安徽省浮山中學等重點名校2020屆高三數(shù)學第一次月考試題文

1、安徽省浮山中學等重點名校2020 屆高三數(shù)學第一次月考試題文本試卷分第卷（ 選擇題 ） 和第卷（ 非選擇題） 兩部分。第卷第1 至第 2 頁， 第卷第2至第 4 頁。全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘?？忌⒁馐马棧?. 答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號。2. 答第卷時，每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3. 答第卷時，必須使用0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上 書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡 規(guī)定位置繪出，確認后再用0.5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須

2、在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效 。4. 考試結(jié)束，務必將試題卷和答題卡一并上交。第卷 （ 選擇題共 60 分 ）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合 A 1,2,3,4,B xx 3 ，則 AI BA.1,2,3 B. 1,2 C. x1 x 3 D. x1 x 32. 已知復數(shù)z 滿足 （1 2i）z 2 i ，則 zA. 1 2i B. 1 2i C.i D. i3. 某地甲、乙、丙三所學校舉行高三聯(lián)考，三所學校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為300， 400，

3、 500，現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個容量為120的樣本，那么在乙學校中抽取的數(shù)學成績的份數(shù)為A. 30 B. 40C.50 D. 804. 已知m 1og40.4 ， n 40.4， p 0.4 0.5，則A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.n<p<m5. 已知 a、 b 是兩條不同直線，、 是兩個不同平面，則A.a，a b，則bB.a，a b，則bC.a ， b ，a，b，則 D.a I bA，a，b，a，b，則 6. 數(shù)學老師要從甲、乙、丙、丁、戊5 個人中隨機抽取3 個人檢查作業(yè)，

4、則甲、乙同時被抽到的概率為130 D. 257. 已知雙曲線22 xy22 ab1 ( a>0， b>0)的漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為A. 2 2B.2 C.3 D. 28. 要得到函數(shù)y一 2 sin3x 的圖象，只需將函數(shù)y sin3x cos3x 的圖象3A. 向右平移3 個單位長度4C. 向左平移個單位長度4x29. 已知實數(shù)x、 y 滿足 x yx 3yA. 4， 2 B. 4， 0B. 向右平移個單位長度2D.向左平移個單位長度200 ，則 z x y 的取值范圍是40C. 2，4 D 2， 410. 定義在 R 上的奇函數(shù)f(x) 滿足， 當 xxx20 時，

5、 f (x) exe x， 則不等式f(x 2 2x) f(3)<0A.( 1， 3)B.( 3， 1) C.(, 1)U(3,) D. (, 3)U(1,)11. 過原點 O作直線 l ：(2mn)x (mn)y2m2n0 的垂線，垂足為P，則P到直線xy 3 0 的距離的最大值為A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2 1 D. 2 2 212. 已知拋物線y2 2px(p>0) 的焦點為F，斜率為2 直線 l 過點F與拋物線交于A、 B兩點，2過 A、 B 作拋物線準線的垂線，垂直分別為C、 D 兩點，M 為線段AB 的中點，則CDM是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等

6、邊三角形D. 等腰直角三角形第卷注意事項：第卷共3 頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分，第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，請把正確的答案填在橫線上。13 . 已知向量a (2， 3) ， b ( 1， m)，且a與 a b垂直，則m14 . 已知所有項均為正數(shù)的等比數(shù)列a n的前n 項和為Sn，若a11 ，S4a421，則公比q15 . 已知銳角 的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸非負半軸重合，終邊

7、經(jīng)過點(sin3 ， cos3),則角 的值為16 . 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a3，b2，A2B，則c三、解答題：本大題共6 小題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17 .( 本小題滿分12 分 )2222*a已知數(shù)列an滿足a1=1，nan1 (n 1)an2n (n 1) , n N ，設bn2n。( ) 求數(shù)列b n的通項公式；( ) 求數(shù)列 的前 n 項和Sn。bnbn 118 .( 本小題滿分12 分 )某電器店周年慶舉行為期六天的促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效

8、開展，第五天該電器店老板對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， y 表示第 x 天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：xl2345y46l02322( ) 若 y與 x具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y = bx+a ；( ) 預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)) 。y b? x(xi x)(yi y)參考公式與參考數(shù)據(jù)：b? i 1 5, a?(xix)19 .( 本小題滿分12 分 )如圖所示，四棱錐SABCD中，平面SCD平面ABCD，SDCBCDADB2CBDF 在線段BD上，且EF平面ABCD。2 ABD 90

