上海中考數(shù)學復習20.二次函數(shù)(二)

1、中考復習之二次函數(shù)(二)5知識考點:1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會根據(jù)題目條件靈活運用，使問題簡捷獲解；2、會利用圖像的對稱性求解有關頂點、與X軸交點、三角形等問題。精典例題：【例1】已知拋物線y ax2 bx c與拋物線y x2 3x 7的形狀相同，頂點在直線 x 1上, 且頂點到x，軸的距離為5,則此拋物線的解析式為 。解析：a 1,頂點(1,5)或(1,5)。因此 y (x 1)2 5或 y (x 1)2 5或 y (x 1)2 5 或y (x 1)2 5展開即可。評注：此題兩拋物線形狀相同，有 a | 1 , 一般地，已知拋物線上三個點的坐標，選用一般式；已 知拋物線的頂點坐

2、標(或對稱軸和最值)，,選頂點式；已知拋物線與 x軸兩交點的坐標，選交點式。【例2】如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在 AB位置時，水面寬4J6米，水位上升3米就達到警戒 水位線CD,這時水面寬4J3米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？解析：以AB所在直線為x軸，AB的中點為原點，建立直角坐標系，則拋物線的頂點M在y軸上，且A(276,0)B (2%/6,0),C( 2寸，3)D (2內(nèi)，3),設拋物線的解析式為 y a(x 2 v6)(x 296),M (0,6),解決的關鍵是學會“數(shù)學模型”評注：本題是函數(shù)知識的實際應用問題,并合理建立直角坐標

3、系來解決實際問題。 探索與創(chuàng)新：【問題】和x2是方程如圖，開口向上的拋物線yx2 2x 3 0的兩個根(x1ax2 bx c與x軸交于A ( x1x2 K而且拋物線交 y軸于點,0)和 B ( x2 , 0)兩點,C, / ACB不小于 900。，x1(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；(2)求系數(shù)a的取值范圍；(3)在a的取值范圍內(nèi)，當y取到最小值時，拋物線上有點 P,使S apb 2 J3 ,求所有滿足條件的點P的坐標。解析：(1)(2)A ( 3, 0) B (1,9a 3b c 00),對稱軸xb化簡得c12a3aOC= 3a 。若/ ACB= 900,則OC2OA若/ ACB&

4、gt; 900,則OCa &所以0 a 32 c八,一 E ,什,一，一，.3(3)由(2)有y ax 2ax 3a ,當a在取值氾圍內(nèi)，y取到最小值時，a ,3y13x2空xJ3 ,由 AB=3 14 , S APB 2於得:ypJ3。當ypJ3 時，33xii ",X2iPi(i+J7,V3),P2( 1V7,73)；當 ypV3時，x30,X42,P3(0,屈),P4 (2,43)。評注：本問題是一道函數(shù)與幾何的綜合題，后兩問需準確把握圖形的變化，靈活運用函數(shù)知識求解。 跟蹤訓練：、選擇題:0, a ),與x軸的交點.坐標為(b , 0)和(b , 0),若i、已知二次

5、函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為a>0,則函數(shù)解析式為(_Ka 2A、 y -x ab2,a 2C、y 2 x ab22、形狀與拋物線yx22A、y x 4x 32C、y x 4x 33、已知一次函數(shù) y 2x2相同，對稱軸是3的圖像與x軸、a 2B、 y )x ab2a 2D> y 2 x abx 2,且過點(0, 3)的拋物線是() 2B、y x 4x 322D、y x 4x 3或 y x 4x 32y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù) y xbxc的圖像過點C且與一次函數(shù)圖像在第二象限交于另一點 ( )B,若AC： CB= i ： 2,則二次函數(shù)圖像的頂點坐標為A、( i, 3)4、

6、已知二次函數(shù)yB、2axD、(3x 5a的最大值是2,它的圖像交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則S abco二、填空題:i、已拋物線過點 A ( i, 0)和 B (3, 0),與y軸交于點 為。C,且BC=於,則這條拋物線的解析式2、已知二次函數(shù)的圖像交 x軸于A、B兩點，對稱軸方程為 x 2,若AB=6,且此 二次函數(shù)的最大值為 5,則此二次函數(shù)的解析式為 。3、如圖，某大學的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為 8米，兩 側距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為 。(精確到0.i米)22A O b4、已知拋物線y ax bx c與

7、拋物線y x 7x i2的形狀相同，頂點在首 線x i ,且頂點到x軸的距離為33 ,則此拋物線的.解析式為。三、解答題:i、已知拋物線y2axbxc交x軸于A、B兩點，點A在y軸左側，該圖像對稱軸為 x i ,最 i局點的縱坐標為4,且OA 2 。a(i)求此二次函數(shù)的解析式;(2)若點M在x軸上方的拋物線上，且 s MAB 6 ,求點M的坐標。2、如圖，直線y -3x 3(k 0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物 4k線y 8x2 bx c經(jīng)過點A、P、O (原點)。3(1)求過A、P、。的拋物線解析式；(2)在(1)中所得到的拋物線上， 是否存在一點 存在，求出

8、點 Q的坐標；如果不存在，請說明理由。3、設拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A(1, 2), 軸相交于點Mo(1)求b和c (用含a的代數(shù)式表示)；B (2,Q,使/ QAO= 45,如果(2)求拋物線y ax2 bx c 1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標;(3)在第(2)小題所求出的點中， 有一個點也在拋物線 y ax2 bx c上，試判斷直線 AM和x軸的位置關系，并說明理由。2, 2）在拋物線微信公眾號：上海試卷參考答案一、選擇題：BDCA 二、填空題.221、y x 2x 3或 y x 2x 3 ；5 2 20252、 y - x x ； 9993、9.1 米；4、y (x 1)2 J3或 y(x 1)2 ,3或 y (x 1)2 <3或 y (x 1)2 m3三、解答題：21、(1) y x 2x 3; (2) M (0, 3)或(一2, 3)8 28 9、 / 3152