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文檔簡介
1、2020年濱州市高一數(shù)學(xué)下期末模擬試題(附答案)、選擇題1.aVABC中,已知sin AbcosBA.等邊三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形,則 VABC 為() cosCB.等腰直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形2.如圖,圓。的半徑為1, A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線 OA,終邊為射線OP ,過點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為 M ,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y f (x)在0,上的圖象大致為(A.D.7T3.已知定義在 R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x-4) =f (x),且在區(qū)間0, 2上f (x)=x,若關(guān)于x
2、的方程f (x) =log a| x|有六個(gè)不同的根,則 a的范圍為()b.、 6, 2 、 2C. 2,2.2D. (2, 4)4.若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面l/ ”的()A.充分而不必要條件條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要5.sin35,貝U cosA.2.5B. 252.525D.2、5256.已知sinA.B.7.已知函數(shù)f(x)a 1 x2x 2x(xA.0.1B. 0,18.(x1)D.1)記maxx, y, z)表示x, y,z中的最大者,f(x)2max x4xA.1,1)U(3,4)C.1,4)9.已知二項(xiàng)式 2x5,則x3的系數(shù)為(A
3、.1410.已知圓C:B.2在點(diǎn)P ,使得APBA. 711.設(shè)Sn為等差數(shù)列A.1212.在正三棱柱ABC在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C.1,1D.1.12, x, x 3,若f(m) 1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()B. (1,3)D. (, 1)U(4,)(n14N*)的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2:C.240D.2402A1和兩點(diǎn)Am,0 m0,若圓C上存90 ,則m的最大值為(B. 6C.D.an的前n項(xiàng)和,若3s3B.10C.S2S410a1D. 12A1B1cl中,側(cè)棱長為 亞,底面三角形的邊長為 1,則BC1與側(cè)面ACC1A所成角的大小為()A. 30oB.
4、45oC. 60oD. 90o二、填空題13 .已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上,SC是球。的直徑.若平面SCA 平面SCB, SA AC, SB BC ,三棱錐S ABC的體積為9,則球O的表面積 為.14 .已知拋物線y2 2Px p 0的準(zhǔn)線與圓 x 32 y2 16相切,則P的值為15 .已知定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù)f X在區(qū)間 ,0上是減函數(shù),則不等式f 1 f lnx的解集是.16 . 1 tan1 1 tan 21 tan3 L 1 tan 441 tan 45 =.17.在四面體ABCD中,AB=AD2, BAD 60 , BCD90 ,二面角 A BD C的
5、大小為150 ,則四面體 ABCD外接球的半徑為 .18 .在200m高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30 ,60 °,則塔高為19 .在圓x2+y2+2x+4y3= 0上且到直線 x + y + 1=0的距離為 J2的點(diǎn)共有 個(gè).20.設(shè)闞 2, an 1* N ,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn =.r(2,1) , c (3, 1), m,t R.三、解答題rr21 .已知向量a ( 3,2) , br r(1)求| a tb |的最小值及相應(yīng)的t的值;r r , r . 一(2)若a mb與c共線,求實(shí)數(shù)m.22 .已知函數(shù) f (x) ex cosx x .(i)求曲線
6、y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程;.冗(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.2,一,冗.23 .已知函數(shù)f x =Asin x - (A 0,0)的部分圖象如圖所本.6求A,的值;(2)求f X的單調(diào)增區(qū)間;一.、冗冗 .一 . 一 .(3)求f X在區(qū)間-,上的最大值和最小值.6 4一一,224 .已知以點(diǎn)C(t,;) (tCR, tw0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)。和點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O 和點(diǎn)B,其中。為原點(diǎn).(1)求證:AOAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=2x + 4與圓C交于點(diǎn) M, N,若OM = ON ,求圓C的方程.,125 .已知數(shù)列an滿足ai=1,
7、 an 1 1 1,其中nCN.4an2(1)設(shè)bn 求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式.2an 14a1(2)設(shè)cn,數(shù)列CnCn+2的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù) m,使得Tn n 1cmcm 1對(duì)于ne N*,恒成立?若存在,求出 m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明.26 .如圖,平行四邊形 ABCD中,E, F分別是BC, DC的中點(diǎn),G為BF與DE的交點(diǎn),若uuvABv uuuv v v vumv uuuv uuva, AD b,試以a,b為基底表于DE、BF、CG 【參考答案】*試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. . B解析:B【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閍sinAbco
8、sBc crn, sin A sin B,所以cosC sin A cosBsin CcosC即VABC為等腰直角三角形 故選:B.2. B解析:B【解析】 【分析】計(jì)算函數(shù)y f(x)的表達(dá)式,對(duì)比圖像得到答案 . 【詳解】根據(jù)題意知:OM |OPcosx cosxM到直線OP的距離為:OMsinx cosxsinx f (x) cosxsin x 1sin 2x對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B 【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力3. A解析:A【解析】由f(x 4)f x得:t 4,當(dāng)x (010時(shí),函數(shù)的圖象如圖:f 102,再由關(guān)于x的方程f xloga x有六個(gè)不同的根,
