數(shù)字圖像處理3(楊杰版)

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué) 信息學(xué)院信息學(xué)院(Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 圖像基本運(yùn)算的概述圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction) 3.2 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation) 3.3 代數(shù)與邏輯運(yùn)算代數(shù)與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation)3.4幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算 (Geometric Operation) 第3章 圖像基本運(yùn)算3.1 圖像基本運(yùn)算的概述圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction) 圖像基本運(yùn)算圖像基本運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算(Point

2、 Operation) 代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算(Algebra Operation) 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算(Logical Operation) 幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算(Geometric Operation)按圖像處理運(yùn)算的數(shù)學(xué)特征按圖像處理運(yùn)算的數(shù)學(xué)特征, 圖像基本運(yùn)算可分為：圖像基本運(yùn)算可分為：圖像基本運(yùn)算的分類(lèi)圖像基本運(yùn)算的分類(lèi)3.1 圖像基本運(yùn)算的概述圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction) 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 點(diǎn)運(yùn)算是指對(duì)一幅圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行計(jì)算的點(diǎn)運(yùn)算是指對(duì)一幅圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行計(jì)算的方法。方法。代數(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通

3、過(guò)對(duì)應(yīng)像代數(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過(guò)對(duì)應(yīng)像素之間的加、減、乘、除運(yùn)算或邏輯與、或、非運(yùn)算得到輸素之間的加、減、乘、除運(yùn)算或邏輯與、或、非運(yùn)算得到輸出圖像的方法。出圖像的方法。 3.1 圖像基本運(yùn)算的概述圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction) 幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）之間的空間關(guān)系。之間的空間關(guān)系。 從變換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像的從變換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。大、縮?。┮约皥D

4、像的復(fù)合變換等。 3.2 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation)點(diǎn)運(yùn)算的點(diǎn)運(yùn)算的 設(shè)輸入圖像的灰度為設(shè)輸入圖像的灰度為f(x,y)，輸出圖像的灰度為，輸出圖像的灰度為g(x,y)，則點(diǎn)運(yùn)算可以表示為：則點(diǎn)運(yùn)算可以表示為：( , ) ( , )g x yT f x y 其中其中T T 是對(duì)是對(duì)f 在（在（x，y）點(diǎn)）點(diǎn)值的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，即點(diǎn)運(yùn)值的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，即點(diǎn)運(yùn)算算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，是灰度到灰度的映射過(guò)程，故稱(chēng)，是灰度到灰度的映射過(guò)程，故稱(chēng)T T 為為灰度變換函數(shù)?；叶茸儞Q函數(shù)?；叶茸儞Q函數(shù)灰度變換函數(shù)3.2 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation)

5、 若令f(x,y)f(x,y)和和g(x,y)g(x,y)在任意點(diǎn)（在任意點(diǎn)（x x，y y）的灰度級(jí)分別為）的灰度級(jí)分別為r和和s，則則灰度變換函數(shù)灰度變換函數(shù)可簡(jiǎn)化表示為：可簡(jiǎn)化表示為： sT r3.1 對(duì)比度增大對(duì)比度增大255178482550sr3.2 加亮、減暗圖像加亮、減暗圖像2552550sr128218非線性灰度變換非線性灰度變換 點(diǎn)運(yùn)算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，點(diǎn)運(yùn)算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，從而改善圖像顯示效果。從而改善圖像顯示效果。3.2 點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation) 點(diǎn)運(yùn)算又稱(chēng)為點(diǎn)運(yùn)算又稱(chēng)為“對(duì)比度增強(qiáng)對(duì)比度增強(qiáng)”、“對(duì)比度拉伸

