2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共30 分）1. （3分）下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A. 3 B. 0 C.二 D. - 42. （3分）中國企業(yè)2016年已經(jīng)在 帶一路”沿線國家建立了 56個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)， 直接為東道國增加了 180 000個就業(yè)崗位.將180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A. 18X104 B. 1.8X105C. 1.8X106D. 18X1053. （3分）一把直尺和一塊三角板 ABC（含30 °、60°角）擺放位置如圖所示，直 尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) D、點(diǎn)E,另一

2、邊與三角板的兩直角邊分 別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/ CDE=40,那么/ BAF的大小為（）4. （3分）為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表:戶外活動的時間（小時）1236學(xué)生人數(shù)（人）2242則關(guān)于 戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.3、3、3B.6、2、3 C,3、3、2 D,3、2、35. （3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A.B. 一 C.三 D.二6. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC /A=30°, AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則/ CBD的度數(shù)為（）B bA. 30° B. 4

3、5° C. 50° D. 75°7. （3分）為配合荊州市 我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡， 每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)到該書店購書，她先買 優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了 10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她 需付款多少元？（）A. 140 元 B. 150 元 C. 160 元 D. 200 元8. （3分）九章算術(shù)中的折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六 尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 =10尺），一陣風(fēng)將竹 子折斷，具竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是 多

4、少？設(shè)折斷處離地面的高度為 x尺，則可列方程為（）A. x2-6= （10-x） 2 B. x2-62= （10-x） 2 C, x2+6= （10-x） 2 D . x2+62= （10-x） 29. （3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為3200 7+1200 D. 800/300010. （3分）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a*0）有兩個實數(shù)根, 且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為 培根方程現(xiàn)有下列結(jié)論: 方程x2+2x- 8=0是倍根方程；若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3;若關(guān)于x的方程a

5、x2- 6ax+c=0 （a*0）是倍根方程，則拋物線y=a/-6ax+c與 x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2, 0）和（4, 0）；若點(diǎn)（m, n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有（）A. B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）化簡（l 3.14） °+|1-2加|-加+ （工）-1的結(jié)果是.212. （3分）若單項式-5x4y2m+n與2020xmny2是同類項，則m - 7n的算術(shù)平方根是.13. （3分）若關(guān)于x的分式方程坦=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為.k+114. （3分）觀察下列

6、圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9個圖15. （3分）將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A （ - 1, 2）關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則 b的值為.16. （3分）如圖，A、B、C是。上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形.若點(diǎn)D是 圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則/ ADC的度數(shù)是.17. （3分）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中有一條線段 AB,點(diǎn)A與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上.請在這個網(wǎng)格中作線段 AB的垂直平分線.要求：僅用無刻度直尺，且 不能用直尺中的直角；保留必要的作圖痕跡.18. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的 負(fù)半軸、y

7、軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)， 使點(diǎn)B落在y軸上，得至帙!形ODEF5 BC與OD相交于點(diǎn)M .若經(jīng)過點(diǎn)M的反比 例函數(shù)y=L （x<0）的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形oabc=32, tanZDOE=l,則BN的X2長為.三、解答題（本大題共7小題，共66分）19. （10分）（1）解方程組：3x+2y=8（2）先化簡，再求值： 駕-+士，其中x=2.X-1/一x+120. （8分）如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AG BD,將4ABC沿BC方向平 移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C,得到 DCE(1)求證： ACgAEDC（2）請?zhí)骄?BDE的形狀，并說明理由.21.

8、 （8分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為 4個等級：A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：人縱25201510512ABCD1c(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖0(2)(3)23. （10分）已知關(guān)于x的tan372芭4.計算結(jié)果保留根號）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)?D等的人數(shù)為在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四 個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方 法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.22. （8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為

9、測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2b米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1:g的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D 處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABI BC, AB/ DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)次方程x2+ (k- 5) x+1 - k=0,其中k為常數(shù).（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+ （k-5） x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，求 k的取值范圍;（3）若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.24. （10分）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每

10、千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p （元/千克）與時間第t （天）之間的函數(shù)關(guān)系為:4+16(1<<40, t為整數(shù))戶 ,日銷售量y (千克)與時間第t (大)之間-t+46(41<t<80T t為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于 2400元？(4)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈 m(m<7)元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨25. (12分)如圖在平面直角坐

