幼兒如何學數(shù)學

1、幼兒如何學習數(shù)學？幼兒園數(shù)學教學內(nèi)容歸類在幼兒園的科學課程，根據(jù)幼兒心理發(fā)展的特點，幼兒園教育指導綱要規(guī)定，幼兒園必須為幼兒“提供豐富的可操作的材料，為每個幼兒都能運用多種感官，多種方式進行探索提供活動的條件?！薄耙龑в變簩χ車h(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)概念，并學習用簡單的數(shù)學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題?！本V要強調(diào)，“幼兒的科學教育是科學的啟蒙教育，重在激發(fā)幼兒的認識興趣和探究欲望。要盡量創(chuàng)造條件讓幼兒實際參加探究活動，使他們感受科學探究的過程和方法，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣?！睌?shù)概念的形成是幼兒今后學習數(shù)學的基礎(chǔ)。幼兒會寫算式不等于學會了計數(shù)，幼兒學會了計數(shù)，不

2、等于建構(gòu)了數(shù)概念。幼兒掌握數(shù)學知識有兩種水平，一種是記憶水平上的掌握，一般人教孩子學計數(shù)多采用這種辦法，這種學習靠反復練習，知識間缺乏聯(lián)系，幼兒不理解數(shù)量之間的關(guān)系，不掌握規(guī)律，知識不能遷移。幼兒園教孩子學數(shù)學，需要教師提供豐富的操作材料和多種活動，讓孩子在操作中主動地體驗、理解、獲得經(jīng)驗，形成概念。幼兒園要求孩子達到的是理解水平上的掌握。表面看來，幼兒掌握10以內(nèi)的數(shù)很簡單，但達到理解水平的掌握并不容易，10以內(nèi)的數(shù)包括數(shù)的實際含義，數(shù)的守恒、相鄰數(shù)，自然數(shù)列，序數(shù)，數(shù)的組成等內(nèi)容。此外，幼兒園還要引導孩子理解量、形、時間、空間 等知識，幫助孩子建構(gòu)初步的數(shù)概念。只有這樣，孩子才能真正理解數(shù)

3、量關(guān)系，掌握規(guī)律，進小學后便能運用推理獲得新知識。第一章 幼兒數(shù)學教育的基本理論 在幼兒園教學實踐中，不少教師有過這樣的經(jīng)歷：起初認為數(shù)學是很容易教的，以為數(shù)學知識通過教師的口耳相傳和幼兒的吟誦練習，就能夠從教師那里"轉(zhuǎn)移"到幼兒的頭腦中。然而在實踐中卻遭遇碰壁：幼兒要么是記不住，要么是記住了卻不能理解和應(yīng)用。于是教師又開始慨嘆數(shù)學之難教，不知道是自己的教學出了什么問題，還是那些落后的幼兒真的缺少數(shù)學"天賦"。"會的孩子好像并不是我教會的，而不會的孩子卻怎么也教不會他"。來自教師的感受至少表達了兩個信息：第一，我們對于"幼兒

4、是怎樣學習數(shù)學的"這一問題知之甚少，幼兒學習數(shù)學似乎是一個自發(fā)的過程；第二，對于"教師在幼兒學習數(shù)學的過程中可能起什么作用、應(yīng)該起什么作用以及怎樣起作用"，也是認識不清甚至表示懷疑。 數(shù)學真的很難嗎？幼兒園有沒有可能教數(shù)學呢？數(shù)學真的不可教嗎？幼兒園有沒有必要教數(shù)學呢？ 如果要教幼兒數(shù)學，又應(yīng)該怎樣教呢？ 本書就從對這些問題的討論開始。第一章 第一節(jié) 數(shù)學教育與幼兒發(fā)展 一、數(shù)學是什么？ 在很多人心目中，數(shù)學就是計算。幾乎每個人在成長的歷程中，都經(jīng)受過數(shù)數(shù)、加減之類的"數(shù)學啟蒙"。然而，數(shù)學究竟是什么？這個問題并不容易回答。 而在教育實踐中，我

5、們也常常感到困惑：兒童怎樣才算是真正"掌握"了數(shù)學？ 下面的兩個例子都是作者親眼所見： 事例一：某大班教師在一次活動中，讓幼兒用"5元錢"去買兩件"商品"。有一位幼兒成功地買來了兩件"商品"，標價分別是"1元"和"4元"。但是，當她按照教師的要求用一道算式記錄自己做的事情時，卻令人不解地寫下了"1+40"的算式。就連她自己也感到奇怪：她明明記下了自己做的事情-用"5元錢"買了"1元"和"4元"的商

