期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型

1、第第7 7章章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型 單步二叉樹模型單步二叉樹模型 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 兩步二叉樹模型兩步二叉樹模型一、單步二叉樹模型一、單步二叉樹模型020S 22uTS 18dTS1uTc 0dTc 0?c 執(zhí)行價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格為21元的看漲期權(quán)。元的看漲期權(quán)。3 3個(gè)月個(gè)月 一個(gè)示例一個(gè)示例2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型2/39 股票和股票期權(quán)所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，適股票和股票期權(quán)所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，適當(dāng)配置兩種資產(chǎn)可以消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，組建無風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)配置兩種資產(chǎn)可以消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，組建無風(fēng)險(xiǎn)組合。組合?？紤]以下組合：考慮以下組合：買入買入1份

2、股票看漲期權(quán)份股票看漲期權(quán)賣空賣空股股票股股票 顯然，適當(dāng)調(diào)整顯然，適當(dāng)調(diào)整可以使得上述組合為無風(fēng)可以使得上述組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合。險(xiǎn)組合。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型3/39 如果這個(gè)組合是無風(fēng)險(xiǎn)組合，則其價(jià)值與如果這個(gè)組合是無風(fēng)險(xiǎn)組合，則其價(jià)值與狀態(tài)無關(guān)，所以，以下數(shù)學(xué)表達(dá)式成立：狀態(tài)無關(guān)，所以，以下數(shù)學(xué)表達(dá)式成立：22118 解得，解得，0.25 也就是說，也就是說，1份看漲期權(quán)多頭加上份看漲期權(quán)多頭加上0.25股股股股票空頭構(gòu)成的組合是無風(fēng)險(xiǎn)組合。票空頭構(gòu)成的組合是無風(fēng)險(xiǎn)組合。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型4/394.50元元5.00-C0元元3 3個(gè)

3、月個(gè)月12%fr 31212%05.004.50ce00.633c 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型5/39 單步二叉樹模型的推廣單步二叉樹模型的推廣0u Suf0d Sdf0SfTt1,01ud無風(fēng)險(xiǎn)組合：無風(fēng)險(xiǎn)組合：股股票多頭股股票多頭+1份期權(quán)空頭份期權(quán)空頭2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型6/3900udu Sfd Sf 01ffrT trT tufSu efe 000ffrT trT tduSfd Sfeu Sfe 00udffu Sd S 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型7/390001ffrT trT tudufffSu efeu S

4、d S1ffrT trT tudufffu efeud 將將代入代入f，得，得1ffffrT trT trT trT tududuuffffu efu eu fed feud 111ffrT trT tudffd efu eudfffrT trT trT tudeduefffeudud2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型8/39fffrT trT trT tudeduefffeudud1rT tffrT tedpu duepud 1frT tudffpfpe2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型9/39在之前的示例中，在之前的示例中，1.1,0.9,12%,fudr0.2

5、5,1,0udTtff 。我們得到：我們得到：12% 0.251 0.652301 0.65230.633fe 結(jié)果與之前一致。結(jié)果與之前一致。12% 0.250.90.65231.1 0.9frT tedepud2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型10/39 單步二叉樹模型至少給我們兩點(diǎn)啟示：?jiǎn)尾蕉鏄淠Ｐ椭辽俳o我們兩點(diǎn)啟示： 期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格變化的真實(shí)概率無期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格變化的真實(shí)概率無關(guān)（這與我們的直覺不一致）關(guān)（這與我們的直覺不一致） 期權(quán)價(jià)格在定價(jià)形式上可以看成到期日期權(quán)價(jià)格在定價(jià)形式上可以看成到期日價(jià)值期望值的貼現(xiàn)值（按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)）價(jià)值期望值的貼現(xiàn)值（按無風(fēng)險(xiǎn)

6、利率貼現(xiàn)）0frT tedpud2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型11/39二、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)二、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) 公平賭博公平賭博是指賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局是指賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局前所持有的資金量相等，即賭博的結(jié)果從概率前所持有的資金量相等，即賭博的結(jié)果從概率平均的意義上來講應(yīng)當(dāng)是平均的意義上來講應(yīng)當(dāng)是“不輸不贏不輸不贏”。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型12/39 有一個(gè)擲硬幣的賭局（假定硬幣是完全對(duì)有一個(gè)擲硬幣的賭局（假定硬幣是完全對(duì)稱的），正面朝上可以贏得稱的），正面朝上可以贏得20002000元，反面朝上元，反面朝上則無錢收

