2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. （ （ 2）2 = - 2 B. 22 8 .10 C.、,2、, 8 4D. 2 .2 .2【答案】C【解析】A. . J（ 2）22 ,故不正確；B. . 72 而 3/2 ,故不正確；C. 72 88 4 ,故正確；D. 2與 我不能計(jì)算，故不正確；故選C.2 .百貨商場(chǎng)試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示， 商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）型號(hào)（厘米）3

2、83940414243數(shù)量（件）23313548298A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場(chǎng)經(jīng)理注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù).詳解：因?yàn)樯虉?chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，即哪種型號(hào)賣出最多，也即哪個(gè)型號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵3 .下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y = 3x-2的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）A.經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C.與x軸交于（-2, 0）【答案】C【解析】B.

3、y隨x的增大而增大D.與y軸交于（0, - 2）決賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682卜表所不:根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.【詳解】解：令x=0,則y=- 2,故直線與y軸 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0, 2 ）;令y=0,則x= 2 ,故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2 , 0）.33.直線 y=3x2 中 k= 3>0, b=-2<0,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.k= 3>0, y隨x的增大而增大.故A, B, D正確，答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是 x、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象 當(dāng)k>0, b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.4 .某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主

4、義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 85, 90B. 85, 87.5C.90, 85D. 95, 90試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為 85分;處于中間位置的數(shù)為第 10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為 87.5分.故選B.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)5 .如圖，AABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,點(diǎn)D在BC上，且 AD平分/ BAC ,貝U AD 長(zhǎng)為A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD）然后根據(jù)勾月定理求出AD的長(zhǎng)即可.詳解：AB=AC=5 , AD 平

5、分/ BAC, BC=6BD=CD=3 , / ADB=90,AD= AB2 BD2 =4.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.,AB=8cm , AE平分/ BAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)等于（）C. 4cmD. 2cm【解析】試題分析：解：.四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=12cm , AD / BC, AE 平分 / BAD/ BAE= / DAE/ BEA= / BAE , .BE=AB=8cm ,CE=BC - BE=4cm ；故答案為：C.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)C的坐標(biāo)是8,0，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是7.菱形OBCA在平

6、面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,【答案】BC. 2, 6D. 2,6【分析】連接AB交OC于點(diǎn)D,由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 OD=CD=4 , BD=AD=2 ,點(diǎn)B的坐標(biāo).由此即可求得【詳解】連接 AB交OC于點(diǎn)D,四邊形ABCD是菱形，AB ±OC, OD=CD , AD=BD ,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8, 0）,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2, .OC=8, BD=AD=2 ,OD=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4, -2）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系.熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8 .如圖，將一個(gè)矩形紙片 ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重

7、合，折痕為 EF.若AB=4 , BC=8 ,則BE的長(zhǎng)是C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE ,設(shè)BE=x,表示出AE,然后在RtAABE中，利用勾股定理列方程求解即可.詳解：.矩形紙片 ABCD折疊C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，AE=CE,設(shè) BE=x,則 AE=8- x,在RtAABE中,由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即 42+x2=（8- x）2,解得x=3,即 BE=3.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程.9 .已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB = BC

8、時(shí)，四邊形 ABCD是菱形B.當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)/ABC = 90°時(shí)，四邊形 ABCD是矩形D.當(dāng)AC = BD時(shí)，四邊形 ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定的方法即可判斷.【詳解】 解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng) AB=BC時(shí),它是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 "是菱形知：當(dāng) ACLBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)/ABC=90。時(shí)，四邊形 ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線相

9、等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng) AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意是 D選項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定10 .函數(shù)yi=x+1與y2=ax+b （aQ的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在y軸上，那么使yi>y2的x的取值范圍是（）A. x >0B. x > 1C. x>-1D. -1 <x< 2【答案】A【分析】當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)yi=x+1的圖象在函數(shù) y2=ax+b （aw。的圖象上方，據(jù)此可得使yi>y2的x的取值范圍是x>0【詳解】由

