常微分方程期末歷年考試(B)

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)整完卷試持保意注請，面背卷試到寫可，時足不空留題答，題答筆鉛用使能不，外圖畫除題號一二三四五總分統(tǒng)分人簽字滿分得分得分評卷人線封密訂裝:業(yè)專 ：級年，跡字色紅現(xiàn)出得不題答生考廣西師范大學(xué)漓江學(xué)院試卷課程名稱：常微分方程課程序號：開課院系：理學(xué)系任課教師：年級、專業(yè)：07數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘考核方式：閉卷 開卷 口試卷類型：A卷口3卷、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)(請在每小題地空格中填上正確答案，錯填、不填均無分 ).1、當(dāng) 時，方程M(x, y)dx N(x,y)dy 0稱為恰當(dāng)方程.2、求dy f(x,y)滿足y(x0)y0地解等價于求積分方程

2、地連續(xù)解.dx3、函數(shù)組ee，e2t地朗斯基行列式值為.4、二階齊次線性微分方程地兩個解yi(x), y?(x)為方程地基本解組充分必要條件是.5、若矩陣A具有n個線性無關(guān)地特征向量 v1, v2,vn ,它們對應(yīng)地特征值分別為1, 2, n，那么常系數(shù)線性方程組 x'Ax地一個基解矩陣(t) = .6、方程 dy xtany地所有常數(shù)解是. dx7、如果存在常數(shù)L 0,使得不等式對于所有(x, y1),(x,y2) R都成立，稱函數(shù)f (x, y)在R上關(guān)于y滿足利普希茨條件，其中L為利普希茨常數(shù).dvP(x)dx8、 P(x)y Q(x)稱為一階線性方程，它有積分因子 e ，其通解

3、為 .dx9、方程dy x2y2定義在矩形域 R:-2 x 2, 2 y 2上，則經(jīng)過點(0, 0)地解地存dx在區(qū)間是.10、若 (t), (t)是齊次線性方程組 XA(t)X地基解矩陣，則(t)與(t)具有關(guān)系.5 / 46分，24 24分）（求下列微分2t2 "3、x 6x' 5x e ； 4、t x tx2x t In t ；、計算題（本題共2小題，每小題10分，共20分） 亍出解題地詳細(xì)步驟）.dy（i）求初值問題dxy(0)2y R:|x01, y 1地解地存在區(qū)間，并求第二次近似解，給出在解地存在區(qū)間地誤差估計dx3x4y(2)求微分方程組dt滿足初始條件(0)dy2xty edt0地解(t).得分評卷人四、證明題(本大題共2小題，每小題13分，共26分) (寫出解題地詳細(xì)步驟，空間不夠請將答案寫在試卷背后).得分1、設(shè) xi t i 1,2,nn 1d xd x ,n 是齊次線性萬程 一n- a t -n-v Ldtndtn 1dxan1t 瓦an t x 0地任意n個解，它們所構(gòu)成地朗斯行列式記為w t .試證明w t滿足一階線性微分方程 w a1 t w 0 ,因而有：w tta1 s dsw 10 e 0 t a,b .得分2、設(shè) y1(x), y2(x)是方程p(x)yq(x)y0 地解,且滿足 y(xo) = y2(xo)=O,