萬有引力定律

1、萬有引力定律萬有引力定律萬有引力定律卡文迪許的扭稱裝置簡 介：萬有弓丨力定律 (Law of universal gravitation)是艾薩克·牛頓在1687年于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 上發(fā)表的。牛頓的普適萬有引力定律表示如下：任意兩個質(zhì) 點(diǎn)通過連心線方向上的力相互吸引。該引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化 學(xué)本質(zhì)或物理狀態(tài)以及中介物質(zhì)無關(guān)。萬有引力定律是解釋物體之間的相互作用的引力的定律。是物體(質(zhì)點(diǎn))間由于 它們的引力質(zhì)量而引起的相互吸引力所遵循的規(guī)律。是牛頓在前人(開普勒、胡克、雷恩、哈雷)研究的基礎(chǔ)上，憑借 他超凡的數(shù)學(xué)能力證明

2、，在1687年于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理上發(fā)表的。在高中階段主要是用了簡化的思想，把行星 運(yùn)動軌道由橢圓簡化為圓下證明。具體證明可以參考普通 高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理高一第六章萬有引力定律P97-107或普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理高一必修 2教材p36-37。萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是 相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與 兩物體間距離的平方成反比。公式表示：F=G*M1M2/(R*R)(G=6.67×10A-11N•mA2/kgA2)F:兩個物體之間的引力G:萬有引力常數(shù) m

3、l:物體1的質(zhì)量m2:物體2的質(zhì)量r:兩個物體之間的距離依照國際單位制，F(xiàn)的單位為牛頓（N），ml和m2的單位為千克（kg），r的單位為米（m）, 常數(shù) G近似地等于 6.67×10-11 次方 N·m2 kg -2次方（牛頓米的平方每千克的平方）?？梢钥闯雠懦饬?F 一直都將不存在，這意味著凈加速度的力是絕對的。（這個符號規(guī)約是為了與庫侖定律相容而訂立的，在庫侖定律中絕對的力表示兩個電子之間的排斥力。）適用范圍：兩個可以視 為質(zhì)點(diǎn)的物體之間，或者是兩個均勻球之間。意義：萬有引 力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它 把地面上物體運(yùn)動的規(guī)

4、律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識自然的歷史上樹立了一座里程碑。萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動的規(guī)律，在天文學(xué)上和宇宙航行計(jì)算方面有 著廣泛的應(yīng)用。它為實(shí)際的天文觀測提供了一套計(jì)算方法， 可以只憑少數(shù)觀測資料，就能算出長周期運(yùn)行的天體運(yùn)動軌道，科學(xué)史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，都是應(yīng)用 萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開 普勒第三定律等還可以計(jì)算太陽、地球等無法直接測量的天體的質(zhì)量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐 現(xiàn)象。他依據(jù)萬有引力定律和其他力學(xué)定

5、律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸復(fù)雜的運(yùn)動，也成功的做了說明。推 翻了古人類認(rèn)為的神之引力。重力加速度：令al為事先已知質(zhì)點(diǎn)的重力加速度。由牛頓第二定律知，即。取代前面方程中的F同理亦可得出a2.依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的單位被規(guī)定為米每平方秒（m/sTor m s−2）。非國際單位制的單位有伽利略、單位g（見后）以及 英尺每秒的平方。請注意上述方程中的 a1, 質(zhì)量ml的加速度，在實(shí)際上并不取決于ml的取值。因此可推論出對于任何物體，無論它們的質(zhì)量為多少，它們都將按 照同樣的比率向地面墜落（忽略空氣阻力）。如果物體運(yùn)動過程中r只有極微小的改變譬如

6、地面附近的自由落體運(yùn) 動重力加速度將幾乎保持不變（參看條目地心引力）。而對于一個龐大物體， 由于r的變化導(dǎo)致的不同位點(diǎn)所受重 力的變化，將會引起巨大而可觀的潮汐力作用。具有空間廣 度的物體：如果被討論的物體具有空間廣度（遠(yuǎn)大于理論上 的質(zhì)點(diǎn)），它們之間的萬有引力可以以物體的各個等效質(zhì)點(diǎn) 所受萬有引力之和來計(jì)算。在極限上，當(dāng)組成質(zhì)點(diǎn)趨近于“無限小”時(shí)，將需要求出兩物體間的力（矢量式見下文） 在空間范圍上的積分。從這里可以得出：如果物體的質(zhì)量分 布呈現(xiàn)均勻球狀時(shí)， 其對外界物體施加的萬有引力吸引作用 將同所有的質(zhì)量集中在該物體的幾何中心原理時(shí)的情況相 同。（這不適用于非球狀對稱物體）。矢量式：地球

