九年級數(shù)學第二十七章相似綜合復習測試習題(含答案)(144)

1、九年級數(shù)學第二十七章相似綜合復習測試習題(含答案)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=薪+6*+4與x軸交于A , 6兩點 (點2在原點左側(cè)，點6在原點右側(cè))，與夕軸交于點C,已知8=1 , 8= OB.(1)求拋物線的解析式；(2 )若。(2 ,6)在該拋物線上，連接。，DB,求四邊形OCDB的面積；(3 )設(shè)£是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，過點£作*軸的平行線交拋物線于另一點尸過點£作普向*軸于點再過點尸作心*軸于點G, 得到矩形EFGH.在點£運動的過程中，當矩形為正方形時，求出該正方 形的邊長.【答案X 1 )y= -2+3X+4. (

2、2 )16 ( 3正方形的邊長為4-2或后+2.【分析】(1)先求出點C的坐標，則B的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得 拋物線的解析式；(2 )求出D的坐標，作DM回x軸于點E .則S四攝ocdb=S梯形ocdm+S呢md , 利用C、D的坐標即可求出四邊形OCDB的面積；(3 )分兩種情況考慮，當點E在x軸上方和下方，根據(jù)E和F關(guān)于對稱軸對稱, 然后利用正方形的性質(zhì)即可列方程求解.【詳解】解:(1 )在丫=ax2+bx+4中，令x = 0，得y = 4，則點C的坐標是(0 ,4 ).團0C = 0B ,團B的坐標是(4,0).回拋物線的解析式為y二-x2+3x+4.(2 )回點 D (

3、2 , m )在拋物線 y =-x2+3x+4± ,國-4+6+4 = m ,解得 m = 6.所以 D(2, 6).作DMsx軸于點M ,如圖所示.貝!J S 四躋ocdb二 S 梯形ocdm+S區(qū)bmd = y x ( 4+6 ) x2+；x2x6 = 10+6 = 16 .(3 )國拋物線的解析式為y=-x2+3x+4 ,馳物線的對稱軸是x=- 2a 2如圖，設(shè)點E的坐標為(x ,-x2+3x+4 )則點F的坐標為(3-x ,-x2+3x+4),EF= x- ( 3-x ) =2x3團四邊形EFGH是正方形，0EF=EH.當E在x軸上方時，2x-3=-x2+3x+4 ,解得Xi

4、=巨,x2=匕10 (舍 22去)回EF=回2 ;當£在x軸下方時2x-3=Y-x2+3x+4)解得xi=壬”，2X2=上學(舍去).團EF=回+2 .所以正方形的邊長為聞-2或聞+ 2.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 圖形面積的分割、正方形的性質(zhì),會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合 起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵.77.如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A ( 0,3 ), B (1,0 ),直線 0P交AB于N,DC于M,點H從原點0出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單 位每秒速度運動，同時，點R從。出發(fā)沿0M方向

5、以忑個單位每秒速度運動， 運動時間為t.求：(1) C點的坐標為；(2 )當t為何值時，0ANO與團DMR相似？(3 )求0HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值.【答案】(1)(4, l);(2)t = 2或t = 3;(3)(3Q=2 + 2t(0<t<4), S=t2-2t(t>4);t = 4.5, S=，t三,S二獸或t=，S=J1 .8432 S 18【解析】試題分析a )作CQ0X軸，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC月ABC=90°, 即有回CBQ二團OAB ,從而可以證得EAOB雙BQC ,即得CQ =

6、OB , BQ = OA , 再結(jié)合A (0,3), B( 1,0)求解即可；(2油P是正方形的對稱中心可求得點P的坐標，即可得到回MOB、團AON 的度數(shù)，再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系表示出OR、OH的長,即可得到RH回y 軸，即R、H的橫坐標相同，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDMR二團ANO ,若MN0 與0DMR相似，則國MDR=回AON=45°£DRM=iAON = 45° ,從而可以求得 結(jié)果；(3 )由R速度為0 , H速度為1 ,且團ROH=45°可得tanROH=1 , 根據(jù)RH始終垂直于x軸可得RH = OH=t,設(shè)團HCR的邊RH的高為h