6、品后錢全部花完，卻得到了一個錯誤的算式。 事例二：某大班初期幼兒對于10以內(nèi)的加減運算已經(jīng)對答如流。在一次測查中，作者詢問該兒童"3+4=7"表示的是什么意思。他除了回答"表示3加上4就是7"之外，任憑作者提示，也不能舉出一件能夠用這個算式來表示的具體事情。 在前一個事例中，幼兒尚處于數(shù)學抽象的初級階段，她理解了具體的數(shù)學關(guān)系，能夠解決具體的問題，卻不能將其歸納為一個抽象的數(shù)學問題，用抽象化的符號來表示具體的事情。而后一個事例則是能熟練地解答數(shù)學問題，卻不能將其還原為具體的問題。幼兒能夠進行抽象符號運算的表面現(xiàn)象掩蓋不了他理解上的缺陷他不懂得抽象符號所表

7、示的具體意義。 因此，嚴格說來，這兩位幼兒都不能算是掌握了數(shù)學。現(xiàn)代數(shù)學家普遍認為，數(shù)學是模式的科學。正如哲學家懷特海的表述："數(shù)學是在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究。" 盡管數(shù)學起源于現(xiàn)實的世界，但它是對現(xiàn)實世界的形式抽象。這種抽象跨越了事物的物質(zhì)性的區(qū)別，只保留了它們的結(jié)構(gòu)與形式。反過來，對這種抽象化的模式的研究，又具有現(xiàn)實的有效性，幫助解決現(xiàn)實的問題。 恩格斯稱數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。這種"空間形式"和"數(shù)量關(guān)系"，即是從具體現(xiàn)實世界中抽取出來、又區(qū)別于具體事物的"模式"。數(shù)

8、學和一般自然科學的區(qū)別就在于，它研究的不是具體事物自身的特性，而是事物與事物之間的抽象關(guān)系，即數(shù)、量、形等等。數(shù)學和具體事物既有距離，又有著密切的關(guān)系。說數(shù)學是一門科學，它的真理性不僅表現(xiàn)為"現(xiàn)實真理"，即數(shù)學反映了真實世界中的某種關(guān)系形式或特征；還表現(xiàn)為一種"模式真理"，即數(shù)學是具有真實背景的、遵循科學規(guī)律的一種抽象。 簡而言之，我們可以認為，數(shù)學就是一種模式，一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數(shù)學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助于解決實際的問題。因此，數(shù)學具有兩重屬性，即抽

9、象性和現(xiàn)實性（或應(yīng)用性）。著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞曾精辟地指出："數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。 數(shù)學的抽象性和現(xiàn)實性并不是對立的、矛盾的。現(xiàn)實生活是數(shù)學抽象的來源。恩格斯在其著作反杜林論中，對數(shù)學的實踐本質(zhì)作了精辟的論述。他寫道："數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。人們曾用來學習計數(shù)，從而用來作第一次算數(shù)運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但是總不是理性的自由創(chuàng)造物。為了計數(shù)，不僅要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象

10、時撇開對象的其它一切特性而僅僅照顧到數(shù)目的能力，而這種能力是長期以來的以經(jīng)驗為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是在頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實。但是，正如同其它一切思維領(lǐng)域中的一樣，從現(xiàn)實世界抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實世界脫離，并且作為某種獨立的東西，作為世界必須適應(yīng)的外來的規(guī)律與世界相對立。" 恩格斯的論述不僅令人信

11、服地說明了數(shù)學的實踐本質(zhì)，而且指出了，數(shù)學之所以具有應(yīng)用性，正是因為它植根于現(xiàn)實世界并反映了現(xiàn)實世界的必然規(guī)律，這也正是數(shù)學真理性的根源。 回到前面的兩個事例上來。我們既然認識到數(shù)學的這兩重屬性，就更應(yīng)該堅信：兒童學習數(shù)學，須從他們生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數(shù)學的抽象過程。僅僅停留于具體問題的解決不能稱為數(shù)學，而不從具體的事物出發(fā)或者脫離具體實踐來教授抽象的數(shù)學運算，更是違背了數(shù)學的本質(zhì)屬性。對于當前的教育現(xiàn)狀，后一種問題可能更為突出。就在幾年以前，市面上還流行過一種加法口訣的錄音磁帶。里面有一群童聲跟著誦讀："一加一等于二、二加二等于四" 而幼兒園里面，在懵懵懂懂

12、、似懂非懂中學習數(shù)學運算的幼兒也不在少數(shù)。這些幼兒即便被教會了計算，也沒有真正地學到數(shù)學。 事實上，數(shù)學之難教，正是由于它"源于現(xiàn)實并高于現(xiàn)實"的雙重屬性：它既需要建立在具體事物的基礎(chǔ)上，又需要拜擺脫具體事物進行抽象的思考。正由此，數(shù)學又具有雙重的價值，即：理智訓練價值和實踐應(yīng)用價值。二、數(shù)學教育對幼兒發(fā)展的價值 幼兒處在邏輯思維萌發(fā)及初步發(fā)展的時期，也是數(shù)學概念初步形成的時期。這一時期的兒童還不能完全理解抽象的數(shù)學概念，但是并不是說他們就不可能學習數(shù)學。對于幼兒來說，學習數(shù)學同樣具有理智訓練和實踐應(yīng)用兩方面的價值。除此之外，數(shù)學學習作為幼兒最早接觸到的"學術(shù)性&