11、標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒.其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動， 速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度.以 點(diǎn)Q為圓心，PQ長為半徑作。Q.(1)求證：直線AB是。Q的切線；(2)過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C (m, 0),作直線AB的垂線CM,垂足為 M.若CM與。Q相切于點(diǎn)D,求m與t的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出自變量的取值 范圍)；(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn) C,直線AR CM、y軸與。Q同時相切？ 若存在，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2020年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與

12、試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共30 分）1. （3分）（2020?荊州）下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A. 3 B. 0 C. 1 D. - 4【分析】將各數(shù)按照從大到小順序排列，找出最大數(shù)即可.【解答】解：各數(shù)排列得：3>2>0>-4,則實數(shù)找最大的數(shù)是3,故選A【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)大小比較，正確排列出大小順序是解本題的關(guān)鍵.2. （3分）（2020?荊州）中國企業(yè)2016年已經(jīng)在 乙?guī)б宦贰毖鼐€國家建立了 56 個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了 180 000個就業(yè)崗位.將180 000用科學(xué)記 數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 18X10

13、 （3分）（2020?荊州）一把直尺和一塊三角板 ABC（含30°、60°角）擺放位置 如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) D、點(diǎn)E,另一邊與三角板 的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/ CDE=40,那么/ BAF的大小為（ B. 1.8X105C. 1.8X106D. 18X105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 aX10n,其中10|a|<10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：180000=1.8X 105.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中K| a| <10,確定a與n的值是

14、解題的關(guān)鍵.【分析】先根據(jù)/ CDE=40,得出/ CED=50,再根據(jù)DE/ AF,即可得到/ CAF=50, 最后根據(jù)/ BAC=60,即可彳4出/ BAF的大小.【解答】解：由圖可得，/ CDE=40, ZC=90, ./ CED=50,又 : DE/ AF,丁. / CAF=50,vZ BAC=60, ./ BAF=60- 50 =10°,故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.4. （3分）（2020?荊州）為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶 外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：戶外活動的時

15、間（小時）1236學(xué)生人數(shù)（人）2242則關(guān)于 戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D, 3、2、3【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.【解答】解：二共10人，中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，中位數(shù)=（3+3） +3=5;平均數(shù)=（1 X2+2X2+3X 4+6X2） +10=3;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3;故選A.【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念. 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù) 個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依

16、次排列， 把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均 數(shù)）叫做中位數(shù).5. （3分）（2020?荊州）下列根式是最簡二次根式的是（）A 二 B.C.三 D.于【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母， 被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或 因式，可得答案.【解答】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本 選項錯誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20=22X5,該二次根式的被開方數(shù)中含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式， 故本選項錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分

17、母， 被開方 數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式.6. （3分）（2020?荊州）如圖，在 ABC中，AB=AC /A=30°, AB的垂直平分 線l交AC于點(diǎn)D,則/ CBD的度數(shù)為（）B1A. 300 B. 45° C. 500 D. 75°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出/ C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),推得/A=/ABD=30,由外角的性質(zhì)求出/ BDC的度數(shù)，從而得出/ CBD=45. 【解答】解：V AB=A（C /A=30°, /ABC玄 ACB=75,.AB的垂直平分線交 AC于D, . AD=BD. A=/ ABD=30, ./ BDC=6

18、0, ./ CBD=180- 75 - 60 =45°.故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得/ BDC=60是解答本題的關(guān)鍵.本題的解法很多，用底角 75°-30°更簡單些.7. （3分）（2020?荊州）為配合荊州市 我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推 出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠.小慧同學(xué)到該書 店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了 10元.若此次小慧同學(xué)不買卡 直接購書，則她需付款多少元？（）A. 140 元 B. 150 元 C. 160 元 D. 200 元【

19、分析】此題的關(guān)鍵描述： 先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解.【解答】解：設(shè)小慧同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是 x元，貝U有：20+0.8x=x- 10解得：x=150即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為 150元.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用， 關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系， 根據(jù) 等量關(guān)系列出方程解答.8. （3分）（2020?荊州）九章算術(shù)中的 折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈 二10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，具竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地

20、面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()A.x2-6= (10-x)2B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6= (10-x)2 D .x2+62=(10-x) 2【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為 x尺，再利用勾股定理列 出方程即可.【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為 x尺，則AB=10- x, BC=q 在 RtABC中，AC2+BC?=AB2,即 x2+62= (10-x) 2.故選D.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定 理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法， 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一 數(shù)學(xué)模型，畫出

