精選基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則教案導(dǎo)學(xué)案有答案

1、§3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一 預(yù)習(xí)目標 1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則； 3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 2.導(dǎo)數(shù)的運算法則 導(dǎo)數(shù)運算法則 函導(dǎo) '? 1?)g(x)f(x?'? 2?f(x)x)?g('?)f(x? 3?)xg(?'?(cfx) （）推論：2 （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于：） 提出疑惑 三 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)

2、案 學(xué)習(xí)目標一 的導(dǎo)數(shù)公式；1熟練掌握基本初等函數(shù) 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；2 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 學(xué)習(xí)過程二 （一）?！緩?fù)習(xí)回顧】12、y?、x的導(dǎo)數(shù)公式填寫下表 、復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)、xy?y?c?yx?yx （二）?！咎岢鰡栴}，展示目標】n*)Qn)?x?(y?f(x的導(dǎo)數(shù)為知道,我們函數(shù) 函數(shù)導(dǎo)數(shù)'n?1nx?y，以后看見這種函數(shù)就可以直接按 做，而不必用導(dǎo)數(shù)的定義了。那么其它基本公式去 數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么呢？又如何解決兩個函數(shù)加。初等函 除的導(dǎo)數(shù)呢？減。乘。這一節(jié)我們就來解決這個問 題?！竞献魈骄俊浚ㄈ?、 分四組對比記憶基本初

3、等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 11（）（2）根導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 初等函數(shù)的據(jù)基本 式，求下列導(dǎo)數(shù)公 數(shù)函數(shù)的導(dǎo) 2xy?與（1） x2?y x 3y?與）2（xy?log 32.（1）記憶導(dǎo)數(shù)的運算 積法則與商法則，比較點與不同點法則的相同 導(dǎo)數(shù)運算法則'?'' 1)(x)?g(x)g?fx(xf()?'?'' 2)(gx)g(x)?f)f(x)?g(x(?fx(x)'''?)(gxx)?f(xf(x)f(x)g(0)x)?(g( 3?2?)xg()(xg?'?' 推論：)(x)x?cfcf （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于：

4、）前不導(dǎo)后導(dǎo),前導(dǎo)后不導(dǎo)商法,商法則,都是,但積法則中間是加號提示：積法則 .則中間是減號 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）33?2y?xx? ）（1 ；2）（xsiny?x?x2e?5x?xy?(21)? ）；（3x（4）； y?x4 【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心 （四）典例精講 t（單與時間物價（單位：元）1例：假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，p5%tpp?15%)?p(1p(t)，其中為時的物價假定某種商品的，有如下函數(shù)關(guān)系位：年）0?t000那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（

5、精確到）？ 分析：商品的價格上漲的速度就是： 解： 變式訓(xùn)練1p?5，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的：如果上式中某種商品的0 速度大約是多少（精確到）？ 例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為 %x求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）（2） 90%98%分析：凈化費用的瞬時變化率就是： 解： 比較上述運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 三反思總結(jié)： ）分四組寫出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：1（ （2）導(dǎo)數(shù)的運算法則： 四當堂檢測 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)x ）1）（2（xlogy?ey?2223

6、）（4（34?2x?3x?yx3cosx?4siny? 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.xln 2）（1）（?yxln?xyx 課后練習(xí)與提高 的解析式可能為：處的導(dǎo)數(shù)為在3，則1已知函數(shù))(xx)ff(1x?2 AB1)x?f(x)?2(1)x?2(?f(x)2 CD1)x?1)?3(f(x)?(x1?x?f(x)2 函數(shù)相切，則的圖像與直線21y?ax?ax?y111D1 CAB824?1n?xx?xx?)(?xn?Ny 在點（1,13.設(shè)函數(shù)）處的切線與軸的交點橫坐標為，則xn2n1nllD1 CAB1?1nnn?x- 0,14.曲線）處的切線方程為在點（1xy?xe?23P上，且在第二象限內(nèi)，已知

7、曲線在點5.在平面直角坐標系中，點P在曲線3?10xy?x?- P點的坐標為處的切線的斜率為2，則23的圖像過點P（0,26.已知函數(shù)），且在點處的切線方程dax?bx?f(x)?x?1)?(?1,fM(。 ，求函數(shù)的解析式為07?6x?y?課后練習(xí)與提高答案：（-2,15） 0?x?y?13 3232?cx?x?bx2f?cx?d(x)?f(x)?xbx?，所以 6.由函數(shù)，（的圖像過點P0,2），知2?d由在點處的切線方程為知： 0?y?(f?1)76x?M(?1,f(?1)?13?2b?c?1?所以解得： 3?c?b?/?1?b?c?2?6f(?1)?6?32?3x?x2?3x)f(x

8、故所求函數(shù)的解析式是教學(xué)目標： 1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則； 3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)重難點：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 教學(xué)過程： 檢查預(yù)習(xí)情況：見學(xué)案 目標展示：見學(xué)案 合作探究： 復(fù)習(xí)1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： （1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 導(dǎo)數(shù) 函數(shù)根（2）據(jù)基本初等 公式，求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 數(shù)列函數(shù)的導(dǎo) 2與xy?）1（ x 2y? x）2（3?yy?logx 與3的運算法則 2.（1）導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)運算法則'?'' 1)?g)x?f(x)xf()?g(x

9、9;?'' 2)(x)?f(x)?g(x)?fg(x)g(xf(x)'''?)(f(x)gx)xfx()g(x)?f(?0)(g(x)3 ?2?)g(x)g(x?'?' 推論：)(?cfx(cfx) （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）前不導(dǎo)后導(dǎo)前導(dǎo)后不導(dǎo),商法但積法則中間是加號,商法則提示：積法則,都是 則中間是減號. ）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（233x?2y?x ）（1 ；2（）x?siny?xx2e1)?5x?xy?(2 ；（3）xy?）4（； x4 【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的

10、求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心典型例題 t(單位：年)有如單位：元年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價()與時間1例假設(shè)某國家在20pt5%)?(1t)?pp(，其中為時的物價.假定某種商品的，那么在第下函數(shù)關(guān)系10個年頭，這0?t1?pp 000 精確到(種商品的價格上漲的速度大約是多少t' 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有l(wèi)n1.05)?p1.05(t10' 年）（元/所以0.08(10)ln1.05?1.05p? 年的速度上漲10個年頭，這種商品的價格約為元/因此，在第已知.隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.例2日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的 52

11、84求凈化到下列純凈時所需費用（噸水凈化到純凈度為.單位：元）為將1%x100)?(80x?c(x)? x100? 度時，所需凈化費用的瞬時變化率：98%. 2）90%；（1 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5284'時，費用的瞬時變化率是，所以，純凈度為 因為（1）52.84?c?(90)90%290)(100? /噸元5284'時，費用的瞬時變化率是，所以，純凈度為 因為（2）1321?c(98)?98% 290)(100? 1321元/噸在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，函數(shù))f(x''大約是純凈度為它表示純凈度為

12、左右時凈化費用的瞬時變化率，(90)c25(98)?c90%98%倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，左右時凈化費用的瞬時變化率的25 而且凈化費用增加的速度也越快 反思總結(jié)由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公1. 式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用. 誤 當堂檢測1 1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）?xy?x1111ACB D?1?1?1122xxxx 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（