13、quot;學習活動，能夠給他們一些早期的學習習慣和學習品質(zhì)的訓練，使他們將來能更好地適應(yīng)小學階段的學習。 1數(shù)學教育能使幼兒學會"數(shù)學地思維"，體驗數(shù)學在生活中的應(yīng)用。 所謂"數(shù)學地思維"，就是用抽象化的方法解決生活中的具體問題。在我們的生活中，數(shù)學無處不在。很多具體的問題，都是數(shù)學問題的具體表現(xiàn)，都可以化歸為一個數(shù)學的問題。例如：在生活中經(jīng)常要遇到平分物品的事情：分一包糖果、分一塊蛋糕等等，從日常的眼光來看，這是一個如何實現(xiàn)"公平原則"的問題。而從數(shù)學的眼光來看，它就是一個數(shù)學問題了：把一定數(shù)目的糖果平均分為兩份是一個數(shù)目等分的問題

14、，把一定形狀（如圓形）的蛋糕平均分為兩份則是一個圖形等分的問題。相應(yīng)地，在解決這個問題時，也會出現(xiàn)不同的方法。比較"笨"的方法是：用"一人一塊"的方法依次分發(fā)糖果，憑經(jīng)驗把蛋糕切成大小相仿的兩塊、然后再從看起來較大的一塊中切一點出來補償給小塊直至大家都認為均等為止。而"數(shù)學地思維"，則意味著首先要將其化歸為數(shù)學的問題，然后解決這個數(shù)學的問題并再將其運用于具體的問題情境中。如我們數(shù)出一共有10粒糖果，則先解決10怎樣能分成相等的兩個數(shù)，然后再把糖果按相應(yīng)的數(shù)量進行分配。同樣我們可先判斷蛋糕是什么形狀，是圓形還是正方形，然后解決相應(yīng)形狀的

15、二等分問題，再根據(jù)這個數(shù)學問題的解答方法來解決分蛋糕的問題。 也許有人會以為，"分東西"只是一件很小的事情，而這里所謂"數(shù)學"的解決辦法對幼兒來說似乎也沒有什么特別。然而，正是這些生活世界中的具體問題，為幼兒提供了學習數(shù)學的素材，反過來數(shù)學也幫助他們更好地認識世界。也就是說，數(shù)學教育為幼兒的生活世界和數(shù)學的世界架起了一座金橋。 從認識世界的角度看，數(shù)學教育能幫助幼兒正確地認識現(xiàn)實世界。 眾所周知，數(shù)學是一種獨特的語言。它的精確性、抽象性和邏輯性可以使我們也更加精確地、概括地認識生活中的各種事物及它們之間的關(guān)系。而對于一個還沒有掌握數(shù)學工具，或者還不能自覺

16、運用數(shù)學工具的幼兒來說，他們對世界的認識就不一樣了。一個1歲多的孩子，拿著一塊餅干直嚷著"還要"，爸爸把這塊餅干掰成兩半，使一塊餅干"變成"兩塊，他就心滿意足了，而不知餅干并沒有變多。再如，我們問一個還不會計數(shù)的2、3歲幼兒："你家里一共有幾個人？"他能列舉出"家里有爸爸、媽媽，還有我"，卻回答不出"一共有3個人"。甚至有的幼兒雖能通過直覺進行多少的判斷，卻不能正確地認識事物的數(shù)量特征。由此可見，數(shù)學對于幼兒正確地認識和描述事物是多么重要。 數(shù)學不僅能幫助兒童精確地認識事物的數(shù)量屬性，還能幫助兒

17、童概括地認識事物，即從具體的現(xiàn)象和事物中，抽象出各種數(shù)學關(guān)系，獲得對事物之間的關(guān)系的認識。林嘉綏教授曾指出，學前兒童學習的數(shù)學內(nèi)容中蘊含著許多數(shù)學關(guān)系：1和許多的關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系、等量關(guān)系、守恒關(guān)系、可逆關(guān)系、包含關(guān)系等等。數(shù)學教育能夠使兒童充分體驗并注意到蘊含在具體事物背后的抽象關(guān)系。 另方面，從學習數(shù)學的角度看，數(shù)學教育能使幼兒獲得一種數(shù)學的思維方式。 幼兒學習數(shù)學的任務(wù)不在于掌握系統(tǒng)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，而應(yīng)是獲得一種數(shù)學的思維方式。在現(xiàn)實生活中，數(shù)學既是一種普遍的存在，又是一種抽象的存在。有了數(shù)學的思維方式，兒童就能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，自覺地將具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學模式并加以解決。從而進入美

