工程電磁場原理(part3)

1、二、電磁場的物理基礎(chǔ) 1.概述為了描述宏觀電磁現(xiàn)象和規(guī)律，我們需要建立它的數(shù)學(xué)模型。而傳統(tǒng)的路的模型由于其局限性，所以不能用來描述、分析和計算各類電磁裝置中普遍存在的電磁過程和現(xiàn)象。為此，需要從場的觀點來建立物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 在所研究場域范圍及其媒質(zhì)分布和特性已知的條件下，建立電磁場數(shù)學(xué)模型的基本步驟為:(1)確定引起(產(chǎn)生)場的場源(源量)(2)定義能夠刻劃該場的基本物理量(場量)(3)確定場域內(nèi)的媒質(zhì)分布及其相應(yīng)的特性參數(shù)(4)確定基本物理量之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系、建立基本物理量與源 量之間的關(guān)系2 場源 1) 電荷和電荷密度q（Charge and charge density） e =

2、 1.6021773310-19 (C) 源量所在的位置用加撇的坐標(biāo)表示取決于電荷分布的不同形態(tài)，定義靜態(tài)分布的四種形式： 點電荷分布形式（point charge） （ 源點的位矢） 體電荷密度（volume charge density） 面電荷密度（surface charge density） 線電荷密度（line charge density） rqr 30C/mddlimVrqVrqrV 20C/mddlimSrqSrqrS C/mddlim0lrqlrqrl2) 電流 i（current） dddSqiJSt 定義一個與電流相關(guān)的點函數(shù)，作為產(chǎn)生場效應(yīng)的源量，體電流密度(簡稱電流

3、密度) 矢量點函數(shù) 方向：正電荷運(yùn)動的方向 大?。?J20A/mddlimnnSSiSiJn3. 場量 對應(yīng)于電場和磁場效應(yīng)的兩個基本場量( 、 ) EB 試體電荷qt 0 (正電荷) 試體電荷幾何尺寸很小(“點”特性的描述) 試體電荷電量很小，不足以影響所研究的電場分布 1) 電場強(qiáng)度（electric field intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq作用在試探電荷qt上的電場力與試探電荷電量之比3. 場量 方向:與該點正電荷受力方向一致 大小等于單位電荷在該點受到的電場力 試體電荷電量很小，不足以影響所研究的電場分布 1) 電場強(qiáng)度（electric fie

4、ld intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq3. 場量 方向:與該點正電荷受力方向一致 大小等于單位電荷在該點受到的電場力 單位:N/C=V/m SI(International System of Unit) 1) 電場強(qiáng)度（electric field intensity） E t0tlimN/C V/mqF rE rq3. 場量 2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度（magnetic field induction） B (1) 洛侖茲力 BvqFdd(Magnetic flux density) 由運(yùn)動電荷(電流)在磁場中受到磁場的作用力定義基本場矢量-磁感應(yīng)強(qiáng)度 洛侖茲力

5、方向，由 決定 FdvFdFdBv定義 Wb/mT,ddmaxqvFB (2) 安培力公式 BlIFdddtdqI A.導(dǎo)體內(nèi)B.以速度 運(yùn)動的元電荷dq在dt時間段內(nèi)的元移 vdtvl d lIdl ddtdqdtl ddqvdq)()( )(Bvdqf d3) 引出量 電位移矢量 (Electrical flux density)磁場強(qiáng)度 (Magnetic field intensity)2C/m EDA/mBH4 媒質(zhì)的電磁性能參數(shù) 反映媒質(zhì)在電場作用下的極化性能介電常數(shù) (F/m) 反映媒質(zhì)在電場作用下的導(dǎo)電性能電導(dǎo)率 (1/m=S/m) 反映媒質(zhì)在磁場作用下的磁化性能磁導(dǎo)率 (H/

6、m) C R L真空（自由空間）中電磁性能的特征參數(shù) -9-1201108.854 10F/m36-70410H/m 光速 80013 10m/sc 單位和詞頭:人名的,大寫,其他小寫,當(dāng)然M和m例外.5 電磁場的數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model 數(shù)學(xué)模型將物理現(xiàn)象的固有特征及其與周圍事物相互間的關(guān)聯(lián)給以數(shù)學(xué)表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系式 宏觀、大范圍、大尺寸：積分形式的M. M. 小范圍、小尺寸：微分形式的M. M. 5 電磁場的數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model 1) Maxwells equations 的積分形式 電場中的高斯定理 磁場中的高斯定理 法拉第電磁感應(yīng)定律 全電

7、流定律dSDSqd0SBSdddlElt dlHli 2) 電場中的高斯定理 數(shù)學(xué)語言的物理意義是，通過任意閉合面 S 的電位移矢量的通量，恒等于該閉合面所限定體積V內(nèi)自由電荷的代數(shù)和，即 VVqd面積分中被積函數(shù) 應(yīng)在閉合面S（高斯面S）上取值高斯面上 通量為零，并不意味著面上各處 =0 DDD3) 磁場中的高斯定理 線（磁力線）是無頭無尾的磁通連續(xù)性原理 B 電場的通量線（電力線）有頭有尾 磁場的通量線（磁力線）無頭無尾 4) 法拉第電磁感應(yīng)定律 (Faradays law of induction) d1det e 假定正方向滿足右螺旋關(guān)系楞次定律 ：閉合回路中的感應(yīng)電勢及其所產(chǎn)生的感應(yīng)

