數(shù)學(xué)建模課程大綱

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) Mathematical modeling and mathematical experiments課程代碼：（Times New Roman、小四） 學(xué)時(shí)/學(xué)分：54/3要求具備知識(shí)和能力：數(shù)學(xué)分析312/18 高等代數(shù)204/12適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程目的：“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是近十幾年來開設(shè)的一門新興課程，它以實(shí)際問題為載體，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，容知識(shí)性、啟發(fā)性、實(shí)用性和實(shí)踐性于一體，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，在教師的引導(dǎo)下，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件，建立數(shù)學(xué)模型，分析、解決一些經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題。該課程的引

2、入，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)有益的嘗試。該課程的基本任務(wù)是教師講授數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法，講授一些最常用的解決實(shí)際問題的方法及軟件實(shí)現(xiàn)，包括數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法等。以實(shí)際問題為線索，從建立數(shù)學(xué)模型到借助數(shù)學(xué)軟件求解。開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。從實(shí)際問題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的全過程，從數(shù)學(xué)建模中去探索、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)并利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合能力的目的。主要內(nèi)容：（1

3、）數(shù)學(xué)模型概述，主要包括數(shù)學(xué)模型分類、特點(diǎn)；建模實(shí)例；原則、步驟、方法；（2）數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，主要包括線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、多目標(biāo)規(guī)劃模型等； （3）微分方程模型與一階常微分方程初值問題數(shù)值解，主要包括豬的最佳銷售與天然氣儲(chǔ)量問題、最優(yōu)捕魚策略等模型 ；（4）概率統(tǒng)計(jì)模型，主要包括多元線性回歸分析、決策模型、最佳訂票問題等； （5）圖與網(wǎng)絡(luò)模型，主要包括圖的發(fā)展史、最短路問題等；（6）數(shù)值分析模型，主要包括插值法、非線性方程求根等。教材和重要參考書：教材:數(shù)學(xué)模型（第三版），姜啟源、謝金星、葉俊著，北京：高等教育出版社，2003.參考書：（1）FrankR.Giordano,Mauric

4、eD.Weir,WilliamP.Fox著，葉其孝，姜啟源譯，AFirstCourseinMathematicalModeling(ThirdEdition),數(shù)學(xué)建模（第三版），北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2005。（2）趙靜，但奇，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），北京，高等教育出版社，2003。（3）姜啟源，邢文訓(xùn)，謝金星，楊頂輝編著，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，清華大學(xué)出版社，2005。（4）韓中庚 編著 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 北京 高等教育出版社（5）謝金星 薛毅 編著 優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件 北京 清華大學(xué)出版社考核方式：考查，開卷授課手段和教學(xué)方法：多媒體教學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)課

5、程負(fù)責(zé)人：趙娟，研究生，副教授，從事本課程教學(xué)4年。授課教師：趙娟，研究生，副教授，從事本課程教學(xué)4年。晉守博，研究生，講師，從事本課程教學(xué)3年。 宋楊，研究生，講師，從事本課程教學(xué)2年。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱課程編號(hào)： 課程名稱：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 總學(xué)時(shí)數(shù)：54 實(shí)驗(yàn)或上機(jī)學(xué)時(shí)：18一、說明（一）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程性質(zhì)：“數(shù)學(xué)建?！笔墙畮啄陙黹_設(shè)的一門新興課程，它以實(shí)際問題為載體，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，容知識(shí)性、啟發(fā)性、實(shí)用性和實(shí)踐性于一體，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，在教師的引導(dǎo)下，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件，建立數(shù)學(xué)模型，分析、解決一些

6、經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題。該課程的引入，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)有益的嘗試。該課程的基本任務(wù)是教師講授數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法，講授一些最常用的解決實(shí)際問題的方法及軟件實(shí)現(xiàn)，包括數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法等。以實(shí)際問題為線索，從建立數(shù)學(xué)模型到借助數(shù)學(xué)軟件求解。（二）教材及授課對(duì)象：數(shù)學(xué)模型（第三版），姜啟源、謝金星、葉俊著，北京：高等教育出版社，2003。授課對(duì)象為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)大三學(xué)生。（三）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)）：該課程的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。從實(shí)際問題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的全過程，從數(shù)學(xué)建模中

