2020年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、精品試卷湖南省益陽市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有題序二四五六七八總分得分一項是符合題目要求的）1. （4分）（2020益陽）據(jù)益陽市統(tǒng)計局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù),2012年益陽市地區(qū)生產(chǎn)總值 （GDP）突破千億元大關(guān)，達到了 102a億元，將102 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 1.02x10“B. 10.2xl010 C. l.O2xlO10D. 1.2x105考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

2、多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當 原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).解答：解：將102000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.02x10”.故選:A.點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他 <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （4分）（2020益陽）下列運算正確的是（）A. 2a34-a=6B. （ab2） 2=ab4 C. （a+b） （a - b） =a2D. （a+b） 2=a2+b2-b2考點：平方差公式；事的乘方與積的乘方；完全平方公式：整式的除法.分析：根據(jù)

3、單項式的除法法則，以及箱的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷.解答：解：A、2aa=2a2,故選項錯誤;B、（ab2） 2=a2b4,故選項錯誤：C、正確；D、（a+b） 2=a2+2ab+b2» 故選項錯誤.故選C.點評：本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要騙練掌握 并靈活運用.3.（4分）（2020益陽）分式方程一J x- 2A. x=3B. x= - 34的解是()xC. x=D. 3 x=- 4考點：解分式方程.專題：計算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分 式方程的解.解答：解：去分母得

4、：5x=3x - 6,解得：x= - 3,經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.故選B.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.4. （4分）（2020益陽）實施新詡改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用小組合作學(xué)習(xí)的方式進行學(xué) 習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分.下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)：組別1234分值 90959088這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（590)692785A. 88, 90B. 90, 90C.88, 95D. 90, 95考點：眾數(shù)：中位數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，

5、結(jié)合表格和選項選出正確答案即可.解答：解:把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85, 88, 90, 90, 90, 92, 95,故中位數(shù)為：90,眾數(shù)為：90.故選B.點評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中 位數(shù)的定義.5. （4分）（2020益陽）一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數(shù)為（）俯視圖A. 2 個B. 3 個C. 5 個D. 10 個考點：由三視圖判斷幾何體.分析：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗證這一點，從而確定個 數(shù).解答：解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只

6、有一排，只能得出一共有5個小正方體， 從俯視圖可以驗證這一點，從而確定小正方體總個數(shù)為5個.故選；C.點評：此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點問題，同學(xué)們應(yīng)熟 練掌握.6.（4分）（2020益陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）C. AB=CDD. AC±BD考點：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行.四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可.解答：解：.在平行四邊形ABCD中，/. ABII CD,/. z l=z 2,故此選項正確，不合題意：.四邊形ABCD是平行四邊形，N BAD=N BCD, AB=CD,故

7、B, C選項正確，不合題意：無法得出AC_LBD,故此選項錯誤，符合題意.故選D.點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7. （4分）（2020益陽）拋物線y=2 （x-3） 2+1的頂點坐標是（）A. （3, 1）B. （3, - 1） C. （-3, 1） D. （-3, - 1）考點：二/欠函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.解答：解：拋物線y=2 （x-3） 2+1的頂點坐標是（3, 1）.故選A.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式解析式是解題的關(guān)鍵.8.（4分）（2020益陽）己知一次函數(shù)y=x-2,當函數(shù)值y>0時，自

8、變量x的取值范圍在 數(shù)軸上表示正確的是（）-2 020 2-2 0-2 0 2考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集：一次函數(shù)的性質(zhì).分析：由已知條件知x-2>0,通過解不等式可以求得x>2.然后把不等式的解集表示在數(shù) 軸上即可.解答：解：.一次函數(shù)y=x-2,函數(shù)值y>0時,X-2A0,解得，x>2,表示在數(shù)軸上為：故選B.點評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（, 2向右畫：V,向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上而表 示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要 幾個.在表示解集時，“

9、，仁”要用實心圓點表示；"V",要用空心圓點表示.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的 橫線上）9. （4 分）（2020益陽）因式分解：x/-4x= x（v+2）（y-2）.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答：解：xy2 - 4x,=x （y2 - 4）,=x （y+2） （y - 2）.點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān) 鍵，難點在于要進行二次因式分解.10. （4 分）（2020益陽）化簡：1 , X - 1 X

10、 - 1考點r：分式的加減法.專題：計算題.分析：由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算即可.解答：解：原式三三=1.故答案為：1.點評：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減.11. （4分）（2020益陽）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正 三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一.張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又 是中心對稱圖形的概率是 .考點：概率公式：軸對稱圖形；中心對稱圖形.分析：由正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓，利用 概率公式即可求得答案.解答：解：正三

11、角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓， 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是：.故答案為：.點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12. （4 分）（2020益陽如圖，若 AB 是。O 的直徑，AB=10cm, Z CAB=30°,則 BC= 5 cm.考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形.分析：根據(jù)圓周角定理可得出 ABC是直角三角形，再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可 得出BC的長度.解答：解：:AB是OO的直徑，. Z ACB=90%又 AB=10cm, Z CAB=30%/. BC=AB=5cm.故答案為：5.點

