或效用集合。上述要素中，參與人、行動(dòng)和結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的

4、是使 用博弈規(guī)則來決定均衡。2、博弈模型(1)囚徒困境。“囚徒困境”在博弈論中是最基本的理論，指兩個(gè)共同犯 罪的犯罪嫌疑人同時(shí)被抓，他們都存在兩種選擇，要么坦白從寬，減輕處罰或 無罪釋放，要么抗拒抵賴，加重懲罰或因證據(jù)不足而釋放。如兩人均不坦白被 判入獄一年；均坦白入獄五年；一方坦白，一方不坦白，一方立即釋放，另一 方入獄八年。但囚犯選擇哪一種好呢？這要從兩名囚徒選擇的條件和結(jié)果來分析。現(xiàn)在 我們假定兩名囚犯分別為甲和乙兩人，如果甲選擇抵賴，這里的結(jié)果就有兩種， 如果乙選擇坦白，那么甲將加重懲罰；如果乙也選擇抵賴，那么他們兩個(gè)都將 因證據(jù)不足而被釋放，很明顯這需要他們兩個(gè)人的通力合作。但通常警

5、方會(huì)把 兩名囚犯放在不同的囚房里，使這種合作難以順利進(jìn)行而使得結(jié)果預(yù)測的不確 定性加大，或者說增加了抵賴合作的風(fēng)險(xiǎn)性。如果基于人是自私的這一前提出 發(fā)的話，那么甲乙兩囚徒各自最好的選擇就是坦白從寬，因?yàn)椴还芗滓覂扇苏l 坦白，都將得到減輕懲罰的結(jié)果：如果甲坦白了，乙抵賴，甲將免于懲罰，如 果乙也坦白了，那么罪名各擔(dān)一半，從甲個(gè)人看來，也減輕了懲罰，甲乙互換 位置，結(jié)果依然是一樣。因此，在博弈論中認(rèn)為他們兩者之間存在一個(gè)均衡點(diǎn)， 即納什均衡點(diǎn)，我們把它稱為嚴(yán)格優(yōu)勢策略。囚徒甲不坦白坦白囚徒乙不坦白-1, -1-8, 0坦白。，-8X, X (納什均衡)但我們從上面的分析也可以看出，這個(gè)均衡點(diǎn)是建立

6、在兩個(gè)囚徒非合作的 基礎(chǔ)上的，并且兩者的非合作還可以獲得一定的利益（從寬懲罰），如果沒有 從寬懲罰的這一利益條件，那么這個(gè)嚴(yán)格優(yōu)勢策略也就不復(fù)存在。此時(shí)，兩個(gè) 囚徒就很容易走上合作了。3、納什均衡的一致預(yù)測性納什均衡之所以有這么重要的地位，關(guān)鍵就在于它具有一致性。這里所說 的“一致預(yù)測性”是指這樣一種性質(zhì)：如果所有博弈方都預(yù)測一個(gè)特定的博弈 結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，那么所有的博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測或者這種預(yù)測能力，選擇與 預(yù)測結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測結(jié)果的愿望，因此 這個(gè)預(yù)測結(jié)果最終會(huì)成為博弈的結(jié)果. 也就是說，這里“一致預(yù)測性”中的 致”的意義是，各博弈方的實(shí)際行為選擇與他們的預(yù)

7、測一致，而不是不同博弈 方的預(yù)測相同、無差異。一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性，也是保證納什均衡的價(jià)值，使納什均 衡有不同于其他分析概念的特殊地位的重要性質(zhì)。因?yàn)槭紫纫恢骂A(yù)測性在博弈 論分析中具有十分重要的地位，其次是只有納什均衡才具有一致預(yù)測的性質(zhì)。一致預(yù)測性在博弈論分析中重要的原因，主要在于一個(gè)博弈方在博弈中所 作預(yù)測的內(nèi)容包括他自己的選擇，因此博弈方有可能會(huì)利用預(yù)測改變自己的選 擇，而具有一致預(yù)測性質(zhì)的博弈分析概念就能避免這樣的矛盾，從而是穩(wěn)定的 和自我強(qiáng)制的，相應(yīng)選擇也才是真正可預(yù)測的。不具有一致預(yù)測性的博弈分析 概念，在分析和預(yù)測博弈結(jié)果時(shí)，則難以避免預(yù)測和行為之間的矛盾，因此是 不穩(wěn)

