實驗三模擬濾波器及IIR數字濾波器的設計

1、實驗三 模擬濾波器及IIR數字濾波器的設計一、 模擬濾波器的設計1. 設計一個巴特沃斯模擬低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率

2、。B,A=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。利用此函數可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。該函數返回矢量w指定的那些頻率點上的頻率響應，w的單位是rad/s。不帶輸出變量的freqs函數， 將繪制出幅頻和相頻曲線。實驗程序:wp=2*pi*5;ws=2*pi*12;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,&

3、#39;s');w=0:300;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title('巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:2. 設計一個巴特沃斯模擬高通濾波器，以滿足：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單

4、位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。B,A=butter(N,Wn,'high','s') 可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。該函數返回矢量w指定的那些頻率點上的頻率響應，w的單位是rad/s。不帶輸出變量的freqs函數， 將繪制出幅頻

5、和相頻曲線。實驗程序:wp=2*pi*20;ws=2*pi*10;rp=3;rs=15;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'high','s');w=0:400;h=freqs(B,A,w)H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title('巴特沃斯高通濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:3. 設計一個巴特沃斯模擬帶通濾波器，以滿足：通帶范圍為10Hz25Hz，阻帶

6、截止頻率分別為5Hz、30Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。B,A=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分別為濾波器的

7、階數和3dB截止頻率。利用此函數可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。該函數返回矢量w指定的那些頻率點上的頻率響應，w的單位是rad/s。不帶輸出變量的freqs函數， 將繪制出幅頻和相頻曲線。實驗程序:wp=2*pi*10 2*pi*25;ws=2*pi*5 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'s');w=0:1000;h=freqs

8、(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title('巴特沃斯帶通濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:4. 設計一個巴特沃斯模擬帶阻濾波器，以滿足：通帶截止頻率分別為10HZ、35HZ，阻帶截止頻率分別為15HZ、30HZ，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為30dB。要求繪出濾波器的幅頻特性曲線。（幅度用分貝值表示）理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，W

9、p和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。B,A=butter(N,Wn,'stop','s') 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分別表示濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。該函數返回矢量w指定的那些頻率點上的頻率響應，w的單位是rad/s。不帶輸出變量的freqs函數，

10、將繪制出幅頻和相頻曲線。實驗程序:wp=2*pi*10 2*pi*35;ws=2*pi*15 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'stop','s');w=0:400;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title('巴特沃斯帶阻濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:二、 用脈沖響應不變法和雙線性變

11、換法設計IIR數字濾波器1. 要求分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計一個數字低通濾波器，以滿足：通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為15dB，采樣間隔設為1s。理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。B,A=butte

12、r(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。利用此函數可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。bz,az=impinvar(b,a,Fs) 可以實現用脈沖響應不變法將模擬濾波器轉換為數字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數，Fs是脈沖響應不變法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒有說明，其缺省值為1Hz。運算的結果bz和az分別表示數字濾波器的系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。bz,az=bilinear(b,a,Fs) 可以實現用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波

13、器。參數含義同上。利用freqz函數計算數字濾波器的頻率響應實驗程序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'s');bz,az=impinvar(B,A,Fs);h,w=freqz(bz,az);plot(w/pi,20*log10(abs(h);title('脈沖響應不變法得到的數字低通濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:實驗程

14、序:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'s');bz,az=bilinear(B,A,Fs);h,w=freqz(bz,az);plot(w/pi,20*log10(abs(h);title('雙線性變換法得到的數字低通濾波器的幅頻特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/db');實驗結果:2. 用脈沖響應不變法設計一個數字低通濾波器，使其特征逼近一個低通Butt

15、erworth模擬濾波器的下列性能指標：通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，設采樣頻率。假設該數字低通濾波器有一個輸入信號，其中，。試將濾波器的輸出信號與輸入信號進行比較。理論分析:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，參數Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應低端的邊界頻率，第二個元素對應高端的邊界頻率。B,A=butter(

16、N,Wn,'s') 其中，N和Wn分別為濾波器的階數和3dB截止頻率。利用此函數可以獲得低通和帶通濾波器系統(tǒng)函數的分子多項式（B）和分母多項式（A）的系數。bz,az=impinvar(b,a,Fs) 可以實現用脈沖響應不變法將模擬濾波器轉換為數字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數，Fs是脈沖響應不變法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒有說明，其缺省值為1Hz。運算的結果bz和az分別表示數字濾波器的系統(tǒng)函數的分子多項式和分母多項式的系數。利用filter函數計算數字濾波器的輸出實驗程序:wp=2*pi*2000;ws=2*pi*300

17、0;rp=3;rs=15;Fs=10000;t=0:0.0001:0.1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,Wn,'s');bz,az=impinvar(B,A,Fs);x=sin(2*pi*1000.*t)+0.5*cos(2*pi*4000.*t);y=filter(bz,az,x);subplot(2,1,1);plot(t,x);subplot(2,1,2);plot(t,y);實驗結果:分析題目可知該數字濾波器由一個模擬低通濾波器變換而來，而模擬低通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為2000HZ和3000HZ，而輸入信號中有兩個頻率分量分別為1000HZ和4000HZ，通過濾波器后，4000HZ的頻率分量將被濾去。程序運行結果即為單頻