18、妙的數(shù)學世界之中。 在整個學前時期，兒童抽象邏輯思維的發(fā)展還不完善。表現(xiàn)在數(shù)學方面，他們盡管掌握了一定的數(shù)學知識，但往往仍受到直接感知到的事實的限制，而不能依據(jù)邏輯進行合理的判斷。比如，中班的幼兒在判斷一幅圖畫中貓多還是魚多時發(fā)生了爭論。有的說"貓多"，"因為我看出來的"，也有的說"魚多"，"因為我數(shù)過，發(fā)現(xiàn)魚有7條，貓只有6只"。在這個問題中，教師設(shè)置了一個障礙，即貓的數(shù)量比魚少，但是它的體積大，所占空間也大。兒童如果不逐一點數(shù)，而是憑直覺的感知，就不能正確地判斷。在這個問題中，對數(shù)學問題的敏感性成為解決問題的關(guān)

19、鍵。有的幼兒把它看成一個對具體形象的感知和比較，而有的幼兒則看到了其中的數(shù)量關(guān)系。 實踐證明，數(shù)學教育能夠養(yǎng)成幼兒對數(shù)學問題的敏感性，即用數(shù)學的方法解決日常所遇到的問題。曾有一位大班教師向作者講述過這樣一個事例： 在六一兒童節(jié)前夕，教師和幼兒商量決定把自己的活動室裝扮一下。他們找來長長的皺紋紙拉起了彩帶，并在彩帶上懸掛了一些掛飾。不過，他們對于掛飾之間疏密不一的間距感到不滿意。正在他們?yōu)榇朔鸽y的時候，有一位幼兒想出了一個好主意。他拿來一塊長積木，建議大家："先用這塊積木來量一下，然后再掛掛飾，這樣它們之間就都是一塊積木的距離了。" 教師對這位幼兒的主意感到十分驚訝。因為確實

20、連她自己也沒有想到這樣好的辦法。令她更加高興的是，幼兒竟能夠自覺運用課堂上學到的數(shù)學知識解決實際問題了。這個事例生動地說明了，數(shù)學教育的最高境界不是讓幼兒學會計算，而是讓幼兒能夠"數(shù)學地思維"，能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，認識到數(shù)學和生活的聯(lián)系。教育部于2001年7月正式頒布的幼兒園教育指導綱要（試行）中，將"能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學的重要和有趣"列為數(shù)學教育最重要的目標，也正是強調(diào)了這一點。 2數(shù)學教育能訓練幼兒的抽象思維能力，促進其邏輯思維的發(fā)展。 數(shù)學本身所具有的抽象性、邏輯性以及在實踐中廣泛的應(yīng)用性，決定了數(shù)學教育是促進幼兒思維發(fā)

21、展的重要途徑。革命導師曾生動地說："數(shù)學是思維的體操"。其意義就是指，數(shù)學能夠鍛煉人的思維。 數(shù)學是人類的一種獨特的語言。這種語言完全不同于其他的表達方式。比如，文字的語言講求意義的明了，藝術(shù)的語言講求意境的深遠，而數(shù)學的語言則講求簡練和邏輯。數(shù)學以簡單的符號代替復雜的事物，以抽象的邏輯推理代替具體的關(guān)系。一個簡單的數(shù)字"1"或算式"11=2"可以表示許許多多的具體含義，而"如果A<B，B<C，則A<C"的式子，則完全是在抽象層次上的推理，而隱含了具體事物之間的比較。 數(shù)學也是一種獨特的思維方式。

22、這種思維方式的特點就是將具體的問題歸結(jié)為模式化的數(shù)學問題，并用數(shù)學的方法尋求解決。如下面的問題： 一位小朋友有5元錢，去超市里買商品。超市里商品的價格有1元、2元、3元、4元。如果要把錢用完，應(yīng)該怎樣買？可以有哪些不同的方法？ 這雖然是一個日常生活中的問題，但是它又可歸結(jié)為數(shù)的組成問題。如果我們用數(shù)學的方法去思考，就可避免嘗試錯誤式的學習，而將其抽象為一個數(shù)學問題，并且運用數(shù)的組成的知識加以解決。 數(shù)學將具體的事物和問題加以模式化，使之成為抽象的問題。它幫助我們透過具體的、表面的現(xiàn)象，揭示事物的本質(zhì)的、共同的特征。正因為此，學習用數(shù)學的方法解決問題，可以幫助我們學習抽象思維的方法。數(shù)學是發(fā)展幼