10、圖可得，當(dāng) x>0時(shí)，函數(shù)yi=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b （aw。的圖象的上方，使yi >y2的x的取值范圍是x>0,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解。11 .如圖是一次函數(shù) yi=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）XA. k < 0B. a>0C. b>0D.方程 kx+b=x+a 的解是x=3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)D項(xiàng)進(jìn)行判斷。【詳解】.一次函數(shù) y1=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、

11、三象限，k<0, b>0,所以 A、C 正確；;直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，.a<0,所以B錯(cuò)誤；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,x=3 時(shí)，kx+b=x+a ,所以 D 正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式。從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。12.一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。Z A

12、8 8虱小期A.輪船的速度為20千米時(shí)B.輪船比快艇先出發(fā) 2小時(shí)C.快艇到達(dá)乙港用了 6小時(shí)D.快艇的速度為40千米時(shí)【答案】C【解析】【分析】觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻緼.輪船的速度為 "0=20千米時(shí)，故本選項(xiàng)正確；88 .輪船比快艇先出發(fā) 2小時(shí)，故本選項(xiàng)正確；C.快艇到達(dá)乙港用了 6-2=4小時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.快艇的速度為160=40千米時(shí)，故本選項(xiàng)正確； 4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。13 .如圖，點(diǎn)P是DABCD邊上一動(dòng)

13、點(diǎn)，沿A- A C-B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x, ABAP的面積是y,則下列能大致反映 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【解析】點(diǎn)P沿 Z D運(yùn)動(dòng)， BAP的面積逐漸變大；點(diǎn) P沿 A C移動(dòng)， BAP的面積不變；點(diǎn) P沿CA B的路徑 移動(dòng)， BAP的面積逐漸減小.故選 A.14 .如圖，在正方形 ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE ,過(guò)點(diǎn)D作DFDE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連A. 3結(jié)EF.若AE 1 ,則EF的值為()B. ,10C. 2 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得 AB=2 , / ADE= / CDF ,可證那DEDCF,可得CF=1 ,根據(jù)勾股定理可得

14、EF的長(zhǎng).【詳解】ABCD是正方形 . AB=BC=CD , / A= / B= / DCB= / ADC=90 DFXDE / EDC+ / CDF=90 且/ ADE+ / EDC=90/ ADE= / CDF 且 AD=CD , / A= / DCF=90.-.ADEACDF . AE=CF=1. E是AB中點(diǎn)AB=BC=2BF=3在 RtEF 中，ef=Jbe2 bf2 TT12 而.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.二、填空題(每小題4分，共20分)15 .計(jì)算：7T8 近=.【答案】3.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除

15、法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式二Jl8 2=而=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法法則.16 .已知 a=2+ 33 , b=2-芯,貝U a2b+ab2=.【答案】4.【解析】【分析】把原式a2b+ab2可以轉(zhuǎn)化成ab (a+b),由已知a=2+£ , b=2-J3 ,則可以得出 a+b=4,且ab滿足平方差公式，則可求解?！驹斀狻縜=2+ 73 , b=2-出,，原式=ab (a+b)=(2+73) (2-石)(2+73+2-百)=(4-3) X4=1 X4=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式計(jì)算，對(duì)原式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。17 .如圖，在？AB

16、CD 中，AB=10, BC=6, AC ± BC,貝U ?ABCD 的面積為 【答案】48.【解析】【分析】先在Rt9BC中利用勾股定理可得 AC=8,根據(jù)平行四邊形面積：底 高，可求面積。【詳解】在 RtAABC中，AB=10 , BC=6,利用勾股定理可得 AC=8 .根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BCX AC=6< 8=48.故答案為48.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。18 .在平面直角坐標(biāo)系中，先將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為.【答案】y=-