8、定的。納什均衡的一致預(yù)測性為我們研究具體應(yīng)用提供了理論保證。二、問題提出在我們?nèi)粘Ｉ钪?，我們?jīng)常會(huì)遇到商家與商家之間打價(jià)格戰(zhàn)，互相降價(jià) 或運(yùn)用各種方式促銷。在我們廣東外語外貿(mào)大學(xué)南國商學(xué)院里的食堂也有類似 現(xiàn)象。一樓和二樓都有扒飯供應(yīng)，因此，這兩家扒飯店也曾經(jīng)上演過價(jià)格戰(zhàn)。 二樓為了能吸引更多的顧客，把扒飯的價(jià)格降低，而一樓被迫也做出反擊，重 新調(diào)整價(jià)格。因?yàn)轭櫩腿藬?shù)不會(huì)有太大變化，一樓和二樓之間的博弈陷入囚徒 困境。三、問題分析在上述的背景之下，我們對食堂價(jià)格戰(zhàn)的相關(guān)問題進(jìn)行博弈論分析。在這個(gè)博弈過程中，博弈三要素表述如下：博弈的參與者（players ）： 一樓扒飯店和二樓扒飯店博弈的策

9、略（actions ）：降價(jià)和不降價(jià)博弈方的得益（payoffs ）： 一樓扒飯店降價(jià)而二樓怕飯店不降價(jià)，一樓扒 飯店擴(kuò)大了市場，贏利增加8個(gè)單位，二樓扒飯店市場縮小，贏利增加-10單位; 反之，二樓扒飯店降價(jià)而一樓扒飯店不降價(jià)，則二樓扒飯店增加8個(gè)單位，一樓扒飯店增加-10個(gè)單位。倘若都降價(jià)，則各增加-5個(gè)單位。都不降價(jià)，則都 保持原來的價(jià)格，增加0個(gè)單位。整個(gè)選擇及其結(jié)果可以用贏利表表示，如下圖表一樓扒飯店二樓扒飯店不降價(jià)降價(jià)不降價(jià)0,0-10,8降價(jià)8,-10-5,-5通過劃線法，進(jìn)行分析，結(jié)果如表二:一樓扒飯店二樓扒飯店不降價(jià)降價(jià)不降價(jià)0,0-10足降價(jià)8,-10-5,-5_從上表我們

10、可以看出其博弈結(jié)構(gòu)式典型的囚徒困境：對于兩個(gè)商家來說，都不降價(jià)是最好的結(jié)果，但是降價(jià)卻是每一方商家的占優(yōu)勢策略，結(jié)果商家們 都會(huì)選擇降價(jià)。當(dāng)然，大家在（降價(jià)，降價(jià)）時(shí)的狀況比（不降價(jià)，不降價(jià)） 時(shí)的狀況都變差了。從獲益角度來說，都降價(jià)的代價(jià)是多少？是-5+ （-5） =-100同樣，我們也可以計(jì)算，一方降價(jià)而另一方不降價(jià)的代價(jià)是-10+8=-2。兩方都不降價(jià)的代價(jià)是0+0=0。因此從獲益角度來說，如果一樓和二樓的扒飯店都不進(jìn)行降價(jià)的話，都能獲得最好的收益。但是，上述的價(jià)格戰(zhàn)如果改變一下贏利數(shù)字，那么我們將會(huì)得到另一個(gè)版 本的價(jià)格戰(zhàn)中囚徒困境問題。如下圖表三：表三一樓扒飯店二樓扒飯店不降價(jià)降價(jià)不

