7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時）ppt課件

1、7.57.5三角形內(nèi)角和定理第三角形內(nèi)角和定理第1 1課時課時) );我們知道，恣意一個三角形的內(nèi)角和等于我們知道，恣意一個三角形的內(nèi)角和等于180，怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們經(jīng)過丈量的方法進(jìn)展過驗(yàn)證，但我們小學(xué)中我們經(jīng)過丈量的方法進(jìn)展過驗(yàn)證，但我們不能夠?qū)σ磺械娜切芜M(jìn)展驗(yàn)證，有沒有一種能不能夠?qū)σ磺械娜切芜M(jìn)展驗(yàn)證，有沒有一種能證明恣意三角形的內(nèi)角和等于證明恣意三角形的內(nèi)角和等于180的方法呢？的方法呢？;思索：如圖，假設(shè)我們只把思索：如圖，假設(shè)我們只把A移到了移到了1的位置，的位置，他能證明這個結(jié)論嗎？假設(shè)不挪動他能證明這個結(jié)論嗎？假設(shè)不挪動A，那

2、么他還有，那么他還有什么方法可以到達(dá)同樣的效果？什么方法可以到達(dá)同樣的效果？;知知: :如圖如圖, ,ABC.ABC.求證求證:A+B+C=1800.:A+B+C=1800.分析分析: :延伸延伸BCBC到到D,D,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作射線射線CEAB,CEAB,這樣就相當(dāng)這樣就相當(dāng)于把于把AA移到了移到了11的位置的位置, ,把把BB移到了移到了22的位置的位置. .這里的這里的CD,CECD,CE稱為輔助線稱為輔助線, ,輔助線通常輔助線通常畫成虛線畫成虛線. .ABCE213D;證明證明: :作作BCBC的延伸線的延伸線CD,CD,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CEAB,CEAB,那么那么1=A1=A

3、兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等, ,2= B2= B兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等. .又又1+2+3=1800 1+2+3=1800 平角的定義平角的定義, , A+B+ACB=1800 A+B+ACB=1800 等量代換等量代換. .;思索：他還能用其他方法證明三角形內(nèi)角思索：他還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？和定理嗎？ABCPQ假設(shè)把三角形三個角假設(shè)把三角形三個角“湊到湊到A處，過點(diǎn)處，過點(diǎn)A作直線作直線PQBC如圖，他的想法可行嗎？如圖，他的想法可行嗎？假設(shè)可行，他能寫出證明過程假設(shè)可行，他能寫出證明過程嗎？嗎？; 例例 如圖，在如圖，在ABCAB

4、C中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分線，求的角平分線，求ADBADB的度數(shù)的度數(shù). .;w 在證明三角形內(nèi)角和定理時在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角小明的想法是把三個角“湊到湊到A處處,他過點(diǎn)他過點(diǎn)A作直線作直線PQBC(如圖如圖),他的想法可他的想法可行嗎行嗎?w請他幫小明把想法化為實(shí)踐行動請他幫小明把想法化為實(shí)踐行動.w小明的想法曾經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)小明的想法曾經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此他遭到由此他遭到什么啟發(fā)什么啟發(fā)?他有新的證法嗎他有新的證法嗎?w證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作PQBC,那么那么w 1=B(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)

5、,w 2=C(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等),w 又又1+2+3=1800 (平角的定義平角的定義),w BAC+B+C=1800 (等量代換等量代換).所作的輔助線所作的輔助線是證明的一個是證明的一個重要組成部分重要組成部分,要在證明時首要在證明時首先表達(dá)出來先表達(dá)出來.ABCPQ231;w三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于1800.wABC中中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1

6、800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . ABC;這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角學(xué)習(xí)了如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)的度數(shù);1 1、 如圖，知如圖，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD1234證法一：證法一：在在ABDABD中中, 1, 1180180BB33，在在ADCADC中中, 2, 2180180CC44三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，又又BDCBDC3603601122周角定義周角定義 BDC BDC 360360 180 180BB3 3 180 180CC4 4 B+C+3+4. B+C+3+4. 又又 BAC BAC 3+4, 3+4, BDC BDC B+C+ BAC B+C+ BAC 等量代換等量代換等量代換等量代換;2 2 、 如圖，知如圖，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+C證法二：證法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.