23勻變速直線運動的位移與時間的關系精編版

1、3 3 勻變速直線運動的位移勻變速直線運動的位移 與時間的關系與時間的關系 -1 -1 v/msv/ms50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 5 5 10 10 15 15 t/s t/s 時時間間是是什什么么關關系系？飛飛機機著著陸陸過過程程中中的的位位移移與與 勻加速直線運動中的位移是怎樣隨時間變化的？勻加速直線運動中的位移是怎樣隨時間變化的？ 1.1.知道勻速直線運動的位移對應著知道勻速直線運動的位移對應著 v-tv-t圖像中的圖像中的矩形面積。矩形面積。 2.2.理解理解v-tv-t圖像中圖線與圖像中圖線與t t軸所圍的面積表示在這軸所圍的面積表示在這段時

2、間內的位移。段時間內的位移。( (難點難點) ) 3.3.掌握勻變速直線運動的位移與時間的關系及其掌握勻變速直線運動的位移與時間的關系及其簡單應用。簡單應用。( (重點重點) ) 寫一寫：寫一寫：請同學們寫出做勻速直線運動的物體，在請同學們寫出做勻速直線運動的物體，在 時間時間t t內的位移與時間的關系式內的位移與時間的關系式 : : x=vt x=vt 畫一畫：畫一畫：請同學們在坐標紙上作請同學們在坐標紙上作出勻速直線運動的出勻速直線運動的 v vt t圖像圖像 議一議：議一議：能否在能否在v vt t圖像中表示出做勻速直線運圖像中表示出做勻速直線運動的物體在時間動的物體在時間t t內的位移

3、呢？內的位移呢？ 一、勻速直線運動的位移一、勻速直線運動的位移 方法一：方法一： x=vtx=vt 公式法公式法 方法二：方法二： 圖像法圖像法 v 面積面積 結論：結論： 勻速直線運動的位移對應勻速直線運動的位移對應著著v vt t 圖線與圖線與t t軸所夾的軸所夾的t 矩形矩形“面積面積”。 v/m s-1 10 8 6 特別提醒：特別提醒： 面積也有正負面積也有正負, ,面積面積甲甲 t/s 4 2 0 -2 為正值為正值, ,表示位移的表示位移的方向為正方向方向為正方向, ,面積面積為負值為負值, ,表示位移的表示位移的1 2 3 4 5 6 -4 方向為負方向。方向為負方向。 乙乙

4、X X甲甲 x X X乙乙 【問題思考】【問題思考】 勻變速直線運動的位移與它的勻變速直線運動的位移與它的 v vt t圖像，是否也有圖像，是否也有類似的關系？自己閱讀教材類似的關系？自己閱讀教材 3737頁到頁到3838頁的思考與討頁的思考與討論，思考：材料中體現了什么科學思想？論，思考：材料中體現了什么科學思想？ 科學思想方法：把過程先微分后再累加科學思想方法：把過程先微分后再累加 ( (積分積分) )的思的思想。想。( (無限分割，逐漸逼近無限分割，逐漸逼近 ) ) 此思想方法能否應用到此思想方法能否應用到 v-tv-t圖像上？圖像上？ 二、勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移

5、v v V0 面積面積 v t t 假如把時間軸無限分割，假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？情況又會怎么樣呢？ v D D C C B B A A 0 t t1 1 t t2 2 t t3 3 t t t 0 t t1 1 t t4 4 t t2 2 t t3 3 t t5 5t t 6 6 t t7 7t t t 粗略地表示位移粗略地表示位移 較精確地表示位移較精確地表示位移 從從v-tv-t圖像中探究勻變速直線運動的位移圖像中探究勻變速直線運動的位移 結論結論 v/mv/ms s50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 -1 -1 勻變速直線勻變速直線運動的