23、兒抽象邏輯思維的途徑。 幼兒思維發(fā)展的特點是，具體形象思維逐漸取代直覺行動思維而成為主要的思維類型，同時抽象邏輯思維開始萌芽。也就是說，幼兒的思維雖然還不能完全擺脫具體的動作和形象的束縛，但已經(jīng)開始了向抽象邏輯思維過渡的漫長時期。對于某些具體的問題或情境，幼兒已能夠用邏輯的方法進行思考和推理，而且也能概括出具體事物的共同特征，進行初步的抽象。這說明幼兒已具有發(fā)展初步的抽象邏輯思維的可能性。 數(shù)學思維的特點正在于它的抽象性和邏輯性。數(shù)學把具體的問題抽象化，即去除那些具體的事實，揭示其在數(shù)量上的本質(zhì)特點，并運用數(shù)學的方法加以解決。比如"媽媽給小紅1只蘋果，然后又給了小紅3只蘋果，媽媽一共

24、給小紅幾只蘋果？"這個問題，用數(shù)學的思維方法來解決，就要排除具體的情節(jié)（媽媽給小紅蘋果），而要抽象出其中的數(shù)量關(guān)系：1和3合起來是多少，并運用加法運算得以解決。 數(shù)學思維追求的是邏輯上的合理性，而不是事實上的合理性。比如在進行"5的分合"活動的操作時，要幼兒把5只蘋果分給爺爺和奶奶，結(jié)果很多大班幼兒都感到很為難，因為5只蘋果無法平均分配，于是就分給爺爺和奶奶各2只，還剩1只則放在一邊。幼兒不是考慮自己有沒有"把5分成兩份"，而是關(guān)心自己分得是否公平。而作為一個數(shù)學問題則相反，幼兒不必考慮分得是否公平，重要的是要遵守一定的邏輯規(guī)則，即"

25、把5分成兩份"，既不是把4只蘋果分成兩份，也不是把5分成3份。數(shù)學問題是一個邏輯問題，而不是一個事實問題。它和真正的事實是有距離的。 幼兒學習數(shù)學，需要一定的抽象能力和邏輯上的準備。反過來，數(shù)學又可以促進其抽象邏輯思維的發(fā)展。幼兒可以借助具體的事物和直接的操作活動，獲取一些粗淺的數(shù)學經(jīng)驗。這些經(jīng)驗對于他們建構(gòu)抽象的數(shù)學概念是非常重要的。而且，在學習數(shù)學的過程中，兒童的抽象邏輯思維也能得到發(fā)展。 例如，幼兒對"數(shù)的組成"的學習和理解，就經(jīng)歷了一個從具體到抽象的過程。起初幼兒在分5個蘋果、5個梨子、5個玩具，他們把這些具體的操作都看成孤立的、不同的事情，而沒有看到它們

26、在本質(zhì)上的共同點。在進行了一段時間的操作練習以后，幼兒突然發(fā)現(xiàn)，分5個蘋果和分5個梨子的結(jié)果是一樣的，因為"它們都是分5"。再以后，只要遇到是分5個東西，他們都知道怎樣分了。在這個過程中，幼兒不僅理解了數(shù)的組成的抽象含義，而且也發(fā)展了初步的抽象思維的能力。 此外，在"數(shù)的組成"的學習中，幼兒的邏輯思維也能通過數(shù)學教育得到了初步的發(fā)展。林嘉綏教授在其研究報告中指出，數(shù)的組成實質(zhì)是數(shù)群和子群之間的邏輯關(guān)系：等量關(guān)系、互補關(guān)系和互換關(guān)系。 幼兒在操作中嘗試找出同一個數(shù)的不同分法，不僅加深了對總數(shù)和部分數(shù)之間關(guān)系的理解，而且還能體驗到兩個部分數(shù)之間的邏輯關(guān)系。

27、國內(nèi)很多心理與教育的實驗和實踐都證實了，早期的數(shù)學教育能夠促進幼兒的初步抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展。例如林嘉綏等的3-6歲兒童掌握長度排序的初步探討的實驗研究，證明了幼兒期，特別是5-6歲兒童具有初步理解數(shù)量中的可逆性、傳遞性（推理）和雙重性（相對性）的能力 。我們在數(shù)學教育的實踐中也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教育對幼兒思維的抽象性、邏輯性的發(fā)展有明顯的促進作用。例如在進行"數(shù)的組成"教學時，我們讓幼兒通過操作活動自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)有關(guān)5的組成的知識。幼兒不僅能夠理解數(shù)的組成的抽象含義，還能根據(jù)5的組成的知識，通過自己的推理獲知6、7的組成，有的幼兒甚至還能總結(jié)出：把n分成兩份，有n-1