7、回。試問你愿意以多少錢作為入局費(fèi)則無錢收回。試問你愿意以多少錢作為入局費(fèi)參加這樣的賭博？參加這樣的賭博？公平的入局費(fèi)公平的入局費(fèi)200020005050+0+0505010001000元元2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型13/39 如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，如果有人愿意無條件地參加公平的賭博，則這樣的人被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中性。風(fēng)險(xiǎn)中性者對(duì)則這樣的人被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中性。風(fēng)險(xiǎn)中性者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取無所謂的態(tài)度。風(fēng)險(xiǎn)采取無所謂的態(tài)度。入局費(fèi)入局費(fèi)10001000元元 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 眾多眾多入局費(fèi)入局費(fèi)10001000元元 風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)中性者入局費(fèi)入局費(fèi)10001000元元 風(fēng)險(xiǎn)

8、喜好者風(fēng)險(xiǎn)喜好者 極少極少愿意支付的入局費(fèi)愿意支付的入局費(fèi) 風(fēng)險(xiǎn)類型風(fēng)險(xiǎn)類型 數(shù)量數(shù)量2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型14/39財(cái)富的效用財(cái)富的效用愿意支付的愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)金風(fēng)險(xiǎn)金W W0 0W Wh h風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)喜好者風(fēng)險(xiǎn)喜好者不同風(fēng)險(xiǎn)類型者的財(cái)富效用曲線不同風(fēng)險(xiǎn)類型者的財(cái)富效用曲線凹性效用函數(shù)凹性效用函數(shù)線性效用函數(shù)線性效用函數(shù)凸性效用函數(shù)凸性效用函數(shù)金融學(xué)金融學(xué)2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型15/39u u1 1u u1 1u u1 1u u2 2u u2 2u u2 2U Uf f（財(cái)富）（財(cái)富）U Ug g（E E（

9、R R）U Uh h（風(fēng)險(xiǎn)）（風(fēng)險(xiǎn)）U Uq q（R R）R R（R R）風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)愛好型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)愛好型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)中立型效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)中立型效用函數(shù)投資學(xué)投資學(xué)rrr E r E r2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型16/39 E r 風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要求回報(bào)，他風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要求回報(bào)，他們投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)們投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率。收益率。投資回報(bào)率投資回報(bào)率=無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型17/39 在一個(gè)假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界在

10、一個(gè)假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界（Risk-Neutral World ）里，所有的市場(chǎng)參與者都是風(fēng)里，所有的市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險(xiǎn)的大險(xiǎn)中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險(xiǎn)的大小或是否有風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率都相同，都等于小或是否有風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率都相同，都等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此，所有資產(chǎn)現(xiàn)在的市場(chǎng)均無風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此，所有資產(chǎn)現(xiàn)在的市場(chǎng)均衡價(jià)格都應(yīng)等于其未來價(jià)值的預(yù)期值，加上考衡價(jià)格都應(yīng)等于其未來價(jià)值的預(yù)期值，加上考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值，就都是未來預(yù)期價(jià)值按慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值，就都是未來預(yù)期價(jià)值按無風(fēng)險(xiǎn)收益率貼現(xiàn)的價(jià)值（即現(xiàn)值）。無風(fēng)險(xiǎn)收益率貼現(xiàn)的價(jià)值（即現(xiàn)值）。 這就是風(fēng)險(xiǎn)中

11、性定價(jià)的基本思想。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的基本思想。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型18/39 我們回到之前的示例中，在那里，我們可我們回到之前的示例中，在那里，我們可以把股票價(jià)格上升的概率定義為以把股票價(jià)格上升的概率定義為p，于是在到，于是在到期日期日T時(shí)刻，股票價(jià)格的期望值為：時(shí)刻，股票價(jià)格的期望值為： 001TE Sp u Spd S代入代入p值，得值，得0frT tTE SSe0fr T tTSE Se 在我們的假設(shè)下，從概率角度講，股票價(jià)格在我們的假設(shè)下，從概率角度講，股票價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng)（也就是說股票的期望收益率以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng)（也就是說股票的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利