6、對(duì)比度拉伸”、“灰度變灰度變換換”等，按灰度變換函數(shù)等，按灰度變換函數(shù)T 的性質(zhì)，可將點(diǎn)運(yùn)算分為：的性質(zhì)，可將點(diǎn)運(yùn)算分為：點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算灰度變換增強(qiáng)灰度變換增強(qiáng)直方圖增強(qiáng)直方圖增強(qiáng)(5.2.2 基于直方圖處理的圖像增強(qiáng)基于直方圖處理的圖像增強(qiáng))線性灰度變換（線性點(diǎn)運(yùn)算）線性灰度變換（線性點(diǎn)運(yùn)算）非線性灰度變換（非線性點(diǎn)運(yùn)算）非線性灰度變換（非線性點(diǎn)運(yùn)算）分段線性灰度變換（分段線性點(diǎn)運(yùn)算）分段線性灰度變換（分段線性點(diǎn)運(yùn)算）點(diǎn)運(yùn)算的點(diǎn)運(yùn)算的3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation） 線性點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即線性點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性

7、方程描述，即sarbsarbr 圖圖 3.33.3線性點(diǎn)運(yùn)算線性點(diǎn)運(yùn)算 1 1、線性點(diǎn)運(yùn)算、線性點(diǎn)運(yùn)算黑線：黑線：0, 10ba紅線：紅線：藍(lán)線：藍(lán)線：0, 1ba輸出灰度壓縮輸出灰度壓縮輸出灰度擴(kuò)展輸出灰度擴(kuò)展整體變亮整體變亮0, 1ba輸出灰度不變輸出灰度不變綠線：綠線：0, 10ba輸出灰度壓縮，輸出灰度壓縮，整體變暗整體變暗45 線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用1 1）如果）如果a1a1，輸出圖像的對(duì)比度增大（灰度擴(kuò)展），輸出圖像的對(duì)比度增大（灰度擴(kuò)展）3.4 對(duì)比度增大對(duì)比度增大變換前變換前變換后變換后sarb3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）255

8、178482550sr2 2） 如果如果0a1,0a1,輸出圖像的對(duì)比度減?。ɑ叶葔嚎s）輸出圖像的對(duì)比度減?。ɑ叶葔嚎s）25525514203.5 3.5 降低對(duì)比度降低對(duì)比度變換前變換前變換后變換后3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）3 3）如果）如果a a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼禐樨?fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼?255255變換前變換前變換后變換后3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）2 2、分段線性點(diǎn)運(yùn)算、分段線性點(diǎn)運(yùn)算將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)域。將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，相對(duì)抑制不感

9、興趣的灰度區(qū)域。設(shè)設(shè)f(x,y)灰度范圍為灰度范圍為 0,Mf ，g(x,y)g(x,y)灰度范圍為灰度范圍為 0,Mg,ayxfyxfacbyxfacayxfabcdMyxfbdbyxfbMdMyxgffg),(0),(),(),(),(),(),(0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg變換前變換前變換后變換后分段線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用分段線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation） 對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為：對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為： s = c

10、log(1 + r)其中其中C C是一個(gè)常數(shù)。是一個(gè)常數(shù)。 圖3.9 對(duì)數(shù)曲線圖1、非線性點(diǎn)運(yùn)算、非線性點(diǎn)運(yùn)算 非線性點(diǎn)運(yùn)算的輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)呈非線性關(guān)非線性點(diǎn)運(yùn)算的輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)呈非線性關(guān)系，常見(jiàn)的非線性灰度變換為對(duì)數(shù)變換和冪次變換。系，常見(jiàn)的非線性灰度變換為對(duì)數(shù)變換和冪次變換。1）、對(duì)數(shù)變換）、對(duì)數(shù)變換r ss=log(1+r) 低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮。低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮。圖像加亮、減暗。圖像加亮、減暗。 非線性拉伸不是對(duì)圖像的整個(gè)灰非線性拉伸不是對(duì)圖像的整個(gè)灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對(duì)某度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對(duì)某一灰度值范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的一灰度值

11、范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的灰度值則有可能被壓縮?；叶戎祫t有可能被壓縮。3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation)非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例1 1對(duì)比度拉伸效果：圖像加亮、減暗對(duì)比度拉伸效果：圖像加亮、減暗3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation)非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例2 2：傅里葉頻譜的顯示：傅里葉頻譜的顯示s = c log(1 + r)此時(shí)，C=1經(jīng)對(duì)數(shù)灰度變換后的頻譜圖原始圖像原始圖像原始圖像的傅里葉譜原始圖像的傅里葉譜3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Opera