12、評：本題考查了圓周角定理及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周 角定理判斷出N ACB=9O。.13. （4分）（2020益陽）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是21 .1235813a.2358132134 .考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)第一行第3個數(shù)是前兩個數(shù)值之和，進而得出答案.解答：解：根據(jù)題意可得出：a= 13+5=21.故答案為：21.點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14. （6 分）（2020益陽）已知：a=B，b=l - 21, c=i.求代數(shù)式：a

13、?+b - 4c 的值.2考點：代數(shù)式求值.專題：計算題.分析：將a, b及c的值代入計算即可求出值.解答：解：當 a=/v/$, b=l - 21=2 c=時，a2+b - 4c=3+2 - 2=3.點評：此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：二次根式的化簡，絕對值，以及有理數(shù)的混 合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15. （6 分）（2020益陽）如圖，在 ABC 中，AB=AC, BD=CD, CE_LAB 于 E.求證： ABD- CBE.A考點：相似三角形的判定.專題：證明題.分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADJ_BC,然后求出N ADB=N CEB=90。，再根 據(jù)兩組

14、角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明.解答：證明：在 ABC 中，AB=AC, BD=CD,/. ADJLBC,; CE±AB, Z ADB=Z CEB=90%又 NB=N B, ABD CBE.點評：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，確定出兩組 對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16. （8分）（2020益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培 一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān) 閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象

15、，其中BC段是雙曲線聲 X的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時？（2）求k的值：（3）當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時間為12-2=10 （小時）;（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可：（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時間為10小時.（2） 點B （12, 18）在雙曲線丫=上,18TU12解得：k=216.（3）當 x=16 時，戶考=13.5,所以當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為1

16、3.5.點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.17. （8分）（2020益陽）某校八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動，小慶對 全體小組成員參加活動次數(shù)的情況進行統(tǒng)計分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖）.次數(shù)10865人數(shù) 3a21（1）表中 a= 4 ;（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報義工活動情況，參加了 10次活動的成員被選中的概 率有多少？考點：條形統(tǒng)計圖：統(tǒng)計表；概率公式.分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知a=4：（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知6次的人數(shù)是2,然后補全統(tǒng)計圖即可:（3）根據(jù)概率公式解得即可.解答：解：

17、（1）由條形統(tǒng)計圖可知次數(shù)為8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，補全統(tǒng)計圖如圖：（3） .小組成員共10人，參加了 10次活動的成員有3人,：.pU,10答：從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報義工活動情況，參加了 10次活動的成員被選點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解 決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).18. （8分）（2020益陽）如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小 道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)： AB=80.0米，nPAB=38.5。，Z

18、PBA=26.5.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道 上的位置.（以A, B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62, cos38.5°=0.78, tan38.50=O.8O, sin26.5°=0.45, cos26.5°=0.89>tan26.50=O.5O）考點：解直角三角形的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：設(shè)PD=x米，在RtA PAD中表示出AD,在RtA PDB中表示出BD,再由AB=80.0米, 可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.解答：解：設(shè)PD=x米， / PDJ_A

19、B, . Z ADP=Z BDP=90°,在 R3 PAD 中，tan/PAD=, ADA V） 二 X 一二 v ," tan38. 5° 0. 80 '在 R3PBD 中，tanz PBD=-,DB DB=J y3工-2x,tan26. 5" 0. 50又 AB=80又米,/. x+2x=80.0»解得:x=24.6,即PD之24.6米, DB=2x=49.2.答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù) 表示出相關(guān)線段的長度，難度

20、一般.五、解答題（本大題共2小題，共22分）19. （10分）（2020益陽）"二廣"高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石 需要運輸.“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110 噸沙石.（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新 增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)“益安車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運 輸11

21、0噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“益安，車隊需要一次運輸沙石165噸以上“得出不等式求出購買方案即可.解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：!"尸12,8x+10y=110解之得：k=5.I尸7益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛：（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了 z輛，依題意得：8 （5+z） +10 （7+6-z） >165, 解之得：Z<V Z20且為整數(shù)，z=0t 1, 2； 6 - z=6, 5, 4.車隊共有3種購車方案：載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；載重

22、量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛：載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛.點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等 式關(guān)系是解題關(guān)鍵.20. （12 分）（2020益陽）如圖 1,在 ABC 中，z A=36°, AB=AC, N ABC 的平分線 BE 交AC于E.（1）求證：AE=BC：（2）如圖（2）,過點E作EFII BC交AB于F,將 AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a （0。<。<144°）得到aAEF,連結(jié) CE, BF,求證：CEr=BF：（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CErI AB?若存

23、在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a：若不存在, 請說明理由.圖（留用圖）考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)：等腰梯形的判定.分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進而得出答 案；（2.）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NEAC=NFAB, AEJAF,根據(jù)全等三角形證明方法得出 即可：（3）分別根據(jù)當點E的像E，與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，當 點E的像E，與點N重合時，求出a即可.解答：（1）證明：.AB=BC, Z A=36°, . Z ABC=Z C=72。， 又 BE平分N ABC,Z ABE=Z CBE=36°,Z BEC=1800-ZC-Z CBE=72°,Z ABE=Z A, Z BEC=Z C, AE=BE, BE=BC, AE=BC.（2）證明：AC=AB 且 EFII BC, . AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NE，AC=NFAB, aejaf, 在4 CAEDa BAF'中'AB 二 AC, 搦=/E，AC.AF，二AE， CAEQ BAF,CE=BF.（3）存在 CEII AB