12、率）。等于無風(fēng)險(xiǎn)利率）。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型19/39 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就是：所謂風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就是： 如果對(duì)一個(gè)問題的分析過程和投資者的風(fēng)險(xiǎn)如果對(duì)一個(gè)問題的分析過程和投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，則可以將問題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中偏好無關(guān)，則可以將問題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也應(yīng)成立。里也應(yīng)成立。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型20/39 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論 風(fēng)險(xiǎn)中性理論又稱風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法風(fēng)險(xiǎn)中性理論又稱風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法（ Risk Neutral Pricing

13、 Theory ），是考克斯（），是考克斯（Cox J.C.）和斯蒂芬）和斯蒂芬羅斯（羅斯（Stephen A. Ross）于）于19761976年年推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式時(shí)建立的。推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式時(shí)建立的。 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型21/39 風(fēng)險(xiǎn)中性定理表達(dá)了資本市場(chǎng)中的這樣的風(fēng)險(xiǎn)中性定理表達(dá)了資本市場(chǎng)中的這樣的一個(gè)結(jié)論：即在市場(chǎng)不存在任何套利可能性的一個(gè)結(jié)論：即在市場(chǎng)不存在任何套利可能性的條件下，如果衍生證券的價(jià)格依然依賴于可交條件下，如果衍生證券的價(jià)格依然依賴于可交易的基礎(chǔ)證券，那么這個(gè)衍生證券的價(jià)格是與易的基礎(chǔ)證券，那么這個(gè)衍生證券的價(jià)格是與投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度無關(guān)的。

14、投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度無關(guān)的。 這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變量，尤其是期望收益率。量，尤其是期望收益率。 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型22/3912121212fffffrT ttrT trT ttrT tTrT tTcSN dX eN dS eN dX N deE SN dX N deE SN dX N de222212fffffrSSrftSS2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型23/39 利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的分析方法進(jìn)行金融利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的

15、分析方法進(jìn)行金融產(chǎn)品的定價(jià)，其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性產(chǎn)品的定價(jià)，其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性的概率。的概率。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型24/3922uS 18dS 020S Ttp1p12%fr 標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)路徑標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)路徑12% 0.252218 120ppe解得解得0.6523p 即股票價(jià)格上升的即股票價(jià)格上升的概率為概率為0.6523。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型25/3922uS 1uf 18dS 0df 020S fTt10.3477p0.6523p 12%fr 12% 0.251 0.652301 0.3477f e 解得解得0

16、.633f 1frT tudfpfpf e股票看漲期權(quán)價(jià)格變動(dòng)路徑股票看漲期權(quán)價(jià)格變動(dòng)路徑這與在真實(shí)世界里利用無這與在真實(shí)世界里利用無套利理論得出的定價(jià)結(jié)論套利理論得出的定價(jià)結(jié)論是一致的。是一致的。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型26/39 注意，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)過程中使用的標(biāo)注意，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)過程中使用的標(biāo)的股票價(jià)格上升的概率不是真實(shí)的概率，而是假的股票價(jià)格上升的概率不是真實(shí)的概率，而是假想的概率（稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率），這個(gè)假想是建想的概率（稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率），這個(gè)假想是建立在股票的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上立在股票的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上的。事實(shí)上，股

17、票價(jià)格是按期實(shí)際收益率上升的，的。事實(shí)上，股票價(jià)格是按期實(shí)際收益率上升的，如果股票的實(shí)際收益率為如果股票的實(shí)際收益率為16%，則其價(jià)格上升的，則其價(jià)格上升的概率為以下表達(dá)式中的概率為以下表達(dá)式中的q：16% 0.252218 120qqe解得解得0.7041q 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型27/39 與此對(duì)應(yīng)，在真實(shí)世界里，該股票期權(quán)在到與此對(duì)應(yīng)，在真實(shí)世界里，該股票期權(quán)在到期日的預(yù)期價(jià)值為：期日的預(yù)期價(jià)值為：1010.7041qq 由此可以得到期權(quán)的預(yù)期收益率由此可以得到期權(quán)的預(yù)期收益率0.7041ln442.58%0.633cr 股票期權(quán)的預(yù)期收益率明顯高于股票的預(yù)期股

