三階段DEA模型理論與操作步驟詳解

三階段DEA模型理論與操作步驟詳解1三階段DEA模型1.1發(fā)展淵源Fried（1999,20XX）指出傳統(tǒng)DEA模型沒有考慮環(huán)境因素和隨機噪聲對決策單元效率評價的影響，其先后發(fā)表的兩篇文章《IncorporatingtheOperatingEnvironmentIntoaNonparametricMeasureofTechnicalEfficiency》、《AccountingforEnvironmentalEffectsandStatisticalNoiseinDataEnvelopmentAnalysis》就探討了如何將環(huán)境因素和隨機噪聲引入DEA模型。其中，前一篇論文僅剔除了環(huán)境因素，而后一篇論文同時考慮了環(huán)境因素和隨機噪聲，在國內被稱為三階段DEA模型。所謂的三階段，關鍵在于第二階段如何剔除環(huán)境因素和隨機噪聲。國內學者關于該模型的介紹最早出現(xiàn)在20XX年，隨后有關該模型運用的論文開始大量出現(xiàn)。在模型運用中也存在著大量的分歧，在后文我們將詳細分析。下面，我們詳細分解三階段的每一個階段。1.2三階段DEA模型理論1.2.1第一階段：傳統(tǒng)DEA模型分析初始效率1978年由著名的運籌學家A.Charnes（查恩斯）,W.W.Cooper（庫伯）,及E.Rhodes（羅茲）首先提出了一個被稱為數(shù)據包絡分析（DataEnvelopmentanalysis,簡稱DEA模型）的方法，用于評價相同部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。他們的第一個模型被命名為插入C2R模型。從生產函數(shù)的角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入，特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術有效”的十分理想且卓有成效的方法。在第一階段，我們使用原始投入產出數(shù)據進行初始效率評價。DEA模型分為投入導向和產出導向的，根據具體的分析目的，可以選擇不同的導向。一般而言，在大多數(shù)三階段DEA模型運用的文獻中，都選擇投入導向的BCC（規(guī)模報酬可變）模型。對于任一決策單元，投入導向下對偶形式的BCC模型可表示為:min0-8(erS-+erS+)Rx人+s-=0Xjj 0j=1s.t.〈Ry*—s+=ys.t.〈j-1人>0,S-,S+>0j其中，j=1,2，…，n表示決策單元，X，Y分別是投入、產出向量。DEA模型本質上是一個線性規(guī)劃問題。若0=1，S+=S-=O，則決策單元DEA有效；若0=1，S+鄧，或S-鄧，則決策單元弱DEA有效；若0v1，則決策單元非DEA有效。BCC模型計算出來的效率值為綜合技術效率（TE），可以進一步分解為規(guī)模效率（SE）和純技術效率（PTE），TE=SE*PTE。Fried（20XX）認為，決策單元的績效受到管理無效率（managerialinefficiencies）＞環(huán)境因素（environmentaleffects）和統(tǒng)計噪聲（statisticalnoise）的影響，因此有必要分離這三種影響。1.2.2第二階段：似SFA回歸剔除環(huán)境因素和統(tǒng)計噪聲在第二階段，我們主要關注松弛變量［x-X“，并認為這種松弛變量可以反映初始的低效率，由環(huán)境因素、管理無效率和統(tǒng)計噪聲構成。我們第二階段的主要目標是將第一階段的松弛變量分解成以上三種效應，要實現(xiàn)這個目標，只有借助于SFA回歸，在SFA回歸中，第一階段的松弛變量對環(huán)境變量和混合誤差項進行回歸。