28、種分法?？梢姅?shù)學教育不僅能使幼兒獲得基本的數(shù)學知識，更能發(fā)展兒童的一般思維能力。 3數(shù)學教育能培養(yǎng)幼兒良好的學習習慣和學習品質(zhì)，以更好地適應(yīng)小學階段的學習。 在幼兒園中，數(shù)學學習是一項比較特別的活動。具體表現(xiàn)在： 數(shù)學學習是一項比較正式的操作活動。它經(jīng)常采用"作業(yè)"的形式，帶有較明確的任務(wù)性； 數(shù)學的操作和作業(yè)活動往往有明確的規(guī)則、要求和評判標準； 數(shù)學的"是非"標準比較明確、客觀。而且幼兒對于數(shù)學操作結(jié)果的對錯也比較敏感；數(shù)學學習的這些特點，正為培養(yǎng)幼兒學習的任務(wù)意識、規(guī)則意識，激發(fā)幼兒學習動機提供了得天獨厚的條件。 年幼的兒童在進行數(shù)學操作活動時，起

29、初并沒有明確的任務(wù)意識。有時，小班幼兒在操作的過程中，會忘記自己正在進行的操作任務(wù)。在教師的要求下，幼兒能逐漸形成初步的任務(wù)意識。任務(wù)意識對于幼兒學習習慣的養(yǎng)成，特別是適應(yīng)小學階段的學習是很有意義的。 此外，幼兒對規(guī)則的遵從也是在數(shù)學學習活動中逐步發(fā)展起來的。教師在數(shù)學活動中，往往會對幼兒提出一定的操作要求，規(guī)定幼兒按照一定的規(guī)則進行操作。規(guī)則在數(shù)學活動中具有特別重要的意義。只有遵從一定的規(guī)則，才能顯現(xiàn)出數(shù)學特有的邏輯性。比如，"按特征分類"的活動，就要求幼兒給一組物體按照特定的標準（顏色或形狀）進行分類，而不能隨意亂分，否則幼兒就不可能理解其中所蘊含的邏輯。盡管有的小班幼

30、兒開始并不能完全聽從規(guī)則，常常"自行其是"，但是隨著他們認識能力的發(fā)展，會逐漸理解規(guī)則的意義，并按照規(guī)則操作。幼兒對操作規(guī)則的理解和遵守，具有雙重的意義。它既是幼兒完成數(shù)學操作的保證，也是幼兒社會性發(fā)展的具體表現(xiàn)。任務(wù)意識、規(guī)則意識的發(fā)展，能為幼兒適應(yīng)小學的正規(guī)化的學習活動打下了重要的基礎(chǔ)。數(shù)學教育還能培養(yǎng)幼兒學習數(shù)學的主動性、積極性，激發(fā)其學習動機。幼兒園的數(shù)學活動為幼兒提供了主動參與活動的機會。即使在小班的數(shù)學活動中，幼兒也有機會主動地活動。比如，教師為了讓幼兒認識圓形和方形，請他們到教室內(nèi)外到處尋找，哪些東西是圓形的，哪些東西是方形的。幼兒也非常積極主動地去尋找。對于

31、較大的幼兒，教師常常給他們同時提供多種活動內(nèi)容，幼兒可以自己選擇活動內(nèi)容和材料，自己獨立完成各種操作活動。這些都能夠培養(yǎng)幼兒學習的主動性、積極性。 由于數(shù)學本身所具有的抽象性特點，它既不像自然物那樣具備外在的形象，也不像科學現(xiàn)象那樣發(fā)生奇幻的變化，更不像藝術(shù)作品那樣富于動人的旋律或鮮艷的色彩，幼兒一般不會自發(fā)地對事物背后抽象的數(shù)學屬性產(chǎn)生興趣。但是，只要教師選擇恰當?shù)慕逃齼?nèi)容，采用得當?shù)姆椒?，并加以適當?shù)囊龑В瑯涌梢约ぐl(fā)幼兒對數(shù)學的興趣。幼兒對數(shù)學的興趣往往開始于對材料的興趣，對活動的過程和成果的興趣。教師如提供色彩鮮艷、形象可愛的操作材料，能夠吸引幼兒操作的興趣，進而將興趣轉(zhuǎn)移到操作的內(nèi)容

32、。在數(shù)學操作活動的過程中，讓幼兒自主操作，充分地和材料相互作用，能夠滿足幼兒操作的愿望，培養(yǎng)幼兒對數(shù)學操作活動的興趣。有的活動還讓幼兒通過操作完成一個小小的作品或作業(yè)，也能強化幼兒對數(shù)學活動的興趣。當幼兒在具體操作活動中真正體驗到數(shù)學內(nèi)在的魅力，就會使這種對數(shù)學操作活動的外在的興趣轉(zhuǎn)變成對數(shù)學本身的內(nèi)在的興趣。這種興趣不僅是對數(shù)學知識的興趣，更是一種對理智活動和思維活動的興趣。如果幼兒真正體會到數(shù)學的樂趣和學習的樂趣，幼兒園的數(shù)學學習必將成為他們學校生涯的良好開端。而如果幼兒真正獲得一種全面的學習準備，而不僅僅是一種數(shù)學知識上的準備，他們將終生受益。 無論在東方還是西方的文化中，數(shù)學都是年輕一