7、附近空間內(nèi)的重力示意圖：在此數(shù)量級上地球表面的彎曲可被忽略不 計(jì)，因此力線可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛頓 萬有引力定律亦可通過矢量方程的形式進(jìn)行表述而用以計(jì) 算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量 代表矢量。其中：F12:物體1對物體2的引力G:萬有引力 常數(shù)ml與m2:分別為物體1和物體2的質(zhì)量r21 = | r2 − r1 |:物體2和物體1之間的距離r2仁r1+r2 物體2和物體1之間的距離：物體1到物體2的單位矢量可以 看出矢量式方程的形式與之前給出的標(biāo)量式方程相類似，區(qū)別僅在于在矢量式中的 F是一個矢量，以及在矢量式方程的 右端被乘上了相應(yīng)

8、的單位向量。而且，我們可以看出：F12 =− F21.同樣，重力加速度的矢量式方程與其標(biāo)量式方 程相類似：萬有引力與重力1;重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但能否說萬有引力就是重力呢？分析這個問題應(yīng)從地 球自轉(zhuǎn)入手。由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨之做圓周運(yùn)動， 所受的向心力 F1=mrwA2=mRwA2cosa,F1是引力F提供的，它 是F的一個分力，cosa是引力F與赤道面的夾角的余弦值， F的另一個分力F2就是物體所受的重力，即F2=mg由此可見，地球?qū)ξ矬w的萬有引力是物體受到重力的原因，但重力 不完全等于萬有引力，這是因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)，需要有一 部分萬有引力來提供向心力

9、。2;重力與萬有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系在赤道上滿足mg=F-F向（物體受萬有引力和地面對物體的支持力Fn的作用，其合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n的大小等于物體的重力的大小)。在地球兩極處， 由于F向=0，即mg=E在其他位置，mg F與F向 間符合 平行四邊形定則。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯度的 增加而增大。(2)重力、重力加速度與高度的關(guān)系在距地面 高度為h的高處，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，則 mg'=F=GMm/(R+hF2;而在地面處 mg=GMm/R2距地面高為 h 處，其重力加速度 g'=GM/(R+h)A2,在地面處g=GM/RA2.在距 地面高度為h的

10、軌道上運(yùn)行的宇宙飛船中，質(zhì)量為m的物體 的重力即為該處受到的萬有引力，即mg'=GmM/(R+h)A2，但無法用測力計(jì)測出其重力。萬有引力與勻速圓周運(yùn)動一個天體環(huán)繞另一個中心天體做勻速圓周運(yùn)動。 其向心力由萬有引 力提供。即 F 引=GMm/A2≈mg=ma向 而 a 向 =vA2/r=wA2r=vw=(4πA2/TA2)r=4πA2fA2r，因此應(yīng)用萬有引力定律解決天體的有關(guān)問題， 主要有以下幾個度量關(guān) 系：F引=GMm/A2(r為軌道半徑)=mg=mO向 =mvA2/r=mwA2r=m(4πA2/TA2)r=m4&

11、;pi;A2fA2r. 重力場： 球狀星團(tuán)M13證明重力場的存在。重力場是用于描述在任 意空間內(nèi)某一點(diǎn)的物體每單位質(zhì)量所受萬有引力的矢量場。而在實(shí)際上等于該點(diǎn)物體所受的重力加速度。以下是一個普適化的矢量式，可被應(yīng)用于多于兩個物體的情況(例如在地 球與月球之間穿行的火箭)的計(jì)算。對于兩個物體的情況(比如說物體1是火箭，物體2是地球）來說，我們可以用替代并用m替代ml來將重力場表示為：因此我們可以得到： 該公式不受產(chǎn)生重力場的物體的限制。重力場的單位為力除以質(zhì)量的單位；在國際單位制上，被規(guī)定為N·kg−1 （牛頓每千克）。牛頓理論存在的問題： 盡管牛頓對重