7、,再分 0 <仁4與t > 4兩種情況根據(jù)三角形的面積公式求解；以A、B、C、R為頂點的梯形，有三種可能：團.頂邊和底邊分別為BC、 AR ,此時BOAR ;團.頂邊、底邊分別為CR、AB ,此時CR回AB，且R與M重 合；國.當AC和BR是梯形的底時，根據(jù)梯形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即 可.(1)作CQ取軸，團正方形ABCD ,團AB = BC ,回ABC = 90°,國CBQ二國OAB,國AOB猊BQC ,團CQ = OB, BQ = OA,團 A(0,3),B(l,0),團 BQ = 3,CQ = 1,團0Q=4,(4,1);(2 )團P是正方形的對稱中心，由A

8、( 0,3 ), C ( 4,1),團P(2,2);(miMOB = 45° ,歪AON = 45° ,團點R從。出發(fā)沿OM方向以e個單位，每秒速度運動，運動時間為t,團OR =如t, OH = t.釀H叵y軸，即R、H的橫坐標相同;回AB回CD ,國DMR二國ANO,若MNO 與0DMR 相似，則回MDR 二回AON = 45°或國DRM 二回AON = 45° , 當國MDR = 45°時，R、 P重合，回R(2,2),回t = 2;當團 DRM=45° 時，DR 叵 y 軸，國D(3,4),國R(3, 3 )z 0t = 3 ,

9、團當t = 2或t = 3時，回ANO與回DMR相似；(3 )齦速度為0 , H速度為1 ,且回ROH=45°,0tan0ROH = l,0RH始終垂直于x軸，設(shè)0HCR的邊RH的高為h ,0h = |4 -1| .團Swhcr = -； h*t = I -12 + 4t| f0S= - -t2 + 2t（0<t<4）; S = t2-2t （t>4）; 以A、B、C、R為頂點的梯形，有三種可能：國.頂邊和底邊分別為BC、AR ,此時BC回AR .如圖，延長AD ,使其與0M相交于點R ,回AD 的斜率= tanEBAO =1，回直線AD為：y.+ 3 .釀坐標為（

10、4.5,4.5）,因此時四邊形ABCR為梯形，凱= 4.5 . S=1 ;8S .頂邊、底邊分別為CR、AB ,此時CR0AB，且R與M重合.團CD的斜率=-3,且直線CD過點C,回直線CD為：y-l=-3（x-4）0y= - 3x +13 ,回0M與CD交于點M （即R）,一二，13 13、回M 為（丁，?。?，44回此時四邊形ABCR為梯形,0t =回.當AC和BR是梯形的底時，設(shè)AC的解析式是y = kx + b ,b = 4b = 4則171，解得y 1 / 4k+b = 0 K = -l則解析式是y=-x + 4,設(shè)BC的解析式是y=-x + c,則-l + c = O,解得c = l

11、,則函數(shù)的解析式是y=-x + 1,釀坐標(-z y)考點：動點問題的綜合題點評:此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題， 題目比較典型.78 .如圖1,小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張 紙片，測得AB=15 , AD=12 .在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請 你幫助解決.(1)將團EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形線點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A (如圖2 )求FB的長度(2 )在(1)的條件下，小紅想用回EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4 ,請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積

12、大？(紙片 厚度忽略不計)請你通過計算說服小紅.【答案】(1)30;(2)二種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積相等.【解析】試題分析：(1)30 (利用矩形的性質(zhì)以及得出回ADE甌FBE ,求出即可)(2)二種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積相等.如圖1 ,將矩形ABCD和RWFBE以CD為軸翻折，則國AMH即為未包 裹住的面積,由 R也F，HNRt回F，EG ,彳導至JHN=3,蛇amh=“144”如圖2將矩形ABCD和R隹1ECF以AD為軸翻折油Rt0GBERtKBG ,得到 GB，=24 ,團 S?b，cg=144,味包裹的面積為144 .嗾照二種包裹的方法未包裹的面積相等.考點:1 .