33、代學習的一門重要學科。數(shù)學作為人類文化的一個重要組成部分，是幼兒將要面臨的一個長期的學習任務(wù)。這并不是說，要使每個兒童將來都成為數(shù)學家，或者從事和數(shù)學有關(guān)的工作。事實上，這樣的人所占比例很少，對于其他大多數(shù)人來說，數(shù)學的作用在于使之形成一種思維習慣，并幫助他們解決日常生活中的具體問題。這一觀點是和世界上從20世紀80年代開始興起的"大眾數(shù)學"的教育觀念是相一致的，即：（1）人人學有用的數(shù)學；（2）人人掌握數(shù)學；（3）不同的人學習不同的數(shù)學。 而幼兒園階段的數(shù)學教育，作為一種數(shù)學啟蒙，其價值更體現(xiàn)在培養(yǎng)幼兒基本的數(shù)學素養(yǎng)，包括對數(shù)學活動的興趣，主動學習數(shù)學和運用數(shù)學的態(tài)度等。

34、第一章 第二節(jié) 幼兒怎樣學習數(shù)學 兒童是怎樣學習數(shù)學的？這個問題既簡單又復雜。簡單的理由是，他們幾乎在不經(jīng)意間就學會了數(shù)數(shù)。盡管開始時是胡亂地數(shù)，但逐漸地，他們就記住了正確的順序，并且還能理解數(shù)的實際意義、做簡單的加減運算這一切似乎都順理成章。然而，這對幼兒來說是一項了不起的成就。事實上，幼兒的數(shù)學概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了一個復雜而漫長的過程。而這一切都緣于數(shù)學知識本身的特點。 一、數(shù)學知識的特點 前面已經(jīng)闡明，數(shù)學是對現(xiàn)實的一種抽象。1，2，3，4等等數(shù)字，絕不是一些具體事物的名稱，而是人類所創(chuàng)造的一個獨特的符號系統(tǒng)。正如卡西爾（E.Cassirer）所言，“數(shù)學是一種普遍的符號語言它與

35、對事物的描述無關(guān)而只涉及對關(guān)系的一般表達”。 也就是說，數(shù)是對事物之間關(guān)系的一種抽象。 數(shù)學知識究其實質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯知識。 1. 數(shù)學知識是一種邏輯知識。 數(shù)學知識所反映的不是客觀事物本身所具有的特征或?qū)傩?，而是事物之間的關(guān)系。當我們說一堆橘子的數(shù)量是“5個”時，并不能從其中任何一個橘子中看到“5”這一屬性，可以根據(jù)這個原則進行分合，因為它們具有相同的數(shù)量。反過來，如果幼兒不能進行抽象的思考，即使他能夠分5只橘子，也不一定會分5個蘋果，因為對他來說這又是另一件事情了。 由此可見，幼兒學習數(shù)學知識是一個從具體的事物中抽象出普遍的數(shù)學關(guān)系的過程。幼兒要能理解數(shù)這種抽象的邏輯知識，不僅要

36、具備一定的邏輯觀念，還要具備一定的抽象思考能力。那么，幼兒是否具有了這些心理準備呢？    二、幼兒學習數(shù)學的心理準備    幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的

37、發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學習數(shù)學提供了重要的心理準備。那么，幼兒的思維發(fā)展為他們學習數(shù)學知識提供了什么樣的邏輯準備呢？ 因為“5”這一數(shù)量屬性并不存在于任何一個橘子中，而是存在于它們的相互關(guān)系中所有的橘子構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。我們要通過點數(shù)得出橘子的總數(shù)來，就需要協(xié)調(diào)各種關(guān)系。可以說數(shù)目概念的獲得是對各種關(guān)系加以協(xié)調(diào)的結(jié)果。 因此，幼兒對數(shù)學知識的掌握，并不像記住一個人的名字那樣簡單，實際上是一種邏輯知識的獲得。按照皮亞杰的區(qū)分，有三種不同類型的知識：物理知識，邏輯數(shù)理知識和社會知識。所謂社會知識，就是依靠社會傳遞而獲得的知識。在數(shù)學中，數(shù)字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會

38、知識，它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授，兒童自己是無法發(fā)現(xiàn)這些知識的。物理知識和邏輯數(shù)理知識都要通過兒童自己和物體的相互作用來獲得，而這兩類知識之間又有不同。物理知識是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，如橘子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識，只需通過直接作用于物體的動作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理知識來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單抽象”。邏輯數(shù)理知識則不同，它不是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，因而也不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，

39、而是事物之間的關(guān)系。如幼兒掌握了橘子的數(shù)量“5”，就是抽象出了這堆橘子的數(shù)量關(guān)系特征，它和這些橘子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也和它們的排列方式無關(guān)：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點的動作和口數(shù)的動作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù)?？傊瑪?shù)學知識的邏輯性，決定了幼兒學習數(shù)學知識不是一個簡單的記憶的過程，而是一個邏輯的思