12、力的描述對于眾多實(shí)踐運(yùn)用來說十分地精確， 但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。 理論問 題：沒有任何征兆表明重力的傳送媒介可以被識別出，牛頓 自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意 （參看后文條 目“牛頓定律的局限性”）。牛頓的理論需要定義重力可以 瞬時(shí)傳播。因此給出了古典自然時(shí)空觀的假設(shè)，這樣亦能使 約翰內(nèi)斯·開普勒所觀測到的角動量守恒成立。但 是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的沖突，因?yàn)楠M 義相對論定義了速度的極限一一真空中的光速一一在此速 度下信號可以被傳送。觀測結(jié)果的不符：牛頓的理論并不能 完全地解釋出水星在沿其軌道運(yùn)動到近日點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的進(jìn)動 現(xiàn)象

13、進(jìn)動。牛頓學(xué)說的預(yù)言（由其它行星的重力拖曳產(chǎn)生） 與實(shí)際觀察到的進(jìn)動相比每世紀(jì)會出現(xiàn)43弧秒的誤差。牛頓的理論預(yù)言的重力作用下光線的偏折只有實(shí)際觀測結(jié)果 的一半。廣義相對論則與觀察結(jié)果更為接近。所有物體的重 力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相同的這一觀測現(xiàn)象是牛頓的系統(tǒng)所不 能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效原理。牛頓定律的局限性：當(dāng)牛頓非凡的工作使萬有引 力定律能夠?yàn)閿?shù)學(xué)公式所表示后，他仍然不滿于公式中所隱含的“超距作用”觀點(diǎn)。他從來沒有在他的文字中“賦予產(chǎn)生這種能力的原因”。在其它情況下，他使用運(yùn)動的現(xiàn)象來 解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對于重力這種情 況，他卻無法用實(shí)驗(yàn)方法來

14、確認(rèn)運(yùn)動產(chǎn)生了重力。此外，他 甚至還拒絕對這個由地面產(chǎn)生的力的起因提出假設(shè)，而這一切都違背了科學(xué)證據(jù)的原則。牛頓的經(jīng)典力學(xué)知適用于低 速、宏觀、弱引力，而不適用于高速、微觀與強(qiáng)引力。牛頓 對重力的發(fā)現(xiàn)埋葬了“哲學(xué)家至今仍在愚蠢地試圖探索自 然” (philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這句所謂的真理，就同他深信著的“有各種因素”使得“各種迄今未知的原因”是所有“自然現(xiàn) 象”的基礎(chǔ)。這些基本的現(xiàn)象至今仍在研究中，而且，雖然 存在著許多種的假設(shè)，最終答案仍然沒有找出。雖然愛因斯坦的假設(shè)的確比牛頓的假設(shè)更能

15、精確地解釋確定案例中 萬有引力的作用效果，但是他也從來沒有在他的理論中為這種能力賦予一個原因。在愛因斯坦的方程式中，“物質(zhì)告訴 空間怎么扭曲，空間告訴物質(zhì)怎么移動”(matter tellsspace how to curve, and space tells matter how to move)， 但是這個完全異于牛頓世界的新的思想，也不能使愛因斯坦所賦予“產(chǎn)生這種能力的原因”比萬有引力定律使牛頓所賦予的原因更能使空間產(chǎn)生扭曲。牛頓自己說：我還沒有能力去從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這些重力特性的原因，而且我無法臆測我所解釋的定律和豐富的天體運(yùn)動的計(jì)算已經(jīng)足夠 于說明重力的確存在并能產(chǎn)生效果。一個物體可以不通過任何介質(zhì)穿過真空間的距離對另一個物體產(chǎn)生作用，在此之上它們的活動和力可以傳送自對方，這對于我來說簡直就是一個天大的謬論。因此，我相信，任何有足夠的哲學(xué)思維能力 的人都不會沉溺于此。如果科學(xué)最終能夠發(fā)現(xiàn)重力產(chǎn)生的原因的話，牛頓的希望也將