運(yùn)籌期中考試

1、習(xí)題詳解1.判斷下列各題正誤(1)(2)(3)(5)(6)(7(8)(9)(10(11) (V )(12(13(14(15圖解法提供了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的通用方涿)用單純形法求解一般線性規(guī)劃時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求最小值時(shí)，若所有的檢驗(yàn)數(shù)則問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)(V ) 在單純形表中，基變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣往往為單位矩陣) 滿足線性規(guī)劃問(wèn)題所有約束條件的解稱為基可行解。)在線性規(guī)劃問(wèn)題的求解過(guò)程中，基變量和非基變量的個(gè)數(shù)是固定的0 圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解兩者是一致的0 標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，其可行解一定是基可行解，最優(yōu)解一定是可行解。線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果在約束條件中出現(xiàn)等式約束，我們通

2、常用增加松弛變量的方法來(lái)產(chǎn)生初始可行基。 為了得到一種線性規(guī)劃模型普遍使用的求解方法，首先將線性規(guī)劃模型的一般表達(dá)式轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)式。 線性規(guī)劃問(wèn)題的基解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)X )單純形法解標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，按最小比值原則確定換出基變量是為了保證迭代計(jì)算后的解仍為基可行解 單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)z <，就可以判定表中的解為最優(yōu)解oV )線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型最本質(zhì)的特點(diǎn)是變量和右端項(xiàng)要求非0單純形表是線性規(guī)劃模型的表格化X )如果一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有兩個(gè)不同的最優(yōu)解，則它就有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。(1®在單純形法計(jì)算中如不按最小非負(fù)比值原則選出換出變量，下一個(gè)解

3、中至少有一個(gè)基變量的值是負(fù)的0)(17線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條可行域的范圍一般將縮減少一個(gè)約束條件，行域的范圍一般將擴(kuò)大O)(18用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)形式(求最小值)的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，與對(duì)應(yīng)的變量都可以被選作換入變量V )(19單純形法計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的變量X作為換入變量，可使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增加。(20如果一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，那么它必有最優(yōu)解02.簡(jiǎn)答下列問(wèn)題：(1) 什么是線性規(guī)劃模型，在模型中各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？答：由決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，如果決策變量為可控連續(xù)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件是決 線性函數(shù)，這類規(guī)劃模型稱作線性規(guī)劃模型。目標(biāo)稱價(jià)值

4、系數(shù)或費(fèi)用系數(shù)，表示單位產(chǎn)品所帶來(lái)的盈利或耗費(fèi)的成 本；約束系數(shù)ij表示單位產(chǎn)品對(duì)各種資源的消耗量；右端示各種資源的可供量。(2) 線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式有何特征？答：分析問(wèn)題不同，但有共同的結(jié)構(gòu)形式：包括目標(biāo)函數(shù)(最大或最小)，約束條件(、=、)及非負(fù)條件的 策變量為連續(xù)變量，目標(biāo)函數(shù)及約束條件為決策變量的線性函數(shù)。(3) 建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？答：建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般要有第一，科學(xué)選擇決策變量。第二，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的背景材料，找出所有的約束條件，將約束條件表示為決策變量的線性等式或不等式。第三，明確目標(biāo)要求。確定問(wèn)題的優(yōu)化條件，是最大化要求還是最小化，將目標(biāo)函數(shù)表示

5、為決策變量的線性表達(dá)式 最后，確定是否增加決策變量的非負(fù)條件。(4) 求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？答：求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)四種結(jié)局：唯一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解(目標(biāo)系數(shù)與某約束系數(shù)成比例)、無(wú)界 某約束)、無(wú)可行解(約束條件矛盾)。(6) 線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型中為什么規(guī)定0b>0?答：從經(jīng)濟(jì)意義上資源項(xiàng)一般要求非負(fù)，從單純形表迭代上要以便由最小比值確定換入變量，因此要求由最 小比值原則進(jìn)行迭代，始終保的符號(hào)非負(fù)，而最終單位形表即為基變量取值，因此要:求0。(7) 試述線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基解、基可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基解的概念及它們之間的相互關(guān)系。答：滿足