9、則關(guān)于x的方程f xlogax有三個(gè)不同的根,可得loga 6loga10A.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)的周期性,奇偶性,函數(shù)的零點(diǎn)等基本性質(zhì),函數(shù)的圖象特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題;首先求出f x的周期是4,畫出函數(shù)的圖象,將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),得到關(guān)于a的不等式,解得即可.4. B解析:B【解析】若l m,因?yàn)閙垂直于平面,則l/或l ;若 l m,所以l m”是1/的必要不充分條件,故選 考點(diǎn):空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系.l / / ,又m垂直于平面,則B.5. B解析:B【解析】【分析】利用角的等量代換,3 式展開求之.【詳解】B a ,只要求出
10、 a的余弦,a+ 3的余弦,利用復(fù)合角余弦公sin2.52>且cossin1一23.2-< , <貝U cos 3 =cos ( + +5-3)由題意可得:sinsincos 一 6貝U cos 3cos222 cos11 2 一16-a =cos ( a + 3 ) cos a +sin ( a2.52.5525故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握 公式是解本題的關(guān)鍵.6. C解析:C【解析】本題選擇C選項(xiàng).7. C解析:C【解析】x?1 時(shí),f(x)=-( x-1)2+1? 1,.a . . a _ ,x>1
11、 時(shí),f x x 1, f x 1 -0在(1,+ 8®成立, xx故a? x2在(1,+ 8恒成立,故 a? 1,而 1+a+1? 1,即 a?- 1,綜上,aC -1,1,本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法:一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后使所給區(qū)間是這個(gè) 單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間,建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍;二是直接利用函數(shù)單調(diào) 性的定義:作差、變形,由f(x1)一 f(x2)的符號(hào)確定參數(shù)的范圍,另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題.8. A解析:A【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象,利用不等式,結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可.【詳解】函數(shù)f x的圖象如圖,直線y 1與曲
12、線交點(diǎn)a( 1,1), B 1,1C 3,1故f (m) 1時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是 1 m故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,屬于??碱}型m 4.9. C解析:C【解析】【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 Tr 1 C: 2x n rr及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2 : 5可得:n 6,令展開式通項(xiàng)中 x的指數(shù)為3,即可求得r = 2,問題 得解.【詳解】二項(xiàng)展開式的第r 1項(xiàng)的通項(xiàng)公式為Tr1 C;n r2x由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2: 5,可得:cn:cn 2:5.解得:n 6.所以Tr 1cnn r2x3 八令 6 -r 3,解得:r = 2, 2
13、所以x3的系數(shù)為C;26 21 2 240故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式,考查了方程思想及計(jì)算能力,還考查了分析能 力,屬于中檔題.10. B解析:B【解析】由題意知,點(diǎn)P在以原點(diǎn)(0, 0)為圓心,以 m為半徑的圓上,又因?yàn)辄c(diǎn) P在已知圓上, 所以只要兩圓有交點(diǎn)即可,所以m 1 5,故選B.考點(diǎn):本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查分析問題與解決問題的 能力.11. B解析:B【解析】分析:首先設(shè)出等差數(shù)列&的公差為d ,利用等差數(shù)列的求和公式,得到公差d所滿足的等量關(guān)系式,從而求得結(jié)果 d 3,之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得 a5 a1 4d 2
14、1210,從而求得正確結(jié)果.詳解:設(shè)該等差數(shù)列的公差為 d , 13 24 3 根據(jù)題中的條件可得 3(3 2 d) 2 2 d 4 2d,22整理解得d3,所以a5 a14d 2 1210,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用,在解題的過程中,需要利用題中的條件,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,得到公差d的值,之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a5與01和的關(guān)系,從而求得結(jié)果.12. A解析:A【解析】 【分析】由題意,取AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,CQ ,求得 BCQ是BCi與側(cè)面ACCA所成的角,在 BCQ中,即可求解.【詳解】由題意,取AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,CQ,因?yàn)檎?/p>
15、棱柱 ABC AB1C1中,側(cè)棱長為 J2,底面三角形的邊長為 1,所以 BO AC,BO AA ,因?yàn)锳C AA1 A ,所以BO 平面ACC1A ,所以 BCQ是BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角,因?yàn)?BO J(2)2 *1。J(揚(yáng)2(0 2,蟲-所以tan BC1O 里 -2-史,OC1332所以 BCQ 30°, BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角300 .Ci【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成的角的求解,其中解答中空間幾何體的線面位置關(guān)系,得到 BC1O是BC1與側(cè)面ACCA所成的角是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力, 以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔試題.二、填空題13.
