2021人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《平行四邊形-小結(jié)》第二課時PPT課件（帶內(nèi)容）

1、平行四邊形平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊18 小結(jié) 第二課時知識梳理一、矩形1.定義和性質(zhì)定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.特殊性質(zhì)： 四個角都是直角；對角線相等；軸對稱圖形.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.判定判定1（定義法）： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.判定2： 有三個角是直角的四邊形是矩形.判定3： 對角線相等的平行四邊形是矩形.二、菱形1.定義、性質(zhì)、面積定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.特殊性質(zhì)： 四條邊都相等；對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；軸對稱圖形.面積： 菱形的面積=底高； 菱形的面積=對角線

2、長的乘積的一半.2.判定判定1（定義法）： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定2 ： 四條邊相等的四邊形是菱形.判定3 ： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.三、正方形1.定義和性質(zhì)定義： 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.特殊性質(zhì)： 對邊平行，四邊相等；四個角都是直角；兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；軸對稱圖形.判定1 對角線互相垂直的矩形是正方形.判定2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.判定3 對角線相等的菱形是正方形.判定4 有一個角是直角的菱形是正方形.2.判定四邊形平行四邊形正方形菱形矩形四條邊都相等兩組對邊分別平行(或兩組對邊分別相等或一

3、組對邊平行且相等)兩條對角線互相平分有一組鄰邊相等(或?qū)蔷€互相垂直)有一個角是直角(或?qū)蔷€相等)兩組對角分別相等有一個角是直角(或?qū)蔷€相等)有一組鄰邊相等(或?qū)蔷€互相垂直)有三個角是直角1.如果矩形ABCD的對角線AC=10，一邊AB=6，則它的另一邊BC及周長是多少？ABCD解：四邊形ABCD是矩形B=90四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=28重難點1：矩形的性質(zhì)及判定2.已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為矩形.ABCDEFGHO證明：四邊形ABCD是矩形 AO=

4、BO=CO=DO AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH OE=OF=OG=OH 四邊形EFGH是矩形重難點2：菱形的性質(zhì)及判定DDABCOAC+BD=6 AO+BO=3DABCO2.如圖，在三角形ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是三角形ABC三邊的中點. 求證：四邊形ADEF是菱形.證明：點D、E、F分別是三角形ABC三邊的中點四邊形ADEF是平行四邊形AB=AC DE=EF四邊形ADEF是菱形ABCDEF1.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，BE=CF，則圖中與AEB相等的角的個數(shù)是（ ）.A. 1個

5、B. 2個 C. 3個 D. 4個 CABCDFE重難點3：正方形的性質(zhì)及判定ABEBCF， AD/BC，AB/CDAEB=BFC=DAE= ABF2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD， ACBD四個條件中，選擇兩個作為補充條件，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）.ABCD兩個條件都只能判斷四邊形為矩形兩個條件都只能判斷四邊形為矩形BA. B.C. D.1.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

6、（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.DABCEF解：（1）BD=CDAF/CB AFE=DCE DABCEF E是AD的中點 AE=DE 在AEF和DEC中 ，AFE=DCE，AEF=DEC ， AE=DEAEFDECAF=CDAF=BD BD=CD（2）當ABC滿足AB=AC時，四邊形AFBD是矩形AF/BD，AF=BDDABCEF四邊形AFBD是平行四邊形AB=AC，BD=CDADB=90四邊形AFBD是矩形2.如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是邊BC、AD的中點，連接AE、CF.求證：四邊形AECF是矩形.ABCDFE解析：根據(jù)題意可知四邊形AE

7、CF是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定“有一個角是直角的平行四邊形是矩形” 進行證明.ABCDFE證明： 四邊形ABCD是菱形AD/BC，AD=BC，AB=BCAB=AC ABC是等邊三角形E、F分別是邊BC、AD的中點AEBC，AEC=90AF/EC， AF=EC四邊形AECF是平行四邊形AEC=90 四邊形AECF是矩形 3.如圖，在菱形紙片 ABCD 中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點 C 落在 DP（P 為 AB 的中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 DE，則 DEC 的大小為（ ）.A. 78 B. 75 C. 60 D. 45解：如圖，連接BD.四邊形ABCD是菱形 AD

8、=ABA=60 DAB為等邊三角形 點P為AB的中點 DPABDC/AB PDC=DPA=90DEC 是DEC沿DE折疊得到的在DEC中，DEC=180-45-60=75從主要條件入手找解法在解決與菱形有關(guān)的問題時，主要考慮其“邊”的性質(zhì)和“對角線”的性質(zhì)，因為本題中沒有對角線，所以應(yīng)考慮其“邊”的性質(zhì)，即菱形的四邊相等，又因為圖中有60度的角，所以可考慮構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)進行求解.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE 平分ABC 交 AD 于點 E，DF 平分ADC 交 BC 于點 F.（1）求證：ABECDF；（2）若BDEF ，求證：四邊形EBFD是菱形.ABCDEF

9、O解：（1）證明： 四邊形ABCD是平行四邊形A=C，AB=CD，ABC=ADCABCDEFO BE平分ABC，DF平分ADCABE=CDF在ABE和CDF中 ，A=C， AB=CD ，ABE=CDFABECDF（2）證明： ABECDFAE=CFABCDEFO四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC， AD=BC DE/BF，DE=BF四邊形EBFD是平行四邊形 BDEF四邊形EBFD是菱形5.在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中點，BF/CE，CF/BE. 求證：四邊形BECF是正方形. 證明： BF/CE，CF/BEABCDEF 四邊形BECF是平行四邊形在矩形ABCD中， AD=

10、2CD，E是AD的中點 AE=AB=DE=DCABCDEF在ABE和DCE中 ，AB=DC， A=D， AE=DEABEDCEBE=CE，AEB=DEC=45BEC=90四邊形BECF是正方形6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AD、CD上，若EBF=45， 則EDF 的周長等于 .轉(zhuǎn)化思想求周長：轉(zhuǎn)化思想求周長：將將EDF 的周長轉(zhuǎn)化為的周長轉(zhuǎn)化為AD與與CD的和的和. .解：如圖，延長FC至點G，使CG=AE，連接BG.四邊形ABCD是正方形AB=CB，A=ABC=BCD=90A=BCG=90ABECBGABE=CBG，BE=BGEBF=45 ABE+FBC =ABC-EBF=45GGBF=CBG +FBC =ABE+FBC=45GBF=EBF在BEF和BGF中 ，BE=BG， EBF=GBF， BF=BFBEFBGFEF=F