湖南省師大附中2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理 人教版

1、湖南師大附中高二年級理科數(shù)學(xué)考試滿 分：100 分（必考試卷） 50分（必考試卷）必考試卷一、選擇題:本大題共7個小題,每小題5分,滿分35分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知命題，則命題為 ( )A B C D 2. 閱讀下列程序：INPUT “n=” ;ni = 1f = 1WHILE f = fii = i+1WENDPRINT fEND如果程序運(yùn)行后輸出720,那么在程序中WHILE后面的條件是 ( )Ai = 5 Bi= 6 Di=6 開始i=1, S=0i100S= S +ii = i +1輸出S結(jié)束否是S =1/ S3現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60

2、，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗，則所抽取的編號可能為 ( )A3，13，23，33，43，53 B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，304已知M為橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且為線段的中點，則ON的長為（ ） A8 B. 4 C. 2 D. 5如右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（ ）A B C D 6某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是 ( )A“至少有1名女生”與“都是女生” B“至少有1名女生”與“至多1名女生”C“至少有1名男生”與“都是女生” D“恰有1

3、名女生”與“恰有2名女生”7如圖所示,直線AB的方程為，向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是 （ ）AB C D二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上.8某校有學(xué)生4000人，其中高二學(xué)生1000人，為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校中抽取一個200人的樣本，則樣本中高二學(xué)生的人數(shù)為 9拋擲兩個骰子,則兩個骰子點數(shù)之和不大于4的概率為 10在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于到之間的概率為 11如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值

4、范圍是 12有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點； 是“2x25x30”必要不充分條件；“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.； ，其中是真命題的有：_ _（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上） 13. 已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 . 三、解答題:本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.14（本小題滿分11分）袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球 （）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （）若摸到白球時得1

5、分，摸到黑球時得2分，求3次摸球所得總分大于4分的概率15（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為，且過點.（）求此雙曲線的方程；（）在該雙曲線上任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P在雙曲線上運(yùn)動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？16（本小題滿分12分）給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍必考試卷一、選擇題:本大題共1個小題,每小題5分,滿分5分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1高二（1）班某次數(shù)學(xué)考試的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為，后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤，甲同學(xué)得8

6、0分卻誤記為60分，乙同學(xué)得70分卻誤記為90分，更正后計算得標(biāo)準(zhǔn)差為，則和之間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 與人數(shù)有關(guān)，無法判斷 二、填空題：本大題共1個小題，每小題5分，共5分.請把答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上.2雙曲線，F(xiàn)為右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，若與雙曲線的左、右兩支分別相交于D、E兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍為 .三、解答題:本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（第3題 圖a）3.（本小題滿分13分）某市4997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會考，得分均在60分以上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個容量為500的樣本，制成如圖a所

7、示的頻率分布直方圖（）由頻率分布直方圖可知本次會考的數(shù)學(xué)平均分為81分請估計該市得分在區(qū)間的人數(shù)；（）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這8名學(xué)生中，抽取男75 7145 0 6 678女男（第3題 圖b）女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率 4.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點5. （本小題滿分14分）已知橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P。（）若點P在直線上，求橢圓的離心率；（）在（）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動點，且

8、點N（0，1）到橢圓上點的最近距OABPxy離為3，求橢圓的方程。湖南師大附中高一年級數(shù)學(xué)考試參考答案必考試卷一選擇題（5735）題號1234567答案CDABBDC二填空題（5630）850； 9 ； 10； 11； 12； 13.三解答題:本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為，且過點.（）求此雙曲線的方程；（）在該雙曲線上任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P在雙曲線上運(yùn)動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？解：（）雙曲線的漸近線方程為,設(shè)該雙曲線的方程為 又過點, 有即 所

9、求雙曲線方程為 5分 （）設(shè)點， 則 又點P在雙曲線上 有 把代入方程，得 11分 點M的軌跡是實軸長為4，虛軸長為1的雙曲線12分16（本小題滿分12分）給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍解：對任意實數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實數(shù)根；4分為真命題，為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，6分所以實數(shù)的取值范圍為 12分必考試卷一、選擇題: 1.B二、填空題：2.三、解答題:本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.3.（本小題滿分13分）（第3題 圖a）某市4997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會考，得分均在60分

10、以上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個容量為500的樣本，制成如圖a所示的頻率分布直方圖（）由頻率分布直方圖可知本次會考的數(shù)學(xué)平均分為81分請估計該市得分在區(qū)間的人數(shù)；（）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這8名學(xué)生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率 解：（）設(shè)圖a中四塊矩形表示的頻率分別為，由題知， ， 75 7145 0 6 678女男（第3題 圖b）則有，解得， 用樣本估計總體得49970.2 999人,所以，估計得分在區(qū)間的人數(shù)約為999人. 6分（）依次抽取男女生的分?jǐn)?shù)分別記為x,y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,基本事件共16種：（64

11、，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）記“女生得分不低于男生得分”為事件A，事件A包含的基本事件為：（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10種，所以 13分4.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為 1分長軸長為,離心率， 即所求橢圓方程為 4分（）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為，所以直線的方程為 5分設(shè)，由 得 ，解得 7分 9分（）當(dāng)直線與軸垂直時，直線的方程為，此時小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形 10分當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為由 可得， 12分因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，所以由得. 所求直線的方程為 1 3分5. （本小題滿分14分）已知橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P。（）若點