值得一提的是，F(xiàn)ried等人于20XX年提出的三階段DEA模型可以視為其1999年提出的模型的擴展，在1999年的模型中，F(xiàn)ried等人僅考慮了環(huán)境因素的影響，剔除環(huán)境因素的影響使用的是Tobit回歸。而20XX年的模型同時考慮環(huán)境因素和隨機噪聲的影響，此時Tobit回歸不能有效分離隨機噪聲的影響，因此才借助于SFA回歸。注意點一：如何正確使用SFA回歸，F(xiàn)ried等人的分析是這樣的。Fried等人認為，當運用SFA模型對第一階段的松弛變量進行回歸時，我們面臨兩對選擇。第一對選擇，同時調整投入和產出or只調整投入或者產出。Fried等指出，根據我們第一階段的導向類型進行選擇，如果第一階段是投入導向，則僅對投入松弛變量進行SFA回歸分解，并調整投入變量。第二對選擇，估計N個單獨的SFA回歸or將所有松弛變量堆疊(Stack)從而只估計一個單獨的SFA回歸。前一種估計方法的優(yōu)點是允許環(huán)境變量對不同的松弛變量有不同的影響，后一種方法的優(yōu)勢是自由度更高。Fried等人認為犧牲自由度而保持靈活性更加有效。因此，根據Fried等人的想法，我們可以構造如下類似SFA回歸函數(shù)(以投入導向為例)：S=f(Z;P)+v+日;i=1,2,???,/;〃=1,2,…,Nni innini其中，s.是第i個決策單元第n項投入的松弛值；Z.是環(huán)境變量，B是環(huán)境變量的系數(shù)；v+日是混合誤差項，v表示隨機干擾，日表示管理無效率。其nini ni ni中v?N(0,^^)是隨機誤差項，表示隨機干擾因素對投入松弛變量的影響；日是管理無效率，表示管理因素對投入松弛變量的影響，假設其服從在零點截斷的正態(tài)分布，即四-N+(0,%)注意點二：這里一共要估計n個SFA回歸方程，有人我，說看不懂別人的論文(第二階段SFA回歸系數(shù)怎么來的)，就是因為他認為估計一個SFA回歸就可以了。明確這一點對初學者理解這個模型很重要。SFA回歸的目的是剔除環(huán)境因素和隨機因素對效率測度的影響，以便將所有決策單元調整于相同的外部環(huán)境中。調整公式如下：XA=X+[max(f(Z;0))-f(Z;0)]+[max(v)—v]i=1,2,???,/;n=1,2,…,Nnini in in nini其中，Xa是調整后的投入；X是調整前的投入；[max(f(Z;0))-f(Z;0)]是ni ni in in對外部環(huán)境因素進行調整；[max(v.)-v.]是將所有決策單元至于相同運氣水平下。注意點三：如果SFA模型的似然比檢驗拒絕存在無效率項的原假設，則沒有必要使用SFA回歸，直接使用Tobit回歸即可。注意點四：隨機誤差項v的計算比較復雜，其步驟如下：第一步，分離管理無效率項號關于管理無效率的分離公式，我統(tǒng)計了一下國內論文給出的公式，公式形式五花八門，形式各異，分歧很大。Fried原文說可以根據Jondrow等(1982)的論文分離管理無效率，但是Jondrow等(1982)的論文采用生產函數(shù)形式，混合誤差項的形式為e=v-日。而我們的SFA回歸采用成本函數(shù)形式。問：為什么采用成本函數(shù)形式，能不能采用生產函數(shù)形式？？筆者根據Jondrow等(1982)論文的思路，自己推導了分離公式，分離公式形式如下：一…E、一) )人Ee"_b_其中，b=七氣,b=切2+b2，人=b/b。該公式與羅登躍(20XX)、陳巍巍等人(20XX)的公式一致，大家可以直接使用。如果懷疑，自己課下推導推導去。第二步，計算隨機誤差項號計算公式如下：E[v|v+日]=s-f(z；0)-E[u|v+日]ninininiin ninini1.2.3第三階段：調整后的投入產出變量的DEA效率分析運用調整后的投入產出變量再次測算各決策單元的效率，此時的效率已經剔除環(huán)境因素和隨機因素的影響，是相對真實準確的。

