2.北京市西城區(qū)2020—2021學年度第一學期期末統(tǒng)一檢測高三數(shù)學試卷

1、北京市西城區(qū)2020-2021學年度第一學期期末試卷2021.1高三數(shù)學本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢笇懺诖痤}卡上，在試卷上 作答無效。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)己知集合力=#一1人<3, 8 = xl0<xw4,則 AU3 =(A) (0.3)(B) (一 1,4)(C) (0,4(D) (-1,4(2)在復平而內(nèi)，復數(shù)z所對應的點的坐標為(1,7),則"了 =(A) 2<B) -2i(C) y/2(D) 2i(A) 4(B) 5(C)

2、 6(D) 7(3)已知/(x)為奇函數(shù)，其局部圖象如圖所示，那么(A) /(2) = 2(B) /(2) = -2(4)已知A(4,8), 5(2,4), C(3,y)三點共線,則y的值為(5)已知雙曲線二一匚=1的焦距等于實軸長的2倍，則其漸近線的方程為 cr lr(A), = ±氐 (B) v = ±2a-(C) y = ±日x (D) y = ±：x(6)已知半徑為2的圓經(jīng)過點(1,0),其圓心到直線3x-4y + 12 = 0的距離的最小值為(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(7)已知函數(shù)/Q) = sin2x,x曰則 “一a，： ” 是

3、 "了。)的值域為一1.1"的2(A)充分而不必要條件(B)必一要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)被譽為信息論之父的香農(nóng)提出了一個著名的公式：。=卬1。&(1 +三)，其中C為最大數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為bit/s ： W為信道帶寬，單位為Hz：力為信噪比.香農(nóng)公式在5G技術中 N發(fā)揮著舉足輕重的作用.SS當 =99, W = 2000Hz時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為C：當不=9999, W = 3000Hz時，最 NN大數(shù)據(jù)傳輸速率記為G，則土為(A) 1(B) -(C) (D) 324(9)設函數(shù)/*)和以x)的定義域為。，若存在非零實數(shù)c

4、eO,使得，c) + g(c)=O,則稱函數(shù)/(X)和#*)在D上具有性質(zhì)P.現(xiàn)有三組函數(shù)：/(x) = x, g(x) = W f(x) = 2T, g(x) = -e”®f(x) = -x g(x) = 2"其中具有性質(zhì)產(chǎn)的是(A)(B) ®®(C) (2)®(D)(10)在棱長為1的正方體ABC。-中，分別為89,片儲的中點，點。在正方體的 表面上運動，且滿足則下列說法正確的是(A)點。可以是棱3A的中點 (B)線段的最大值為" (C)點P的軌跡是正方形 (D)點P軌跡的長度為2+6第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小

5、題，每小題5分，共25分。(11)的展開式中x的系數(shù)是.(12)數(shù)列(七)是公差為-2的等差數(shù)列，記“”的前項/和為s”，且6嗎,成等比數(shù)列，貝ij %=：/ Iii 2 fs =正(主)視圖傀(左)視圖n (13)一個三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長棱的1 /長度為.j/俯視圖(14)己知拋物線C:y2= 2Px (p > 0)的焦點為F,過點M(-1,4)作y軸的垂線交拋物線C于點A， 且滿足IAFI = I4MI,則拋物線。的方程為：設直線AF交拋物線。于另一點4, 則點4的縱坐標為.(15)炎炎夏日，冰激凌成為非常受歡迎的舌尖上的味道.某商店統(tǒng)計了一款冰激凌6月份前6 天每

6、天的供應量和銷售量，結(jié)果如下表：6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供應殳901009010090100銷售殳809085809085記V為6月/日冰激凌的供應量，W(f)為6月，日冰激凌的銷售量，其中f = 12,30.用銷售指數(shù)P(tji) = W+ N " + l) + . - W(/+-1) X100% ,(，山? £ N)來評價從6月f V(Z) + V(/ +1) + + V (t + /? 1)日開始連續(xù)天的冰激凌的銷售情況.當 =1時，P"l)表示6月/日的日銷售指數(shù).給出下列四個結(jié)論：在6月I日至6日這6天中，P(4,l)最小，P(5

7、,l)最大；在6月1日至6日這6天中，日銷售指數(shù)越大，說明該天冰激凌的銷售量越大； 尸(1,3) = P(4,3)：如果6月7日至12日冰激凌每天的供應量和銷售量與6月1日至6日每天的供應量和 銷售量對應相等,則對任意f123,4,5,6.7,都有尸",6) = P(112).其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。AA =4,（16）（本小題13分）如圖，在直三棱柱5c中，AB = AC = 2, AB±AC,及交M于點石，。為CG的中點,< I）求證：應;_L平而A&C;（H）求二面角C-A片。的余弦

8、值.（17）（本小題13分）已知A8C的而積為4點,再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知，求:（I）b和c的值；（II） Sin（4一 8）的值.17條件：a = 6, cosC = -；條件：A = C, cosB =-.注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分.（18）（本小題14分）防洪工程對防洪減災起著重要作用，水庫是我國廣泛采用的防洪工程之一，既有滯洪作用又 有蓄洪作用.北京地區(qū)2010年至2019年每年汛末（10月1日）水庫的蓄水量數(shù)據(jù)如下：年份2010201120122013201420152016201720182019蓄水量（億立方米）11.2513.2513.

9、5817.412.412.118326.534334.1（I）從2010年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機選取連續(xù)兩年的數(shù)據(jù)，求這兩年蓄水量數(shù)據(jù)之差的絕對值小于1億立方米的概率；（II）從2014年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機選取兩年的數(shù)據(jù)，設X為蓄水量超過33億立方米 的年份個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望：（III）由表中數(shù)據(jù)判斷從哪年開始連續(xù)三年的水庫蓄水量方差最大？（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數(shù)/3） = /一-（I）求曲線y = f（x）在點（1 J（l）處的切線方程;< II）求函數(shù)/（a）的單調(diào)區(qū)間和極值；（川）設函數(shù)/*） = /至-2, xe（O,兀），試判斷*x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論. xsinx（20）（本小題15分）22已知橢圓C: + = 1. 42< I）求橢圓。的離心率和長軸長：（II）已知直線），=丘+ 2與橢圓。有兩個不同的交點A3,。為x軸上一點,是否存在實數(shù)出， 使得PA8是以點尸為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標: 若不存在，說明理由.（21）（本小題15分）9對于數(shù)列qj,定義。；=尸：""產(chǎn)可設.的前項和為S；.T勺+1<（I ）設 an =事，寫出 ；，“； ；» “：;（II）證明：”對任意neN',