6、所有約束的變量的取值稱為的可行解；與基對(duì)應(yīng)的解稱為基解；基變量非負(fù)的基解稱為基可行解；使目標(biāo)函 達(dá)到最優(yōu)的決策變量取值稱為最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的基可行解稱為最優(yōu)基解。(8) 試述單純形法的計(jì)算步驟 答：?jiǎn)渭冃伪碛?jì)算步驟如下：第一，標(biāo)準(zhǔn)化，列出初始單純形表；第二，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)不大則得到最優(yōu)解，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)下步；第三，最小檢驗(yàn)數(shù)為換入變量；第四，若換入變量所在列約束技術(shù)均不大解無(wú)界，結(jié)束。否則由最小比值原則確定換出變量；第五，由換入變量替換換出變量，得用行初等變換，將主元素列除主元素余都變?yōu)榈玫叫碌膯挝恍伪?，轉(zhuǎn)第二 步。(9) 線性規(guī)劃單純形法得到一組基可行解后，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，所

7、得到的解是否還是基可行解？為什么？答:線性規(guī)劃單純形法得到一組基可行解后，只要依據(jù)最小檢驗(yàn)數(shù)(負(fù)的)確定的換入變量和最小比值原則確定的扌 則旋轉(zhuǎn)變換化仍為基可行解。(10) 線性規(guī)劃模型解存在幾種情況，在單純形法中，如何判斷解的情況？答：唯一最優(yōu)解(所有非基變量檢驗(yàn)數(shù))、于無(wú)窮多最優(yōu)解(非基變量檢驗(yàn)數(shù)存在無(wú)界解(換入變量對(duì)應(yīng)的均 不大于)；無(wú)可行解(基變量中有人工變量) 習(xí)題詳解任何線性規(guī)劃問(wèn)題都存在且有唯一的對(duì)偶問(wèn)驅(qū)) 對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題一定是原問(wèn)題") 若線性規(guī)劃的原問(wèn)題和其對(duì)偶問(wèn)題都有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定相等。對(duì)于線性規(guī)劃的原問(wèn)題和其對(duì)偶問(wèn)題，若其中一個(gè)有最優(yōu)解，另一個(gè)也一定有

8、最優(yōu)解。 若線性規(guī)劃的原問(wèn)題有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題也有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。若某種資源的影子價(jià)格為則在其它資源數(shù)量不變的情況下，該資源增加位，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值增加1. 判斷正誤(1)(2)(3)(5)(5) (X )2. 簡(jiǎn)答下列各題(1) 什么是資源的影子價(jià)格？它和相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格之間有什么區(qū)別？答：影子價(jià)格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)而做出的估價(jià)，當(dāng)影子價(jià)格大于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，可購(gòu)入該種在，否則不應(yīng)購(gòu)(2) 如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？ 答：原問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)為對(duì)偶問(wèn)題的解，原問(wèn)題的解為對(duì)偶問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)。若對(duì)偶問(wèn)題無(wú)界解，則原問(wèn)題無(wú)可行解。(3)

9、 利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問(wèn)題有最優(yōu)解或無(wú)可行解？ 答：若對(duì)偶問(wèn)題有最優(yōu)解，則原問(wèn)題也有最優(yōu)解；湖南工學(xué)院考試試題紙(A卷)1. 線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指A .最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零B .最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零C .最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D .可行解集合有界2. 設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為捲 +X2 +X3 =3 亞捲 +2X2 +X4 =4 ixi,X4 30min Z = 3xi +4x2,為中 X2 工 4,2為 + x?蘭 2,%、x 0,則A .無(wú)可行解C .有多重最優(yōu)解4. 互為對(duì)B.有唯一最優(yōu)解D .有無(wú)界解的兩個(gè)線性規(guī)劃maxZ =CX, AX <

