高考數學總復習配套教案101算法

1、第十章 算法、統計與概率第1課時 算 法?對應學生用書（文）145147頁 （理）151153頁 考情分析 考點新知 算法初步是高中數學新課程標準中新添加的內容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現，單獨命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大. 算法可結合在任何試題中進行隱性考查，因為算法思想在其他數學知識中的滲透是課標的基本要求，常見的與其他知識的結合有分段函數、方程、不等式、數列、統計等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈出，實質考查其他知識 了解算法的含義、算法的思想. 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、選擇、循

2、環(huán). 理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 1. (必修3P37測試1改編)閱讀程序框圖，若輸入的a，b，c分別為14，6，20，則輸出的a，b，c分別是_ Read x If x0 Then yx2 Else ylogEnd If Print y 答案：20，14，6 解析：該程序框圖的作用是交換a，b，c的值，逐一進行即可 2. (必修3P37測試3改編)某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為_ 答案：8 解析：所給算法偽代碼的意義是求函數y?x2，x0，log2x，x>0的值，當輸出y的值為3，若輸入的x0，則x23，解得x

3、1不合，舍去；若輸入的x>0，則log2x3，解得x8.綜上所述，輸入x的值為8. 3. (2013·連云港期末)下圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值為_ (第3題圖) 答案：2 解析：算法流程圖的運行過程如下： 條件 Y Y Y x 4 7 4 1 2 輸出 故輸出的y的值為2. 4. (必修3P25習題7改編)閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個算法執(zhí)行的是13579的計算結果，則a的初始值x_ S0 ax For I From 1 To 9 Step 2 SSa×I aa×(1) End For Print S (第4題圖) 答案：1 解析：

4、根據算法的循環(huán)結構知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結果應為0(1)，故初始值x1. (第5題圖) 5. (2013·南通期末)已知實數x1，9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為_ 答案：38 解析：由流程圖知，當輸入x時，各次循環(huán)輸出的結果分別是2x1，2(2x1)14x3，2(4x3)18x7，此時退出循環(huán)由?8x755，1x9，解得6x9，故輸出的x不小于55的概率為P969 138 . 1. 算法 一般而言，對一類問題的 機械的、 統一的求解方法稱為算法 2. 流程圖 流程圖是由一些 圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種 操作的類型，圖框中的文字和符號表示 操作的內

5、容，流程線表示 操作的先后次序 3. 構成流程圖的圖形符號及其作用 (1) 起止框用“”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明算法的開始或結束； (2) 輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號、數據都填在框內； (3) 處理框用“”表示，算法中處理數據需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數據的處理框內； (4) 當算法要求你對兩個不同的結構進行判斷時，需要將實現判斷的條件寫在判斷框 內，判斷框用“”表示 4. 基本的算法結構 (1) 算法都可以由 順序結構、 選擇結構、 循環(huán)結構這三塊“積木”通過組合和嵌套表達出來 (2) 流程圖可以方便直觀地表

6、示三種基本的算法結構 5. 偽代碼 偽代碼是介于 自然語言和 計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法 6. 賦值語句 用符號“x y”表示，將y的值賦給x，其中x是一個 變量，y是一個與x同類型的 變 量或 表達式 7. 輸入語句、輸出語句 (1) 輸入語句：“Read a，b”表示輸入的數據依次送給a， b (2) 輸出語句：“Print x”表示輸出運算結果 x 8. 條件語句 條件語句的一般形式是 If A Then B Else C End If 其中A表示 判斷的條件，B表示 滿足條件時執(zhí)行的操作內容，C表示 不滿足條件時執(zhí)行的操作內容，End If表示 條件語句

7、結束 9. 循環(huán)語句 循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)” (1) 當型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結構 格式： While 條件循環(huán)體End While 先判斷條件是否成立，當條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到End While語句時，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復上述過程，若不成立，則退出循環(huán) 當型語句的特點是先判斷，后執(zhí)行 (2) 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結構 格式： Do 循環(huán)體Until 條件End Do 先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復，直到所給條件成立時退出循環(huán) 直到型語

8、句的特點是先執(zhí)行，后判斷 (3) 當循環(huán)的次數已經確定，可用“For”語句表示 格式： For I from 初值to 終值 step 步長 循環(huán)體 End for 功能：根據For語句中所給定的初值、終值和步長，來確定循環(huán)次數，反復執(zhí)行循環(huán)體內各語句 通過For語句進入循環(huán)，將初值賦給變量I，當循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內的各個語句，遇到End For，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體這樣重復執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán) 注： 只有當循環(huán)次數明確時，才能使用本語句； Step可以省略，此時默認步長為1； 步長可以為

9、正、負，但不能是0，否則會陷入“死循環(huán)”步長為正時，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行步長為負時，要求終值必須小于初值 備課札記 題型1 流程圖的算法功能 例1 (2013·江蘇)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是_ 答案：3 解析：根據流程圖得，當n1時，a取初值2，進入循環(huán)體，a3×228，n112；由a<20進行第二次循環(huán)，a3×8226，n213；此時a<20不成立，退出循環(huán)，從而最終輸出n3. 變式訓練 (2013·揚州調研)如圖所示的流程圖，若輸出的結果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為_ 答案：

