2018-2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1：第3章 章末總結(jié)ppt課件

1、高中數(shù)學(xué)章末總結(jié)章末總結(jié)高中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)高中數(shù)學(xué)知識(shí)辨析知識(shí)辨析判別以下說(shuō)法能否正確判別以下說(shuō)法能否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“或或“) )1.1.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率函數(shù)的平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率.(.( ) )2.f(x0)2.f(x0)與與f(x0)f(x0)表示的意義一樣表示的意義一樣.(.( ) )3.3.曲線的切線不一定與曲線只需一個(gè)公共點(diǎn)曲線的切線不一定與曲線只需一個(gè)公共點(diǎn).(.( ) )4.4.函數(shù)函數(shù)f(x)=sin(-x)f(x)=sin(-x)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為f(x)=cos x.(f(x)=cos x.( ) )5.5.

2、假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,那么在區(qū)間那么在區(qū)間(a,b)(a,b)上一定有上一定有f(x)f(x)0.(0.( ) )高中數(shù)學(xué)7.7.在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)y=f(x)中中, ,假設(shè)假設(shè)f(x0)=0,f(x0)=0,那么那么x=x0 x=x0一定是函數(shù)一定是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的極值的極值.(.( ) )8.8.函數(shù)的極大值不一定比極小值大函數(shù)的極大值不一定比極小值大.(.( ) )9.9.函數(shù)的最大值不一定是極大值函數(shù)的最大值不一定是極大值, ,函數(shù)的最小值也不一定是極小值函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(.( ) )

3、10.10.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)與函數(shù)與函數(shù)g(x),g(x),假設(shè)假設(shè)x1a,b,x1a,b,x2a,bx2a,b使使f(x1)g(x2),f(x1)g(x2),那么那么f(x)ming(x)min.(f(x)ming(x)min.( ) )高中數(shù)學(xué)題型歸納題型歸納真題體驗(yàn)真題體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)題型一題型一【典例【典例1 1】 (1)(2021 (1)(2021全國(guó)全國(guó)卷卷) )知知f(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x)=e-x-1-x,f(x)=e-x-1-x,那么那么曲線曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,2)(1,2)處的切線方程是處的切線方程是

4、. . 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義題型歸納題型歸納 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解析解析:(1):(1)令令x0,x0,那么那么-x0,f(-x)=ex-1+x,-x0,f(-x)=ex-1+x,又又f(x)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,所以所以x0 x0時(shí)時(shí),f(x)=ex-1+x,f(x)=ex-1+x,所以所以f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2,f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2,所求切線方程為所求切線方程為y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.答案答案:(1)y=2x:(1)y=2x高中數(shù)學(xué)(2)(2021(2)(2021全國(guó)全國(guó)卷卷

5、) )假設(shè)直線假設(shè)直線y=kx+by=kx+b是曲線是曲線 y=ln x+2 y=ln x+2的切線的切線, ,也是曲線也是曲線y=ln(x+1)y=ln(x+1)的切線的切線, ,那么那么b b等于等于.答案答案:(2)1-ln 2:(2)1-ln 2高中數(shù)學(xué)規(guī)律方法規(guī)律方法 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0 x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0,f(x0)P(x0,f(x0)處切線的斜率處切線的斜率. .高中數(shù)學(xué)題型二題型二利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)(2)(2021(2)(2021河南

6、質(zhì)檢河南質(zhì)檢) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)f(x)(xR)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),f(-1),f(-1)=0,=0,當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),xf(x)-f(x)0,xf(x)-f(x)0f(x)0成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是( () )(A)(-,-1)(0,1)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1,+)(B)(-1,0)(1,+)(C)(-,-1)(-1,0)(C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+)(D)(0,1)(1,+)高中數(shù)學(xué)規(guī)律方法規(guī)律方法 在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi), ,假設(shè)假設(shè)f(x)0,f(

7、x)0,那么那么f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間上在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)為增函數(shù); ;假設(shè)假設(shè)f(x)0,f(x)0k0時(shí)時(shí), ,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g(x)=ex-kx,x(0,+),g(x)=ex-kx,x(0,+),由于由于g(x)=ex-k=ex-eln k,g(x)=ex-k=ex-eln k,()()當(dāng)當(dāng)0k100,y=g(x),g(x)=ex-k0,y=g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .故故f(x)f(x)在在(0,2)(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn). .高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)題型四題型四 利用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題高中數(shù)學(xué)(2)(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行

8、駛時(shí)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí), ,從甲地到乙地耗油最少?gòu)募椎氐揭业睾挠妥钌? ?最少為多少升最少為多少升? ?高中數(shù)學(xué)規(guī)律方法規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)處理最優(yōu)化問(wèn)題的普通方法利用導(dǎo)數(shù)處理最優(yōu)化問(wèn)題的普通方法: :(1)(1)分析問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系分析問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系, ,正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量y y與自變量與自變量x,x,把實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題把實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題, ,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型y=f(x),y=f(x),據(jù)據(jù)實(shí)踐問(wèn)題確定實(shí)踐問(wèn)題確定y=f(x)y=f(x)的定義域的定義域; ;(2)(2)求求f(x),f(x)