18、票期權(quán)的預(yù)期收益率明顯高于股票的預(yù)期收益率。這與我們的直覺是一致的，因?yàn)槠跈?quán)的收益率。這與我們的直覺是一致的，因?yàn)槠跈?quán)的風(fēng)險(xiǎn)要高于股票的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)要高于股票的風(fēng)險(xiǎn)。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型28/39對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的總結(jié)：對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的總結(jié)： 在風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，投資者并不要在風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，投資者并不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，所以基礎(chǔ)證券與衍生求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，所以基礎(chǔ)證券與衍生證券的期望收益率都恰好等于無風(fēng)險(xiǎn)利率；由證券的期望收益率都恰好等于無風(fēng)險(xiǎn)利率；由于不存在任何的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，市場(chǎng)的于不存在任何的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，市場(chǎng)的貼現(xiàn)率也恰好

19、等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，所以基礎(chǔ)證券貼現(xiàn)率也恰好等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，所以基礎(chǔ)證券或衍生證券的任何盈虧經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)值或衍生證券的任何盈虧經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)值與它們當(dāng)前的價(jià)值相等。與它們當(dāng)前的價(jià)值相等。 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型29/39 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格上升的假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格上升的概率為概率為p，由于其未來價(jià)格的期望值按無風(fēng)險(xiǎn)，由于其未來價(jià)格的期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于其當(dāng)前的價(jià)格，因此利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于其當(dāng)前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：該概率可通過下式求得：frTtedpud01frT tudSep SpS則以該資產(chǎn)為標(biāo)的物的衍

20、生證券的價(jià)格為：則以該資產(chǎn)為標(biāo)的物的衍生證券的價(jià)格為：1frTtudfepfpf2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型30/39三、兩步二叉樹模型三、兩步二叉樹模型 一個(gè)示例一個(gè)示例020 ?Sf022 ?uu Sf020 ?dd Sf2024.2 3.2uuuSf019.8 0duu d Sf2016.2 0dddSf兩步二叉樹中的股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格兩步二叉樹中的股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型31/39 根據(jù)單步二叉樹的定價(jià)原理，可以可以將根據(jù)單步二叉樹的定價(jià)原理，可以可以將上述兩步二叉樹分離為三個(gè)單步二叉樹（從右上述兩步二叉樹分離為三個(gè)單步二叉

21、樹（從右向左；先上后下）：向左；先上后下）：022 ?uu Sf2024.2 3.2uuuSf019.8 0duu d Sf0 .6 5 2 3frTtedpud12.0257frTtuuudufepfpf2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型32/39018 ?dd Sf2019.8 0duuSf2016.2 0dddSf根據(jù)無套利原則，得根據(jù)無套利原則，得 0df 2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型33/39022 ?Sf022 2.0257uu Sf018 0dd Sf0 .6 5 2 3frTtedpud11.2823frTtudfepfpf2021-12-27

22、第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型34/39 兩步二叉樹的一般形式兩步二叉樹的一般形式0 Sf0 uu Sf0 dd Sf20 uuuSf0 duu d Sf20 dddSfttfrtedpud1frtudfepfpf2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型35/39 依據(jù)單步二叉樹定價(jià)法，可得以下三表達(dá)依據(jù)單步二叉樹定價(jià)法，可得以下三表達(dá)式：式：1frtuuudufepfpf1frtdduddfepfpf1frtudfepfpf將前兩式代入第三式，整理得到將前兩式代入第三式，整理得到222211frtuududdfepfppfpf這個(gè)結(jié)論驗(yàn)證了風(fēng)險(xiǎn)中性原理。這個(gè)結(jié)論驗(yàn)證了風(fēng)險(xiǎn)中性原理。2021-12-27第7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型36/39 例例7.1 考慮一個(gè)考慮一個(gè)2年期的歐式股票看跌期權(quán)，年期的歐式股票看跌期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格為其執(zhí)行價(jià)格為52元，當(dāng)前標(biāo)的股票的價(jià)格為元，當(dāng)前標(biāo)的股票的價(jià)格為50元。我們假定股票價(jià)格為兩步二叉樹，每個(gè)步元。我們假定股票價(jià)格為兩步二叉樹，每個(gè)步長(zhǎng)為長(zhǎng)為1年，在每個(gè)步長(zhǎng)中，股票價(jià)格按年，在每個(gè)步長(zhǎng)中，股票價(jià)格按20%的比的比例上升或下降。如果每個(gè)步長(zhǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率均例上升或下降。如果每個(gè)步長(zhǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為為5%（連續(xù)復(fù)利），試?yán)L制出股票價(jià)格和股票（連續(xù)復(fù)利），試?yán)L制出股票價(jià)格和股票期權(quán)價(jià)格的兩步二叉樹，并確