21、準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.9. (3分)(2020?荊州)如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾3200 7+1200 D. 800/3000【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個長方體組 成，從而利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成, 圓柱底面直徑為20,高為8,長方體的長為30,寬為20,高為5,故該幾何體的體積為：兀X 102X 8+30X 20X5=800e3000,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面直徑

22、和高是解本題的關(guān)鍵.10. （3分）（2020?荊州）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a*0） 有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的 2倍，則稱這樣的方程為 培根方 程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：方程x2+2x- 8=0是倍根方程；若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3;若關(guān)于x的方程ax2- 6ax+c=0 （a*0）是倍根方程，則拋物線y=a/-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2, 0）和（4, 0）；若點(diǎn)（m, n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍 x根方程.上述結(jié)論中正確的有（）A. B.C.D.【分析】通過解方

23、程得到該方程的根，結(jié)合倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；設(shè) x2=2xi ,得到 xi?x2=2xi2=2,得到當(dāng) xi = 1 時，x2=2,當(dāng) xi= - 1 時，x2=- 2, 于是得到結(jié)論；根據(jù) 倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；若點(diǎn)（m,n）在反比但J函數(shù)y=!"的圖象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；【解答】解：由x2-2x-8=0,得（x- 4） （x+2） =0,解得 xi=4, x2=- 2,.xi *2x2,或 x2*2xi,方程x2-2x-8=0不是倍根方程.故錯誤；關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，二設(shè) x2=2x1,2 .x1

24、？x2=2xi =2,;xi=± 1,當(dāng) xi=1 時，x2=2,當(dāng) xi= - 1 時，x2= - 2, . xi +x2= a= 3 ,a=± 3,故正確；關(guān)于x的方程ax2- 6ax+c=0 （a*0）是倍根方程，x2=2xi ,:拋物線y=a4 - 6ax+c的對稱軸是直線x=3,拋物線y=a4 6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2, 0）和（4, 0）,故正確；;點(diǎn)（m, n）在反比例函數(shù)y&的圖象上，mn=4,解 mx2+5x+n=0 得 xi = 2, x2= , in mx2=4xi,關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故選C.【點(diǎn)評】本題考

25、查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）（2020?荊州）化簡（l 3.i4） 0+|i 2五| 一向+ （卷）的結(jié)果是2【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=i+2&i2、匹+2=2,故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則 是解本題的關(guān)鍵.12. （3分）（2020?荊州）若單項式-5乂，加不與2020xmny2是同類項，則m - 7n 的算術(shù)平方根是 4 .【分析

26、】根據(jù)同類項定義可以得到關(guān)于 m、n的二元一次方程，即可求得 m、n 的值即可解題.【解答】解：二單項式5x4y2m+n與2020Xmny2是同類項， .4=m n, 2m+n=2,解得：m=2, n=- 2,m 7n=16,m - 7n的算術(shù)平方根=V16=4,故答案為4.【點(diǎn)評】本題考查了同類項的定義，考查了二元一次方程的求解，考查了算術(shù)平 方根的定義，本題中求得 m、n的值是解題的關(guān)鍵.13. （3分）（2020?荊州）若關(guān)于x的分式方程號=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值 k+1范圍為 k<3且kwi .【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程， 表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù) 確定出k的

27、范圍即可.【解答】解：去分母得：k- 1=2x+2,解得：x符，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到 唱<0,且x+lw0,即與w-1,解得：k<3且kw 1,故答案為：k< 3且kw1【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則 是解本題的關(guān)鍵.14. （3分）（2020?荊州）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律的通項公式，然后代入9求解即可.【解答】解：第一個圖形有3=3X 1=3個點(diǎn)，第二個圖形有3+6=3 X （1+2） =9個點(diǎn)；第三個圖形有3+6+9=3X （1+2+3） =18個點(diǎn)； 第 n 個

28、圖形有 3+6+9+- +3n=3X （1+2+3+- +n） =3甘（門+1）個點(diǎn); 2當(dāng)n=9時，空區(qū)電=135個點(diǎn)， 2故答案為：135.【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形的變化規(guī)律， 然后求解.15. （3分）（2020?荊州）將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A （1, 2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則 b的佰為 4 .【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線 y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度 后的直線解析式，再把點(diǎn) A （ - 1, 2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1,2）代入，即可求 出b的化【解答】解：將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單

