河北省唐山一中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案(新)

1、髙二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題第I卷選擇題(共60分)一. 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng) 符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上。1在復(fù)平而內(nèi)，復(fù)數(shù) -i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()1-iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四彖限2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N (29)，若P(?c) = P(f VC-2),則c的值是()A 1B. 2C 3D 43命題VxWR, exx+lOn的否定是()A. VxER, lnx+x+lVOB 3xERfex-x+l0D. 3x ER, ex-x+l0rr4如果方程二_+丄I = 1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范闈是(

2、)in + 2111 + 1A (-2,-1)B. (_s,_2)U(l,+s)C (-1J)D. (-3-2)5己知函數(shù)f(x) = J竺)則x =i是f(x) = 2成立的 ()V-x(x 0A 10B. 11C. 13D 149若函數(shù)f(x) = -eax(a0,b0)的圖象在x = 0處的切線與圓x + y2相切，則a+b的最b大佰是()A4 B 2運(yùn)C.2D10已知拋物線y2= 2px（p0）過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為的宜線交拋物線于AB兩點(diǎn)若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. x = l B. x= 2 C. x = -1 D. x = -211四面體ABCD中，己知

3、AB=CD=/丙，AC=BD=V34, AD=BC=/37 則四面體ABCD的外接球 的表面（）A 2571 B 45兀C. 5071 D lOOn12.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f （x+2）=2f（x）,當(dāng)xeO, 2）時(shí),心4,-2)時(shí)，響令扌有解,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A -2, 0)U(0, 1)B-2, 0) Uh +8)C.-2, 1 D ( s, 2(J (0, 1第II卷 非選擇題（共90分）二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13.亍血蘭血=h 2-14將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺枚成一掛則白球與紅域不相鄰的畝法有_ .

4、0 已知不等式|a-l|x + 2j + 2z,對(duì)滿(mǎn)足x2+ J2+/ = 1的一切實(shí)數(shù)尸2都成立，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16計(jì)算U +疋+3+可以采用以下方法：構(gòu)造等式：C+Ux+C：0,0 (pn)在x=處取得最人值且最人值為求6函數(shù)f(x)的解析式。19(本小題滿(mǎn)分12分)從天氣網(wǎng)查詢(xún)到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì)(2011-01-01到2014 03 01)資料如卜自2011-01-01到2014 03 01,衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨；人的怙況卜，分別以丄的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次，且交2

5、通方式僅選一種)，每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元：在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車(chē)上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租匕班，每天交通費(fèi)用20元。(以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：0.20 )564(1)求他某天打出租上班的概率：(2)將他每天上班所需的費(fèi)用記為X(單位：元).求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20 (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，已知AB丄側(cè)面, AB=BC=1,(1)求證：CiB丄平面ABC：4(2)設(shè)CECCjCOXSl),且平面ABiE與BBiE所成的銳二面角 的人小為30。，試求九的值.21 (本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C三

6、.+ .=心皿0)和直線L;-=laWill的離心率a2b2a b“査，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為逼.32(1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)(一匕0),若直線y=乞十2仗疋0)與橢圓C相交于MN兩點(diǎn)，試判斷是否存 在Jt值，瀆以呦 為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E?若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由.22(本題満分12分)己知函數(shù)f(x)= |e2x-ax(aeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性；(2)若a=l,函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)- - e2x+x2+x在區(qū)間(0, + s)上為增函數(shù)，求整數(shù)m的燄人值._ ACBAAXBDDCCB14.12種15（-a2u4,42=LGW

7、ET+P血0=匚2丨九x =1 -i7（力參數(shù)）2分y=2 +爭(zhēng)_ A 12代入G得護(hù)+血+吩。，剛=-打=血+_4軸=專(zhuān)10分18解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知 解得d=2,.3分I s3= a】+3d = 9所以an= 2n-1 o .5分（2）由（1）知，最大值a. =3,所以A=3, .7分因?yàn)樵趚=-處取得最大值，所以2x-+=-+21cr,kGZ, .9分6 62又0 0/3), C(l,0,0) (0,0,/J).7分所以CC = （-1,0,73）,所以 CT =（-A0,石兄）,E（1-兄,0,兄）則疋=(1一入一1, JLl)、畫(huà)=(一1,一1, JJ)設(shè)平面AE的

8、法向最為ii = (x,y,z),21解：（1）直線L： bx- ay - ab = 0 10分（l-A）x- y+ /3z = 0_x_y+/Jz=0一3-323“丄竺，得n丄隅小竺“，即n- ABj = 00z=運(yùn),則X=上如,y=丄,.ii=(M,一,血)是平面AE的一個(gè)法2 2 2-A 2-2 2-210分則rh向量3兩邊平方并化簡(jiǎn)得2， 5久+3=0,所以兄=1或A=-(舍去).12分2由題意得：e=逅,/甌=里又有a2=b2+ c2f3分a 32解得：a=的,b = 1,.-.橢圓的方程為:令+Y = l.5分(2)若存在,則EM丄EN,設(shè)M館,yJNy),則：EM EN = (X

9、j +l,y1)(x2+l,yj = XX? +(x】+x3) + l+y1y3= 0,I y = kx+ 2X? r得：(l + 3k)x2+12kx+9 = 0 () + y-=113A = 144k2- 36(1 + 3k2) 0=k3112k9X + Xr =-,XX= = - 71-l + 3k2f - i + 3k2r4 3k*. yjy = (kXj + 2)(kXr + 2) = k2x1x + 2k(x】+ xj + 4 =- + 3k代入(水)式.得:-+1 += o,B卩：9 - 12k + 1 + 3k2+ 4- 3k2= 0,/. k =-l + 3k- l + 3k

10、1 + 31C6滿(mǎn)足()1222.解：(I )定義域?yàn)?s,+ s), fXx) = e2x-a ,當(dāng)a 0,所以f(x)在(_s,+ s)上為增函數(shù):1Iji a當(dāng)d0時(shí)，由f(x) = 0得只=，且當(dāng)xe (-co,)時(shí)，f*(x) 0 所以f(x)在xe (-00,1)為減函數(shù)，SExe (,+ co)為增函數(shù).2 2(II)當(dāng)a = l時(shí)，g(x) = (x-m)(-e2x- x)- -e2x+ x2+ x,若g(x)在區(qū)間(0,+ s)上為增函數(shù),24則g(x) = (x-m)(e3x-l) + x+1在(0,+ s)恒成立,X-L 1即in XG (0t+ 00)；e-x-l(e-x-l)-令L(x) = e2x-2x-3,可知L(-) = e-40 , 2又當(dāng)E(0, +8)時(shí)00 = 2e2l-20,所以函數(shù)Z(坊=一2兀一3在xE(O,+)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為a，即占=2a + 3，且a E(-,)； .9分聯(lián)立10分2由上可知當(dāng)