12、tion)冪次變換的一般形式為：冪次變換的一般形式為：scr2）、冪次變換）、冪次變換其中其中C C和和 為正常數(shù)。為正常數(shù)。加亮、減暗圖像加亮、減暗圖像加暗、減亮圖像加暗、減亮圖像1013.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation)=25.0=10.0=2.5=1=0.4=0.1=0.04L-10L/2L/2L-1輸入灰度級(jí)r不同的s=cr曲線及圖像變換結(jié)果輸出灰度級(jí)s=1.5=0.66原始圖像非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例3 3加亮、減暗圖像加亮、減暗圖像加暗、減亮圖像加暗、減亮圖像3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Oper

13、ation)加暗、減亮圖像加暗、減亮圖像3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation)思考問(wèn)題思考問(wèn)題: :1、點(diǎn)運(yùn)算是否會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系？、點(diǎn)運(yùn)算是否會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系？2、對(duì)圖像灰度的拉伸，非線性拉伸與分段線性拉伸的區(qū)別？、對(duì)圖像灰度的拉伸，非線性拉伸與分段線性拉伸的區(qū)別？ 非線性拉伸不是通過(guò)在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線非線性拉伸不是通過(guò)在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整個(gè)灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的個(gè)灰度值

14、范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。 點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，它與相鄰的像素之間沒(méi)有點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，它與相鄰的像素之間沒(méi)有運(yùn)算關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)算不會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系運(yùn)算關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)算不會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系。3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation)3.33.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation)(Algebra and Logical Operation)1.1.概念

15、概念 代數(shù)運(yùn)算是指兩幅或多幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)代數(shù)運(yùn)算是指兩幅或多幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過(guò)程。如果記輸?shù)募?、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過(guò)程。如果記輸入圖像為入圖像為A(x,y)A(x,y)和和B(x,y)B(x,y)，輸出圖像為，輸出圖像為C(x,y)C(x,y)，則有如，則有如下四種形式：下四種形式：),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC代數(shù)運(yùn)算的四種基本形式代數(shù)運(yùn)算的四種基本形式邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 在進(jìn)行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運(yùn)用這種方法可

16、在進(jìn)行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運(yùn)用這種方法可以為圖像提供模板，與其他運(yùn)算方法結(jié)合起來(lái)可以獲得某種以為圖像提供模板，與其他運(yùn)算方法結(jié)合起來(lái)可以獲得某種特殊的效果。特殊的效果。 3.33.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation)(Algebra and Logical Operation) 邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過(guò)對(duì)應(yīng)像素之間邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過(guò)對(duì)應(yīng)像素之間的與、或、非邏輯運(yùn)算得到輸出圖像的方法。的與、或、非邏輯運(yùn)算得到輸出圖像的方法。 1 1、加法運(yùn)算、加法運(yùn)算3.3.13.3.1加法運(yùn)算加法運(yùn)算(Additio

17、n)(Addition),(),(),(yxByxAyxC主要應(yīng)用舉例：主要應(yīng)用舉例：去除去除“疊加性疊加性”隨機(jī)噪音隨機(jī)噪音生成圖像疊加效果生成圖像疊加效果去除去除“疊加性疊加性”噪音噪音對(duì)于原圖象對(duì)于原圖象f(x,y),f(x,y),有一個(gè)噪音圖像集有一個(gè)噪音圖像集 g g i i (x ,y) i =1,2,.M(x ,y) i =1,2,.M其中：其中：g g i i (x ,y) = f(x,y) + e(x ,y) = f(x,y) + ei(i(x,y)x,y)當(dāng)：噪音當(dāng)：噪音ei(x,y)為互不相關(guān)，且均值為為互不相關(guān)，且均值為0 0時(shí)，上述圖象均值將降低噪音的影響。時(shí)，上述圖