29、位長度，得直線y=x+b-3.點(diǎn)A（1, 2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（1, 2）,把點(diǎn)（1, 2）代入 y=x+b-3,得 1+b-3=2,解得b=4.故答案為4.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征,次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.16. （3分）（2020?荊州）如圖，A、B、C是。上的三點(diǎn)，且四邊形 OABC是菱形.若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則/ ADC的度數(shù)是 60°或120° .©【分析】連接OB,貝U AB=OA=OBS可得出 AOBI吉等邊三角形，所以/ADC=60,/AD C=12。據(jù)

30、此可得出結(jié)論.【解答】解：連接OB,四邊形OABC是菱形， . AB=OA=OB=B C .AOB是等邊三角形， ./ADC=60, /AD C=120故答案為：60°或120°.D【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 答此題的關(guān)鍵.熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解17. （3分）（2020?荊州）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中有一條線段 AB,點(diǎn)A 與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上.請在這個網(wǎng)格中作線段 AB的垂直平分線.要求：僅用無 刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作圖痕跡.【分析】以AB為邊作正方形ABCR正方形ABEF連接AC, BD交于O,連接AE, BF交于O'

31、;,過O, O作直線。于是得到結(jié)論.【解答】解：如圖所示，直線OO即為所求.【點(diǎn)評】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖， 正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線 的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.18. （3分）（2020?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A C 分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng) 過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=- （x< 0）的圖象交AB于點(diǎn)N,S矩形oabc=32, tan/DOE，k2則BN的長為 3 .【分析】利用矩形的面積公式得到 AB?BC=3Z

32、再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AB=DE OD=OA接著利用正切的定義得到 an/DOE=!j，所以DE?2DE=32解得DE=4, 于是得到AB=4, OA=8,同中¥在RtA OCM中利用正切定義得到 MC=2,則M （-2, 4),易得反比例函數(shù)解析式為y=-旦，然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)，最后計算BN的x長.【解答】解：: S矩形oabc=32,AB?BC=32 矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF5AB=DE OD=OA在 RtODE中，tan/DOE=l,即 OD=2DEOD 2DE?2DE=32 解得 DE=4, .AB=4, OA=8,在 RtOCM 中，.

33、tan/COM=, OC 2而 OC=AB=4 MC=2, -M (-2, 4),把 M ( 2, 4)代入 丫型得 k= 2X4=- 8, 反比例函數(shù)解析式為y=-且，x當(dāng) x= 8 時，y=- 3二1,貝U N ( - 8, 1), -8BN=4- 1=3.故答案為3.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖 形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60°, 90°, 180°.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和解直角三角形.三、解答題(本大題共7小題，共66分)19. (10分)(2020

34、?荊州)(1)解方程組：小3x+2y=8(2)先化簡，再求值： 空- 其中x=2.K-l x-【分析】(1)根據(jù)代入消元法可以解答此方程；(2)根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將 x的值代入化簡后 的式子即可解答本題.【解答】解：(1)(尸2廠33肝2尸8將代入，得3x+2 (2x- 3) =8,解得，x=2,將x=2代入，得y=i,故原方程組的解是I"2;1打1(2)駕-工1-1/一1x+1_ 肝1 _1_ /一.上二'X= "-X-l K-l=K-l當(dāng)x=2時，原式=三1二2.2-1 1【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、解二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵

35、是明確它 們各自的計算方法.20. (8分)(2020?荊州)如圖，在矩形 ABCD中,連接對角線 AC BD,將zABC 沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C,得到4DCE(1)求證： ACgAEDC(2)請?zhí)骄?BDE的形狀，并說明理由.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出 AB=DC AC=BD| AD=BC / ADC=Z ABC=90, 由平移的性質(zhì)得：DE=AC CE=BC /DCEW ABC=90, DC=AB 得出 AD=EC 由 SAS即可得出結(jié)論；(2)由 AC=BD| DE=AC 得出 BD=DE即可.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是矩形， .AB=DC AC=BD AD=BC

36、 Z ADC=Z ABC=90,由平移的性質(zhì)得：DE=AC CE=BC /DCEW ABC=90, DC=AB . AD=ECrAD=EC在AACD和AEDC中，, /ADO/DCE , tCD=DC .ACE AEDC (SAS;(2)解：zBDE是等腰三角形；理由如下：VAC=BD DE=ACBD=DE.BDE是等腰三角形.【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練學(xué) 握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.21. (8分)(2020?荊州)某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、G D,并

37、將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:人縱(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(2)該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)?D等的人數(shù)為 56人;(3)在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.【分析】(1)根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；(2)用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)?D等的人數(shù)所占百分比即可求解;(3)利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.【解答】解