8、電流總是企圖阻止磁通的變化 BedlBedle感應(yīng)電動勢 (Electromotive force/ EMF,emf) (1) e 的計算 磁場不隨時間變化(恒定磁場)，導(dǎo)電回路相對于磁場有位移，即有“切割磁力線”的效應(yīng)存在常稱作切割電動勢或發(fā)電機(jī)電動勢BvqF ddB I tabdFdqvdliElB I tabdFdqvdliEldq將受到洛侖茲力 的作用 (1) e 的計算 磁場不隨時間變化(恒定磁場)，導(dǎo)電回路相對于磁場有位移，即有“切割磁力線”的效應(yīng)存在常稱作切割電動勢或發(fā)電機(jī)電動勢idleEliddFEvBq idd2lleElvBl根據(jù)tqqrfrEt)(lim)(0定義局外場強(qiáng)

9、 導(dǎo)線回路不動，回路內(nèi)磁通隨時間變化，即 = (t)常稱作變壓器電動勢，即有 ()()d, , ,ddddddddddd3SSx y z tetxyztxtytzttttBStBSt 媒質(zhì)靜止媒質(zhì)靜止 以上兩者兼有，即導(dǎo)電回路運(yùn)動，且 ，此時，對于感應(yīng)電動勢e，應(yīng)是以上兩種效應(yīng)的迭加，即 Bf t dd4lsBevBlSt(2)法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣 麥克斯韋把法拉第電磁感應(yīng)定律推廣到場域中任一假想閉合回路的情況（簡稱為數(shù)學(xué)環(huán)），提出了“渦旋電場”的假設(shè)，即只要與數(shù)學(xué)環(huán)相交鏈的磁通發(fā)生變化，即使沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但在該回路中的任一點總有感應(yīng)電場存在，因此沿該數(shù)學(xué)環(huán)將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 產(chǎn)生電場

10、的場源有兩種：電荷和變化的磁場 iqEEE 對于庫侖場，其環(huán)量 qd0lEl idd23llElEle 沿某一閉合回路，應(yīng)有 1 由此可見，源于感應(yīng)電場的旋渦源磁通量的變化，合成電場為渦旋場。 ddlsBElSt 5) 全電流定律 (1) 位移電流 A.為什么引入位移電流-安培環(huán)路定律 不適用于時變電磁場 a)由恒定磁場中的安培環(huán)路定律得出傳導(dǎo)電流連續(xù) 0cJa)由恒定磁場中的安培環(huán)路定律得出傳導(dǎo)電流連續(xù) SclsdJIl dH傳導(dǎo)電流密度 cJlSl dAsdAScSlsdJsdHl dHcJHoA )(0cJb)由電荷守恒定律得出傳導(dǎo)電流連續(xù)并不總是成立 VScdvttqsdJSVsdAd

11、vAVcScdvJsdJVVcdvtdvJtJcB.位移電流 為了使得恒定磁場中的安培環(huán)路定律適用于時變場，Maxwell認(rèn)為靜電場的高斯定理可推廣應(yīng)用于時變場 VVSdvDdvqsdDD)(DttJc0)(tDJcB.位移電流 定義 為位移電流密度tDJD（2）全電流 再考慮到由運(yùn)動電荷可能產(chǎn)生的磁場，則總電流為VDcJJJJ-傳導(dǎo)電流(conduction current)cJ運(yùn)流電流(Convection ) VJ位移電流(displacement)tDJD（3）全電流定律 （Amperes Circuital law）對 的兩邊同時取面積分有 JHlSSl dHsdJsdHsdvsdt

12、DsdJl dHSSScl6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（1）積分形式sdvsdtDsdJl dHSSSclSlsdtBl dE0SsdBVSdvqsdD6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（1）積分形式各向同性媒質(zhì)中各場量之間的關(guān)系(constitutive relations)EJHBEDc6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（2）微分形式SSSSclsdHsdvsdtDsdJl dH tDJJHVc6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（2）微分形式 SSlsdEsdtBl dEtBE6）

13、麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（2）微分形式 VSdvBsdB00B6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（2）微分形式 VVSdvDdvqsdDD6）麥克斯韋方程組 （Maxwells equations）（3）Observations電磁場相互對立統(tǒng)一等本質(zhì)磁場不僅由實體電荷的運(yùn)動產(chǎn)生，而且也由變化的電場產(chǎn)生變化的電場產(chǎn)生磁場，反之變化的磁場亦產(chǎn)生電場電磁場是一個有機(jī)的不可分割的整體 6 亥姆霍茲定理 （Theorem II） 若矢量場 在無界空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則該矢量場唯一地由其散度和旋度所確定，且可被表示為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個矢量函數(shù)的旋度之和，即 ( )F r( )( )( )F rrA r 標(biāo)量函數(shù) 1d4VF rrVrr 矢量函數(shù) 1d4VF rA rVrr 是源點( )到場點( )的距離算子 是對源點坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算的積分也對源點坐標(biāo)展開 |rrrrxyzeeexyz 定理的內(nèi)涵：矢量場的特性取決于該矢量場的散度和旋度特性 給出了場量與場的散度源和旋度源之間的定量關(guān)系 對特定的電磁場，可分類予以定義，分析各自的規(guī)律性 1) 無旋場( Irrotational field )（theorem III）( )0F r( )0F r可定義 （ 電位函數(shù)） 例