31直線的傾斜角與斜率課件2精編版

1、知識回顧知識回顧 ：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？yPy=2x+1（x，y）3（1，3）1（0，1）O1xl問題問題1: 直線直線l 上上 每一點的坐標每一點的坐標 P ( x , y ) 與與一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式y(tǒng) =2x+1有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 1. 直線直線l上每一點的坐標上每一點的坐標P(x,y)都滿足都滿足一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式y(tǒng) = 2x+1 。2. 滿足一次函數(shù)的解析式滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1的每一個的每一個實數(shù)對實數(shù)對 ( x、y )都是直線都是直

2、線l上的點上的點P的坐標。的坐標。問題問題2: 平面直角坐標系中的所有直線平面直角坐標系中的所有直線l 都是都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象嗎？yl31O13x思考思考1:上圖中的直線上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？是一次函數(shù)的圖象嗎？思考思考2:怎樣用更怎樣用更 一般的方法表示平面直角坐標系一般的方法表示平面直角坐標系中的直線中的直線l ？yPy=2x+1（x，y）31O1xl問題問題3:將一次函數(shù)解析式將一次函數(shù)解析式y(tǒng) =2x+1改寫成改寫成2x-y+1=0，問題，問題1的兩個結(jié)論應該怎樣說的兩個結(jié)論應該怎樣說? 1. 直線直線l上每一點的坐標上每一點的坐標P(x,y)都是都是二元

3、一次方程二元一次方程 2x-y +1 =0的解。的解。2. 二元一次方程二元一次方程 2x-y +1 =0的解的解所對應的點所對應的點P(x,y)都在直線都在直線l上上 。問題問題4: 怎樣將上述結(jié)論一般化怎樣將上述結(jié)論一般化?yPy=kx+b（x，y）31O1xl（1）直線）直線l上每一點的坐標上每一點的坐標P(x,y)都是方程都是方程y =kx+b的解（的解（ k，b 是常數(shù)）；是常數(shù)）；（2）方程）方程y =kx+b的解所對應的點的解所對應的點P(x,y)都在直線都在直線l上。上。則稱方程則稱方程y =kx+b是是直線直線l的方程；的方程；直線直線l 叫做叫做方程方程y =kx+b的直線

4、。的直線。1、 直線的方程直線的方程 和和 方程的直線方程的直線 的概念的概念y一一對應一一對應y=kx+b（x，y）xPO以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都滿足這個點，反過來，這條直線上的點的坐標都滿足這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程直線的方程，這條直線叫做這個這條直線叫做這個方程的直線方程的直線. 1、 直線的方程直線的方程 和和 方程的直線方程的直線 的概念的概念lyy=kx+bPO一一對應一一對應（x，y）x問題問題5：若記直線上的點集為：若記直線上的點集為

5、A，一個二元一次方，一個二元一次方程的解為坐標的點集為程的解為坐標的點集為B，則，則A與與B有何關(guān)系？有何關(guān)系？若(1)A? B且（2）B? A，則有A? B。問題問題6：在平面直角坐標系中研究直線時，：在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線方程的概念和定義，建立直線方程的概念和定義，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.為此，我們先研究直線的方程為此，我們先研究直線的方程y =kx+b.問題問題7：如何研究直線的方程：如何研究直線的方程y =kx+b.（ k，b 是常數(shù)）是常數(shù)）y31xy(1)當當b=0時，

6、時，y=kx,則則k=y/x=tan(2)當b0時，y=kx+b,則只 需將直線y=kx+b平移到 原點來研究.O131xO1問題問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？：直線的傾斜角與斜率如何定義？y31O1x2。直線向上的方向與。直線向上的方向與 x軸的正方向所成的最小軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當直線與規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角軸平行或重合時，它的傾斜角為為0?。直線傾斜角的范圍是：直線傾斜角的范圍是：0?180?3。直線的斜率。直線的斜率k=tan （當傾斜角不是（當傾斜角不是090 ）例例1。標出下列圖中直線的傾斜角，并說

7、出各自斜率符號？。標出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號？YpO?.X（1）Yp.?XOk0Y（2）k0Yp.? 90Xop? 0oX（4）K=0OO（3）k不存在不存在4.直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系: 直線直線情況情況平行于平行于x 軸軸由左向由左向右上升右上升0? 90?垂直垂直于于x軸軸由右向由右向左上升左上升?的的大小大小? 0?k=0? 90?90?180?不存在不存在k0k的的增減性增減性無無遞增遞增無無遞增遞增例例2。判斷正誤：。判斷正誤：直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為tan?（X）直線的斜率值為直線的斜率值為ta

8、n?，則它的傾斜角為，則它的傾斜角為?（X）因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。斜率。（X）因為平行于因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在（X）問題問題9：經(jīng)過兩點的直線確定嗎？：經(jīng)過兩點的直線確定嗎？已知兩點已知兩點p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）則由）則由p1，p2確定的直線的斜率為確定的直線的斜率為k=？(1)向量向量P1P2的方向是向上的的方向是向上的. Y?.O.p1p2PXp2.Y?P.p1?X（1）O（2）向量向量P1P2的坐

9、標是的坐標是(x2? x1, y2? y1)過原點作向量過原點作向量OP=P，P12則點則點P的坐標是的坐標是(x2?x1,y2? y1)，而且直線而且直線OP的傾斜角也是的傾斜角也是. 即即y2? y1k ?.x2? x1y2? y1? tan?x2? x1（x1x2）(2)向量向量P2P1的方向是向上的的方向是向上的. Y?.O.p2p1PXp1.Y?P.p2?X（1）O（2）請同學們自己驗證。請同學們自己驗證。y2? y1直線的斜率公式： k?.(x1? x2)x2? x1思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？例例3。求經(jīng)過點。求經(jīng)過點A（-2，0）

10、，），B（-5，3）兩點的直線的斜）兩點的直線的斜率和傾斜角。率和傾斜角。解：解：y2? y13? 0K ? ?1x2? x1?5? 2即即tan?1? 0 ?180?135?即直線的斜率為即直線的斜率為-1，傾斜角為，傾斜角為135?例例4。 已知直線已知直線l1和和l2的斜率分別是的斜率分別是?3和和它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。解解:3，求，求3? tan?1? k1? ? 33tan?2? k2?3?1?120?,?2? 30?由圖可知由圖可知Yl230?120?OX? l1? l2l1例例4。 已知直線已知直線l1和和l2的斜率分別是的斜

11、率分別是?3和和它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。3，求，求3思考：若將上題中的斜 率改為k(k? 0)1與?,則l1與l2間有什么位置關(guān)系？kl1? l24。課堂練習。課堂練習練習練習1。 已知已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），），B（b，c）（2）C（a，b），），D（a，c）? 0?, k ? 0? 90?, k不存在k=1（3）P（b，b+c），），Q（a，c+a）? 45?課后思考題：課后思考題：證明證明A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三點共線。三點共線。小結(jié)：小結(jié)：1。正確理解直線方程與方程的直線概念。正確理解直線方程與方程的直線概念2。?直線的傾斜角定義取值范圍三要素斜率 K斜率公式K ? tg?0?,180?K