空間向量的運算課件(北師大版選修-)()

1、第第二二章章2.2空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第二章第二章第第二二章章2.222空間向量的運算空間向量的運算 第二章第二章第第二二章章2.2重點難點點撥重點難點點撥2知能自主梳理知能自主梳理3學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)4思路方法技巧思路方法技巧5探索拓研創(chuàng)新探索拓研創(chuàng)新6名師辯誤作答名師辯誤作答7課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練8課后強(qiáng)化作業(yè)課后強(qiáng)化作業(yè)9知能目標(biāo)解讀知能目標(biāo)解讀1第第二二章章2.2知能目標(biāo)解讀知能目標(biāo)解讀第第二二章章2.21經(jīng)歷向量運算由平面向空間推廣的過程2掌握空間向量的線性運算和數(shù)量積，能用空間向量的數(shù)量積解決簡單的直線垂直問題第第二二章章2.2重點難點點撥重點難點點撥第第

2、二二章章2.2本節(jié)重點：向量的線性運算及運算律、數(shù)量積本節(jié)難點：向量的線性運算及運算律、數(shù)量積第第二二章章2.2知能自主梳理知能自主梳理第第二二章章2.2第第二二章章2.22空間向量加減法的運算律(1)結(jié)合律(ab)c_；(2)交換律ab_.3空間向量的數(shù)乘的定義空間向量a與一個實數(shù)的乘積是一個向量，記作a.滿足：(1)|a|_ ；(2)當(dāng)0時，a與a_；當(dāng)0，但ab0時，可能為0；為鈍角時，ab0，但ab0時，可能為.|ab|a|b|，特別地，當(dāng)0時，ab|a|b|，當(dāng)時，ab|a|b|.第第二二章章2.2第第二二章章2.2與平面上兩個向量的數(shù)量積一樣，空間兩個向量的數(shù)量積也具有如下性質(zhì)ab

3、ab0.用于判斷兩向量是否垂直|a|2aa用于求向量的模|ab|a|b|用于判斷或證明不等式第第二二章章2.26向量中應(yīng)該重視的問題空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運算律與平面向量類似，這些運算不但適合學(xué)過的代數(shù)運算律，而且很多性質(zhì)與實數(shù)性質(zhì)相同兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)的作用：1可以求兩個向量的夾角；2用于判斷空間兩個向量垂直；3主要用于對向量模的計算第第二二章章2.2利用向量解立體幾何問題的一般方法：把角度或線段轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明解決問題用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題，一般用向量共線定理；解決兩點距離或線段長度問題，一般用向量的模；求

4、異面直線的夾角問題，一般可化為兩向量的夾角，但要注意兩種角范圍不同，最后應(yīng)注意轉(zhuǎn)化；解決垂直問題，一般可化為向量的數(shù)量積為零第第二二章章2.2思路方法技巧思路方法技巧第第二二章章2.2 向量的線性運算 第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2點評化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行化簡，在化簡過程中遇到減法時可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運算，加減法之間可相互轉(zhuǎn)化第第二二章章2.2第第二二章章2.2答案D第第二二章章2.2第第二二章章2.2 向量共線第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2 向量

5、的數(shù)量積的概念與運算第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2探索拓研創(chuàng)新探索拓研創(chuàng)新第第二二章章2.2 向量的線性表示第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2點評用一組選定的不共面的三個向量表示一空間向量，仍要利用向量的數(shù)乘及加減法運算法則第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2向量的夾角 第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC夾

6、角的余弦值第第二二章章2.2第第二二章章2.2點評用向量夾角公式解決異面直線所成的角的問題時，應(yīng)注意角的范圍，向量夾角的范圍是0，180，異面直線所成的角的范圍是(0，90當(dāng)用夾角公式求出的角為鈍角時，它的補(bǔ)角才等于異面直線所成的角.第第二二章章2.2例6如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，并且PA6，求PC的長距離問題 第第二二章章2.2點評求PC的長，先把PC轉(zhuǎn)化為向量表示，然后自身點積，根據(jù)已知向量的模及向量的夾角得其模的平方，再開方即為所求第第二二章章2.2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD

7、成60角，則B、D間的距離為_第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2例7在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O平面GBD.分析要證線面垂直，只需證明線線垂直從而轉(zhuǎn)化為兩向量互相垂直，即abab0.垂直問題 第第二二章章2.2第第二二章章2.2點評利用空間向量數(shù)量積可求解有關(guān)長度、夾角(直線與直線)、證明垂直等問題此類問題考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想第第二二章章2.2已知空間四邊形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M，N分別是OA，BC的中點，G是MN的中點求證：OGBC.第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2名師辯誤作答名師辯誤作答第第二二章章2.2第第二二章章2.2第第二二章章2.2課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練第第二二章章2.2答案B第第二二章章2.22設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，則(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b不與a垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|