18、象均值將降低噪音的影響。M個(gè)圖像的均值為：個(gè)圖像的均值為：3.3.1加法運(yùn)算加法運(yùn)算(Addition)隨隨機(jī)機(jī)噪噪聲聲原原始始圖圖像像混混入入噪噪聲聲的的圖圖像像yxeyxfyxg,MiiMiiiyxeMyxfyxeyxfMyxg11),(1),(),(),(1),(3.3.1加法運(yùn)算加法運(yùn)算(Addition)MiiyxgMEyxgE1,1,MiiyxgEM1,1MiiiyxeEyxfEM1,1MiiyxfyxfM1,1則則 是是 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)y, xgyxf,MiiMiiiyxeMyxfyxeyxfMyxg11),(1),(),(),(1),( 利用同一景物的多幅圖像取平均、消除

19、噪聲。取利用同一景物的多幅圖像取平均、消除噪聲。取M M個(gè)圖像相個(gè)圖像相加求平均得到加求平均得到1 1幅新圖像，一般選幅新圖像，一般選8 8幅取平均。幅取平均。相加相加3.3.1加法運(yùn)算加法運(yùn)算(Addition)Addition:averaging for noise reductionM=1M=2M=4M=16生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。用于兩張圖片的銜接。3.3.1加法運(yùn)算加法運(yùn)算(Addition)3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction )減法運(yùn)算減法運(yùn)算),(),(),(yxByxA

20、yxC主要應(yīng)用舉例：主要應(yīng)用舉例：差影法差影法( (檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化) )混合圖像的分離混合圖像的分離 將同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段將同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是圖像的減法運(yùn)算。實(shí)際中常稱(chēng)為差影法。的圖像相減，這就是圖像的減法運(yùn)算。實(shí)際中常稱(chēng)為差影法。 差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識(shí)別等。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識(shí)別等。檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化檢測(cè)同一

21、場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化= =- -3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction )3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction )差影法在自動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用差影法在自動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用 3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction )圖圖3.6 差影法進(jìn)行混合圖像的分離差影法進(jìn)行混合圖像的分離 （a）混合圖像）混合圖像 （b）被減圖像）被減圖像 （c）差影圖像）差影圖像 3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction )設(shè)：背景圖像設(shè)：背景圖像b(x ,y)b(x ,y)，前景背景混合圖像，前景背景混合圖像f(x ,y)f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y)=f(x,

22、y)b(x,y)g(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像為去除了背景圖像背景背景圖像圖像差值差值圖像圖像（a a）從病人頭頂向下）從病人頭頂向下拍攝的拍攝的X X光照片光照片（b）碘元素注入后拍攝的X光照片與背景圖像的差值3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication)乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算),(),(),(yxByxAyxC圖像的局部顯示圖像的局部顯示3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication) (a) 原圖 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2圖3.8 乘法運(yùn)算結(jié)果3.3.4除法運(yùn)算(Division)除法運(yùn)算除法運(yùn)算 簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算可用于改變圖像的灰度級(jí)，簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算可用于改變圖像

23、的灰度級(jí)，常用于遙感圖像處理中。常用于遙感圖像處理中。),(),(),(yxByxAyxC 在四種算術(shù)運(yùn)算中，減法與加法在圖像增強(qiáng)在四種算術(shù)運(yùn)算中，減法與加法在圖像增強(qiáng)處理中最為有用。處理中最為有用。3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operation)圖圖3.7 圖像的邏輯運(yùn)算圖像的邏輯運(yùn)算 （a）A圖 （b）B圖 (c) A、B相與結(jié)果圖 (d) A、B相或結(jié)果圖 (e) A取反結(jié)果圖 “與與”、“或或”，“非非”邏邏輯運(yùn)算輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行。邏輯運(yùn)算主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行。3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operatio

24、n)“與與”、“或或”邏輯運(yùn)算可以從一幅圖像中提取子圖像邏輯運(yùn)算可以從一幅圖像中提取子圖像3.4 3.4 幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算 ( (Geometric Operation) ) 幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）之間的空間關(guān)系。之間的空間關(guān)系。 從變換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像從變換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。 3.4 幾何運(yùn)算(Geometric Operation)幾何運(yùn)算幾何