38、：(1)總?cè)藬?shù)為14 + 28%=50人，(2)該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700xJ_=56 (人).50故答案為56;(3)畫樹狀圖：T /1 甲乙丙甲乙丙/1/1小乙丙丁甲丙丁甲乙丁共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是 義烏.12 6【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的 結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事 件A或B的概率.也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.22. (8分)(2020?荊州)如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿 AB的高度

39、，沿 旗桿正前方2正米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1:立的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá) 點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部 A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB±BC,AB/ DE.求旗桿 AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37 , cos370, tan37 °.計算結(jié)果保留根號）554【分析】 延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,貝叱CFD=90, RtA CDF中求得CF=CDcosZ DCF=2/3> DF=LcD=2,彳EG, AB,可得 GE=BF=4S> GB=EF=3.5 再求出 2AG=GEtan/ AEG=5

40、?tan37 可得答案.【解答】解：如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,則/CFD=90丁. / DCF=30,v CD=4DF= CD=2, CF=CDcos DCF=4< . BF=B(+CF=2 二+2 三=4 三, 過點(diǎn)E作EG± AB于點(diǎn)G,貝U GE=BF=4三，GB=EF=E+DF=1.*2=3.5,又. / AED=37,AG=GEtaX AEG=4/?tan37 °,貝U AB=AGBG=4 二？tan37+3.5=3 二+3.5,故旗桿AB的高度為(3b+3.5)米.【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡比問題，掌握仰角俯角和坡

41、度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān) 鍵.23. (10分)(2020?荊州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (k-5) x+1 - k=0,其 中k為常數(shù).(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；(2)已知函數(shù)y=x2+ (k-5) x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，求 k的取值范圍；(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.【分析】(1)求出方程的判別式的值，利用配方法得出4> 0,根據(jù)判別式的 意義即可證明；(2)由于二次函數(shù)y=x+- (k- 5) x+1 - k的圖象不經(jīng)過第三象限，乂匕=(k-5) 2-4 (1-k) = (k

42、- 3) 2+12>0,所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方經(jīng)過一、二、 四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組， 解不等式組即可求解；(3)設(shè)方程的兩個根分別是x1, x2,根據(jù)題意得(x1 - 3) (x2-3) <0,根據(jù)一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值.【解答】(1)證明：二.二(k- 5) 2-4 (1 -k) =k2-6k+21= (k3)2+12>0, 無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；(2)解：二二次函數(shù)y=x2+ (k-5) x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，.二次項系數(shù)a=1,.拋物線開

43、口方向向上，,/= (k- 3) 2+12>0,:拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1, x2, x+x2=5 k>0, x1?x2=1 - k>0,解得k< 1,即k的取值范圍是k< 1;（3）解：設(shè)方程的兩個根分別是 , X2,根據(jù)題意，得（xi-3）（X2-3） <0,即 xX2 3（X1+X2） +9< 0,又 xi+X2=5 k, Xi?X2=1 - k,代入得，1- k-3 （5-k） +9<0,解得k<. 2則k的最大整數(shù)值為2.【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與

44、一元二次方程的關(guān)系，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，難度適中.24. （10分）（2020?荊州）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小 龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p （元/千克）與時 問第t （天）之間的函數(shù)關(guān)系為：+16（l<t<40, t為整數(shù)）P二1,日銷售量y （千克）與時間第t （大）之間-t+46（41<t<80T t為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于 2400元？（4）在實際銷售的前40天中，該

45、養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈 m（m<7）元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨 時間t的增大而增大，求m的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)日銷售利潤為w,分1&t&40和410t080兩種情況，根據(jù) 總利潤=每 千克利潤X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;（3）求出w=2400時x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由1&t&40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【解答】解：（1）

46、設(shè)解析式為y=kt+b, 將（1, 198）、（80, 40）代入，得：k+b=198 S0k+b=40解得：、k-2 上：200'- y=-2t+200 (1<x<80, t 為整數(shù))；(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w= (p-6) y,當(dāng) 10t040 時，w= (lt+16-6) ( 2t+200)=一卷(t -30) 2+2450, 當(dāng) t=30 時， w最大=2450;當(dāng) 410t&80時，w= (-lt+46-6) ( 2t+200) = (t- 90) 2- 100, 2當(dāng) t=41 時， w最大=2301,v 2450> 2301,第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為 245