9、6;，E 為線段 SB的中點，( ) 求證：CE平面SAD；( ) 若 BC 2，ECF=45°，求點F 到平面 SBC的距離。20 .( 本小題滿分12 分 )x2函數(shù) f (x) ae x ln x(e 為自然對數(shù)的底數(shù)) ， a 為常數(shù)，曲線f(x) 在x 1 處的切線方 程為 (e 1)x y 0。( ) 求實數(shù) a 的值；( ) 證明： f(x) 的最小值大于5 ln 2。421 .( 本小題滿分12 分 )已知點 P 為圓x2 y2 4 上一動點，PQ x 軸于點Q，若動點M滿足OM 3 OP 23OQ 。22( ) 過點 (1 ， 0)的直線 l 1， l2分別交曲線E

10、于點A，C和B，D，且l1l 2，證明：1AC1BD( ) 求動點M的軌跡E的方程；為定值。請考生從第22、 23 題中任選一題做答，并用2B 鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 .( 本小題滿分10 分 )選修4 4：坐標系與參數(shù)方程x 2cosC1 的參效方程為( 為參數(shù) ) ，以原點為極點，xy 1 cos2軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為R) 。( ) 求曲線C2的直角坐標方程；( ) 求曲線C1與曲線C2交點的直角坐標。23.( 本小題滿分10 分 )選修4 5

11、：不等式選講己知函數(shù)f (x) x 1 2x 4 。( ) 求不等式f(x)>6 的解集；( ) 若 f(x) m 10恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。數(shù)學參考答案(文科)題 號123456789101112答 案BDBBDCDCAAAC1. 【解析】AI B 1,2 ，故選 B.2. 【解析】因為（1 2i）z 2 i ，所以 z 2 i （ 2 i）i i ，所以 z i .1 2i （1 2i）i13. 【解析】甲乙丙三所學校抽樣比為3： 4： 5，所以應在丙學校應抽取120 140 .34. 【解析】因為m log4 0.4 0, n 40.4 1,0 p 0.40.5 1 ，所以

12、m p n .5. 【解析】由a ， b 是兩條不同直線， 是兩個不同平面，知：在 A 中， a / ， ab ，則b 與 相交、平行或b ，故 A 錯誤；在 B 中， a ， a b ，則 b/ 或 b ，故 B 錯誤；在 C 中， a ， b ， a / ， b / / ，則 與 相交或平行，故C 錯誤；在 D 中， a I b A ， a / / ， b/ / ， a / / ， b/ / ，則由面面平行的判定定理得 / / ，故 D 正確故選D6. 【解析】從5 個人中隨機抽取3 人，所有的情況為（甲、乙、丙）， （甲、乙、?。?， （甲、乙、戊） ， （甲、丙、?。?（甲、丙、戊），

13、 （甲、丁、戊）， （乙、丙、?。?， （乙、丙、戊）， （乙、丁、戊） ， （丙、丁、戊），共 10 種，其中滿足條件的為（甲、乙、丙）， （甲、乙、?。?， （甲、3乙、戊） ，共 3 種，故所求概率P .107. 【解析】因為漸近線互相垂直，所以b 1 ，又因為一個焦點與圓x2 y2 4x 0的圓心a重合，所以c 2，解得 a b 2 ，所以離心率為c 2 .a8. 【解析】因為 y sin 3x cos3x 2sin（3x ） ， 所以將其圖象向左平移個單位長度，441110.【解析】由題意可知，當x R時，f （x） ex x ，所以 f （x） exx 0為 R上的單ee調(diào)遞增函數(shù)，故

14、由f （x2 2x） f （3） 0，得f （x2 2x） f （3） ，即x2 2x 3 0，解得1 x 3 ，故選A.11. 【解析】 (2m n)x (m n)y 2m 2n 0整理得 (2x y 2)m (x y 2)n 0 ， 由題意得 2x y 2 0，解得x 0 ，所以直線l 過定點 Q(0,2) . 因為 OP l ，所以點P的xy20y2軌跡是以OQ 為直徑的圓，圓心為(0,1) ，半徑為1，因為圓心(0,1) 到直線 x y 3 0的距離為 d 22 ，所以 P 到直線 x y 3 0 的距離的最大值為2 1 .112. 【解析】 設 CD中點為N，則| MN |(| AC

15、 | | BD |) .11|AC | | AF |,| BD | | BF |，所以 |MN | 1 (|AF | | BF |) 1 |AB|.|CN | |DN |3 |AB |，所以23為直線 l 的 斜率為， 所以 | CD | AB | ， 進而23|CM | |DM | |DN |22 |MN |23|AB|，即3CDM是等邊三角形.1113 . 【 答案 】11 【 解析 】3Q ar 與 ar b 垂直，rQ 向量 a3(3 m)14 .【 答案 】 4【 解析 】S4a4解得 q 4 或 q 5r(2,3) ， b (0 ，解得 m21 ， 所以S31,m)，11321 ，