2三階段DEA模型操作詳解使用到的軟件：DEAP2.1和Frontier4.1(或者STATA12.0)2.1第一階段：傳統(tǒng)DEA模型使用到的軟件：DEAP2.1我們的例子是評價全國31個省工業(yè)的生產效率，數(shù)據如三階段DEA模型原始數(shù)據，運用DEAP2.1軟件進行效率分析。打開Deap2.1軟件包，里面有五個文件，123.DTA、123.INS、Dblank.INS、DEAP.000、DEAP應用程序。（1） 打開123.DTA，用于存儲數(shù)據，產出在前、投入在后（2） 打開Dblank.INS，根據實際情況修改設定。123.dta123.out19132123.dta123.out19132110DATAFILENAME〃數(shù)據源文件OUTPUTFILENAMENUMBEROFFIRMSNUMBEROFTIMEPERIODSNUMBEROFOUTPUTS

NUMBEROFINPUTS0=INPUTAND1=OUTPUTORIENTATED0=CRSAND1=VRS0=DEA(MULTI-STAGE),//結果存放文件//決策單元個數(shù)〃時期數(shù)〃產出變量的個數(shù)//投入變量的個數(shù)//投入or產出導向3=DEA(1-STAGE),4=DEA(2-STAGE)〃規(guī)模報酬遞增還是不變1=COST-DEA,2=MALMQUIST-DEA,//具體的算法二、第二階段用到的軟件：Frontier4.1（1）投入1的SFA回歸在Fried的原文中，環(huán)境變量都使用虛擬變量。使用虛擬變量可以不用考慮環(huán)境變量的單位。環(huán)境變量的取舍主要根據其是否對輸入的松弛變量產生作用，而與其本身的單位沒有關系，因此將環(huán)境變量標準化?？v觀國內的大多數(shù)論文，都沒有對環(huán)境變量進行標準化處理，。我們還是按照國內的通常做法，有興趣的同學可以將兩種處理方法的結果比較一下。整理第一階段的投入1松弛變量和環(huán)境變量，數(shù)據匯總如下：表1投入1松弛變量與環(huán)境變量1 0.03843 93213 87.01 2199.9153461 -0.0426 99607 29.76 894.2265639

314745.275473871650.45194.0241529411048.119573481348.17125.3029541512567.44816749868.7871.25891882613690.326646168668.60422.7774161712595.720744719144.25198.9894434812315.7033750944.94270.314143291-0.01369009268.802042.7079191012028.4622174607116.86931.01077981111997.010116846285.09893.80410291214374.005243168462.35239.08440471312221.078915785635.86778.1420XX31414097.622523177139.66256.2794853151-0.026345632391.57487.40019861614525.988393417457.54186.45705011714746.748974261347.09147.47589331813964.537923676344.87102.7493555191-0.0241758540170.561755.9712432012412.363973058837.48228.3175616211112.99973531716.60476.26329272211787.730254279531.16542.73403242312293.087043245487.35245.8978088241542.57862292235.31103.5383843251971.636132508345.34215.8839117261-0.01382606818.91410.9857987271905.186714269261.27125.4459181281475.90572429633.07163.30712622910.00063651014.3266.7639037630155.57073942013.94125.4429136311772.81413718147.70329.6722463運用Frontier4.1軟件，將數(shù)據輸入DTA文件，設置INS腳本文件，運行得到結果OUT文件。(2)投入1的SFA回歸運用同樣的步驟，我們得到投入變量2的SFA回歸結果。(2)運用公式分離管理無效率項

分離公式的形式如下:/ 、 。（人一）ye（姑）=。一+—?中（蟲）-白其中，b=」Vq=\：b2+b2,人=b/b筆者推導的公式與前輩和羅登躍的公式是一致的，下面就運用該公式進行管理無效率項的分離。1.投入變量1的SFA管理無效率項H的計算分離過程運用EXCEL軟件，投入1管理無效率項的分離見.xls。表格A-E列分別為投入松弛變量和環(huán)境變量數(shù)據，F(xiàn)列為第二階段估計的環(huán)境變量系數(shù)，F(xiàn)2為常數(shù)項，F(xiàn)3為（環(huán)境變量1）的系數(shù)，F(xiàn)4為（環(huán)境變量2）的系數(shù)，F(xiàn)5為（環(huán)境變量3）的系數(shù)，F(xiàn)6為b2的值，F(xiàn)7為Y值。G行用于計算每個決策單元的fn（Z；P），計算公式如下：TOC\o"1-5"\h\zfn（Z；P）=。+。?Z