10、;b,X >0 及minW =YhYA>C,Y> 0則基本可行解為A. (0, 0, 4, 3)C . (2, 0, 1, 0)B .(3, 4, 0, 0)D .(3, 0, 4, 0),對(duì)任意可行解X和丫，存在關(guān)系A(chǔ). Z > WB . Z = WC . Z > WD . Z < W5.有6個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征A.有10個(gè)變量24個(gè)約束9.有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征B.有24個(gè)變量10個(gè)約束C 有24個(gè)變量9約束A .有mn個(gè)變量m+n個(gè)約束D 有9個(gè)基變量10個(gè)非基變量B.有m+n個(gè)變量mn個(gè)約束6.下例錯(cuò)誤的說(shuō)法

11、是A .標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值C .有 mn個(gè)變量 m+n 1約束B(niǎo) .標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值C .標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項(xiàng)非正D .有 m+n 1個(gè)基變量，mn m n 1個(gè)非基變 量D .標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)10.要求不超過(guò)第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值,7. m+n 1個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是m+n 1個(gè)變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路B.m+n 1個(gè)變量不包含任何閉回路m+n 1個(gè)變量中部分變量構(gòu)成一個(gè)閉回路m+n 1個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)D.8.互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解存在關(guān)系A(chǔ) .原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解B.對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題可能無(wú)可行解C .若最優(yōu)解存

12、在，則最優(yōu)解相同D .一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)界解目標(biāo)函數(shù)是A .min ZB .min ZC .min ZD .min Z1. B2.C8.B9.A3.P idj +p 2（d2 + dj）Pid/ + p 2（d丁-dj）Pidr + P 2（d廠-d）Pidf + P2（d廠 + dr）A 4.D5.B6.C7.B10.A考試試題紙（B卷）1 .線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指A .可行解集合無(wú)界D . 有3個(gè)變量3個(gè)約束4.有3個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征B.存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)抵0且aik -0（' H， ，m）C .可行解集合是空集D .最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)

13、數(shù)非零2 .maxZ =4xi +x2,4xi +3x2 乞24,X2 310,Xi、x0, 則A . 有7個(gè)變量C . 有6約束5.線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)- 1定是A .基本可行解B.非基本解C .非可行解D .最優(yōu)解X是線性規(guī)劃的基本可行解則有B.有12個(gè)約束D. 有6個(gè)基變量A . 無(wú)可行解B. 有唯一最優(yōu)解C .有無(wú)界解D .有多重解3.原問(wèn)題有 5個(gè)變量3個(gè)約束，其對(duì)偶問(wèn)題有3個(gè)變量5個(gè)約束有5個(gè)變量3個(gè)約束有5個(gè)變量5個(gè)約束X中的基變量非零，非基變量為零B . X不一定滿足約束條件X中的基變量非負(fù)，非基變量為零X是最優(yōu)解D .7 .互為對(duì)偶的兩個(gè)問(wèn)題存在關(guān)系A(chǔ) .原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶

14、問(wèn)題也無(wú)可行解5771001803090012386 576137399735760696B .對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題也有可行解5771001803090013594 578077579902515512C .原問(wèn)題有最優(yōu)解解，對(duì)偶問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解D .原問(wèn)題無(wú)界解，對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解5771001803090012387 577164982601818051 5771001803090012138 572131192158918326 5771001803090012359 5790368223610760538線性規(guī)劃的約束條件為2x1 +2xxX1,川，X4 X0則基本解為A. (0,

15、 2, 3, 2)C. (0, 0, 6, 5)B. (3, 0, 1, 0)D . (2, 0, 1, 2)5771001803090012356 5761352861437917425771001803090012355 57508786970469327917088100343355274 10122994432583337917088100343355275 10186673293883200817088100343356107 10158115250150052217088100343356108 10100018005987173217088100343354295 10107419414268701717088100343356184 10187866086962880217088100343356185 10177583117408667417088100343356109 10108601437357284617088100343356110 10115220721601491617088100343355237 10102704160570270917088100343355238 10122936486142541417088100343356169 1018622044026357181708810034