16、 36冗【解析】三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上SC是球O的直徑 若平面SCAL平面SCBSA=ACSB=則錐S-ABC勺體積為9可知三角形SBCf 三角形SAC®是等腰直角三角形設(shè)球的半解析:36?!窘馕觥咳忮FS-ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上,SC是球。的直徑, 若平面SCA,平面SCB, SA=AC , SB=BC ,三棱錐 S-ABC的體積為9,可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形,設(shè)球的半徑為r,一1 1可得一 一 2r r r 9 ,解得r=3. 3 2球。的表面積為:4 r 2 36 .點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題
17、時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確 切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方 體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體 的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑14. 2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為與圓相切則解析:2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為x與圓相切,則3 - 4, p 2 .2215.【解析】由定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間上 是增函數(shù)所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案為一一 1解析:0,- e, e【解析】 由定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù)f x在區(qū)間 ,0上是減函數(shù),可得函數(shù)f x在區(qū)間0,
18、+ 上是增函數(shù),所以由不等式f 1 f lnx得lnx 1,即lnx 1或lnx1,解得八11.x e或0 x ,即不等式f 1 f lnx的解集是 0- e,;故答案為ee八10, 一 e,. e16.【解析】【分析】根據(jù)式子中角度的規(guī)律可知變形有由此可以求解【詳解】根據(jù)式子中角度的規(guī)律可知變形有所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及歸納推理的應(yīng)用屬于中檔題解析:223【解析】【分析】根據(jù)式子中角度的規(guī)律,可知45o 045o,045o ,o tan tan一tan45 1 ,變形有1 tan 1 tan 2,由此可以求解.1 tan tan【詳解】根據(jù)式子中角度的規(guī)律
19、,可知45o 045o,0tan45otan tan ,1 ,1 tan tan變形有tan1 tan 12.所以tanl1 tan 442,tan 2tan 432 ,tan1故答案為:【點(diǎn)睛】tan 2211 tan 2223.tan232,1tan 45o 2 ,1 tan3tan 441 tan 45223本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及歸納推理的應(yīng)用,屬于中檔題.17.【解析】畫出圖象如下圖所示其中為等邊三角形邊的中點(diǎn)為等邊三角形的 中心(等邊三角形四心合一);球心在點(diǎn)的正上方也在點(diǎn)的正上方依題意知在中所 以外接圓半徑解析:烏3【解析】 畫出圖象如下圖所示,其中E為等邊三角形B
20、D邊的中點(diǎn),O1為等邊三角形的中心(等邊三角 形四心合一);球心O在E點(diǎn)的正上方,也在01點(diǎn)的正上方.依題意知OEO1 60o,O1E -3,01A3半徑 r OA OO12 O1A2述,在Rt OO1E中OO1 O1Etan600 1,所以外接圓 31 4月3318. 【解析】【分析】【詳解】試題分析:根據(jù)題意設(shè)塔高為x則可知a表示的為塔與山之間的距離可以解得塔高為考點(diǎn):解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):主要是考 查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用屬于中檔題物近 4°°斛析:J【解析】【分析】【詳解】試題分析:根據(jù)題意,設(shè)塔高為X,則可知tan600二變,tan300= 200
21、x , a表示的為aa400塔與山之間的距離,可以解得塔高為丁刑.考點(diǎn):解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.19. 3【解析】【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑求出圓心到已 知直線的距離判斷即可得到距離【詳解】圓方程變形得:(x+1) 2+ (y+2) 2=8即圓心(-1-2)半徑r =2;圓心到直線x+y+1 =解析:3【解析】【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo)與半徑,求出圓心到已知直線的距離,判斷即可得到 距離.【詳解】圓方程變形得:(x+1) 2+ (y+2) 2=8,即圓心(-1, -2),半徑=272,圓心到直線 x+y+
22、1=0的距離d 1 : 1 J2, 2r- d 2,則到圓上到直線 x+y+1=0的距離為 J2的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為3個(gè),故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,解題時(shí)注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用20. 2n+1【解析】由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為 4公比為2的等比數(shù)列則解析:2n+1【解析】由條件得bn i |1| -2- 21n1| 2bn,且h 4 ,所以數(shù)列 bn是首項(xiàng)| an 1為4,公比為2的等比數(shù)列,則bn 4 2n 1 2n 1 .三、解答題47321. (1) t 時(shí),最小值為-J5; (2)-.555【解析】【分析】 r r (1)利用向量的模長公式計(jì)算出|a tb|