16、 又 a1，所以 q 4.rb (1,3 m) ，31q1, ， 所以S31q21 ，15. 【 答案 】 3 【解析】由三角函數(shù)的定義可知2cossin3sin3 cos(3sin23 cos2 3) ，因為(0, ) ，所以22 (0, 2)，又因為ycosx在 (0, ) 上單調(diào)遞減，所以16.55 【解析】 由正弦定理可知cosB23.2a3，進而 cosA2b 4cos2B22cos2 B 1222又由余弦定理可得cosA b c a2bc224 c2 9 c2 54c 4c2c4c51，解得 c8解法 2， 一般求出cosB3后直接運用 422232 c2 22cosB23c3 來

17、求得 c4c 2 ， 然后再檢驗 c 2 是增根 . 一般學生不會按照標準答案那樣再去求解cosA，然后運用222 bca cosA4 c2 92bc4c4c5求解17. 【解析】 （ 1）因為2n an 12an2n22， n N*所以an 12ann22 n N *nbn是等差數(shù)列，a11 ，所以bnan2）因為1bnbn 122n2121n12n1.(2n 1)(2n 1)2 (2n 12n11)，所以 Sn1 (1111L213352n 1 2n 1)12 (11) n2n 1 2n 118. 【解析】1）依題意：2 3 4 53，所以6 10 232213，b?5(xi x)( yi

18、i15(xi x) 2i1y)4 132 3 6133 3 10 134 3 23 135 3233343535.3， a? 13 5.3 32.9，故所求回歸直線方程為y?5.3x 2.9.2)將x=6, 代入 y? 5.3x 2.9中，得 y? 5.3 6 2.9 28.9 29，故預測第八天的參加抽獎活動的人數(shù)為29.19. 【解析】 （ 1）證明：因為平面SCD 平面ABCD ，平面 SCDI 平面 ABCD CD ， SD CD ，6分12分2分22 137分8分12分SD 平面 SCD ，故 SD 平面 ABCD ；又 EF 平面ABCD ，故EF /SD；因為 EF 平面SAD，

19、 SD 平面 SAD，故 EF /平面SAD；1取 SA中點G ，連接 GE ， GD ，則 GE/AB，且 GE 1 AB ；2因為 BCD ABC 900，故 CD/AB ，故 GE/CD ；1由角度關(guān)系可知，CD AB ，故 CD GE ，2即四邊形 CDGE 為平行四邊形，CE/GD ；又因為 CE 平面SAD， GD 平面SAD，故CE/平面SAD. 6分( 2) 由 ( I ) 可知， F 是線段BD的中點. 在等腰直角BCD 中， BC CD 2， 則 BD 2 2 ，01在 Rt ECF 中， ECF 450，所以EF CF 1 BD 2，2所以 SD 2EF 2 2 ， SC

20、 2 3. 8分易知是點F 到平面SBC的距離是點D到平面SBC的距離的一半，過D作平面SBC的垂線，交 平 面 SBC 于 點 M， 則 易 知 M 一 定 在 線 段 SC 上 ， 由 SC DM SD CD 得SD CD 2 66DM，所以點F 到平面平面SBC的距離為. 12 分SC 33120. 【解析】 ( 1) 對 f (x) 求導可得f (x) aex 2x ，所以 f (1) ae 1 .x由曲線 f (x)在 x 1 處的切線方程為(e 1)x y 0可知ae 1 e 1，故a 1.( 2)證明：由(1)知f (x) ex x2 ln x，得 f (x) ex 2x 1 ，

21、x1又再次求導易知f (x) ex 220 ，所以 f (x)在 (0,)上單調(diào)遞增.x11111注意到 f ( ) e44 0, f ( ) e2 1 2 0 ，所以由零點存在性定理可知存在42211xx0 ( , ) ，使得 f (x0) 0，即ex0 2x004210 ，即ex0x01 2x0 . x0易知所以x x0 時， f (x) 單調(diào)遞減；當xx0 時，f (x) 單調(diào)遞增.f (x)f(x0)f(x)21. 【解析】 ( 1)uuuur所以 OMuuuur OMf (x0 ) e(x0 1)2x02 x0x01 f(x0) f(21)ln x0ln x0x01在54 ln2.2

22、x022 x0 ln x0(x0 1)11(1 , 1 ) 上單調(diào)遞減，42設 M (x, y) ， P(x0， y0) ，則Q(x0， 0) ，uuuruuur(x, y) ， OP (x0， y0)， OQ (x0， 0)3 uuur OP223 uuurOQ ，得2323x0x02232 y0即x0x, y023 y ，x022 y02 x4 ，代入整理得x即為 M42 y 1.32y31，2)證明：當AC 的斜率為零或斜率不存在時，AC 的斜率 k存在且 k 0時，AC的方程為1| AC |k(x1|BD |1)，22代入橢圓方程x y 1 ，并化簡得(3434k2)8k2x4k212設 A(x1， y1) ， C(x2， y2) ，則x1 x28k24k2 , x1x24k2123 4k2|AC| (1 k2) |x1