11、降價(jià)0,0-4,5降價(jià)5,-4-5,-5從表三中的博弈中，我們將一方降價(jià)而另一方不降價(jià)的收益改成了降價(jià)方 贏利5,而不降價(jià)方得到-4。改后的博弈仍是一個(gè)囚徒困境博弈，（不降價(jià)，不 降價(jià)）也仍是惟一的納什均衡，但是在這個(gè)博弈中，對于兩位商家而言最有效 地結(jié)果不是（不降價(jià)，不降價(jià)）時(shí) 0+0=0,也不是（降彳降價(jià)）時(shí)-5+ （-5） =-10,而是一方降價(jià)另一方不降價(jià)時(shí)-4+5=1時(shí)。但是，對于這樣的收益最優(yōu)結(jié) 果應(yīng)如何達(dá)到？哪一個(gè)不降價(jià)去承受更高的代價(jià) -4 ?從收益角度而言，要實(shí)現(xiàn) 最優(yōu)結(jié)果也許只能容許其中的一方降價(jià)，但要求另一方給予不降價(jià)的一方給予 補(bǔ)償，來達(dá)到這個(gè)收益最佳結(jié)果。如果我們從另

12、一個(gè)模型來分析的，懦夫博弈。假設(shè)一方商家降價(jià)，其實(shí)也 會(huì)降低而不是增加另一方的虧損，我們可將先前的價(jià)格戰(zhàn)的博弈重新刻畫。如 同表四：表四一樓扒飯店二樓扒飯店不降價(jià)降價(jià)不降價(jià)0,01,5降價(jià)5,1-5,-5從表四中我們可以看出，存在兩個(gè)純策略納什均衡（降價(jià)，不降價(jià)）或（不 降價(jià)，降價(jià)）。但是雙方對不同均衡的偏好是不一樣的，一樓扒飯店偏好（降 價(jià)，不降價(jià)），而二樓扒飯店偏好（不降價(jià)，降價(jià)）。不過，兩個(gè)均衡中的如 何一個(gè)結(jié)果，對于收益來說都是最有效的，因?yàn)樗鼈兌伎梢垣@益。由于雙方的偏好不同，那么究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)均衡？或者說雙方應(yīng)當(dāng)如何 協(xié)調(diào)行動(dòng)？ 一種可能的情況是，雙方輪流降價(jià)，今年你降價(jià)，明年我降

13、價(jià)，這 樣就相對公平一點(diǎn)；或者，降價(jià)的一方給予不降價(jià)的一方補(bǔ)償。上述中的價(jià)格戰(zhàn)的博弈，我們也可以通過安全博弈的形式來表現(xiàn)出來。比 如，我們對上述價(jià)格戰(zhàn)的贏利數(shù)字在修改，得出表五一樓扒飯店二樓扒飯店不降價(jià)降價(jià)不降價(jià)0,0-10,8降價(jià)8,-10-5,-5從上述表中，這兩個(gè)均衡是（降價(jià)，降價(jià)）或（不降價(jià)，不降價(jià)）。但是,在這里，雙方對于偏好是一樣的：如果你降價(jià)我也降價(jià)，你不降價(jià)我也不降價(jià)， 但大家都偏好不降價(jià)。安全博弈中雙方有相同的偏好。四、結(jié)論本文以納什均衡為理論基礎(chǔ)，在對日常生活中商家打價(jià)格戰(zhàn)的問題 不僅分析了對降價(jià)商家和不降價(jià)商家的各自收益，而且在理論上提出了 相應(yīng)的解決措施：一樓扒飯店和二樓扒飯店都不降價(jià)是最好的策略。價(jià)格戰(zhàn)在日常生活中很普遍，但它蘊(yùn)含著博弈論的一些知識(shí)，對于 我們消費(fèi)者來說，最希望商家降價(jià)，因?yàn)閺闹形覀兛梢垣@利很多。但也 并不表示降價(jià)對商家不好，在征服競爭對手，擴(kuò)大市場占有率上，降價(jià) 是一個(gè)很好的選擇。但，這也是極其危險(xiǎn)的事情，一旦遲遲不能打到對