10、49 解析：算法流程圖在循環(huán)體中運行過程如下： 條件 Y 循環(huán)前Y Y Y Y 0 Y 0 Y N s 0+1=1 第一圈第二圈1+3=4 4+5=9 是9+7=16 16+9=25 1 25+11=36 0 2 36+13=49 輸出第三圈 是 3 2 i 1+2=3 3+2=5 5+2=7 7+2=9 9+2=11 11+2=13 13+2=15 15 判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為49. 題型2 算法偽代碼的算法功能 例2 (2013·南通一模)根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為_ S0 For I From 1 to 28 Step 3 SSI End For P

11、rint S 答案：145 解析：由算法偽代碼知，此算法為計算首項為1，公差為3的等差數列的前10項的和，所以S142810（128）2145. 備選變式（教師專享） (2013蘇州調研)如下一段偽代碼中，Int(x)表示不超過x的最大整數，若輸入m6，n4，則最終輸出的結果n為_ Read m，n While mnInt?mn cmn×Int?mn mn nc End While Print n 答案：2 解析：輸入m6，n4時，m n6432，而Int?m nInt?641，顯然m nInt?m n，進行循環(huán)體，執(zhí)行cmn×Int?m n64×12，并將m4，

12、n2；從而m n422，Int?m nInt?422，判斷條件m nInt?m n，退出循環(huán)，故輸出n2. 題型3 算法與相關知識的交匯 例3 如圖是討論三角函數某個性質的程序框圖，若輸入aisini 11(iN*)，則輸出的i的值是_ 答案：22 解析：根據流程圖所示的算法，可知：該程序的作用是計算：Sa1a2ansin 11sin2 11sinn 11，并判斷滿足條件S0的最小整數i1的值結合三角函數的正弦線可得： Ssin 11sin2 11sin20 11>0，Ssin 11sin2 11sin21 110，故滿足條件的i值為22，故答案為22. 備選變式（教師專享） (2013

13、·合肥模擬改)如圖所示，算法流程圖輸出的n為_ 答案：13 解析：由框圖可知，該程序為求數列an12n 13的前n項和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S120，a13>0，S13>0，所以輸出的n值為 13. 1. (2013·鹽城二模)如圖，該程序運行后輸出的結果為_ (第1題圖) 答案：16 解析：由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運算：第一循環(huán)：b2，a2；第二循環(huán)：b224，a3；第三循環(huán)：b2416，a4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b16. 2. 如圖，Ni表示第i個學生的學號，Gi表示第i個學生的成績，已知學號在110的學生的成績依次為4

14、01、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數據是_. (第2題圖) 答案：8，361 解析：本題流程圖表示的算法功能是篩選成績大于等于360分的學生，打印出他們的學號和成績，所以打印出的第5組數據是8，361. 3. (2013·北京(改)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S_ (第3題圖) 答案：13 21 解析：執(zhí)行第一次循環(huán)時S1212×1 123，i1；第二次循環(huán)S?2 3212×23 113 21，i2，此時退出循環(huán)故輸出S13 21. 4. 如圖是一個算法流程圖，則輸出的k_ (第4題圖) 答案：5 解析

15、：根據流程圖所示的順序，程序的運行過程中變量值變化如下表： 是否繼續(xù)循環(huán) k k25k 4 是 2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 輸出 5 最終輸出結果k5. 1. (2013·蘇錫常一模) 根據下圖所示的偽代碼，輸出的結果T為_ T1 I3 While I20 TT II2 End While Print T 答案：100 解析：圖中偽代碼表示的算法是T1351910（119）2100，所以輸出T100. 2. 定義一種新運算“”：Sab，其運算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5436_ 答案：1 解析：由框圖可知S?b（a1），ab，a（b1），a>b

16、，從而可得54365×(41)(31)×61. 3. (2013·西亭期中)如下給出的是一個與定義在R上f(x)x3sinx相關的算法語言，一個公差不為零的等差數列an，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0，請寫出一個符合條件的數列an的通項公式_ n1 S0 While i10 xan SSf(x) nn1 End Whlie Print S 答案：ann5.5等 (答案不唯一) 解析：易見f(x)是奇函數，而由題意，要使f(a1)f(a2)f(a10)0，可考慮f(ai)f(a11i)0(i1，2，3，4，5)，由于an是等差數列，因而又可考慮aia11i0(i1，2，3，4，5)，如an2n11，ann5.5等(答案不唯一) 4. 貨物運輸價格P(元)與運輸距離s(km)有關，按下列公式定價(P為每噸貨物每千米的運價) P?20，s100，17.5，100s200，15，200s300，12.5，300s500，10，s500.現輸入s和貨物的噸數，畫出計算總運費的流程圖