17、2x .【解析】【分析】利用平移規(guī)律得出平移后的關(guān)系式，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)y=2x+3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)是y=2x+3-3 ,即y=2x將該函數(shù)的圖象沿 y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2 (-x),即y=-2x,故答案為y=-2x .【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。19 .在正方形 ABCD中，E在AB上,BE = 2, AE = 1 , P是BD上 動(dòng)點(diǎn)，則PE和PA的長(zhǎng)度之和最小值 為.【解析】【分析】利用軸對(duì)稱最短路徑求法，得出A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn)，再利用連接EC交BD于點(diǎn)P即為

18、最短路徑位置，利用勾股定理求出即可.【詳解】解：連接 AC, EC, EC與BD交于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長(zhǎng)度.正方形 ABCD 中，BE=2, AE=1 , .BC=AB=3 ,CE= Jbe2 bc2 =72232= 眄，故答案為：,13.【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)和勾股定理，利用正方形性質(zhì)得出A, C關(guān)于BD對(duì)稱是解題關(guān)鍵.三、解答題(共58分)20 .計(jì)算：亞 3 J1 (6 2)2【答案】7-3 .,3.【解析】【分析】 直接利用二次根式的加減、乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻吭?2楞-3 X2/3 +3-4 73 +4 3,

19、=2 3- 3+7-4 3=7-3 33 -【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘法法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。21 .在RtAABC中，/ BAC=90° , D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF / BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：AF=BD .(2)求證：四邊形 ADCF是菱形.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)由 AAS ”可證 AFE04DBE ,從而得 AF=BD(2)由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD = DC,即可證明四邊形 ADCF是菱形?！驹斀狻?/p>

20、(1) AF/ BC,AFE= / DBE,ABC是直角三角形， AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE , BD=CD在AAFE和ADBE中，AFE= DBEAEF= BED,AE= DEAFEA DBE (AAS ) . AF=BD(2)由(1)知，AF=BD ,且 BD=CD ,AF=CD ,且 AF / BC ,四邊形ADCF是平行四邊形BAC=90 , D 是 BC 的中點(diǎn)，AD = -BC =DC 2，四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD=DC是解題的關(guān)鍵。22.一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量

21、和出水量都是常數(shù).從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水.如圖表示的是容器中的水量 y (升)與時(shí)間t (分鐘)的 圖象.(1)當(dāng)4WtWl財(cái)，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，y=27?(3)求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升？155升、15升.4【答案】(1) y= 5t+15; (2)當(dāng)t為翌 時(shí)，y=27; (3)每分鐘進(jìn)水、出水分別是 45【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于t的函數(shù)解析式(2)將y=27代入(1)的函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)t的值(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升【詳解】(1)當(dāng)4DW崛，設(shè)

22、y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=kt+b,4k b= 2012k b= 30解得,k=54b=15，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=5t+i5；4(2)把 y=27 代入 y= 5t+15 中，4-5可得：一t+15 = 27,448解得，t=竺，5即當(dāng)t為竺時(shí)，y=27；5(3)由圖象知，每分鐘的進(jìn)水量為 20 -4=5 (升)，設(shè)每分鐘的出水量為 a升，20+5 X (12-4) - (12-4) %=30解得，a=15,4 15答：每分鐘進(jìn)水、出水分別是 5升、15升.4【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答。23.如圖，以四邊形 ABCD的

23、邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE ,連接BE、DF .(1)當(dāng)四邊形 ABCD為正方形時(shí)(如圖1),則線1E與DF的數(shù)量.(2)成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖2)， 1)中的結(jié)論是若成立，請(qǐng)證明；若不 的【答案】（1） BE=DF （或相等）；（2）成立.證明見解析.【解析】【分析】AE=AD ,（1 ）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得：AB=AD , / BAD=90 , AF=AB ,/ BAF= / DAE=60 ,再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.（2）先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，再運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)即可【詳解】解：（1） BE=DF （或相等）如圖1, 四邊形ABCD為正方形 . AB=AD , / BAD=90 ABF、"DE都是等邊三角形AF=AB , AE=AD , / BAF= / DAE=60/ BAE= / BAD+ / DAE=150 , / DAF= / BAD+ / BAF=150 . / BAE= / DAFAB=AF=AE=ADABEA AFD (