7、去探索、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)并利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合能力的目的。通過本課程的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生了解建模的意義、特點(diǎn)以及利用數(shù)學(xué)理論和方法分析和解決實(shí)際問題的全過程，掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力，為今后步入工作崗位盡快適應(yīng)工作奠定良好的基礎(chǔ)。（四）復(fù)變函數(shù)課程授課計(jì)劃（包括學(xué)時(shí)分配）章 次內(nèi) 容講 授實(shí) 驗(yàn)一數(shù)學(xué)模型概述63二數(shù)學(xué)規(guī)劃模型63三微分方程模型與一階常微分方程初值問題數(shù)值解63四概率統(tǒng)計(jì)模型63五圖與網(wǎng)絡(luò)模型63六數(shù)

8、值分析模型63總學(xué)時(shí)3618（五）教學(xué)建議：本課程教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)理論知識(shí)的應(yīng)用，注重實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型建立方法。 （六）考核要求：開卷考查二、教學(xué)內(nèi)容第一章 數(shù)學(xué)模型概述主要教學(xué)目標(biāo)：1.理解數(shù)學(xué)建模的概念 2.掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟3.了解數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授、討論、多媒體教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：復(fù)數(shù)學(xué)建模的方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型概述第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型的概念第三節(jié) 建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟第四節(jié) 數(shù)學(xué)建模實(shí)例一、動(dòng)物數(shù)量預(yù)測(cè) 二、在越野賽中取勝的辦法第二章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型主要教學(xué)目標(biāo)：1.掌握線性規(guī)劃模型的建模方法2.熟練應(yīng)用Lingo軟件和MATLAB軟件3.掌握非線性規(guī)劃模

9、型的建模方法4.掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建模方法5.掌握多目標(biāo)規(guī)劃模型的建模方法 教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、多媒體教學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：線性與非線性規(guī)劃模型的特點(diǎn)，多目標(biāo)規(guī)劃模型的建模方法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建模方法。第一節(jié) 線性規(guī)劃模型一、線性規(guī)劃模型的一般形式 二、軟件求解命令 三、建模實(shí)例第二節(jié) 非線性規(guī)劃模型一、非線性規(guī)劃的一般（標(biāo)準(zhǔn)）形式 二、模型示范第三節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃模型第四節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型一、最短路問題及其解法 二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念第三章 微分方程模型與一階常微分方程初值問題數(shù)值解主要教學(xué)目標(biāo)：1.理解微分方程數(shù)值解的概念2.了解微分方程數(shù)值解的常見算法3.掌握微分方程模型的

10、建模方法 教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授法、多媒體教學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：微分方程數(shù)值解的求法，微分方程數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。第一節(jié) 一階微分方程初值問題數(shù)值解第二節(jié) 豬的最佳銷售問題一、豬的最佳銷售時(shí)機(jī)問題 二、豬的最佳銷售時(shí)機(jī)問題的計(jì)算程序第三節(jié) 天然氣儲(chǔ)量問題第四節(jié) 最優(yōu)捕魚策略第四章 概率統(tǒng)計(jì)模型主要教學(xué)目標(biāo)：1.掌握多元線性回歸分析的建模方法2.理解決策模型的特點(diǎn)3.掌握存儲(chǔ)模型的建模方法教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授、討論、多媒體、上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：多元線性回歸模型、決策模型以及存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)與建模方法。 第一節(jié) 多元線性回歸分析第二節(jié) 決策模型第三節(jié) 最佳訂票問題第四節(jié) 存儲(chǔ)模型第五

11、章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型主要教學(xué)目標(biāo)：1.理解圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念2.理解樹的概念3.掌握最短路問題的建模方法4.理解最大流問題教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授、討論、多媒體、上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：最短路問題的建模方法，最大流問題。第一節(jié) 圖論的發(fā)展史第二節(jié) 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 一、圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 二、連通圖 三、圖的矩陣表示 四、中國郵政問題第三節(jié) 樹 一、樹的概念和性質(zhì) 二、圖的生成樹 三、最小生成樹問題第四節(jié) 最短路問題第五節(jié) 最大流問題第六節(jié) 最小費(fèi)用問題第七節(jié) 災(zāi)情巡視路線第六章 數(shù)值分析模型主要教學(xué)目標(biāo)：1.掌握插值法的特點(diǎn)。2.理解牛頓法的建模方法教學(xué)方法及教學(xué)手段：講授、討論、多媒體。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：插值法，牛頓法，牛頓法第一節(jié) 插值法第二節(jié) 非線性方程求根第三節(jié) 牛頓法及其收斂第四節(jié) 弦截法與拋物線法第五節(jié) 孩子成長和學(xué)生考試成績問題第六節(jié) 估計(jì)水塔的水流量三、參考文獻(xiàn)1、FrankR.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox著，葉其孝，姜啟源譯，AFirstCourseinMathematicalModeling(ThirdEdition)，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2005。2、趙靜，但奇，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)