25、運(yùn)算 圖像幾何運(yùn)算的一般定義為：( , )( , )( ( , ), ( , )g x yf u vf p x y q x y式中， ， 唯一的描述了空間變換，即將輸入 圖像 從 坐標(biāo)系變換為 坐標(biāo)系的輸出圖像 。 ( , )up x y( , )vq x y( , )f u vuvxy( , )g x y3.4.1圖像的平移(Image Translation)圖圖3.8 像素點(diǎn)的平移像素點(diǎn)的平移 1010 xxxyyy 兩點(diǎn)之間存在如下關(guān)系：兩點(diǎn)之間存在如下關(guān)系： 2D2D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)( (x, yx, y) ) 表示成齊次坐標(biāo)（表示成齊次坐標(biāo)（H Hx x, H, Hy

26、y, H, H）, ,當(dāng)當(dāng)H H1 1時(shí)，則時(shí)，則( (x, yx, y, 1), 1)就稱(chēng)為點(diǎn)就稱(chēng)為點(diǎn)( (x, yx, y) )的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)，規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)， 沒(méi)有變沒(méi)有變化，僅在原坐標(biāo)中增加了化，僅在原坐標(biāo)中增加了H H1 1的附加坐標(biāo)。的附加坐標(biāo)。 由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（H Hx x, H, Hy y, H, H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)( (x, yx, y, 1), 1)，可按如下公式進(jìn)行：，可按如下公式進(jìn)行： HHyHHxyx 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 齊次坐標(biāo)的幾何

27、意義相當(dāng)于點(diǎn)齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x, y)(x, y)落在落在3D3D空間空間H H1 1的的平面上，平面上， 如果將如果將XOY XOY 平面內(nèi)的三角形平面內(nèi)的三角形abc abc 的各頂點(diǎn)表示成的各頂點(diǎn)表示成齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)( (x xi i, , y yi i, 1)(, 1)(i i=1, 2, 3)=1, 2, 3)的形式，就變成的形式，就變成H H1 1平面平面內(nèi)的三角形內(nèi)的三角形a a1 1b b1 1c c1 1的各頂點(diǎn)。的各頂點(diǎn)。zxyOabca1b1c1H1 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 3.4.1圖像的平移(Image Translation)以矩陣形式表示平移前后的像素關(guān)系

28、為：0110100100111xxxyyy1010 xxxyyy 3.4.1圖像的平移(Image Translation)圖圖3.9 圖像的平移圖像的平移 （a）原始圖像）原始圖像 （b）平移后的圖像）平移后的圖像3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)（1 1）水平鏡像（相對(duì)于）水平鏡像（相對(duì)于 軸）軸）y水平鏡像的變換公式水平鏡像的變換公式 如下：如下：01101001000111xxwyy 圖像的鏡像（圖像的鏡像（MirrorMirror）是指原始圖像相對(duì)于某一參照）是指原始圖像相對(duì)于某一參照面旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)180180的圖像的圖像 11(,)x ywh00(,)xy設(shè)原始圖像的寬

29、為設(shè)原始圖像的寬為，高為，高為，原始圖像中的點(diǎn)為，原始圖像中的點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)變換后的點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)變換后的點(diǎn)為。3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)圖圖3.10 圖像水平鏡像變換圖像水平鏡像變換 (a)原始圖像 (b)水平鏡像3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)（2）垂直鏡像（相對(duì)于 軸）x垂直鏡像的變換公式為如下：01101000100111xxyhy3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)圖圖3.11 圖像垂直鏡像變換圖像垂直鏡像變換 (a)原始圖像 (b)垂直鏡像垂直鏡像垂直鏡像水平鏡像水平鏡像3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 一般圖像的旋轉(zhuǎn)是

30、以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。1432213421343.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)設(shè)原始圖像的任意點(diǎn) 經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度 以后到新的位置 ，為表示方便，采用極坐標(biāo)形式表示，原始的角度為 ，如下圖所示：000(,)A xy)(yxA，圖圖3.12 圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn) 00cossinxryr原始圖像的點(diǎn)原始圖像的點(diǎn)000(,)A xy的坐標(biāo)如下：的坐標(biāo)如下： 3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：00