6、位移運動的位移仍可用圖線仍可用圖線與坐標軸所與坐標軸所圍的面積表圍的面積表面積面積 5 5 10 10 15 15 t/s t/s 示示 【學以致用】【學以致用】 例題：某物體運動的速度圖像如圖所示，求例題：某物體運動的速度圖像如圖所示，求 (1)0(1)03s3s內的位移內的位移 10m 10m (2)5(2)57s7s內的位移內的位移 -4m -4m (3)3(3)37s7s內的位移內的位移 0m 0m v v (m/s) (m/s) 思路點撥：思路點撥：求解求解v-tv-t圖線與時間軸圖線與時間軸4 所圍的面積所圍的面積 0 正向減速正向減速 1 3 5 7 正向加正向加速速 -4 (s

7、) (s) t t 二、勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移 1.1.由圖可知：梯形由圖可知：梯形OABCOABC的面積的面積S=(OC+AB)S=(OC+AB)OA/2 OA/2 1代入各物理量得：代入各物理量得： x?(v0?v)t2又又v=vv=v0 0+at +at 12得：得： x?v0t?at2122.2.對位移公式對位移公式 x?v0t?at的理解的理解: : 2反映了位移隨時間的變化規(guī)律。反映了位移隨時間的變化規(guī)律。 因為因為0 0、a a、x x均為矢量，使用公式時應先規(guī)均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向。定正方向。( (一般以一般以0 0的方向為正方向的方向為正方向

8、) )若物體若物體做勻加速運動做勻加速運動,a,a取正值取正值, ,若物體做勻減速運動若物體做勻減速運動 , ,則則a a取負值。取負值。 12(3)(3)若若v v0 0=0,=0,則則x= x= at2(4)(4)特別提醒特別提醒:t:t是指物體運動的實際時間是指物體運動的實際時間 , ,要將位要將位移與發(fā)生這段位移的時間對應起來。移與發(fā)生這段位移的時間對應起來。 例例1 1：一輛汽車以：一輛汽車以1m/s1m/s2 2的加速度加速行駛了的加速度加速行駛了 12s12s，駛，駛過了過了180m180m。汽車開始加速時的速度是多少？。汽車開始加速時的速度是多少？ 解：解：以汽車運動的初速以汽

9、車運動的初速v v0 0為正方向為正方向 12x?v0t?at得：得： 先用字母代表物先用字母代表物由由 2理量進行運算理量進行運算 x11801v0?at?m/s?1?12m/s?9m/st2122例例2. 2. 在平直公路上，一汽車的速度為在平直公路上，一汽車的速度為15m/s15m/s。從某時刻開。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2m/s2 2的加速度運動，問剎的加速度運動，問剎車后車后10s10s末汽車離開始剎車點多遠？末汽車離開始剎車點多遠？ 提醒：提醒：注意剎車陷阱注意剎車陷阱 解：解：設實際運動時間為設實際運動時間為t t0 0，以汽車初

10、速度方向為正方向。，以汽車初速度方向為正方向。 ?v0?15由由 v?v0?at得運動時間得運動時間 t0?s?7.5sa?2說明剎車后說明剎車后7.5s7.5s汽車停止運動。汽車停止運動。 12所以由所以由 x?v0t?at21212知車的位移知車的位移 x?v0t0?at0?15?7.5m?2?7.5 m?56.25m22三、用圖像表示位移三、用圖像表示位移 位移與時間的關系也可以用圖像來表示，這種圖像叫位移與時間的關系也可以用圖像來表示，這種圖像叫位移位移時間圖像，即時間圖像，即 x-tx-t圖像。你能畫出勻變速直線圖像。你能畫出勻變速直線運動的運動的x-tx-t圖像的草圖嗎？試試看。圖