9、,令令f(x)=0,f(x)=0,得出一切實(shí)數(shù)解得出一切實(shí)數(shù)解; ;(3)(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)=0f(x)=0的點(diǎn)的數(shù)值的大小的點(diǎn)的數(shù)值的大小, ,最大者為最大最大者為最大值值, ,最小者為最小值最小者為最小值; ;(4)(4)回歸問(wèn)題回歸問(wèn)題, ,寫出答案寫出答案. .高中數(shù)學(xué)題型五題型五 不等式恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(x)4-atf(x)4-at對(duì)恣意的對(duì)恣意的x1,3,t0,2x1,3,t0,2恒成立恒成立, ,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a a的取值范的取值范圍圍. .高中數(shù)學(xué)題型六題型六 導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用高中數(shù)學(xué)

10、高中數(shù)學(xué)(2)(2)設(shè)設(shè)g(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,假設(shè)對(duì)恣意假設(shè)對(duì)恣意x1(0,2,x1(0,2,均存在均存在x2(0,2,x2(0,2,使得使得f(x1)g(x2),f(x1)0,a0,那么由那么由f(x)=0f(x)=0得得x=ln a.x=ln a.當(dāng)當(dāng)x(-,ln a)x(-,ln a)時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)0,f(x)0,故故f(x)f(x)在在(-,ln a)(-,ln a)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,在在 (ln a,+)(ln a,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(x)0,f(x)0,求求a a的取值范圍的取值范圍. .解

11、解:(2):(2)假設(shè)假設(shè)a=0,a=0,那么那么f(x)=e2x,f(x)=e2x,所以所以f(x)0.f(x)0.假設(shè)假設(shè)a0,a0,那么由那么由(1)(1)得得, ,當(dāng)當(dāng)x=ln ax=ln a時(shí)時(shí),f(x),f(x)獲得最小值獲得最小值, ,最小值為最小值為f(ln a)=-a2ln f(ln a)=-a2ln a.a.從而當(dāng)且僅當(dāng)從而當(dāng)且僅當(dāng)-a2ln a0,-a2ln a0,即即a1a1時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)0,綜合得綜合得0a1.0a1.高中數(shù)學(xué)6.(20216.(2021全國(guó)全國(guó)卷卷) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.f(x)=ln x+ax2+(

12、2a+1)x.(1)(1)討論討論f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性; ;高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)7.(20217.(2021北京卷北京卷) )知函數(shù)知函數(shù)f(x)=excos x-x.f(x)=excos x-x.(1)(1)求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,f(0)(0,f(0)處的切線方程處的切線方程; ;解解:(1):(1)由于由于f(x)=excos x-x,f(x)=excos x-x,所以所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又由于又由于f(0)=1,f(0)=1,所以曲線所以曲線y=f(

13、x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,f(0)(0,f(0)處的切線方程為處的切線方程為y=1.y=1.高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)8.(20218.(2021天津卷天津卷) )設(shè)設(shè)a,bR,|a|1.a,bR,|a|1.知函數(shù)知函數(shù)f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間; ;(1)(1)解解: :由由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得可得f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4

14、-a),f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a),令令f(x)=0,f(x)=0,解得解得x=ax=a或或x=4-a.x=4-a.由由|a|1,|a|1,得得a4-a.a0,ex0,所以所以f(x)1.f(x)1.又由于又由于f(x0)=1,f(x0)=0,f(x0)=1,f(x0)=0,所以所以x0 x0為為f(x)f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn), ,由由(1)(1)知知x0=a.x0=a.另一方面另一方面, ,由于由于|a|1,|a|1,故故a+14-a.a+14-a.由由(1)(1)知知f(x)f(x)在在a-1,a)a-1,a)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增, ,在在(

15、a,a+1(a,a+1內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減, ,故當(dāng)故當(dāng)x0=ax0=a時(shí)時(shí),f(x)f(a)=1,f(x)f(a)=1在在a-1,a+1a-1,a+1上恒成立上恒成立, ,從而從而g(x)exg(x)ex在在x0-1,x0+1x0-1,x0+1上恒成立上恒成立. .由由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,得得b=2a3-6a2+1,-1a1.b=2a3-6a2+1,-1a1.令令t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,所以所以t(x)=6x2-12x,t(x)=6x2-12x,令令t(x)=0,t(x)=0,解得解得x=2(x=2(舍去舍去) )或或x=0.x=0.由于由于t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,故故t(x)t(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?7,1.-7,1.所以所以,b,b