7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)）ppt課件

1、7.57.5三角形內(nèi)角和定理第三角形內(nèi)角和定理第1 1課時(shí)課時(shí)) );我們知道，恣意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于我們知道，恣意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們經(jīng)過(guò)丈量的方法進(jìn)展過(guò)驗(yàn)證，但我們小學(xué)中我們經(jīng)過(guò)丈量的方法進(jìn)展過(guò)驗(yàn)證，但我們不能夠?qū)σ磺械娜切芜M(jìn)展驗(yàn)證，有沒有一種能不能夠?qū)σ磺械娜切芜M(jìn)展驗(yàn)證，有沒有一種能證明恣意三角形的內(nèi)角和等于證明恣意三角形的內(nèi)角和等于180的方法呢？的方法呢？;思索：如圖，假設(shè)我們只把思索：如圖，假設(shè)我們只把A移到了移到了1的位置，的位置，他能證明這個(gè)結(jié)論嗎？假設(shè)不挪動(dòng)他能證明這個(gè)結(jié)論嗎？假設(shè)不挪動(dòng)A，那

2、么他還有，那么他還有什么方法可以到達(dá)同樣的效果？什么方法可以到達(dá)同樣的效果？;知知: :如圖如圖, ,ABC.ABC.求證求證:A+B+C=1800.:A+B+C=1800.分析分析: :延伸延伸BCBC到到D,D,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作射線射線CEAB,CEAB,這樣就相當(dāng)這樣就相當(dāng)于把于把AA移到了移到了11的位置的位置, ,把把BB移到了移到了22的位置的位置. .這里的這里的CD,CECD,CE稱為輔助線稱為輔助線, ,輔助線通常輔助線通常畫成虛線畫成虛線. .ABCE213D;證明證明: :作作BCBC的延伸線的延伸線CD,CD,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CEAB,CEAB,那么那么1=A1=A

3、兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,2= B2= B兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等. .又又1+2+3=1800 1+2+3=1800 平角的定義平角的定義, , A+B+ACB=1800 A+B+ACB=1800 等量代換等量代換. .;思索：他還能用其他方法證明三角形內(nèi)角思索：他還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？和定理嗎？ABCPQ假設(shè)把三角形三個(gè)角假設(shè)把三角形三個(gè)角“湊到湊到A處，過(guò)點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)A作直線作直線PQBC如圖，他的想法可行嗎？如圖，他的想法可行嗎？假設(shè)可行，他能寫出證明過(guò)程假設(shè)可行，他能寫出證明過(guò)程嗎？嗎？; 例例 如圖，在如圖，在ABCAB

4、C中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分線，求的角平分線，求ADBADB的度數(shù)的度數(shù). .;w 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角小明的想法是把三個(gè)角“湊到湊到A處處,他過(guò)點(diǎn)他過(guò)點(diǎn)A作直線作直線PQBC(如圖如圖),他的想法可他的想法可行嗎行嗎?w請(qǐng)他幫小明把想法化為實(shí)踐行動(dòng)請(qǐng)他幫小明把想法化為實(shí)踐行動(dòng).w小明的想法曾經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)小明的想法曾經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此他遭到由此他遭到什么啟發(fā)什么啟發(fā)?他有新的證法嗎他有新的證法嗎?w證明證明:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作PQBC,那么那么w 1=B(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)

5、,w 2=C(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),w 又又1+2+3=1800 (平角的定義平角的定義),w BAC+B+C=1800 (等量代換等量代換).所作的輔助線所作的輔助線是證明的一個(gè)是證明的一個(gè)重要組成部分重要組成部分,要在證明時(shí)首要在證明時(shí)首先表達(dá)出來(lái)先表達(dá)出來(lái).ABCPQ231;w三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.wABC中中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1

6、800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . ABC;這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)的度數(shù);1 1、 如圖，知如圖，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD1234證法一：證法一：在在ABDABD中中, 1, 1180180BB33，在在ADCADC中中, 2, 2180180CC44三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，又又BDCBDC3603601122周角定義周角定義 BDC BDC 360360 180 180BB3 3 180 180CC4 4 B+C+3+4. B+C+3+4. 又又 BAC BAC 3+4, 3+4, BDC BDC B+C+ BAC B+C+ BAC 等量代換等量代換等量代換等量代換;2 2 、 如圖，知如圖，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+C證法二：證法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.