11、像的草圖嗎？試試看。 a a為靜止物體的為靜止物體的x-tx-t圖像：圖像： 平行于時間軸的直線平行于時間軸的直線 b b為勻速直線運動的為勻速直線運動的x-tx-t圖像：圖像： x x c b b a a 一條傾斜的直線一條傾斜的直線 c c為勻變速直線運動的為勻變速直線運動的 x-tx-t圖像：圖像： 拋物線拋物線 0 t t 【問題思考】【問題思考】 如果一位同學問：如果一位同學問：“我們研究的是直線運動，為我們研究的是直線運動，為什么畫出來的什么畫出來的x-tx-t圖像不是直線？圖像不是直線？”你應該怎樣向他解你應該怎樣向他解釋？釋？ 位移圖像描述的是位移隨時間的變化規(guī)律，圖像不是位移

12、圖像描述的是位移隨時間的變化規(guī)律，圖像不是運動軌跡。勻變速直線運動在運動軌跡。勻變速直線運動在 x-tx-t圖像中是一條拋物線。圖像中是一條拋物線。 特別提醒：特別提醒：x-tx-t圖像不是物體運動的軌跡圖像不是物體運動的軌跡 x-tx-t圖像與圖像與v-tv-t圖像的比較圖像的比較 一、勻速直線運動的位移勻速直線運動的位移 物體的位移對應著物體的位移對應著v-tv-t圖像中圖像中圖線與時間軸包圍的面積。圖線與時間軸包圍的面積。 二、勻變速直線運動的位移二、勻變速直線運動的位移 物體的位移對應著物體的位移對應著v-tv-t圖像中圖線與時間軸包圍的面積。圖像中圖線與時間軸包圍的面積。 12公式：

13、公式：x ?v0t?at2三、用圖像表示位移三、用圖像表示位移 x-tx-t圖像表示的是位移隨時間變化的規(guī)律。圖像表示的是位移隨時間變化的規(guī)律。 1.1.某物體運動的速度圖像如圖所示，根據圖像可知某物體運動的速度圖像如圖所示，根據圖像可知 AC AC ( ( ) ) A.0A.02 s2 s內的加速度為內的加速度為1 m/s1 m/s2 2 B.0B.05 s5 s內的位移為內的位移為10 m 10 m C.C.第第1 s1 s末與第末與第3 s3 s末的速度末的速度 方向相同方向相同 D.D.第第1 s1 s末與第末與第5 s5 s末加速度方向相同末加速度方向相同 2.2.某質點沿軸運動的速

14、度圖像如圖所示，則下列某質點沿軸運動的速度圖像如圖所示，則下列 D D 判斷正確的是判斷正確的是( ) ( ) A.A.第第1s1s末運動方向發(fā)生改變末運動方向發(fā)生改變 B.B. 第第2s2s末回到出發(fā)點末回到出發(fā)點 xv/m?s?120?2C.C.前前3s3s的總位移為的總位移為3m 3m 1234t/sD.D.第第4s4s末回到出發(fā)點末回到出發(fā)點 點撥：點撥：要明確各段圖線的要明確各段圖線的(1)(1)初速度情況；初速度情況； (2) (2) 運動性質；運動性質； (3) (3) 運動時間。運動時間。 3.3.從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了

15、 12s12s時，時，發(fā)現還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動發(fā)現還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動 直至停車。汽車從開出到停止總共歷時直至停車。汽車從開出到停止總共歷時 20s20s，行進了，行進了 50 m50 m。求汽車在此過程中的最大速度。求汽車在此過程中的最大速度。 解：解：設最高速度為設最高速度為v vm m，由題意可得方程，由題意可得方程 1212 x?a1t1?vmt2?a2t222t?t1?t2vm?a1t10?vm?a2t22x2?50整理得整理得 m/s m/s vm?5t204.4.騎自行車的人以騎自行車的人以5m/s5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，的初速度勻減速地上一個斜坡，2 2加速度的大小為加速度的大小為0.4m/s0.4m/s ，斜坡長，斜坡長30m30m，騎自行車的人，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？通過斜坡需要多少時間？ 要注意解答結果與實際情況是否相符要注意解答結果與實際情況是否相符 解：解：以初速度以初速度v v0 0方向為正方向方向為正方向 根據題意得：根據題意得：v v0 0 =5m/s a=0.4m/s=5m/s a=0.4m/s2