23、的表達(dá)式然后求最值.r r(2)先求出a mb的坐標(biāo),利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程,可解得答案.【詳解】 r r (1) a tb (2t 3,2 t),|a tb | (2t 3)2 (2 t)2.5t2 8t 13 , 5 t 4494 r r7 -當(dāng)t 時(shí),| a tb |取得最小值一v5 .5 5r r (2) a mb ( 3 2m,2 m).r r , r3 a mb與 c共線,3 2m 6 3m 0,則 m .5【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題22. (I) y 1; (n)最大值1;最小值 一.2【解析】試題分析:(I)根據(jù)導(dǎo)
24、數(shù)的幾何意義,先求斜率,再代入切線方程公式y(tǒng)- f (0)= f ,0)(x- 0)中即可;(n)設(shè) hx f x,求 hx,根據(jù) h x 0 確 定函數(shù)h x的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為h 0 0,從而可以知道h x f x 0恒成立,所以函數(shù) f x是單調(diào)遞減函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性求最值.xx試題斛析:(I)因?yàn)?f x e cosx x,所以 f x e cosx sinx 1, f 00.又因?yàn)閒 01,所以曲線y f x在點(diǎn)0, f 0 處的切線方程為y 1.(n)設(shè) h x ex cos< sinx 1,貝Uxxh x e cosx sinx sinx cosx 2e s
25、inx.當(dāng) x 0,時(shí),h x 0, 2一一 .冗所以h x在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.冗.一 一一一所以對(duì)任意x 0,有hx h 00,即fx 0.2所以函數(shù)f x在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.一兀一一 一 ,因此f x在區(qū)間0,-上的最大值為f 01,最小值為f .222這名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難,比一般意義上的壓軸題要簡單很多,第二問比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù),因?yàn)橥ㄟ^f x不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性,所以需要再求一次導(dǎo)數(shù),設(shè)h x f x ,再求h x , 一般這時(shí)就可求得函數(shù) h x的零點(diǎn),或是h x 0( h x 0)恒成立,這樣就能知道函數(shù)h x的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性求其最值,從而判斷y
26、 f x的單調(diào)性,最后求得結(jié)果.23. (1) A 1,? 2; (2)單調(diào)遞增區(qū)間為 -k«- ku ,k Z(3) x 時(shí),f x 366什0,一冗.1取得取大值1; x西時(shí),f (x)取得最小值.【解析I試題分析:(1)利用圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對(duì)稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和 值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解.試題解析:由圖象知A 1,.一 .一. .27t 冗由圖象得函數(shù)的最小正周期為2 y -=%,2則由=冗得 2.(2)令-2k u 2x - - 2k 樣 Z26 22 2ku 2x 2ku.
27、 k Z3kr k Z當(dāng)2x36冗冗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一kwku ,k 乙36/c、 C冗冗冗C冗(3) Qx,一2x-,6432兀 C冗-2x -661c Ra sin 2x 1.26冗 冗冗 _,即x 時(shí),f x取得最大值1;626、,.冗 冗冗1當(dāng)2x ,即x 時(shí),f (x)取得最小值一.666224. (1)證明見解析(2)圓C的方程為(x-2) 2+ (y1) 2=5【解析】【分析】24(1)先求出圓C的萬程(xt) 2+ (y )2=t2+再求出|OA|,|0B|的長,即得tt2-,一,121,一,八,一,OAB的面積為定值;(2)根據(jù) t得到t = 2或t= 2,再對(duì)t
28、分類討論得到圓 C的 t 2方程.【詳解】4(1)證明:因?yàn)閳A C過原點(diǎn)O,所以O(shè)C2=t2+ .t22 2c 4設(shè)圓 C 的方程是(xt) 2+ (y -)2=t2+ , t t令 X= 0,得 y1 = 0, y2=一;令 y=0,得 x = 0, x2=2t,所以 S»aoab= OA , OB= X |2t|X | |= 4, 22 t即AOAB的面積為定值.(2)因?yàn)镺M = ON, CM = CN,所以O(shè)C垂直平分線段 MN.1因?yàn)?kMN = 2,所以 kOC=.221所以一 一3解得t=2或t= 2.t 2當(dāng)t = 2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2, 1) , OC=J5,此時(shí),圓心C到直線y=2x+4的距離d=、而,圓C與直線y=- 2x+ 4相交于兩點(diǎn) 八、符合題意,此時(shí),圓的方程為(x2) 2+ (y1) 2=5.當(dāng)t= 2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2, 1) , OC= J5,此時(shí)C到直線y=
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