201x秋高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義（二） 新人教A版必修

1、整理課件2.2.1 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量加法運(yùn)算及其幾何意義整理課件問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.向量、平行向量、相等向量的含義分向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？別是什么？2.2.用有向線段表示向量，向量的大小和用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？位向量？整理課件3.3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵新的內(nèi)涵. .如果向量?jī)H停留在概念的層面如果向量?jī)H停留在概念的層面上，那是沒(méi)有多大意義的上，那是沒(méi)有多大意義的. .我們希望兩個(gè)我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向

2、量的數(shù)學(xué)意義，向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則關(guān)的原理和法則. .整理課件探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則 思考思考1 1：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再?gòu)狞c(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)B B按按原方向到點(diǎn)原方向到點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？表示？由此可得什么結(jié)論？A B CACBCAB思考思考2 2：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再?gòu)狞c(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)B B按按反方向到點(diǎn)反方向到點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用哪

3、個(gè)向量，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？表示？由此可得什么結(jié)論？ACBCABA B C整理課件思考思考3 3：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再?gòu)狞c(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)B B改變方向到點(diǎn)改變方向到點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A BCACBCAB整理課件思考思考4 4：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量. .一般地，一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法. .上上述求

4、兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三三角形法則角形法則. .對(duì)于下列兩個(gè)向量對(duì)于下列兩個(gè)向量a與與b，如何用，如何用三角形法則求其和向量？三角形法則求其和向量？aCabABa整理課件思考思考5 5：圖圖1 1表示橡皮條在兩個(gè)力表示橡皮條在兩個(gè)力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸長(zhǎng)了方向伸長(zhǎng)了EOEO；圖；圖2 2表示表示橡皮條在一個(gè)力橡皮條在一個(gè)力F F的作用下，沿相同方向的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度. .從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F F與與F F1 1、F F2 2之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如

5、何？MCEOF1F2圖圖1ME OF圖圖2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F整理課件COAB思考思考6 6：人在河中游泳，人的游速為人在河中游泳，人的游速為 水流速度為水流速度為 ，那么人在水中的實(shí)際，那么人在水中的實(shí)際速度速度 與與 、 之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？OA OB O Cuuu rOC OA OB 整理課件思考思考7 7：上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則. .對(duì)于下列兩對(duì)于下列兩個(gè)向量個(gè)向量a與與b，如何用平行四邊形法則求，如何用平行四邊形法則求其和向量？其和向量？aBabAaOC整理課件思考思考

6、8 8：用三角形法則和平行四邊形法則用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？別如何？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)；三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角. .整理課件思考思考1 1：零向量與任一向量a可以相加嗎？ 探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)規(guī)定：規(guī)定：a0=00=0a= =a，思考思考2 2：若向量若向量a與與b為相反向量，則為相反向量，則ab等于什么？反之成立嗎？等于什么？反之成立嗎？思考思考3 3：若向量若向量a與與b同向，則向量同向，則向量ab

7、的的方向如何？若向量方向如何？若向量a與與b反向，則向量反向，則向量ab的方向如何？的方向如何？ a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0整理課件思考思考4 4：考察下列各圖，考察下列各圖，| |ab| |與與| |a|b| |的大小的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？| |ab|與與| |a|b|的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？ABCabaaabaab| |ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a與與b同向時(shí)取同向時(shí)取等號(hào)；等號(hào)；|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a與與b反向時(shí)取反向時(shí)取等號(hào)等號(hào).整理課件思考思考5 5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意對(duì)任意a a，bRbR

8、，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？BabaCAaOab ba OC AC OA OC BC OB 整理課件思考思考6 6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）. .那么向那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？a+b+cabCcBAaO（ab）c a（bc） OC BC OB BC )AB OA (OC AC OA )BC AB (OA 整理課件理論遷移理論遷移 例

9、例 長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸. .如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸南岸A A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以5km/h5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.2km/h.（1 1）使用向量表示江水速度、船速以及船）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度；的實(shí)際航行的速度；（2 2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向）求船實(shí)際航行速度的大小與方向. .ADABC整理課件小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.向量概念源于物理，位移的合成是向量向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型向量加法平行四邊形法則的物理模型. .2.2.任意多個(gè)向量可以相加，并可以按任意任意多個(gè)向量可以相加，并可以按任意次序、組合進(jìn)行次序、組合進(jìn)行. .若平移這些向量使其首若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，尾相接，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為最后一個(gè)向量的