31、cossin0sincos010011xxyy cos()coscossinsinsin()sincoscossinxrrryrrr旋轉(zhuǎn)到新位置以后點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到新位置以后點(diǎn) ()A xy，的坐標(biāo)如下：的坐標(biāo)如下： 0000cossinsincosxxyyxy 3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)圖圖3.13 圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn) （a）原圖 （b）旋轉(zhuǎn)圖 （c）旋轉(zhuǎn)圖3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標(biāo)值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點(diǎn)的局部改變，因此，這時(shí)圖像的大小也會(huì)發(fā)生一定的改變。 若圖像旋轉(zhuǎn)角 =45時(shí)，則變換關(guān)系如

32、下： 00000.7070.7070.7070.707xxyyxy 圖像繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖像繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)（上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0 0，0 0）進(jìn)行的，如果是）進(jìn)行的，如果是繞某一個(gè)指定點(diǎn)（繞某一個(gè)指定點(diǎn)（a a，b b）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標(biāo)系。點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標(biāo)系。例如，我們這里以圖像的中心為旋轉(zhuǎn)中心：例如，我們這里以圖像的中心為旋轉(zhuǎn)中心：0yx利用公式進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)正變換時(shí)需要利用公式進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)正變換時(shí)需要注意注意如下兩點(diǎn)：如下兩點(diǎn)：1 1、為了避免圖像

33、信息的丟失，圖像旋轉(zhuǎn)后必須進(jìn)行平移變換。、為了避免圖像信息的丟失，圖像旋轉(zhuǎn)后必須進(jìn)行平移變換。2 2、圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多空洞點(diǎn)，我們需要對(duì)這些空洞、圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多空洞點(diǎn)，我們需要對(duì)這些空洞點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則圖像旋轉(zhuǎn)后的效果不好，一般也點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則圖像旋轉(zhuǎn)后的效果不好，一般也稱(chēng)這種操作為插值處理，可采用行或列插值方法。最簡(jiǎn)單的稱(chēng)這種操作為插值處理，可采用行或列插值方法。最簡(jiǎn)單的插值方法是，圖像旋轉(zhuǎn)前某一點(diǎn)（插值方法是，圖像旋轉(zhuǎn)前某一點(diǎn)（x x，y y）的像素點(diǎn)顏色，除）的像素點(diǎn)顏色，除了填充在旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)（了填充在旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)（xx，yy）上外，還要填充（）上外，還

34、要填充（x+1x+1，yy）和（）和（xx，y+1y+1）。）。圖圖7-9：圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的旋轉(zhuǎn)3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 以原始圖像的點(diǎn)（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會(huì)出現(xiàn)一些空白點(diǎn)，需要對(duì)這些空白點(diǎn)進(jìn)行灰度級(jí)的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。圖像旋轉(zhuǎn)角圖像旋轉(zhuǎn)角=45=45時(shí)，則變換關(guān)系如下：時(shí)，則變換關(guān)系如下：00000.7070.7070.7070.707xxyyxy 旋轉(zhuǎn)前的圖像 圖旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像 圖像全比例縮放變圖像全比例縮放變 3.4.4圖像的縮放(Image Zoo

35、m)xy數(shù)字圖像的全比例縮放是指將給定的圖像在數(shù)字圖像的全比例縮放是指將給定的圖像在方向和方向和方向按相同的比例方向按相同的比例a a 縮放，從而獲得一幅新的圖像，縮放，從而獲得一幅新的圖像， 比例縮放前后兩點(diǎn)比例縮放前后兩點(diǎn)A A0 0( (x x0 0, , y y0 0) )、A A1 1( (x x1 1, y, y1 1) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系用矩陣形式可以表示為：用矩陣形式可以表示為： 0110000000111xxayay1010 xaxyay即即3.4.4圖像的縮放(Image Zoom) 以 =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標(biāo)圖像和原始圖像像素之間的關(guān)系，有如下兩種縮小方法。a第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行列組成新圖像；另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。x