13、三角形的相似；2 .圖形的翻折79.如圖，回。的半徑為1 ,等腰直角三角形46c的頂點B固定且坐標為 (4,0),頂點4在國。上運動，始終保持AB=90°, ACAB(1)當點工在*軸上時，求點U的坐標；(2 )當點4運動到/軸的負半軸上時，試判斷直線6U與國。位置關(guān)系, 并說明理由；(3 )設(shè)點刀的橫坐標為x,團46U的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系 式，并求出S的最大值與最小值；(4 )當直線46與回。相切時，求46所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式.【答案】(1)( 1,0-1)或(-1,4+1 )；( 2 )直線8c與國。相切；理由 見解析；(3) S弓一四當x二-l時，S的最大值為

14、4,當41時，S的 最小值為鄉(xiāng)一 V5 .片-*+'/ y=x- 2.【解析】試題分析：(1)中有兩種情況，即2點坐標為(1,0)或(-1,0),根據(jù)AB=AC,求出C點坐標.（2 ）根據(jù)題意過點。作OM8c于點M,求出的長，與半徑比較得出位置關(guān)系.（3 ）過點2作2由08于點巳在R的中求2g的長，然后再在R恒班£中求出28的長，進而求出面積的表達式，根 據(jù)定義域確定最大最小值.（4）相切時有兩種情況,在第一象限或者第四象限， 連接并過點2作2立。8于點E,在中求出OE,然后就能求出Z 點坐標，28所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式很容易就能求出.試題解析：（1）當點2的坐標為（1,0

15、 ）時，AB=AC=V2-1，點C的坐標 為（1"1）；當點2的坐標為（-1 ,0 ）時,AB=AC=>J2+1，點C的坐標為（-1 ,61 ）；（2 ）直線灰7與相切過點。作0M8c于點例，國 08 例二包 8。45°,國。% O8sin45° 二 1團直線8c與回。相切（3）過點2作2A1O8于點£在 R葩8£中，AP=OA-O=1- x2 ,在 中,+ （ 口-x） 2=3-26團S二女820年 2m二33-2 =V2Z7其中-14K1 ,當代-1時，S的最大值為彳+4, 當41時，S的最小值為彳-O.（4 ）當點2位于第一象限時（

16、如圖）：連接,并過點2作2*08于點E回直線28與0O相切，甌。18=90° ,又國C48-90° ,國C48+回028=180° ,團點。、2、C在同一條直線上在 R煙。中，OE二 AE* .點工的坐標為（?，號）過4 8兩點的直線為y= - x+D. 當點2位于第四象限時（如圖）：過4 8兩點的直線為y=x- >f2.【點睛】本題是一次函數(shù)與圓、三角形結(jié)合的題,用到了圓的性質(zhì)，圓與直 線的關(guān)系以及三角形相似等知識，知識面比較廣，要求綜合能力比較高.80 .淇淇和嘉嘉在習了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度.（1）如圖1所示，淇淇將鏡子放在地面上，

17、然后后退直到她站直身子剛好 能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測得腳掌中心位置6到鏡面中心U的距離是 50cm，鏡面中心U距離旗桿底部。的距離為4/n，已知淇淇同的身高是1.54/n, 眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿DE的高度.:BC D（2）如圖2所示，嘉嘉在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（BC）,另一部分落在斜坡上(。)，他測得落在地面上的影長為1。米，落在斜坡上的影長為 2加米，團。U£=45° ,求旗桿46的高度？B C£【答案】(1)？ ;(2)8m【分析】(1)根據(jù)題意得出回ABC函EDC ,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.(2 )延長AD交BC的延長線于點F ,過點D作DE團BC于點E ,根據(jù)勾股 定理求出ED的長，再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長，根據(jù)DE0AB 可知回EDF變ABF ,由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的長.【詳解】解：(1)由題意可知：AB=