40、考的過程。它必須依賴于對各種邏輯關(guān)系的協(xié)調(diào)，這是一種反省的抽象。 2.數(shù)學知識是一種抽象的邏輯知識。   數(shù)學知識所反映的還不僅僅是具體事物之間的關(guān)系，而是從中抽象出來的、普遍存在的數(shù)學關(guān)系。即使是幼兒階段所學習的10以內(nèi)的自然數(shù)，也具有抽象的意義。比如“5”，它可以表示5個人、5只狗、5輛汽車、5個小圓片任何數(shù)量是“5”的物體。只有當幼兒懂得了數(shù)字所表示的各種含義時，才能說他真正理解了數(shù)字的意義。這不僅需要他能從一堆具體的事物中抽取出5這一數(shù)量屬性，還要能把這一抽象的計數(shù)原則運用于各種具體的事物身上，知道“5”不僅屬于5只橘子，它是一種抽象的數(shù)學關(guān)系。 幼兒要能理解數(shù)學知

41、識的抽象性，必須具備一種抽象的邏輯思考能力，即要能擺脫具體事物的干擾，對其中的數(shù)學關(guān)系進行思考。如在進行“5的分合”時，具備抽象思考能力的幼兒就能理解，他分的不僅是5個橘子，而且是一個抽象的數(shù)量“5”。他分的結(jié)果也不僅對當前的事情有意義，而且能夠推廣到其它任何數(shù)量為“5”的事物上面它們都可以根據(jù)這個原則進行分合，因為它們具有相同的數(shù)量。反過來，如果幼兒不能進行抽象的思考，即使他能夠分5只橘子，也不一定會分5個蘋果，因為對他來說這又是另一件事情了。 由此可見，幼兒學習數(shù)學知識是一個從具體的事物中抽象出普遍的數(shù)學關(guān)系的過程。幼兒要能理解數(shù)這種抽象的邏輯知識，不僅要具備一定的邏輯觀念，還要具備一定的

42、抽象思考能力。那么，幼兒是否具有了這些心理準備呢？ 二、幼兒學習數(shù)學的心理準備 幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學習數(shù)學提供了重要的心理準備。那么，幼兒的思維發(fā)

43、展為他們學習數(shù)學知識提供了什么樣的邏輯準備呢？ 1幼兒邏輯觀念的發(fā)展   我們以數(shù)學知識中普遍存在的邏輯觀念一一對應(yīng)觀念、序列觀念和類包含觀念為例，考察幼兒邏輯觀念的發(fā)展。 （1）一一對應(yīng)觀念 幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有的時候，占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較多少更加可靠一些。在小班末期，有的兒童已建立了牢固的一一對應(yīng)觀念。比如在“交替排序”活動中，存在四種物體，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師

44、問一個兒童小雞有多少，他通過點數(shù)說出有4只，再問小蟲（和小雞對應(yīng)）有多少，他一口報出有4條。又問小貓有多少，他又通過點數(shù)得出有4只，再問魚（和貓對應(yīng)）有多少，他又一口報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。 但是能不能說，幼兒此時已在頭腦中建立了一一對應(yīng)的邏輯觀念呢？皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實驗作出了相反的回答。實驗者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，讓幼兒往另一只空盒子里放珠子，問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認。他先回答不會，因為它里面的珠子很少。當主試問如果一直放下去呢，他說就會比前面的盒子多了，而不知道肯定會有一個相等的時

45、候?？梢娪變涸跊]有具體的形象作支持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。 （2）序列觀念 序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。幼兒對數(shù)序的真正認識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系）的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢？   我們可以觀察到，小班幼兒在完成長短排序的任務(wù)時，如果棒棒的數(shù)量多于5個，他們還是有困難的。說明這時的幼兒盡管面對操作材料，也

46、難以協(xié)調(diào)這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進步的。起先，他們是通過經(jīng)驗來解決問題，每一次成功背后都有無數(shù)次錯誤的嘗試。我就看到有一個幼兒在完成排序之前經(jīng)歷了12次失敗，而且每次只要有一點錯誤就全部推翻重來。到了后一階段，幼兒開始能夠運用邏輯解決問題。他每次找一根最短（或最長）的，依次往下排。因為他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的長，同時必定比后面所有的短。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。同樣，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻€人，誰的歲數(shù)最大？”幼兒對這個問題是感到非常困難的。 （3）類包含觀念 幼兒在數(shù)數(shù)時，都要經(jīng)歷這樣的階段：他能點數(shù)物體，卻報不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到8就是8個），也未必真正理解總數(shù)的實際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。說明這時幼兒還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。幼兒要真正理解數(shù)的實際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如5就包含了5個1，同時，每一個數(shù)，都被它后面的數(shù)所包含